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1.4.3正切函数的性质与图象教案7


1.4.3 一、 教学目标: 1、 知识与技能

正切函数的性质与图象(2 课时)

(1)理解正切函数中的自变量取值范围; (2)掌握正切线的画法; (3)能用单位圆中 的正切线画出正切函数的图象; (4)熟练根据正切函数的图象推导出正切函数的性质; (5)能熟练掌握正切函数的图象与性质; (7)掌握利用数形结合思想分析问题、解决 问题的技能。 2、 过程与方法 类比正弦函数图象的作法,通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图象;能学以致 用,结合图象分析得到正切函数的性质。 3、 情感态度与价值观 使同学们对正切函数的性质有一定的体会; 会用联系的观点看问题, 建立数形结合的思 想,激发学习的学习积极性;培养学生分析问题、解决问题的能力;让学生体验自身探 索成功的喜悦感, 培养学生的自信心; 培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的 钻研精神。 二、教学重、难点 重点: 正切函数的性质与图象 难点: 熟练运用正切函数的性质与图象分析问题、解决问题 三、教学思路 【创设情境,揭示课题】 常见的三角函数还有正切函数,在前两次课中,我们学习了任意角的正、余弦函数,并 借助于它们的图象研究了它们的性质。今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法,在直角坐 标系内学习正切函数的性质与图象,请同学们先自主学习课本 P42。 【探究新知】 1.正切函数的图象 (1)首先考虑定义域: x ? k? ?

?
2

?k ? z ?

(2)为了研究方便,再考虑一下它的周期:

? ? t a nx ? ? ? ?
? ?

? s i nx ? ? ? ? s i n x ? ? ? ? ? t a n ? x ? R, 且x ? k? ? , k ? z ? x c o ?x ? ? ? ? c o s s x 2 ? ?
?
? , k ? z ? 的周期为 T ? ? (最小正周期) 2 ?

∴ y ? tan x? x ? R, 且x ? k? ?

(3)因此我们可选择 ? ?

? ? ?? , ? 的区间作出它的图象。 ? 2 2?

1

y

?

?
2

O

? 2

x

根据正切函数的周期性,把上述图像向左、右扩展,得到正切函数 y ? tan x

x ? R ,且

x?

?
2

? k? ?k ? z ? 的图像,称“正切曲线”

y

3 ? ? 2

?? ? ?

0

2

? 2

?

3 x ? 2

从上图可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线 x= 曲线组成的,这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。 2.正切函数 y=tanx 的性质 引导学生观察,共同获得: (1)定义域: ? x | x ? (2)值域:R 观察:当 x 从小于 k? ? 当 x 从大于 (3)周期性: T ? ?

? +kπ (k∈Z)隔开的无穷多支 2

? ?

?

? ? k? , k ? z ? , 2 ?

?
2

?? ?k ? z ? , x ? k? ? ? 时, tan x ? ? ??

?
2

? k? ?k ? z ? , x ? ??

?
2

2

?? ? k? 时, tan x ? ?? 。

(4)奇偶性: tan?? x ? ? ? tan x 奇函数。

2

(5)单调性:在开区间 ? ?

? ? ? ? ? k? , ? k? ?k ? z 内,函数单调递增。 2 ? 2 ?

二、归纳整理,整体认识 (1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及的主要数学思想方法有那些? (2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。 (3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么? 三、课后反思 作业 教材 P45 的练习 1、2、3、4、5、6

3


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