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内蒙古巴彦淖尔市第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(普通班)


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一、选择题(4 分×15=60 分)在每小题给出的四个选项中只有一项正确
1.若集合 A ? x x ? 1 , 且 A ? B ? B ,则集合 B 可能是(

?

?



1,2? A. ?

B. x x ? 1

?

?

C. ?? 1,0,1?

D. R

2.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A. y ? 1, y ?

x x
3

B. y ?

x ? 1 ? x ? 1, y ? x 2 ? 1

C. y ? x, y ? 3 x 3.化简 A.5 B.

D. y ?| x |, y ? ( x ) 2 的结果为( C.﹣ ) D.﹣5 ( )
? 1 4

? ? ,) 0 上 是 增 函 数 的 是 4.下列函数中既是偶函数又是 (
A. y ? x
4 3

B. y ? x

3 2

C. y ? x )

?2

D. y ? x

5. 函数f ( x) ?

1 的定义域为 ( log 2 x ? 1
B. ?0,2?

2? A. ?0,

? ?? C. ?2,

? ?? D. ?2,

6.设函数 f ? x ? ? ? A. 2 B. 1

? 2x , x ? 0 则f ? ? f ? ?1? ? ??( ?log 2 x, x ? 0,
C. ?2 D. ? 1



7. f ? x ? ? x ? 1 |的图象是( ) .

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π ) ? ? ? 0 ,则点 Q(cos ? , sin ? ) 位于( 2 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
8.若 ? 9.设 ? ? ?? 2,?1, 个数为( ) A.0 B.1

D.第四象限

? ?

1 ? ,1,2,3? ,则使幂函数 y ? x a 为奇函数且在 (0, ??) 上单调递增的 a 值的 2 ?
C.2 D.3 )

10.设角 ? 的终边经过点 P (?3, 4) ,那么 sin ? ? 2 cos ? ? ( A.

1 5

B. ?

1 5

C. ?

2 5


D.

2 5

11.函数 f ( x) ? 1 ? x ln x 的零点所在区间是( A. (0, )

1 2

B. ( ,1)

1 2

C. (1, 2)

D. (2,3)

14.已知函数 f(x)=错误!未找到引用源。单调递减,那么实数 a 的取值范围是( ) (A)(0,1) (B)(0,错误!未找到引用源。) (C)[错误!未找到引用源。,错误! 未找到引用源。) (D)[错误!未找到引用源。,1) 15.已知直线 y=mx 与函数 的图象恰好有 3 个不同的公共点,则实

数 m 的取值范围是( A. ( ,4) B. (

) ,+∞) C. ( ,5) D. ( , )

第 II 卷(非选择题 共 60 分)
二、填空题(5 分×4=20 分)将最后结果直接填在横线上.
16.

log 2 9 ? log 3 4 ?

.
x?2

17.当 a ? 0 且 a ? 1 时,函数 f ( x) ? a

? 5 的图象必过定点

.

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18.设全集 U ? R , A ? ??1, 0,1, 2,3? , B ? x log 2 x ? 1 , 则 A

?

?

(CU B ) ?



19.若函数 f ? x ? 同时满足:①对于定义域上的任意 x ,恒有 f ? x ? ? f ?? x ? ? 0 义域上的任意 x1 , x 2 ,当 x1 ? x 2 时,恒有

②对于定

f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ? 0 ,则称函数 f ? x ? 为 x1 ? x 2
f ?x ? ? 1 x


“理想函数” 。给出下列四个函数中:⑴

f ?x ? ? x 2



f ?x ? ?

?? x 2 2x ?1 ? ? f x ? , ⑷ ? 2 2x ?1 ? x

x?0 ,能被称为“理想函数”的有_ x?0

_ (填

相应的序号) 。

三、解答题(8 分+10 分+12 分+10 分=40 分)
20 . 已 知 集 合

A ? {x | x 2 ? px ? 15 ? 0}

,

B ? {x | x 2 ? ax ? b ? 0}



A

B ? {2,3,5} , A B ? {3} ,求 p, a, b 的值.

21.试判断函数 f ( x) ? x ?

2 在 [ 2 ,+∞)上的单调性,并证明. x

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巴市一中 2014-2015 学年第一学期期中考试题

高 一 数 学 答案

22. 【答案】 (1) ?x | ?2 ? x ? 2?; (2)偶函数; (3) 0 ? m ? 1 . 解析: (Ⅰ)要使函数有意义,则 ?

?2 ? x ? 0 ,得 ? 2 ? x ? 2 ?2 ? x ? 0

? 函数 y ? f ? x ? 的定义域为 ?x | ?2 ? x ? 2?
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,函数 y ? f ? x ? 的定义域为 ?x | ?2 ? x ? 2?,关于原点对称,对任意

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x ? ?? 2,2 ? , ? x ? ?? 2,2 ? ? f ?? x ? ? lg?2 ? x ? ? lg?2 ? x ? ? lg?2 ? x ? ? lg?2 ? x ? ? f ? x ?
? 由函数奇偶性可知,函数 y ? f ? x ? 为偶函数
(Ⅲ)? 函数 f ? x ? ? lg?2 ? x ? ? lg?2 ? x ? ? lg 4 ? x

?

2

?

由复合函数单调性判断法则知,当 0 ? x ? 2 时,函数 y ? f ? x ? 为减函数 又函数 y ? f ? x ? 为偶函数,? 不等式 f ?m ? 2 ? ? f ?m ? 等价于 m ? m ? 2 ? 2 , 得

0 ? m ?1

12 分.


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