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2013版高三新课标理科数学一轮复习单元评估检测(8)第8章 平面解析几何)


单元评估检测(八)
(第八章) (120 分钟 150 分)

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.直线 xsinα -y+1=0 的倾斜角的变化范围是( π (A)(0, ) 2 π π (C)[- , ] 4 4 (B)(0,π ) π 3π (D)[0, ]∪

[ ,π ) 4 4 )

2.(2012·珠海模拟)已知直线 l1:x+ay+6=0 和 l2:(a-2)x+3y+ 2a=0,则 l1∥l2 的充要条件是 a 等于( (A)3 (B)1 (C)-1 ) (D)3 或-1

3.(2012·顺德模拟)直线 y=kx+2 与抛物线 y2=8x 有且只有一个公 共点,则 k 的值为( (A)1 (B)1 或 3 ) (C)0 (D)1 或 0 )

x2 y2 4.“λ >-1”是“方程 - =1 表示双曲线”的( 2+λ 1+λ (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

5.(2012·佛山模拟)已知直线 l1 与圆 O:x2+y2+2y=0 相切,且与直 线 l2:3x+4y-6=0 平行,则直线 l1 的方程是( (A)3x+4y-1=0 (B)3x+4y+1=0 或 3x+4y-9=0 )

(C)3x+4y+9=0 (D)3x+4y-1=0 或 3x+4y+9=0 x2 y2 y2 x2 6.若曲线 + =1 与曲线 + =1 的离心率互为倒数, 则 a=( 25 9 a 9 (A)16 (B)-16 81 (C) 16 81 (D)- 16 )

7.已知双曲线 16y2-m2x2=1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距 1 离为 ,则 m=( 5 (A)1 (B)2 ) (C)3 (D)4

8.若 PQ 是圆 x2+y2=16 的弦,PQ 的中点是 M(1,3),则直线 PQ 的方 程是( ) (B)x+3y-10=0 (D)3x-y=0

(A)x+3y-4=0 (C)3x-y+4=0

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.请把正确答案 填在题中横线上) 9.已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y =0 上,则圆 C 的方程为 .

10.(2012·郑州模拟)已知抛物线 y2=2px(p>1)的焦点 F 恰为双曲线 x2 y2 - =1(a>0,b>0)的右焦点,且两曲线的交点连线过点 F,则双曲 a2 b2 线的离心率为 . .

11.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍, 则椭圆的离心率等于

12.若 k∈R,直线 y=kx+1 与圆 x2+y2-2ax+a2-2a-4=0 恒有交

点,则实数 a 的取值范围是

.

13.(2012·深圳模拟)直线 ax+my-2a=0(m≠0)过点(1,1),则该直 线的倾斜角为 .

14.抛物线 y=-x2 上的点到直线 4x+3y-8=0 的距离的最小值等 于 .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答时应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 15.(12 分)(易错题)设直线 l 的方程为(a+1)x+y-2-a=0(a∈R). (1)若直线 l 在两坐标轴上的截距相等,求直线 l 的方程; (2)若 a>-1,直线 l 与 x、y 轴分别交于 M、N 两点,O 为坐标原点, 求△OMN 面积取最小值时,直线 l 对应的方程. 16.(13 分)已知动点 C 到点 A(-1,0)的距离是它到点 B(1,0)的距离 的 2倍. (1)试求点 C 的轨迹方程; (2)已知直线 l 经过点 P(0,1)且与点 C 的轨迹相切,试求直线 l 的方 程. 17.(13 分)(探究题)已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆,它的 1 中心在原点, 左焦点为 F(- 3, 0), 右顶点为 D(2,0), 设点 A(1, ). 2 (1)求该椭圆的标准方程; (2)若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 中点 M 的轨迹方程; (3)过原点 O 的直线交椭圆于点 B,C,求△ABC 面积的最大值.

18.(14 分)(2012·广州模拟)如图, 曲线 C1 是以原点 O 为中心、F1,F2 为焦点的椭圆的一部分,曲线 C2 是以 O 为顶点、F2 为焦点的抛物线的一部分,A 是曲线 C1 和 7 5 C2 的交点,且∠AF2F1 为钝角,若|AF1|= ,|AF2|= , 2 2 (1)求曲线 C1 和 C2 的方程; (2)过 F2 作一条与 x 轴不垂直的直线,分别与曲线 C1、C2 依次交于 B、 |BE|·|GF2| C、D、E 四点,若 G 为 CD 中点、H 为 BE 中点,问 是否为 |CD|·|HF2| 定值?若是,求出定值;若不是,说明理由. 19.(14 分)(预测题)已知椭圆 E 的中心在坐标原点、 对称轴为坐标轴, 且抛物线 x2=-4 2y 的焦点是它的一个焦点,又点 A(1, 2)在该椭 圆上. (1)求椭圆 E 的方程; (2)若斜率为 2的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 B、C,当△ABC 的 面积最大时,求直线 l 的方程. 20.(14 分)已知直线 l1:y=2x+m(m<0)与抛物线 C1:y=ax2(a>0)和 圆 C2:x2+(y+1)2=5 都相切,F 是 C1 的焦点. (1)求 m 与 a 的值; (2)设 A 是 C1 上的一动点,以 A 为切点作抛物线 C1 的切线 l,直线 l 交 y 轴于点 B,以 FA、FB 为邻边作平行四边形 FAMB,=axi馓)已諱B,T x 秩舨与驮 A3 訟 实腄)既下,记MB,K谌舨与椭毕+4l 对应滴锵呲点 B且∠直螻,(14连接 MF 交 C1 的切线 |BP、Q琌 为坐C 面N 程蚀笫 S捣段

.
.(1钤谔何)_
1.【何)_】选 Dxsinα -y+=0 的倾斜角 2的上祂=-y+. 又≧恰胺埽瓂+≤为?恰胺躪≤. ?当 0奋k≤ 直线 谋浠

.

1∪[ 4 ] P)[05鼻“奋k与抛 直线 谋浠

.

1) 4 41)4
? ?ax+3y#3 2.【何)_】选 C.由题意知?求?2a ≠18x' ?2 与抛物? 3.【何)_】选 Dx由?求? ?>8x
2

?∈R恰.(1? k&g8=5 叫校 为 Ck=0( 2玬(m#R,直賚1∥lΔ行 渭 64 平4k=0,解得Ck=1.故滴( (A)1x2 4y. 4.“λ & 【何)_】选 A.因, 宝1,直线 直线 =1 表示双曲线”的 1+λ (A)充4.“λ别踊当 表示双曲线”的( 直线λ1,直线 或λ1肱撰3y.所以gt;1, 1+λ (A)充4.“λ恰胺匠 - =1 表示双曲线”的( 2+Ρ匾跫 (C)充14 +λ (A)充5.【何)_】选 Dx由题意可得直线 O ) η“点 半径 r=1[  恒)充|A(1+ay#9=0 (λ l1∥l直线 OA(#玜氲淖钚 d2 2 1.?| 3 +4 ( 恒 2 5庇Φ忙蓑 (D)3或λ=9. ?玜y#9=0 线 3x+4y-9=0 x2 y2. 4.“λ 6.若曲线【何)_】选 Dx因, =1 的离心率互为倒 m=所以 C2 是医0,9 (A5A)16(145A5A9(a) 16曲线率为 . .

1=所以6曲m=解得C∈R恰11.
2.(3
7.6.若曲117.【何)_】选 C. 16y2# (2)可化 m>=所以6∈Rm=b2 2 (1114a 登16a 1 取F2 2 π 为叩木 1 mm4=0 y2. 41 | 恒〓 | 41 ≧6曲m=即 m + 叫25? (A3)求5a 担 ),0 8.【何)_】选 B.直线 mO )设点 故 与椭OM 2的Ck=6曲, 因, (A0 11以 x所在 与 x-y=OM 直线 π所以6kPQ蔙恰1 π其 .

10.a=3蔙恰1(x(3
3m暗 整理ABC铆4#0 ((D)3x.病竞蜗呱改稀坑捎 Bk两边形A 脂圆心在故两边形A 间它到即、F 就衷只要再 的弥毕撸 羌纯傻媒. 【何)_】因,两条-y=0 及 x-岵淮=0 都相切则直线故它们之间钏郊础⒉糠种本椭运62R=64m=所以 R=62.设直线, 牵 Px+(1)012|a| |0 恒|ma点 A则,1)茿(A教酰笔撬蕉12.劝刖 π所以6=62 (1)求牵62 (解得C∈R;=故直线 . 2 暗 所以准方程; (2) .矗 都担2=5 都相2. 钤谔2)x矗 都+2=5 都相2 p5, .【何)_】由题意知 (1=c=即 p行2c)求(14>gt;? ? 由?x诘 表示双? ?a b
)求求求求

C铆b(m&g4cam&l璦2b枷0 *

由题意知淮=c |C(2)*焦点,根1∥l有璪(c&g4a(c&g璦2b枷0=即 c4 平a(c&g玜阌薪 (1?e4 平e + )3x. e的焦氮?e z,孜2 (e=62 . 钤谔2)62  帧竞)_】(12a、2b知直鹞某ぶ岢な嵌讨帷⒌ 2 爆 依题设有4s="
3m=0 郊 ∈R2b衷所以6c=6-4枷 3b衷所以等于

, e=6=6.A)12 钤谔2)63 2 k∈【何)_】因,=kx+1 与圆 x恒过定 2蚋弥碧馍鐳)既等价,以 2蚋茫 材诨的吩 C 02 4=0·02a-4=0 恒≤0锵撸颢4琤>0 解得恰胺躠≤3)穷在2)恰胺躠≤3 12 竞)_】由题意可得 ∈玬0(m≠0)=即 ma&g.A)1)[0S郑絢x的 2的Ck= 表示毕 l?叩那斜角为 .

14.臿 .(3[0n在2)641 &g竞)_】由的一部分 (2)痊可设的一部到直线 撸 牵 x矗 xy#菹 4x+3是它到公式ABC(14|-8= 0xy#8| 312 慕 慕d2 2 x矗 都+1 π所以当 矗 直线 d 取得时,直6.A笄笄5(3
3m3m3m4m+3m4m钤谔2)63
75.【何)_】衷驳 与椭圆 P(0点、 对持毕哌的切北曛嵘系慕鼐嘞嗟阮它都, (此时 ∈相0=解得C∈R恰2 (此时 的方程为(a+1) 0x-a希=即 0 及 x 当 与椭圆不 P(0点、 对 郊  0(m锵撸 0( 直线由那斜标轴上的 B距相等,求直可得 -a=0(3x. 的方程为(a+1)0 及 x-4y2-a=0(3x.&g玜 A 视赡切 (2)可得 M(1 ﹁点 N 2&g玜点 A+y#又因, 1,直线14 &g玜 1 [x+y-珁2 故礢面积龋 〓 〓(&g玜点 〓 2A+y#2A+y#11 〓[x+y-珁 -2]2A+y#1 〓[)求曲+y-· 112]m(mC 且仅当 +yG鷐=即 ∈R)A+y#+y#2g玜 m(m+0 浇獾肅∈R (此时 的方程为(a+1)0#珁

时等号成立.此时 的方程为(a+1)y2-a=0(3x. 分【何线筛南】衷蚕砦谋晗臃谐 (2)痊化简即可·)对 2的上否 存在分类讨论,根据,直是性质求 2的 浇担16.(13g竞)_】衷(1, Cx矗 y弥 蟶CA 2 2x矗5 都蟳=0瑋CB 2 2x矗 都+y2.(14由题意ABC铆x矗5 都蟳=062〓 x矗 都+y2.琌 边平方ABC脁矗5 都蟳=02〓[x矗 都+y2]. 整理ABC脁矗3都蟳=08. 故墓旒O嗲校 为悖 1其 .

10x矗3都蟳=08. A 视芍圆ABC弥毕唑 mM(3设点 半径 r=)求. ① l 在两坐的 2的的宙在直 .

10.矗絣1∥毕 4x+3是它到絛2 3 ≠物2 (故叩那斜2+y不试求只 ② l 在两坐的 2的宙在直设, k线 l1 的方涛 .

10.2 与抛1.由 的方|3k5 |:(圆试求直C铆d2 22 (整理ABC铆k迹6k-7=0,解得Ck=求莔(m (A)k (A4yk=-7.故所 l 的肺 .

10.2 矗5 A4y2 -7矗5 A 01=0 的倾斜4y7矗50 (()3x. 分【何线筛南】衷灿伞拔 F(- 3, 0), 璧 为 D(2,0), 设怠 得到长轴长是半轴# 半焦胛猚=再 的枚贪胫幔b衷最后由长轴长焦 点在 垂直上 的贸蹋 (2) m 是 A 中点 M是 M(1, Mx矗 y弥,1)茿(撸 (B)xl1璧 紊 M(1坐 标公式别 的 xl1 (代菶 交 (2)痊可 的肁 中点 M 的轨迹方程 ; (2) m3)50 的方面恢毕 |B垂直和 的方面坏闹毕 |B垂直两种情况分析线 l 得弦长|BC| 浇岷舷 4x+3是它到建立三角形大时模型=再文爹本茶 等式求其最18.3g竞)_】衷灿上 l的标准方长半轴#(m半焦胛猚` 3线 l短半轴纸1.又长轴长焦点在 垂直上,(14羟?标准方程; (2) m=01.(0, 是 A 中点 M是 M(1, Mx矗 y弥,1)茿(撸 (B)xl1璧 1?矗01+ ? 物仙?1y20, ? 2 ?
0 ⑻01(m&l( ? ? 得?1y憬 沟悖 ?求?
0 ⑻睿(1(m&l(味嫉1 因, 1)茿在的动点直C铆+2相黔 都=1[ D焦 11?A 中点 M 的轨迹方程; (3)(B)x- 都+42= 都=1.A笄0,3驳 与椭面恢毕 |B垂直直线|BC| (m 此时的 面积状笫 S的 面01.(羟 与椭面坏闹毕 |B垂直直线 l 的 .

10.a 与(代菶m=01[ D接涩当△A(呶 C不妨令)的 Cx江 物2k1  (1)4k1 y#4k迹2A2k1 (14k迹4k迹

41A)k2A则|BC| (1 (1, 2A( 的方面皇撬浇1A)4k嫉1 |k- | 嫉1 |2k- | l?S的 面0饯|GC|d2 2 (1)(A)k (A)4k
2

d2

于上礢的 面0饯由

4k迹4k+#2 21A)4k剪 k-

4k2 (14k迹

4k ( ≥毕 lC铆S的 面≤22 (其有一当 k=- 直线等号成立.?S的 面1)4k1 y#(14值.

18上刁. 4.“λ 的 分g竞)_】衷(1 交 (2)直线20,=1[ m≠0 ,|A , 2 2 獳)1bA笄笄=6 lC铆≠03)乔 C1x矗 y弥盕1x江c设点 F2(c设点 的皆騲矗5c都蟳=0)x2 ()x-c都蟳=0)x2 (A笄笄3的搅绞较嗉跄 xc=6 紊的一部定义可知 , 2 矗5c=6 c=1[ xA笄笄33m= 4y矗1[ c=6(舍去1)求.若曲唉31 和 C2 为 .

10. 与曲蟲江3≤x≤2点 2 是以 O为 .

10.相 9猓󆡊x(0奋x≤2)求该 是 CB(x1[ y圆ABE(m&g瑈y#珻x3线y直线D(x4线y4毕 的方眯脑诃 =1y y2 x2 6肭鷎x矗 杜(代菶m6曲线旅:8(1 5 都蟳9x2=7枷0=即(8蟳9k2)唉9猓琸1 y6k0 平4k迹薪 (16k 64k2A则 y1A)=0角1 1=0角1 8蟳9k2 8蟳9k2 同理AB将+2 觴矗 洞Em=04x呗茫簁x2=0 4k=0,D皆 y,讁阌1 3y阌 恒蝇琸11 |y,讁銃 |GF2| C、D、|y1A瓂担2兴6憬 ·HF2| 定值?|y,瓂銃 1 |y1A)=?2(142 2 (1(y1A瓂刀嫉(y,讁愣嫉·(y1A)=都(y,瓂愣嫉(y1A)=都=01=(y,讁愣嫉·(y1A)=都(y,讁愣迹浇03y阃衷6k都点〓64k2A阃謝2求.20, (8蟳9kx+8蟳9kxk怠い曲, ,若不 m 6k都点, (x++ )(8蟳9k2)2 k填=(1 分g竞)_】衷灿上 l的一部分 F(- ) η y#噬 交 (2)直6.若曲 与曲蟲1, y.A)2A-4= 嫉1 将, 2)在该椭代菶 =拿 .20, =1[ 4= 整理C铆4 5-4
二、 lC铆〗04 4y〗01(舍点 6.若曲故所 l 交 (2)直 与曲.(0s该 是 的方面皇 .

10.a m< 饲 CB(x1[ y圆ABCx&g瑈y# 代菶 交 (2)并化简C铆4+1) 糾4+m :阌薪 擞搔ば8m :16(m :愕憬8(8辖1()琤>0 可得 0奋m21肱8. 2 m 5慕由瑇1[4 2y ma瑇14 2y2 (1).(3· 164=m曲故|BC| (13|x1[0xy| (1. 2 (1, 2A(=面皇撬街毕d2 2|m| l3(*)3x1 m m 64=m) 故礢面 面0饯|GC|·d2 22(0sm +m 64=m) ≤2·で62 (1)悄焦 1鶦 且仅当 髆 O遥4=m牵郊 ma&〒 O 比〉群(满足*式杜(此时 的方程为(a+1) 2 2x〒 .3g痉椒记伞拷饩龊)_百度中最18问题长剩用求法 解)_百度个椭最18问题是高考考查焦点,帜字方向 l思扔梅殖鱿衷谘 敬筇题(本大逃幸焕梅殖鱿衷(本大逃幸桓荽罅康腄 A 问S 以下两种思螮 法2)6蟮 谓岷纤枷E阎M贝罅坑邪俣纫庖蹇梢岳话阆砦钠浒俣刃灾 l 谓岷锨蠼. 屎枷E阎M贝罅坑牖У谋淞坑泄乜梢岳话阋敫帽淞抗乖旌 为缓笄笞18 lC⒁獯罅康奈

.
. 4.“λ63g颈涫奖秆 吭驳某ぶ嵯20,=10)和 )的右焦点等于

, ,的 2焦点,A)1bA3 端线 4,且两是它到直希 的方2)62 与抛m 交点 B,两点 B、C,A 觴i馔衷 E 的罚 (2)光椭>点、 对 OA( 的方程为它到直3mC 面籓B淖畲笾.

18.2(1c 6 ? ?憬 【何)_】椭圆设 交拥陌虢闺沃毕c=挥谔庖?a 3 ? ?∈Rm3接涩〗0絙枷玞&glC铆b2 .(1=唤獾肅c=62.(14羟?所 l 交 (2)直 樱򚤱.(3( 视上 l的2|m|3
3m,可的2m O (k迹)求2 22(0(A)k

将+2 4+m 代菶 交 (2)=徽鞢. 23k2)+1)6km4+3m 53蔙x.ば(6km都=. 23k2)(3m 53)琤>(*)񋰲km 3m 53?1[4 2ym,x1·4 2y2. 23k2 23k236k絤曲12(m :1) ?|AB| . 2玨x&g瓁1) . 2玨x ) (B(3k2 5 都 3k2 5
)求求求 k(k迹(3k2 5 辖1() 3(k迹(9k2 5 6曲mO (3k2 5 都 (3k2 5 都 12k2m4mz,譵9kx1)6k2  12 ≤3 与曲4(直賚点 耍2〓3 6焦 9kx1)线206 k填1
3mC 且仅当 9k2 62 (即 k=〒O 钡群懦闪.xk3 P检验,k=〒O3 满足(*)式. 3

C k= 直线|AB|蔙m3.综上可知 B|gth (m14 3
3m?当 B|,求直线面籓B奶蚀笫敝凳
18 Sgth ( 〓2〓 (1. 2 2求. .【何)_】衷灿上 l1∥2+(y+1)2=5 都相切的直线 mC2 ) η“点 半径 r= 5.由题设直线( 的方砤y2玬(m4+m 是它到絛2 | 2玬| l2 +ml(味(14即

| 2玬| 5解得Cma&46(ma&4 舍去1)求 +ml(味(1一1+a锵 y2=8 l,(1, A0)xl1璧 沃 y′=0肱(拿 .axl1(m ? xl1y2 (1a 1 y 6.A)1#2A1 代菶 的 .

旅:6曲mF叫?∈Rm[ 6A1 所以6ma&46,∈Rm. 6 3
16 视芍圆 l的一部的一 .

10.a &g 恰为 2 π .设C1x1[ 1y# 6 曲 11芍圆知械阕髋孜 l,直线涛 .

10.2 1x矗絰1)1)蟲1y.令)矗絣1—3
1茫毕 交诘 B頑奶1坐 牵 ) η x1y 6 3
163袁= .1[ 1y江 (1诒 .) η x1y江 (16 曲 2 ≧ FAMB,=axO 为顶 为 诒咦髌叫械谋咝 FAMB1—? FM6曲m= 诒呤Rm3.1[ 53) 因, 1 的定 沃运訫B,T谌舨与蛓2 -欢. 2 3
16 3
3 l 的方MF2)62 与抛m[ 代菶mJRm羟 xy江与疟硎) ι鐲P、Q 2 、C:嶙 仟直鹞闹岱1[ x′m 得 x蜂1[玿′m=6k x′1·4′m=-9 耍1璖的N 0饯|NF||x蜂1[4′m|蔙m〓3〓 x捶1[玿′m都=酱蜂14′m=求.򿊕A)k2,(14≧直賚1?S的PQN琤&g9 即面N 程蚀笫 S( π (A9 +≦).(14>

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