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山东省聊城市东昌府区郑家中学2016届九年级上学期第一次月考数学试卷


2015-2016 学年第一学期九年级数学第一次水平测试试题
(时间:100 分钟 满分:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1.如图,六边形 ABCDEF∽六边形 GHIJKL,相似比为 2:1,则下列结论正确的是( A.∠E=2∠K B.BC=2HI )

C.六边形 ABCDEF 的周长=六边形 GHIJKL 的周长 D.

S 六边形 ABCDEF=2S 六边形 GHIJKL

第1题

第2题 ( )

2.如图, 在△ABC 中, 点 D、 E 分别是 AB、 AC 的中点, 则下列结论不正确的是 A.BC=2DE B. △ADE∽△ABC C.

AD AB ? AE AC

D.S ?ABC =3S ?ADE

3.如图,在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点,边 OA 在 x 轴上,OC 在 y 轴 上,如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似,且矩形 OA′B′C′的面积等于矩形 OABC 面积的

1 ,那么点 B′的坐标是( 4

) B. (2,-3) D. (-2,3)或(2,-3) )

A.(-2,3) C. (3,-2)或(-2,3)

4.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确的是(

12 13 5 C. tan A ? 12
A. sin A ?

12 13 12 D. tan B ? 5
B. cos A ?

5.在□ABCD 中,E 为 AD 的三等分点, AE ? AC=12,则 AF 为( ) A.4 B.4.8 C.5.2 D.6

2 AD ,连接 BE,交 AC 于点 F, 3

1

第3题

第4题

第5题 ) D.点 P

6.下图中的两个四边形是位似图形,它们的位似中心是( B.点 M B.点 N C.点 O

7.如图,AB 为⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 与 E,已知 CD=12,BE=2,则⊙O 的直径为( ) A.8 B.10 C.16 D.20

B

A

第6题

第7题

图2

C

第8题 )

8.如图,在 Rt△ ABC 中,∠C=90° ,AB=2BC,则 sinB 的值为( A.

1 2

B.

2 2

C.

3 2

D.1

9.如图,某水库堤坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1: 3 ,堤坝高 BC=50m,则迎水坡面 AB 的长度是( A. 100m ) B.100 3 m C.150m D.200m )

10.如图,在 Rt△ABO 中,斜边 AB=1.若 OC∥BA,∠AOC=36° ,则( A.点 B 到 AO 的距离为 sin54° C.点 A 到 OC 的距离为 sin36° sin54° B.点 B 到 AO 的距离为 tan36°

D.点 A 到 OC 的距离为 cos36° sin54° A E F

D C

B

第9题

第 10 题

第 11 题

11.为了测量被池塘隔开的 A, B 两点之间的距离,根据实际情况,作出如下图形,其中

AB ? BE , EF ? BE ,AF 交 BE 于 D,C 在 BD 上.有四位同学分别测量出以下四组数
2

据:①BC,∠ACB; ②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根据 所测数据,求出 A,B 间距离的有( A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组 )

12.湖南路大桥于今年 5 月 1 日竣工,为徒骇河景区添加了一道亮丽的风景线.某校教学兴 趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度,在距桥塔 AB 底部 50 米的 C 处,测得桥塔顶部 A 的仰角为 41.5° (如图) .已知测量仪器 CD 的高度为 1 米,则桥塔 AB 的高度约为(参考 数据:sin41.5°≈0.663,cos41.5°≈0.749,tan41.5≈0.885) ( )

A.34 米 B.38 米 C.45 米 D.50 米 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 13.如图,在△ABC 中,DE∥BC,

AD 1 ? ,DE=6,则 BC 的长是_______. AB 3
A

O A D C 第 13 题 第 14 题

B D B

1

2

E C 第 16 题

14.如图,在半径为 13 的⊙O 中,OC 垂直弦 AB 于点 D,交⊙O 于点 C,AB=24,则 CD 的 长是________.
? ? 15.在△ABC 中,若∠A、∠B 满足 cos A ? 1 ? ? sin B ? 2 ? ? 0 ,则∠C=________. ? 2 ? 2 ? ?
2

16.如图,∠1=∠2,添加一个条件使得△ ADE∽△ACB___________.

17.如图,在△ABC 中,AB=5,AC=4,点 D 在边 AB 上,∠ACD=∠B,则 AD 的长为 .

3

A D B 第 17 题 C 第 18 题

18.如图,在东西方向的海岸线上有 A、B 两个港口,甲货船从 A 港沿北偏东 60° 的方向以 4 海里/小时的速度出发,同时乙货船从 B 港沿西北方向出发,2 小时后相遇在点 P 处,问乙 货船每小时航行 三、解答题(共 60 分) 19.(8 分)如图,在△ABC 中,∠A=30° ,∠B=45° , BC ? 海里.

6 ,求 AB 的长.

20.(8 分)如图,在 10× 10 的正方形网格中,点 A,B,C,D 均在格点上,以点 A 为位似 中心画四边形 AB 'C ' D ' ,使它与四边形 ABCD 位似,且相似比为 2.

21.(8 分)“东方之星”客船失事之后,本着“关爱生命,救人第一”的宗旨.搜救部门 紧急派遣直升机到失事地点进行搜救,搜救过程中,假设直升机飞到 A 处时,发现前方江 面上 B 处有一漂浮物,从 A 测得 B 处的俯角为 30° ,已知该直升机一直保持在距江面 100 米高度飞行搜索,飞行速度为 10 米每秒,求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到 达漂浮物的正上方?(结果精确到 0.1, 3 ? 1.73 )

4

22.(8 分)如图,△ ABC 中,CD 是边 AB 上的高,且 (1)求证:△ ACD∽△CBD; (2)求∠ACB 的大小. 23. (8 分) 如图,A、 B 是⊙O 上的两点, ∠AOB=120° , C是 是菱形.

AD CD . ? CD BD

的中点, 求证: 四边形 OACB

24.(10 分)如图,一艘海轮位于灯塔 P 的 北偏东 53° 方向,距离灯塔 100 海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 45° 方向上的 B 处. (1)在图出画出点 B,并求出 B 处与灯塔 P 的距离(结果取整数) ; (2)用方向和距离描述灯塔 P 相对于 B 处的位置. (参考数据:sin53° ≈0.80,cos53° ≈0.60,tan53° =1.33, 2 =1.41)

25.(10 分)如图,有两条公路 OM,ON 相交成 30° 角,沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有 一所学校 A,当重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时,在以点 P 为圆心 50 米长为半径的 圆形区域内都会受到卡车噪声的影响,且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大,若已 知重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶的速度为 18 千米/时, (1)求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离;
5

(2)求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间.

参考答案: 一、选择题: 1-5 BDDAB 6-10.DDCAC 11-12.CA 二、填空题 13.18 14.8 15.75°16.∠B=∠E,或∠D=∠C 或 三、解答题 19.解:过点 C 作 CD ? AB, ∵∠B=45° , ∴CD=BD, ∵ BC ? ∴ BD ?

16 AD AE 17. 18.2 2 ? 5 AC AB

6, 3,
CD , AD

∵∠A=30° , ∴ tan 30? ? ∴ AD ?

CD ? tan 30?

3 ? 3, 3 3

∴AB=AD-BD=3+ 3 .

20.解:如图所示:

6

21.作 BD⊥AD 于点 D,BD=100 米, 在 Rt△ABD 中,tan∠BAD= ∴ AD ?

BD , AD

BD 100 ? ? 100 3 米, tan 30? 3 3

∵飞行速度为 10 米每秒, ∴飞行时间为 100 3 ÷ 10=10 3 ≈17.3 秒, ∴该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行 17.3 秒可到达漂浮物的正上方

22.解: (1)证明:∵CD 是边 AB 上的高, ∴∠ADC=∠CDB=90° . 又∵

AD CD , ? CD BD

∴△ACD∽△CBD. (2)解:∵△ACD∽△CBD, ∴∠A=∠BCD. 在△ ACD 中,∠ADC=90° , ∴∠A+∠ACD=90° . ∴∠BCD+∠ACD=90° ,即∠ACB=90° . 23.证明:连接 OC. ∵C 是 的中点,∠AOB=120°

∴∠AOC=∠BOC=60° .

7

又∵OA=OC=OB, ∴△OAC 和△ OBC 都是等边三角形, ∴AC=OA=OB=BC, ∴四边形 OACB 是菱形.

24.解: (1)点 B 的位置如图所示.

根据题意,得∠A=53° ,∠B=45° . 在 Rt△APC 中,∵sinA=
PC ,∴PC=PA﹒sinA=100×0.80=80. PA PC PC 80 , ∴PB= = =80 2 =80×1.41≈113 (海里) . PB sin B sin 45°

解法一: 在 Rt△BPC 中, ∵sinB=

∴B 处距离灯塔 P 大约 113 海里. 解法二:在 Rt△BPC 中,∵∠B=∠BPC=45° ,∴PC=BC. ∴PB= PC 2 + BC 2 = 2 PC=80×1.41≈113(海里) .∴B 处距离灯塔 P 大约 113 海里. (2)灯塔 P 位于 B 处的西北(或北偏西 45° )方向,距离 B 处大约 113 海里. 25.解: (1)过点 A 作 ON 的垂线段,交 ON 于 P 点,如下图:

在 Rt△ AOP 中,∠APO=90° ,∠POA=30° ,OA=80 米, 所以 AP=80× sin30° =80× =40 米, 即对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离是 40 米. (2)以 A 为圆心,50 米长为半径画弧,交 ON 于点 D、E,如下图:

1 2

8

在 Rt△ ADP 中,∠APD=90° ,AP=40 米,AD=50 米, 所以 DP=

AD 2 ? AP 2 ? 502 ? 402 ? 30 米,

同理可得 EP=30 米, 所以 DE=60 米. 又 18 千米/时=30 米/分, 所以

60 ? 2 分, 30

即:卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间 2 分.

9


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