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2014版学海导航数学(理)总复习(第1轮)同步测控 第58讲 双曲线 Word版含答案]


第 58 讲 双曲线

1.双曲线 mx2+y2=1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m=( ) 1 A.- B.-4 4 1 C.4 D. 4 x2 y2 2.(2012· 湖南卷)已知双曲线 C: 2- 2=1 的焦距为 10,点 P(2,1)在 C 的渐近线上, a b 则 C 的方程为( ) x2 y2 x2 y2 A. - =1 B. - =1 20 5 5 20 x2 y2 x2 y2 C. - =1 D. - =1 80 20 20 80 2 3.过双曲线 x -y2=8 的左焦点 F1 有一条弦 PQ 在左支上,若|PQ|=7,F2 是双曲线的 右焦点,则△PF2Q 的周长是( ) A.28 B.14-8 2 C.14+8 2 D.8 2 x2 y2 4.设双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的虚轴长为 2,焦距为 2 3,则双曲线的渐近线方 a b 程为( ) A.y=± 2x B.y=± 2x 2 1 C.y=± x D.y=± x 2 2 2 x 5.已知双曲线 -y2=1, 则其渐近线方程是____________, 离心率 e=____________. 4 x2 y2 6.(2012· 江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 - 2 =1 的离心率为 5, m m +4 则 m 的值为________. 7.求与圆(x+2)2+y2=2 外切,并且过定点 B(2,0)的动圆圆心 M 的轨迹方程.

x2 y2 8.F1, F2 分别是双曲线 - =1 的左、 右焦点, P 是双曲线左支上的一点, 已知|PF1|, 4 45 |PF2|,|F1F2|依次成等差数列,且公差大于 0,则∠F1PF2=__________. x2 y2 9.已知 F1、 F2 分别是双曲线 2- 2=1(a>0, b>0)的左、 右焦点, P 为双曲线上的一点, a b 若∠F1PF2=90°,且△F1PF2 的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是______.

→ → 10.已知两定点 F1(- 2,0),F2( 2,0),满足条件|PF2|-|PF1|=2 的点 P 的轨迹是曲 线 E,直线 y=kx-1 与曲线 E 交于 A、B 两点. (1)求 k 的取值范围; → (2)如果|AB|=6 3,求 k 的值.

第 58 讲 1 5 4.C 5.y=± x 6.2 2 2 7.解析:圆(x+2) 2+y2=2 的圆心为 A(-2,0),半径为 2. 设动圆圆心为 M,半径为 r. ?|MA|=r+ 2 由已知条件,知? ?|MA|-|MB|= 2, ?|MB|=r 所以点 M 的轨迹为以 A、B 为焦点的双曲线的右支, 2 7 且 a= ,c=2,所以 b2= . 2 2 x2 y2 所以 M 点的轨迹方程为 - =1(x>0). 1 7 2 2 8.120° 解析:由双曲线的定义可知,|PF2|-|PF1|=4. 又 2|PF2|=|PF1|+|F1F2|,|F1F2|=2c=14, 所以|PF2|=10,|PF1|=6, 1 在△PF1F2 中,由余弦定理可得 cos ∠F1PF2=- , 2 所以∠F1PF2=120°. 9.5 解析:设|PF1|=m,|PF2|=n,不妨设点 P 在第一象限, ?m-n=2a 1.A 2.A 3.C
2 2 2 则由已知得?m +n =(2c) ,

?

?5a2-6ac+c2=0?e2-6e+5=0, 解得 e=5 或 e=1(舍去). 10.解析:(1)由双曲线的定义可知,曲线 E 是以 F1(- 2,0),F2( 2,0)为焦点的双 曲线的左支,且 c= 2,a=1,易知 b=1, 故双曲线 E 的方程为 x2-y2=1(x<0). 设 A(x1,y1),B(x2,y2),由题意建立方程组: ?y=kx-1 ? ? 2 ,消去 y 得(1-k2)x2+2kx-2=0, 2 ?x -y =1 ? 又已知直线与双曲线的左支交于 A、B 两点,有 1-k2≠0

? ?n+2c=2m

?Δ =(2k) +8(1-k )>0 ? 2k ,解得- <0 ?x +x =1- -k -2 ? ?x x =1-k >0
2 2 1 2 2 1 2 2

2<k<-1.

(2)因为|AB|= 1+k2·|x1-x2| = 1+k2· (x1+x2)2-4x1x2 -2k 2 -2 = 1+k2· ( 2) -4· 1-k 1-k2 =2 (1+k2)(2-k2) . (1-k2)2

(1+k2)(2-k2) = 6 3, (1-k2)2 整理后得 28k4-55k2+25=0, 依题意得 2

5 5 5 所以 k2= 或 k2= ,但- 2<k<-1,所以 k=- . 7 4 2


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