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在教学转化中促进学生素质养成
——以“如何备好一类课”为例 吴亚萍 在教学转化中促进学生素质养成,体现的是一种什么样的立场呢?是教育学 的立场。 当我们拥有了现代教育技术手段,又拥有了很多教育理念和一定的数学 素养以后, 最终需要通过教学中的转化才能促进学生素质的养成。如果缺乏教学 中的转化,那么所有的一切就难以在课堂中实现。所以我选择“在教学转化中促 进学生素质养成” 这个主题进行大会交流,来表达我们对数学课堂教学改革的理 解和追求。 我们认为, 在教学转化中促进学生素质养成是要有前提的,就是要备好一类 课。为什么要备好一类课,而不是以前备一节课、上一节课、评一节课的习惯思 维呢?在过去,我们比较关注知识传递,即通过一节课的教学让学生能够围绕一 个知识点进行知识理解、公式把握,然后运用公式、运用结论来解题,最后获得 这个知识点的牢固掌握和考试成绩的提高,所以我们只要备一节课、上一节课、 评一节课。当然,我不是说过去这种“备一节课”的方式不好,它有好的一面, 那就是通过这样一节节课的点状教学,会产生一种“知识累加”的效应。但是社 会发展了,时代进步了,社会对学校教学提出了新要求,即“要培养适应未来社 会发展的新人” ,所以学校教学就不能仅仅关注知识,更要以学生的素质养成为 目的。那么要养成什么呢?概括地说,就是要养成学生主动发展的意愿、结构迁 移的能力、研究方法的把握、思维品质的提升、思想文化的感悟以及我们数学学 科独特的思维方式的形成,等等。要实现这样的养成目标,显然不是一节课就能 达成的, 所以就要从学生素质养成的长远意义上去备好一类课,上好具有关联意 义的每一节课。然后依据学生是否有素质养成来评课。 根据这样一个题解,我要和大家交流的内容分为三个部分。第一部分,教学 转化为什么艰难?为什么学生难以养成?第二部分, 备好一类的课才可能有教学中 的真正转化。首先需要进行上位的结构关联的整体策划。第三部分,在上位的整 体策划基础上,进行下位的互动生成的具体设计。在我们看来,如果没有这样结 构关联的整体策划和互动生成的具体设计,没有两者之间的有机构成和综合融 通,就难以有教学中的真正转化和素质养成。 教学转化为什么艰难? 教学转化何以艰难,主要有以下三个方面的原因: 第一,忽视教学的互动生成。 有这样一个问题:用长 24 厘米的铁丝围成一个长方形,可以围成多少个形 状不同的长方形?长方形的面积和周长有怎样的联系? 在上课的过程中, 老师是怎么引导学生解决这个问题的呢?请看下面的片断: 第一个学生说,圈出的长方形长是 8 厘米。宽是 4 厘米,面积是 32 平方厘 米。老师在长、宽、面积的下方板书数据;第二个学生说,围出的长方形长 6 厘米,宽 6 厘米,面积是 36 平方厘米,老师空出一定的位置后板书数据,老师 后面的板书就开始见缝插针了??学生的回答与教师的板书如下所示: 从这里我们可以发现两个问题:首先,学生个体的思维是单一的。每个学生 只提供了一个答案, 到了老师这里答案就完整了,那是通过几个学生不同的答案 “凑”出来的完整;其次,学生交流过程中因“随机”带来的混乱,到了老师这

里变得非常有条理(见板书)。所以,这样的教学过程最终就变成了“练”老师自 己思维的一个过程。这说明了什么呢?这就是开放题教学中封闭的“打捞现象” , 是教师教学行为习惯的具体表现,它直接导致了教学中转化的缺乏,也就是教学 转化的艰难之所在。 因为教师只关注开放题的设计,忽视了学生解决问题的困难 障碍与思维状态, 忽视了问题解决过程的开放和教学的互动生成;只关注开放题 标准答案的寻找, 忽视了通过开放互动的教学过程帮助学生克服困难障碍,忽视 了问题解决过程中学生思维品质的提升。说到底,教师还没有把自己对教学理念 的认识、 对数学价值的理解, 通过自己的教学实践真正转化为学生对数学的认识 和体悟。 第二,忽视知识的整体关联。 某教材关于“垂直与平行”的编排是这样的:第一课时,垂直的定义、画法 和性质;第二课时,平行的定义、画法和性质。 教师的教学当然是尊重教材,第一课时是什么就教什么。那么这样的教学会 导致什么呢?由于教材没有关于这个知识的整体呈现,学生对两条直线各种位置 关系就缺乏整体认识, 带来的结果是学生在缺乏整体认识的背景下进入到局部知 识的垂直、平行的学习,很容易导致学生学习过程中的被动和盲目状态,影响学 生在课堂上思维的投入和主动参与。被动和盲目产生的原因就是知识编排的“割 裂现象” ,割裂了知识整体之间内在的联系,割裂了知识发生发展的来龙去脉。 现在的教学中虽然有很多令学生“主动”的活动设计,如实验活动、操作活 动、合作活动等,但是教师关注形式上、肢体上的“动”比较多,关注学生思维 参与、思维积极的“动”比较少,这样的主动就是打引号的,学生的思维实际上 是被动的。 第三,忽视学生的过程经历。 新课程非常强调学生参与知识形成的过程,要有过程经历、过程体验。教师 的教学中不乏活动设计,不乏情景创设,但是学生到底有没有过程经历呢?以概 念教学为例来说明: 以往概念教学的一般过程是,教师习惯从一个具体情境中抽象出概念,然后 辨析比较概念,最后运用概念解题。例如,几分之一的教学,老师用多媒体情境 引入,谁谁谁要过生日了,现在有一个生日蛋糕,分给两个人,怎么分公平呢? 好,平均分。多媒体演示“一分为二”的过程。老师说,一个蛋糕用数字 1 表示, 半个蛋糕用什么数来表示呢?来,你来说。哦,你居然知道二分之一啊,你真棒! 然后开始板书二分之一,强调语言表述“把一个物体平均分成两份,其中的一份 就是这个蛋糕的二分之一” 。 接下去,如果要平均分成三份呢?学生就开始形式地 演绎老师的话语了: “把一个物体平均分成三份,其中的一份就是这个物体的三 分之一” ,后面依次类推??这里值得思考两个问题:其一,二分之一确实是脱 离了蛋糕这一具体的实物的情境,被抽象出来了,但是请问是谁抽象的呢?要么 个别学生替代抽象。 群体学生实际上没有经历概念的抽象过程;要么老师替代抽 象。学生实际上没有经历概念的抽象过程。其二,在这样一个单一情境里,学生 对二分之一的内涵有没有丰富的认识呢?显然,由于情境的单一,很容易导致学 生对二分之一内涵认识的单一。所以初中数学老师问学生,二分之一表示什么? 学生常常脱口而出,二分之一表示半个蛋糕。初中老师就责怪小学老师,你们怎 么讲概念的?二分之一的内涵非常丰富, 怎么就变成半个蛋糕了呢?这就是单一的 情境引入“惹的祸” 。 概念怎样教学才会有学生的过程经历呢?那就是让学生在大量的现实材料中

去经历材料的辨析比较, 发现它的本质属性, 不是个别学生发现, 不是老师发现, 而是大部分学生参与到发现的过程当中, 去进行发现的思维以及发现了以后的思 维外显的表达, 这个过程就是学生经历概念本质属性的剥离和抽取的过程。用下 图表示: 上面我讲了很多教学转化中的艰难。课堂中要有这样的真正的素质养成,任 重道远。那么我们怎么在教学中进行学生的素质养成呢?就需要教师从过去备一 节课的习惯思维转换到整体的备一类课思维。 教学转化的上位设计:结构关联的整体策划 “新基础教育”研究关于数学教学结构关联的整体策划主要体现在两个方 面: 第一,纵向知识结构关联的整体策划。 所谓纵向知识结构关联, 就是围绕不同年级知识纵向关联起来进行长程的整 体设计,通过一个长程的连续递进的教学设计来促进学生的养成。例如,低年段 的长度概念、长度度量单位的教学,中年段的面积概念、面积度量单位的教学, 高年段的体积概念、体积的度量单位的教学,这些知识虽然在不同的年级,但它 们是一类纵向的有内在联系的知识,体现的是线、面、体三维空间概念和度量单 位的一类课, 我们需要把这一类课进行关联思考和整体设计。前面的课要培养学 生怎样的学习方法的基础, 学生形成和积累了哪些经验。今天的课如何利用这些 经验和方法提供学生主动迁移和学习的机会。 又为后面的课做哪些方面的准备与 渗透。这样就把昨天、今天和明天的学习关联起来了,体现的是学生养成的长程 思考与整体设计。 用这种方式备一类课,教师的思维就开始有系统思维和整体策 划的能力了。 再以认识周长的教学为例。为开发周长概念教学对于学生成长发展的价值, 我们一方面关注数学知识发生发展来龙去脉的体现,通过“材料感知一聚类分析 一归纳提炼”的过程进行结构设计,努力引导学生经历周长概念的形成过程,感 悟周长概念的丰富内涵与本质; 另一方面关注数学知识之间内在的逻辑关联的体 现, 努力引导学生根据周长与物体表面积知识之间的内在关系,把握这类知识学 习的过程结构与方法结构。所以,从知识纵向关系的角度进行长程的整体设计, 遵循由面到体的认识过程, 运用长程两段的教学策略,引导学生把握面的周长与 体的表面积之间内在关系, 从而实现知识之间的结构迁移,即以周长认识为教学 结构的过程, 物体表面积的认识为运用结构的过程;以三角形与四边形周长计算 的思维策略的把握为教学结构的过程, 以三棱柱与四棱柱表面积计算的思维策略 的把握为运用结构的过程; 以长方形与正方形周长计算方法的把握与变式练习为 教学结构的过程, 以长方体与正方体表面积计算方法的把握与变式练习为运用结 构的过程。 第二,横向知识结构关联的整体策划。 所谓横向知识的结构关联, 就是围绕一个单元知识横向关联起来进行单元的 整体设计, 通过一个单元的连续递进的教学设计来促进学生的养成。 比如, 口算、 估算、笔算、简算四算融合的单元教学。它的单元连续递进的整体设计是:第一 课时,整体进入了解这个单元知识学习的各种类型,然后进入到口算学习。第二 课时,估算为主,在估的过程中可以渗透笔算。第三课时,笔算为主,估算融在 其中, 渗透简算。 在这样的教学过程中, 体现的是教学有主有次, 既有底线要求, 又有高标引领的一种综合融通的教学格局。不是过去单一线性的教学方式,而是 融合四算关系、体现有机灵动的教学方式。

又如, 垂直与平行的单元教学。 它的单元连续递进的整体设计是: 第一课时, 整体认识两条直线的各种位置关系, 而且要根据前面我们讲到的概念的形成过程 来进行设计。第二课时,认识垂直。第三课时,认识平行。 再以认识周长的教学为例, 我们遵循由上位到下位的认识过程,运用整体感 悟的教学策略,引导学生充分感悟概念的丰富内涵与图形周长计算的思维策略。 即第一课时为周长的概念认识, 第二课时为三角形与四边形周长计算的思维策略 的把握,第三课时为长方形与正方形周长计算方法的把握与变式练习。所以,周 长认识的教学设计是基于知识纵向与横向两个角度及其形成过程综合思考而进 行的整体设计。 无论是纵向长程的整体设计,还是横向单元的整体设计,都要注意形成每节 课之间具有关联意义的教学, 才有可能促进教学中的真实转化和学生养成。 为此, 在整体设计中还要有意识地自觉运用三大教学策略来体现教学之间的内在关系: 整体感悟的策略、长程两段的策略和融合渗透的策略。首先,在一个教学长段或 教学单元起始课的教学中, 要运用整体感悟的教学策略引导学生对这个教学长段 或教学单元的知识背景与类型有一个整体的感知。其次,由于一个教学长段或教 学单元是同一类知识,前面内容的教学以知识结构、过程结构和方法结构为主, 到后面内容的教学就引导学生运用这样的方法结构经历这样的过程主动学习, 来 实现对同类知识的主动迁移。 而学生的素质养成是一个先慢后快的过程,所以长 程两段的教学策略,在教学结构阶段是慢速的,在运用结构阶段则是加速的,教 学过程的结构是灵活的, 学生的整体发展才有可能在灵活递进要求的过程中得到 提升。最后,在每天的教学中,还要注意体现融合渗透的策略,教学中要特别关 注渗透哪些思想方法、 思想文化、思维策略以及通过哪些高标引领来促进学生的 素质养成和提升。 教学转化的下位设计:互动生成的具体设计 从师生交往互动的角度来看, 课堂教学过程内在的一般展开逻辑, 主要由 “有 向开放——交互反馈——集聚生成”等三个相对区别又有内在关联的步骤组成。 其中, “有向开放”是过程展开具有基础性意义的前提条件, “交互反馈”是过程 互动具有推进性意义的必要手段, “集聚生成”是过程推进具有提升性意义的必 然结果。它们的内在关系与逻辑可概括为如图 2 所示的流程。 就具体设计而言,应遵循四大原则。 一是“读学生”的原则。主要包括三个方面:其一,解读学生前在的已有经 验作为教学的重要资源,包括知识经验的激活和生活经验的利用;其二,解读学 生潜在的可能作为教学的重要资源,也就是学生学习今天的知识困难在哪里,对 困难的分析要具体, 教学转化就是根据学生的学习困难和障碍进行针对性的教学 设计;其三,解读学生的差异作为教学的重要资源,即不同年级的差异,班级里 面不同学生的差异。这样的学生研究与解读,其实就是在研究学生有什么,缺什 么,还需要提升什么,会遇到哪些困难,而不是防止他出错误。防止出错,这不 是科学的思维探究方式的培养。我们要直面错误,直面差异,利用差异来帮助学 生生成。 二是“读教材”的原则。前面的纵向知识关联、横向知识关联,其实就是一 个读教材的过程, 当然还包括把符号知识还原加工, 帮助学生经历知识形成过程, 等等,这些都是对教材文本资源的开发与解读。 三是目标“有层次”的原则。由于是备一类课,所以目标设计要体现三个层 次:其一,整体性设计一类课教学总体的全程目标;其二,连续性设计阶段教学

的递进目标;其三,针对性设计一节课教学具体的弹性目标。 四是开放弹性的原则。就是按照互动生成的展开逻辑,围绕课堂教学大问题 解决过程进行“三放三收”的交互设计(这里的“三”是复数概念,一般课堂教 学以三个左右的大问题为宜)。主要包括四个方面的要求:开放性的设计,大问 题的设计,重心下移的设计,信息回收的设计。 以加权平均数的教学设计为例:全课要解决三个大问题:如果要配置巧克力 与水果糖混合的什锦糖,会有哪些情况?巧克力多时,什锦糖的单价会有什么规 律?水果糖多时, 什锦糖的单价会有什么规律?一样多时,什锦糖的单价又会有什 么规律? 第一放: 以配置 5 千克什锦糖为例,将 1 千克水果糖和 4 千克巧克力配置成 的什锦糖,可以怎样确定单价?第一收:利用学生资源互动生成什锦糖单价的数 量关系。 第二放: 学生各自配置 5 千克巧克力多的什锦糖并计算其单价,怎样思考和 研究才能发现巧克力多时的什锦糖的单价会有什么规律?第二收:体会有序研究 的好处,发现巧克力多时的什锦糖单价越来越偏向巧克力的价格。 第三放和收:学生以小组为单位各自配置水果糖多的什锦糖并计算其单价, 验证水果糖多时的什锦糖单价的走向和变化趋势。 第四放和收:学生计算巧克力和水果糖一样多的什锦糖单价。 教学只要开放并重心下移, 学生就一定会生成丰富的基础性资源,这为教学 的动态生成提供了互动性资源。 为促进教学的互动生成,教师要注意分析研究和 利用学生的资源,有意识地促进学生认识的丰富和思维品质的提升。一般来说, 利用学生资源形成互动过程的方式有以下几种情况: 第一种是点拨尝试的互动过 程,即通过资源的串联加工来促进生成;第二种是辨析提升的互动过程,即通过 资源的并联比较来促进生成; 第三种是有机关联的互动过程,即通过资源的综合 融通来促进生成。 为此, 特别要注意克服知识教学的课与课之间关系沟通中的割 裂,体现沟通关联的有机性;注意克服知识教学的环节与环节之间的割裂,体现 过渡关联的有机性; 注意克服思维顺逆之间转换中的割裂,体现转换关联的有机 性。 最后作一下小结。我所讲的备一类课,要在教学转化中促进学生素质养成, 和过去的备课差异在哪里呢?过去教师习惯备教材、备教参,备教学程序、备标 准答案,关注的是抽象学生,关注的是一节课的认知目标,关注的是一节课的具 体设计,关注的是老师的单向活动,所以它不可能带来课堂教学中的有机灵动。 而当我们有了一类课的教学设计的时候,我们就需要去读学生读教材,进行目标 的有层次设计,进行教学内容的结构梳理,过程的开放互动。在这个过程中,背 后的理念就是“新基础教育”研究的立场:关注具体学生、关注整体策划、关注 综合设计、关注互动生成。 学习与思考: 1、教学转化为什么艰难? 2、 “新基础教育” 研究关于数学教学结构关联的整体策划主要体现在哪些方 面? 3、教学转化的下位设计:互动生成的具体设计应遵循哪些原则?


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