当前位置:首页 >> 数学 >>

第三讲:线面、面面平行


直线、平面平行的判定与性质

1.直线与平面平行的判定与性质 判定 定义 图形 a∥α,a?β,α∩β =b a∥b 定理 性质

条件 结论

a∩α=? a∥α

a?α,b?α,a∥b b∥α

a∥α a∩α=?

2.面面平行的判定与性质 判定 定义

图形 a?β, b?β, a∩b =P,a∥α,b∥α α∥β α∥β,α∩γ=a, β∩γ=b a∥b α∥β, a?β a∥α 定理 性质

条件 结论

α∩β=? α∥β

1.已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点, 且EH∥FG. 求证:EH∥BD.
A E B F H D G C

1

2.如图, 在正四棱锥 P ? ABCD 中,PA ? AB ? a ,点 E 在棱 PC 上. 问点 E 在何处时,PA // 平面EBD , 并加以证明.
P E D C

A

B

3.已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证:(1) C1O∥面 AB1D1 ;(2)面 OC1 D // 面AB1 D1 .

D1 A1 D O A B B1

C1

C

4.在长方体 ABCDA1B1C1D1 中,E、F、E1、F1 分别是 AB、CD、A1B1、C1D1 的中点. 求证:平面 A1EFD1∥平面 BCF1E1.

2

一、选择题 1.下列条件中,能判断两个平面平行的是( )

A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 2.直线 a,b, c 及平面 ?,? ,使 a // b 成立的条件是( A. a // ? , b ? ? B. a // ? , b // ? C. a // c, b // c ) D. a // ? , ? )
? ?b

3.若直线 m 不平行于平面 ? ,且 m ? ? ,则下列结论成立的是( A. ? 内的所有直线与 m 异面 C. ? 内存在唯一的直线与 m 平行

B. ? 内不存在与 m 平行的直线 D. ? 内的直线与 m 都相交 )

4 . ? ,β 是两个不重合的平面,a,b 是两条不同直线,在下列条件下,可判定 ? ∥ β 的是( A. ? ,β 都平行于直线 a,b B. ? 内有三个不共线点到 β 的距离相等

C.a,b 是 ? 内两条直线,且 a∥ β,b∥ β D.a,b 是两条异面直线且 a∥? ,b∥? ,a∥ β,b∥ β 5.两条直线 a,b 满足 a∥ b,b A.a∥?

? ,则 a 与平面 ? 的关系是(

) D.a

B.a 与 ? 相交

C.a 与 ? 不相交

?

6.设 a , b 表示直线, ? , ? 表示平面,P 是空间一点,下面命题中正确的是( ) A. a ? ? ,则 a // ? C. ? // ? , a ? ? , b ? ? ,则 a // b B. a // ? , b ? ? ,则 a // b D. P ? a, P ? ? , a // ? , ? // ? ,则 a ? ? )

7.一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定

8.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G、P、Q、R 分别是所在棱 AB、BC、BB?、A?D?、D?C?、DD?的中点,求 证:平面 PQR∥平面 EFG。 D? P A? R G D F A E B
3

Q B?

C?

C

9.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,P 是 DD1 的中点,设 Q 是 CC1 上的 点,问:当点 Q 在什么位置时,平面 D1BQ∥平面 PAO?

1.如图, 正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面边长是 2, 侧棱长是 3, D 是 AC 的中点.求证:B1C // 平面 A1 BD .
C1

A1

B1

C D A B

2.如图,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,M,N,G 分别是 AA1,CD,CB,CC1 的中点, 求证: (1)MN//B1D1 ;(2)AC1//平面 EB1D1 ;(3)平面 EB1D1//平面 BDG.

4

3.如图, 四棱柱 ABCD- A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形, O 为底面中心, A1O⊥底面 ABCD,

AB ? AA1 ? 2 .
(Ⅰ) 证明: 平面 A1BD // 平面 CD1B1; (Ⅱ ) 求三棱柱 ABD-A1B1D1 的体积.
A D

D1 A1 B1

C1

O

C B

4.如图,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, D , E 分别是 AB , BB1 的中点。 (1)证明: BC1 / / 平面 ACD 1 1; (2)设 AA 1 ? AC ? CB ? 2 , AB ? 2 2 ,求三棱锥 C ? A 1DE 的体积。

5


相关文章:
第三讲 直线、面平行的判定
第三讲时间: 年月日 直线、平面平行的判定老师 学生: 一、兴趣导入 (Topic-...利用面面平行的性质定理,把面面平行转化为线面平行; 2、证明平面与平面平行的...
第三课时 线面平行与面面平行
第三课时 线面平行与面面平行【学习目标】 ①掌握线与面的位置关系及面与面...第三讲 线面面面平行... 3页 免费 2.2.3(4)线面平行,面面平... ...
线面平行和面面平行的相关用法
空间的平行关系[线面平行和面面平行] 1.直线 a 和平面α的位置关系有平行、相交、_在平面内_,其中平行与相交统称直线在平面外. 例:(2011·烟台模拟)一条直线...
线面、面面平行关系的判定
第三讲 线面、面面平行... 3页 免费 线面,面面平行的判定习题... 16页 ...课题:空间中直线与平面、平面与平面平行关系的判定【课标展示】 1. 掌握直线与...
2.2线面、面面平行习题答案
理:利用线线平行,证线面平行;③利用面面平行,线面平行.其中主要方法 在使用判定定理时关键是确定出面内的与面外直线平行的直线. 是②,③两法,在使用判定...
浅析线面平行的解题技巧
浅析线面平行的解题技巧空间中的线面平行关系, 在空间几何体中是出现频率非常高的一种位置关系。 线面平行 问题是线面位置关系问题中的一种常见问题。我们应本着...
线面、面面平行判定
线面面面平行判定_数学_高中教育_教育专区。1 对 1 个性化教案学生 教师 课题...异面直线,且 l∥α,m∥α,l∥β,m∥β 3.如果两个平面分别平行于第三...
(教案全稿)线线、线面、面面平行
“五四五”导学教学设计 ---2015 届高三第一轮复习 直线、平面平行的判定与性质(第 1 课时)教学目的:理解并掌握线线线面面面平行的判定和性质 教学重点:...
线面、面面平行的判定
线面面面平行的判定_高二数学_数学_高中教育_教育专区。濮阳建业国际学校 高一...第三讲 线面面面平行... 3页 免费 线面平行与面面 平行的判... 3页 ...
立体几何 线面、面面平行的证明
FE//面 BB1DD1 归纳: 小结 1: 证明线面平行的方法常常转化为面外线与面内线平行, 而证明两线平行的方法常有: , 题型二、面面平行的判定 , 1、 在正方...
更多相关标签: