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高三(理)数学《长郡中学2014届高三第6次月考试卷》


炎德  英才大联考 长郡中学 ! 六 " # $ 届高三月考试卷 

科目  数学  理科  试题卷  
策划  制作  湖南炎德文化实业有限公司
注意事项 
考生务必将自己的姓名  准考证号写在 # % 答题前  答题卡和本试题卷的封面上  并认真核对答题卡条形码 上的姓名  准考证号和科目  在本 ! % 选择 题 和 非 选 择 题 均 须 在 答 题 卡 上 作 答  试题卷和草稿 纸 上 答 题 无 效  考 生 在 答 题 卡 上 按 如 下 要求答题   选择题部分请按题号用 ! 修改  # & 铅笔填涂方框  时用橡皮擦干净  不留痕迹   非选择题部分请按题号用 "  ! ' ( 毫米黑色墨水签 否则作答无效  字笔书写    请勿折叠答题卡  保持字体工整  笔迹清晰  卡 ) 面清洁  考生须及时报告监考 ) % 本试题卷共 * 页  如缺页  否则后果自负  老师  将本试题卷和答题卡一并交回  $ % 考试结束后 

姓 !! 名 !!!!!!!!!! 准考证号 !!!!!!!!!!

祝你考试顺利 

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炎德  英才大联考 长郡中学 ! 六" " # $ 届高三月考试卷 !
数 ! 学! 理科 "
填空题和解答题三部分% 共*页&时量# 满分# ! "分钟% ( "分& !!本试题卷包括选择题$ 一$ 选择题# 本大题共!小题% 每小题"分% 共# 在每小题给出的四个选项中% 只有一项是 $分! 符合题目要求的% 请将所选答案填在答题卡中对应位置! 设集合 "+ ) % % 则满足 "##+ ) % % 的集合 # 的个数是 # ! # !* # ! )* ,' # &' ) -' $ .' / ! 命题+ 若$+ % 则$ 0 , 的逆否命题是 ! ! # # + " ! ! 若$$ % 则$ 0 若$+ % 则$ ,' # # " &' # 0 # " $ $ ! ! 若$ 0 % 则$$ 若$ 0 % 则$+ -' # " # .' # " # $ $ 已知向量% % 则 1 的最小值是 !  满足  +  + # +%% &  ! & ) %%" ,' ! &' # 1%! 槡 -' # .' # 0%! 槡 设' % 其中 %% 则+ 是+ 的 $ ! %% ( 为三条不同的直线% ( 在平面 内% ' ' (, & , &% 且'& 充分不必要条件 ,' 充要条件 -' 必要不充分条件 &' 既不充分也不必要条件 .'

% % (  满足)! 若函数)! ! " % 则 " " ( ! $" +" 2 3 4 $1 # + " '  ""' ! " 为偶函数 " 为奇函数 ,' $0 # &' $0 # )! )! " 为偶函数 " 为奇函数 -' $1 # .' $1 # )! )! % $0 ! ) " ) *1 , 已知实数 % 满足 % 目标函数++ % " 处达最大值% 则实 * ! $* $0 ) ) " , $ 仅在 ! 0) " * *1 *0 + % # " * *0 数, 的取值范围是 ! % " ,' ) ( ! % " -' 0 # ! &' #% 15 " ! ! #% # .' ! ) "

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点 - 到图像. 上的点的距离的最小值称为点- 到图像. 的距离% 那么平面内到定圆的 6 ! 距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是 圆 ,' 双曲线一支 -' 设函数)! / ! $" + ,' # 椭圆 &' 直线 .'

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$% % $! $) " ! 则方程)! $" + $ 1 #的零点个数为 % 0 ! 2 3 4! $% $( " &' ! -' ) .' $

数学! 理科" 试题! 长郡版"第# 共 * 页" ! 页!

二$ 填空题# 本大题共!小题% 考生作答&小题% 每小题"分% 共' 把答案填在答题卡中 "分% 对应题号后的横线上! ! 一" 选做题! 请考生在第7 $ $ 如果全做% 则按前!题给分" # " # #三题中任选两题作答%  % ! % 极坐标系中% 圆. 方程为 % 点 - 极坐标 ! 过点 - 作圆. 的两切线% 7 ! 1 ! 8 9 2 + "   ! 则经过两切点的直线的直角坐标方程为!!!!!!!!!!! 设$% 且$1 % 则槡 # " ! $ # $1 槡 ! * 为正实数% *+ *的最大值为!!!!!!!!! 如图% 割线 . 垂足为 # # ! . " 切圆/ 于"% 0 # 经过圆心/ 交圆/ 于#% 0 两点% " 1&# 0% 则.0 1% . 1+ ! " 2% " 1+!!!!!!! ."

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! 二" 必做题! # !至# * 题" 执行如图所示的程序框图% 则输出的, 值为!!!!! # ! !

已知/" % 则/" # ) ! # . 中% " #+槡 )% # .+ # ) 8 9 2.+ 2 3 4.% # . 的面积为!!!!! 槡
! 已知直线 *+3 与函数 *+$ 的图像围成的封闭图形的面积为 7% 则 3+ # $ ! $! 3'"" !

!!!!! 已知双曲线过点 -! " % 且它的一条渐近线方程为$ # ( ! )槡 )% $槡 ! $1 ) " ! *+ ! " 此双曲线标准方程为!!!!!!! # ! " 设4 点 0 是双曲线上的一点% 且0 ! 4 0 4 0 4 0-0 0+ #% ! 是该双曲线的左右焦点 % # ! % 则.4 0 4 ( ( # ! 的余弦值为 !!!! ! 若有穷数列 % .% # * ! , , #, !% ( 满足以下两个条件 # ! " ' # , , , " #1 !1 . 1 (+ ! " ! , 1 , 1.1 , + # ! 0 0 0 0 0 0 # ! ( 则称其为(! % % ." 阶+ 期待数列, (+ ! ) ! ! " 写出一个单调递增的$阶+ 期待数列, # # !!!!!!!!!!! ! " 若某! ! 阶+ 期待数列, 是公差 5' % 则它的通项公式 ! 31 # 3%(1 " " 的等差数列 ) , (* , ! (+ !!!!!!!!!!!! ! 数学! 理科" 试题! 长郡版"第! 页! 共 * 页"

三$ 解答题# 本大题共)小题% 共& 证明过程或演算步骤* "分* 解答应写出文字说明% ! 本小题满分# # 6 ! ! 分" 已知前( 项和为6 的公差5 不为" % 且, % , ) , , , ( 的等差数列) (* !+ $% (% / 成等比数列 ! ! " 求数列) 的通项公式! # , (* ! " 若函数)! ! ! % " 在 $+ 时取得最小值 6 求出函数 ! $" +" 2 3 4 ) $1 "' " " ( 6% " ( ) 的单调递增区间! $" )!

! 本小题满分# # / ! ! 分" 甲$ 乙两位同学参加湖南省高中数学联赛前进行冲刺训练% 现分别从他们在培训期间 参加的若干次成绩中随机抽取# 记录如下# "次成绩% 甲# / ! / # 6 7 6 / 7 ( / / 7 ) / $ 6 ( 7 ( ! ! ! ! ! ! ! ! ! 乙# 7 ! 7 ( / " 6 ( / ) / " 7 " / ( 6 7 7 # ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " 用茎叶图表示这两组数据' # ! " 若将频率视为概率% 对乙同学在今后的 ) 次数学联考训练成绩进行预测% 记这 ) 次 ! 成绩中高于/ 求 7 的分布列及数学期望! "分的次数为 7%

数学! 理科" 试题! 长郡版"第) 共 * 页" ! 页!

 本小题满分# # 7 ! ! 分 如图 四边形 " 点 - 在圆柱/ # . 0 是圆柱/ 8 的轴截面 8 的底 面圆周上 圆柱 /  侧面 9 是0 - 的中点 8 的底面圆半径/ " +!  积为/槡 ) / -+ # ! " : !  ."   求证   # " 9&# 0   求二面角 ! -0" 90# 的余弦值!

 本小题满分# ! " ! ) 分 某企业的产品以往专销欧美市场 在全球经济疲软的影响下 欧美市场的销量受到严 重影响 在中央调结构 转方式宏观经济引导下 该企业积极开拓国内市场 并基本形 自! 产品的内销 成了市场规模 " # ! 年 7 月以来的第( 个月  ! " # ! 年 7 月为第一个月 量 出口量和销售总量 销售总量+内销量与出口量的和  分别为: 单位 万 ; ( ( 和, (
! 件  依据销售统计数据发现形成如下营销趋势 其中, : , , ; , : , :为 ( 1 #+ ( ( 1 #+ (1 (

常数  已知, #万件 , # % (万件 , # % / 6 (万件! #+ !+ )+   求, 并写出, # : 的值 ( 1 #与, ( 满足的关系式   试用你所学的数学知识论证销售总量逐月递增且控制在!万件内  !   试求从! ) " # !年7月份以来的第( 个月的销售总量, ( 关于( 的表达式 !

数学 理科 试题 长郡版第$ 共 * 页 ! 页

 本小题满分# ! # ! ) 分 "槡 ! ! 已知焦点在$ 轴上 中心在坐标原点的椭圆 . 的离心率为$ 且过点 # # ( )   求椭圆 . 的方程 #
! ! !   直线'分别切椭圆. 与圆 <   其中)  于 " 求 " ! $ 1 += ( # 两点 # 的 (=( * 最大值!





数学 理科 试题 长郡版第( 共 * 页 ! 页

! 本小题满分# ! ! ! ) 分" ! 已知函数)! ! " $" + ! ; 4$0 $ $' " ! #% 内有两个不相等的实根% ) ! " 若方程! 求实数 % 的取 < # $ ; 4$1% $0 $ + " 在区间 < ! 其中<为自然对数的底数" 值范围'

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! " 如果函数>! " % " % 且" ! $" + $" 0 , $ 的图象与$ 轴交于两点"! $ " #! $ " $ ( )! #% !% #( 求证# ! 其中> 是>! 的导函数% 正常数 @% $ " $" $" ?! $ $ ?! ( > @ A A 满足@1 A+ !% #1 !" % # ! A' @"

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