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§3.4 生活中的优化问题举例 2015-4-20 2015-4-20 1.通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题, 体会导数在实际问题中的作用. 2.会利用导数解决生活中的实际问题. 2015-4-20 1.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等 优化问题 通过前面的学习,我们 问题,这些问题通常称为__________. 导数 是 求 函 数 最 大 ( 小 ) 值 的 有 力 工 具 , 运 用 知 道 ________ 导数 ,可以解决一些生活中的____________. 优化问题 ________ 2015-4-20 2.解决实际应用问题时,要把问题中所涉及的几个变 分析、联想、抽象和转化 量转化成___________ ,这需通过______________________ 函数关系式 极值和端点的函数值 确定,当定义 完成.函数的最值要由____________________ 开区间 上__________________ 只有一个极值 域在________ 时,这个极值就是它的 最值. 2015-4-20 3.解决优化问题的基本思路是: 优化问题 ―→ ↓ ↓ 用函数表示的数学问题 ← 用导数解决数学问题 优化问题的答案 数学建模 的 上述解决优化问题的过程是一个典型的 __________ 过程. 2015-4-20 思考讨论 解决优化问题时应注意什么? 提示: 1.在列函数关系式时,要注意实际问题中变量的取值范 围,即函数的定义域. 2.一般地,通过函数的极值来求得函数的最值.如果 函数 f(x)在给定区间内只有一个极值点或函数 f(x)在开区间 上只有一个点使 f′(x)=0, 则只要根据实际意义判断该值是 最大值还是最小值即可,不必再与端点处的函数值进行比 较. 2015-4-20 ( 1.内接于半径为 R 的半圆的周长最大的矩形的边长为 ) 5 4 5 R 3 A. 和 R B. R 和 R 2 2 5 5 4 7 C. R 和 R D.以上都不对 5 5 答案:B 2015-4-20 解析:设矩形与半圆直径垂直的一边的长为 x,则另一 2 2 2 2 边长为 2 R -x ,则 l=2x+4 R -x (0<x<R),l′=2- 4x 5 5 2 2,令 l′=0,解得 x1= 5 R,x2=- 5 R(舍去). R -x 5 5 当 0<x< R 时,l′>0;当 R<x<R 时,l′<0. 5 5 5 所以当 x= R 时, l 取最大值, 即周长最大的矩形的相 5 5 4 5 邻两边长分别为 R, R.故选 B. 5 5 2015-4-20 2. 某人以 6 m/s 的速度匀速前进追赶停在交通灯前的汽 2 车,当他距离汽车 25 m 时,交通灯由红变绿,汽车以 1 m/s 的匀加速度开走,则人和汽车在行进中的最近距离是( ) A.5 m B.6 m C.7 m D.8 m 12 解析:设人和汽车在行进中的距离为 d,则有 d= t + 2 1 25-6t= (t-6)2+7.∴当 t=6 s 时,dmin=7 m,故选 C. 2 答案:C 2015-4-20 3.一批货物随 17 列连续开出的火车从 A 市以 v km/h 的速度匀速开往 B 市,已知两地铁路路线长 400 km,为了 v 2 安全, 两列货车间距离不得小于( ) km, 那么这批物资全部 20 运到 B 市,最快需要的时间为( ) A.6 h B.8 h C.10 h

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