当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学人教A版必修5同步练习:3.3 第1课时《二元一次不等式(组)与平面区域》


第三章

3.3 第 1 课时《二元一次不等式(组)与平面区域》

一、选择题 1.不在 3x+2y<6 表示的平面区域内的点是( A.(0,0) C.(0,2) [答案] D [解析] 将点的坐标代入不等式中检验可知,只有(2,0)点不满足 3x+2y<6. y<x ? ? 2.不等式组?x+y≤1 ? ?y≥3 A.P1?D,P2?D

C.P1∈D,P2?D [答案] A [解析] P1 点不满足 y≥3.P2 点不满足 y<x.和 y≥3 ∴选 A. 3.已知点 P(x0,y0)和点 A(1,2)在直线 l:3x+2y-8=0 的异侧,则( A.3x0+2y0>0 C.3x0+2y0<8 [答案] D [解析] ∵3×1+2×1-8=-3<0,P 与 A 在直线 l 异侧,∴3x0+2y0-8>0. 4.图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为( ) B.3x0+2y0<0 D.3x0+2y0>8 ) )

B.(1,1) D.(2,0)

,表示的区域为 D,点 P1(0,-2),点 P2(0,0),则(

)

B.P1?D,P2∈D D.P1∈D,P2∈D

?x+y-1≥0 ? A.? ? ?x-2y+2≥0 ? ?x+y-1≥0 C.? ?x-2y+2≤0 ?

?x+y-1≤0 ? B.? ? ?x-2y+2≤0 ? ?x+y-1≤0 D.? ?x-2y+2≥0 ?

[答案] A [解析] 取原点 O(0,0)检验满足 x+y-1≤0,故异侧点应为 x+y-1≥0,排除 B、D. O 点满足 x-2y+2≥0,排除 C.

∴选 A. 5.不等式 x2-y2≥0 表示的平面区域是( )

[答案] B [解析] 将(± 1,0)代入均满足知选 B.
? ??x-y+5??x+y?≥0 6.不等式组? 表示的平面区域是一个( ?0≤x≤3 ?

)

A.三角形 C.梯形 [答案] C

B.直角梯形 D.矩形

[解析] 画出直线 x-y+5=0 及 x+y=0, 取点(0,1)代入(x-y+5)(x+y)=4>0,知点(0,1)在不等式(x-y+5)(x+y)≥0 表示的对顶 角形区域内,再画出直线 x=0 和 x=3,则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分,它 是一个梯形.

二、填空题 7.已知 x,y 为非负整数,则满足 x+y≤2 的点(x,y)共有________个. [答案] 6 [解析] 符合条件的点有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)共 6 个. 8.用三条直线 x+2y=2,2x+y=2,x-y=3 围成一个三角形,则三角形内部区域(不包

括边界)可用不等式表示为________. x+2y<2 ? ? [答案] ?2x+y>2 ? ?x-y<3 三、解答题 x+y-6≥0 ? ?x-y≥0 9.画出不等式组? y≤3 ? ?x<5

表示的平面区域.

[解析] 不等式 x+y-6≥0 表示在直线 x+y-6=0 上及右上方的点的集合,x-y≥0 表示在直线 x-y=0 上及右下方的点的集合, y≤3 表示在直线 y=3 上及其下方的点的集合, x+y-6≥0 ? ?x-y≥0 x<5 表示直线 x=5 左方的点的集合,所以不等式组? y≤3 ? ?x<5 图阴影部分.

表示的平面区域为如

10.经过点 P(0,-1)作直线 l,若直线 l 与连结 A(1,-2)、B(2,1)的线段总有公共点, 求直线 l 的斜率 k 的取值范围. [解析]

由题意知直线 l 斜率存在,设为 k. 则可设直线 l 的方程为 kx-y-1=0, 由题知:A、B 两点在直线 l 上或在直线 l 的两侧,所以有: (k+1)(2k-2)≤0 ∴-1≤k≤1.

一、选择题 1.在平面直角坐标系中,若点 A(-2,t)在直线 x-2y+4=0 的上方,则 t 的取值范围 是( ) A.(-∞,1) C.(-1,+∞) [答案] B [解析] 在直线方程 x-2y+4=0 中,令 x=-2,则 y=1,则点 P(-2,1)在直线 x-2y +4=0 上,又点(-2,t)在直线 x-2y+4=0 的上方,如图知,t 的取值范围是 t>1,故选 B. B.(1,+∞) D.(0,1)

??x-y+1??x+y+1?≥0 ? 2.不等式组? 表示的平面区域是( ? ?-1≤x≤4

)

A.两个三角形 C.梯形 [答案] B [解析] 如图

B.一个三角形 D.等腰梯形

∵(x-y+1)(x+y+1)≥0 表示如图(1)所示的对顶角形区域. 且两直线交于点 A(-1,0). 故 添加条件-1≤x≤4 后表示的区域如图(2). x-y+6≥0 ? ? 3.不等式组?x+y≥0 ? ?x≤3

表示的平面区域的面积是(

)

A.18 C.72 [答案] B [解析] 作出平面区域如图.

B.36 D.144

交点 A(-3,3)、B(3、9)、C(3,-3), 1 ∴S△ABC= [9-(-3)]×[3-(-3)]=36. 2 x+y-1≥0 ? ? 4. 在平面直角坐标系中, 若不等式组?x-1≤0 ? ?ax-y+1≥0 积等于 2,则 a 的值为( A.-5 C.2 [答案] D
?x+y-1≥0 ? [解析] 画出? 表示的平面区域如图,直线 l:y=ax+1 过定点(0,1),由于 ?x-1≤0 ?

(a 为常数)所表示的平面区域的面

) B .1 D.3

ax-y+1≥0 与

?x+y-1≥0 ? 1 ? 围成平面区域的面积为 2,∴a>0,令 x=1 得 y=a+1,∴ ×(a+1)×1 2 ? x - 1 ≤ 0 ?

=2,∴a=3.

二、填空题 3 5 5.点 P(1,a)到直线 x-2y+2=0 的距离为 ,且 P 在 3x+y-3>0 表示的区域内, 5 则 a=________. [答案] 3 |1-2a+2| 3 5 [解析] 由条件知, = ,∴a=0 或 3,又点 P 在 3x+y-3>0 表示的区域 5 5 内,∴3+a-3>0, ∴a>0,∴a=3. x≤1 ? ? 6.不等式?x-y+1≥0 ? ?2x+y+2≥0 [答案] 6 1 1 [解析] 作出平面区域如图△ABC, A(-1,0)、 B(1,2)、 C(1, -4), S△ABC= · |BC|· d= ×6×2 2 2 =6. (d 表示 A 到直线 BC 的距离.)

表示的平面区域的面积是________.

三、解答题 x+y≤5 ? ?2x+y≤6 7.求由约束条件? x≥0 ? ?y≥0

确定的平面区域的面积 S 和周长 C.

[解析] 可行域如图所示,其四个顶点为 O(0,0),B(3,0),A(0,5),P(1,4).过点 P 作 y 轴的垂线,垂足为 C,则 AC=1,PC=1, OC=4,OB=3,AP= 2,PB= ?4-0?2+?1-3?2=2 5,得周长 C=AO+BO+AP+ PB=8+ 2+2 5. 1 1 ∵S△ACP= AC· PC= , 2 2 1 17 S 梯形 COBP= (CP+OB)· OC=8,∴面积 S=S△ACP+S 梯形 COBP= . 2 2

8.画出不等式(x+2y+1)(x-y+4)<0 表示的平面区域. [解析] (x+2y+1)(x-y+4)<0 表示 x+2y+1 与 x-y+4 的符号相反,因此原不等式 等价于两个不等式组?
?x+2y+1>0, ? ? ?x-y+4<0, ?x+2y+1<0, ? 与? 在同一直角坐标内作出两个不等 ? ?x-y+4>0,

式组表示的平面区域,就是原不等式表示的平面区域. 在直角坐标系中画出直线 x+2y+1=0 与 x-y+4=0, (画成虚线)取原点(0,0)可以判断. 不等式 x+2y+1>0 表示直线 x+2y+1=0 的右上方区域,x+2y+1<0 表示直线 x+ 2y+1=0 的左下方区域;x-y+4<0 表示直线 x-y+4=0 的左上方区域,x-y+4>0 表示 直线 x-y+4=0 的右下方区域. 所以不等式组表示的平面区域,即原不等式表示的平面区域如图所示.


相关文章:
...第三章 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域课时作业...
2015高中数学 第三3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域课时作业 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。§3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划...
...第1部分 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域课时跟...
2015高中数学 第1部分 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域课时跟踪检测 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。文档贡献者 今天蓝了 贡献于2015-12-12 ...
...5教学设计:3.3《二元一次不等式(组)与平面区域1》教...
高中数学必修5教学设计:3.3《二元一次不等式(组)与平面区域1》教案(新人教A版必修5)_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修5教学设计 ...
...3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域(第2课时)
2017年春季学期新人教A版高中数学必修5学案 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域(第2课时)_数学_高中教育_教育专区。3.3.1 学习目标 二元一次不等式(组)...
...3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域(第1课时)
【金识源】高中数学人教A版必修5学案 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域(第1课时)_数学_高中教育_教育专区。3.3.1 学习目标 二元一次不等式(组)与...
...3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(第1课时)学案设...
2015-2016学年高中数学 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(第1课时)学案设计 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。第三3.3 3.3.1 不等式 二...
...3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域课时训练 新人...
2015-2016学年高中数学 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域课时训练人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。课时训练 17 二元一次不等式(组)与平面区域 ...
最新人教A版必修5高中数学《3.3.1二元一次不等式组与平...
最新人教A版必修5高中数学《3.3.1二元一次不等式组与平面区域(二)》教案(精品)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修五《3.3.1 二元一次不等式组...
...高中数学《3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域》教...
最新人教A版必修5(新课程)高中数学《3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域》教案1(精品)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。课题:3.3.1 二元一次不等式(组...
...高中数学《3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域》导...
最新人教A版必修5(新课程)高中数学《3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域》导学案(精品)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。课题:3.3.1 二元一次不等式(组...
更多相关标签: