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高中数学北师大版选修2-3练习课件:3.1 回归分析


选修2-3

第三章 统计案例
§1 回归分析
课时作业48 回归分析

? [目标导航] ? 1.通过典型案例的探究进一步了解回归 分析的基本思想、方法及其初步应用. ? 2.会求回归直线方程,并进行预报.

1

课堂对点训练

2

课后提升训练

课堂对点训练

知识点一

线性回归方程

? 1.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负 相关,则其回归方程可能是( ) ? A.y=-10x+200 B.y=10x+200 ? C.y=-10x-200 D.y=10x-200 ? 解析:∵商品销售量y(件)与销售价格x(元/件) 负相关,∴a<0,排除B、D.又∵x=0时, y≥0. ? 答案:A

? 2.如果某地的财政收入x与支出y满足线性 回归方程y=bx+a+e(单位:亿元),其中b =0.8,a=2,|e|≤0.5,如果今年该地区财 政收入为10亿元,则年支出预计不会超过 ( ) ? A.10亿 B.9亿 ? C.10.5亿 D.9.5亿 ? 解析:∵x=10时,y=0.8×10+2+e=10+ e, ? ∵|e|≤0.5,∴y≤10.5. ? 答案:C

3.某化工厂为预测某产品的回收率 y,需要研究它和 原料有效成分含量 x 之间的相关关系,现取 8 对观测值,
8 2 计算得 xi=52, yi=228, xi =478, xiyi=1849,则 i=1 i=1 i=1 i =1

?

8

?

8

?

8

?

y

与 x 之间的回归方程为________.

?xiyi-n x y
i=1

n

解析:利用公式 b=

2 - n x ?x2 i i=1

n

,a= y -b x 代入数据

即可求得.

? 答案:y=11.47+2.62x

知识点二

回归分析的基本思想

? 4.对两个变量x,y取得4组数据(1,1),(2,1.2), (3,1.3),(4,1.37),甲、乙、丙三人分别求得 数学模型如下:甲y=0.1x+1,乙y=- 0.05x2+0.35x+0.7,丙y=-0.8·(0.5)x+1.4, 试判断三人谁的数学模型更接近于客观实 际.
解:对甲模型:y=0.1x+1, 残差平方和 ? (yi-yi)2=0.0109;
i=1 4

对乙模型:残差平方和 ? (yi-yi)2=0.0049;
i =1

4

对丙模型:残差平方和 ? (yi-yi)2=0.0001406.
i =1

4

显然丙的残差平方和最小,故丙模型更接近于客观实 际.

课后提升训练

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