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高中数学人教必修五参赛课件:第二章第三节+等差数列的前n项和(21张ppt)


等差数列的前n项和
第1课时

说课内容
1 2

教材分析 教学目标 学情分析 重点难点 教学方法 教学程序

3
4 5 6 7

评价分析

一、教材分析——1.教材地位及作用

? 普通高中课程标准实验教科书数学 必修5

(A)版 ? 第二章 数列 ? 2.3 等差数列的前n项和
知识方面 能力方面 高考命题的热点 函数与方程 数形结合 由一般到特殊 类比

一、教材分析——2.教材处理

新课标教材
高斯计算故事 引出倒序相 加法 自主探究

大纲教材
高斯计算故事

计算 1+2+…+n

计算
Sn=a1+a2…+an

一般到特殊

计算
Sn=a1+a2…+an

二、教学目标

知识与技能
掌握等差数 列前n项和

过程与方法

情感态度 与价值观 通过公式的 推导过程, 展现数学中 的对称美。 体会模仿与 创新的重要 性。

公式及其推
导过程;会 简单运用公

式。

经历公式推 导过程,体 会数形结合 的数学思想, 体验从特殊 到一般的研 究方法,学 会观察、归 纳、反思。

三、学情分析 知识储备 学生学习了等差数列的通项公式及 基本性质,并从代数、几何及函数 三个角度认识其特征。 具有一定的分析问题和解决问题的 能力,逻辑思维能力初步形成,思 维活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻, 因此片面、不严谨。

能力水平

本校学情

学习程度较好,知识面较广,对于 倒序相加法存在障碍。学生发现问 题探究问题的模式己基本适应,课 堂中,探究、讨论的积极性较高。

四、重点难点 重点 探索并掌握等差数列的前n项和公 式;学会用公式解决一些基本问题

难点

等差数列的前n项和公式推导思路 的获得

依据

五、教学方法 教法 启发教学 学法 自主探究 独立思考 交流总结

公式推导 问题式教学

讲练结合 练习 变式练习 公式应用 总结 分层训练 布鲁纳的认知主义学习观强调已有经验 的作用以及知识的转化。 数 形 倒序相加 倒置拼补

六、教学程序
1

复习回顾

2

公式探究

3

公式辨析
公式应用

4

5

小结作业

六、教学程序 教学内容 复习回顾

学情预设 掌握较好

1. 等差数列定义 2. 等差数列通项 3. 等差数列性质

设计意图 等差数列的基础知识, 作为先行组织者,为求 和公式的推导提供知识 准备。

a1 ? a n ? a k ? a n ?k ?1
1≤k≤n,k∈N

六、教学程序 教学内容 公式探究

学情预设
听过此故事,但不理解 计算原理.

1. 高斯算法的故事

设计意图

融入数学史,激发学习 兴趣,富有人文气息

六、教学程序 教学内容 公式探究

学情预设
由高斯算法很容易得出
n (1 ? n ) Sn ? ,但有可能不 2

2. 探究1+2+…+n=

是通过倒序相加而来, 设计意图 引出倒序相加法 从特例分析入手,降低 难度

而是把n当成偶数,所
以得出 S 的和。
n 为 2个(1+n) n

六、教学程序 教学内容 公式探究

学情预设
有了前面的铺垫,比较 容易获得公式.

3. 探究等差数列前n项 和公式

设计意图 体现从特殊到一般的研 究方法,符合认知规律

六、教学程序 教学内容 公式探究

学情预设
逻辑思维较差同学对倒 序相加法的理解,仍觉 抽象、困难

4. 类比梯形面积公式

设计意图 1.直观感知,加深理解 2.对称思想 3.有利于公式的记忆

六、教学程序 教学内容 公式辨析

学情预设
公式2可能会有两种不 同证法 公式3的得出和理解会 有困难 设计意图 辨析公式,是灵活应用 公式的前提。 与二次函数类比,体现 函数思想

1. Sn ? n(a1 ? an ) 2 n( n ? 1) 2. Sn ? na1 ? d 2 2 3. Sn ? An ? Bn

六、教学程序 教学内容 例1. 计算 75+80+85+90+95+100 公式应用

学情预设
可从首项、尾项、项数 出发,使用公式1,也 可从首项、公差、项数 出发,使用公式2求和 设计意图 通过两种方法的比较, 引导学生应该根据信息 选择适当的公式,以便 于计算。

六、教学程序 教学内容 公式应用

学情预设
(3)(4)需引导讨论

练习:在下表的等差数 列中,根据已知的三个 数,求未知的两个数。
题号 (1) (2) (3) (4) -38

a1
2 -20

d
-2 3 3

n
67 31 15

an
31

Sn

设计意图
0 -360

通过练习,让学生熟悉 公式的应用,其中(3) (4)的设置体现方程 思想。

六、教学程序 教学内容 小结作业

学情预设
对于公式的理解程度和 公式的运用,会有层次 差异

知识

思想方法

必做:课本 第46页 A组 第2题 选做:(1)课本 第 46页 B组 第2、4题

设计意图 必做题是让学生巩固所 学的知识,熟练公式的 应用。选做题为了促进 优秀学生的发展,达到 分层教学目的。

板书设计

一、公式推导

二、公式
1.

例1:

2. 练习: 3.

七、评价与分析 本节课的教学通过启发学生类比、推 理,经历思考交流推导出等差数列的前n项 和公式,这一过程能够培养学生分析问题、 解决问题的能力。公式的应用上,教师鼓 励不同层次的学生完成不同难度的题目。 整个教学设计的顺利实施,达到了教师的 教学目标。


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