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必修四第一章三角函数测试题


章末质量评估(一)
(时间:120 分钟

三角函数

满分:150 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各对角中,终边相同的是( 3 3 A.2π 和 2kπ-2π(k∈Z) π 22 B.-5和 5 π 7

11 C.-9π 和 9 π 20 122 D. 3 π 和 9 π ? 3 1? 2.已知角 α 的终边与单位圆交于点?- ,- ?,则 sin α 的值为( 2? ? 2 3 A.- 2 C. 3 2 ). 1 B.-2 3 D.- 2 1 B.-2 D. 1 2 ). ).

? 19 ? 3.sin?- 6 π?的值等于( ? ? 1 A.2 3 C. 2

4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为 ( π A.3 C. 3 2π B. 3 D.2 ). ).

? π? 5.要想得到函数 y=sin x 的图象,只需将函数 y=cos?x-3?的图象( ? ? π A.向右平移6个单位长度

π B.向右平移3个单位长度 π C.向左平移3个单位长度 π D.向左平移6个单位长度 π? ? 6.函数 y=2tan?3x-4?的一个对称中心是( ? ? ?π ? A.?3,0? ? ? ? π ? C.?-4,0? ? ? ). ?π ? B.?6,0? ? ? ? π ? D.?-2,0? ? ? ).

7.(2012· 云南检测)下列各函数值中符号为负的是( A.sin(-1 000° )

B.cos(-2 200° ) 7π sin10cos π 17π tan 9 ).

C.tan(-10)

D.

? π? ? π? 8.已知 f(x)=sin?x+2?,g(x)=cos?x-2?,则 f(x)的图象( ? ? ? ? A.与 g(x)的图象相同 B.与 g(x)的图象关于 y 轴对称 π C.向左平移2个单位,得 g(x)的图象 π D.向右平移2个单位,得 g(x)的图象

9.如图所示是 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的一段,它的一个解析式为 ( ).

π? 2 ? A.y=3sin?2x+3? ? ? 2 ? π? C.y=3sin?x-3? ? ?

2 ? x π? B.y=3sin?2+4? ? ? 2 ? 2 ? D.y=3sin?2x+3π? ? ?

10.函数 y=tan(sin x)的值域为( ? π π? A.?-4,4? ? ? C.[-tan 1,tan 1]

). ? 2 2? B.?- , ? 2? ? 2 D.以上均不对

11.(2012· 潍坊检测)为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系, ? 3 1? 设秒针位置 P(x,y).若初始位置为 P0? , ?,当秒针从 ? 2 2? P0(注:此时 t=0)开始走时,点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函 数解析式为( ).

π? ?π A.y=sin?30t+6? ? ? π? ? π B.y=sin?-60t-6? ? ? π? ? π C.y=sin?-30t+6? ? ? π? ? π D.y=sin?-30t-3? ? ? π?? ? ? 12.已知函数 y=?sin?2x-6??,以下说法正确的是( ? ? ?? π A.周期为4 B.偶函数 π C.函数图象的一条对称轴为直线 x=3 ?2π 5π? D.函数在? 3 , 6 ?上为减函数 ? ? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确的答案填在 题中的横线上) 3 4 13.(2012· 广州期末)已知 sin α=5,cos α=-5,则角 α 的终边在第________象 限. 14.已知 f(x)=ax3+bsin x+1 且 f(1)=5,f(-1)的值为________. πx 15. 已知函数 f(x)= 3sin k 的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在 圆 x2+y2=k2 上,则 f(x)的最小正周期为________. ).

16.有下列说法: ①函数 y =- cos 2x 的最小正周期是 π ;②终边在 y 轴上的角的集合是
? ? ? ? ? kπ ?α?α= ,k∈Z ?;③在同一直角坐标系中,函数 2 ? ? ? ? ?

y=sin x 的图象和函数 y

π? π ? =x 的图象有三个公共点;④把函数 y=3sin?2x+3?的图象向右平移6个单位 ? ? ? π? 长度得到函数 y=3sin 2x 的图象;⑤函数 y=sin?x-2?在[0,π]上是减函数. ? ? 其中,正确的说法是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)(1)已知角 α 的终边经过点 P(4,-3),求 2sin α+cos α 的 值; (2)已知角 α 的终边经过点 P(4a,-3a)(a≠0),求 2sin α+cos α 的值; (3)已知角 α 终边上一点 P 与 x 轴的距离与 y 轴的距离之比为 3∶4,求 2sin α +cos α 的值.

18.(本小题满分 12 分)已知 tan α=3,求下列各式的值: (1) 3cos?-π-α?-sin?π+α? ; ?π ? ?3π ? 3cos?2+α?+sin? 2 -α? ? ? ? ?

(2)2sin2α-3sin αcos α-1.

π? 3 ? 19.(本小题满分 12 分)已知 f(x)=sin?2x+6?+2,x∈R. ? ? (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间. (2)函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin 2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?

. 20.(本小题满分 12 分)交流电的电压 E(单位:V)与时间 t(单位:s)的关系可用 E π? ? =220 3sin?100πt+6?来表示,求: ? ?

(1)开始时电压; (2)电压值重复出现一次的时间间隔; (3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间.

π? ? 21.(本小题满分 12 分)函数 y=Asin(ωx+φ)?A>0,ω>0,0≤φ≤2?在 x∈(0,7π) ? ? 内只取到一个最大值和一个最小值, 且当 x=π 时, ymax=3; 当 x=6π 时, ymin =-3. (1)求此函数的解析式; (2)求此函数的单调递增区间.

π? ? 22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)?A>0,ω>0,|φ|<2?在一个周 ? ? 期内的图象如图所示.

(1)求函数的解析式; (2)设 0<x<π,且方程 f(x)=m 有两个不同的实数根,求实数 m 的取值范围以 及这两个根的和.


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