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等差数列 等比数列专题训练 二


等差数列

等比数列专题训练二
1 1 1 也成等差数列。 , , b?c c?a a?b

例 1:若 a2,b2,c2 成等差数列,且(a+b) (b+c) (c+a)≠0,求证:

例 2:已知数列{an}中,Sn 是它的前 n 项和,并且 Sn+1=4an+2(n∈N*),a1=1,设 bn=an+1-2an,求证{bn}是 等比数列,并求出它的通项。 例 3: 已知△ABC 的三个内角 A. B. C 成等差数列, a, b, c 分别为角 A. B. C 的对应边, 求证 1 ? (可能用到的公式:cosα +cosβ = 2 cos

a?c ?2 b

???
2

cos

???
2

, sinα +sinβ = 2 sin

???
2

cos

???
2

例 4:已知数列{an}首项 a1>1,公比 q>0 的等比数列,设 bn=log2an(n∈N*),且 b1+b3+b5=6,b1b3b5=0,记 {bn}的前 n 项和为 Sn,当

S S1 S 2 ? ? ? ? n 最大时,求 n 的值。 1 2 n

【备用题】 已知数列{an}中,Sn 是它的前 n 项和,并且 Sn+1=4an+2(n∈N*),a1=1 (1)设 bn=an+1-2an(n∈N*),求证:{bn}是等比数列,并求出它的通项公式。 (2)设 Cn=

an 2n

(n∈N*),求证:{cn}是等差数列,并求出它的通项公式。

【基础训练】 1.如果数列 a1, a2, a3, …,an,…是等差数列,那么下列数列中不是等差数列的是: ( A.a1+x, a2+x, a3+x, …, an+x,… C. B.ka1, ka2, ka3, …,kan, … D.a1, a4, a7, …a3n-2,… )

1 1 1 1 , ,? , ,? , a 2 a3 an a1

2.在等差数列{an}中,若 a2,.a10 是方程 x2+12x-8=0 的两个根,那么 a6 的值为: ( A.-12 B.-6 C.12 D .6



3.一个等差数列的项数为奇数,所有奇数项的和为 72,所有偶数项的和为 66,则这个等差数列共有: ( ) A.11 项 B.21 项 C.23 项 D.25 项

4.在各项为正数的等比数列{an}中,已知 a5a6=8,则 log 1 a1 ? log 1 a2 ? ? ? log 1 a10 的值( )
2 2 2

A.-30

B.-15

C.15

D.30 ( )

5.在等比数列{an}中,an>0,且 a3a5+a2a10+2a4a6=100,则 a4+a6 的值为: A.10 B.20 C.25 D.30

6.数列{an}是公比 q≠1 的等比数列,若其中 am, an, ap 依次成等比数列,那么自然数 m, n, p 之间的关系是: A.n2=mp B.p2=mn C.2n=m+p D.2p=m+n ( )

7.若首项为 a1, 公比为 q 的等比数列{an}的前 n 项和总小于这个数列的各项和,则首项 a1,公比 q 的一组 取值可以是(a1q)= (2003 年上海高考题·理)

【拓展练习】 1.在等差数列{an}中,已知 a11= ?

7 ,则 a3+a19 的值为: 2
C. ?





A.-7

B.-

7 2

7 4

D.无法确定 ( )

2.在等差数列{an}中,已知 a2-a3-a7-a11-a13+a16=8,则 a9 的值为 A.-8 B.-4 C.8 D .4

3.在等差数列{an}中,已知 m, n, p, q∈N*,则 m+n=p+q 是 am+an=ap+aq 的 A.充分但不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件





4.在等比数列{an}中,已知 a5=-2,则这个数列的前 9 项之积的值为: A.512 5.在等比数列{an}中, a1 ? B.-512 C.256 D.-256





1 ,当 n≥11 时,an>1 恒成立,则公比 q 的取值范围是: ( 32
B.q>1 C.q>2 D.q> 2 (



A.0<q<1

6.公比 q≠1 的等比数列{an},若其前 n 项和 Sn 恒等于 an+1-a1,则这样的数列: A.不存在 C.必存在,但公比与首项都不确定



B.必存在,且公比可确定而首项不确定 D.必存在,但公比与首项都不确定

7.已知三角形的三内角 A,B,C 成等差数列,a, b, c 分别为角 A.B.C 的对边,则 =

(a ? c) 2 ? b 2 ac

8.已知数列{an}为等差数列,公差 d≠0,{an}的部分项 a1, a5, a17, …恰为等比数列,则这个等比数列的公 比 q= 。 9.若 a, b, c 成等比数列,且公比 q≠-1,x 为 a, b 的等差中项,y 为 b, c 的等差中项,则

a c ? x y

=



10. 已知 Rt△ABC 中, ∠C=Rt∠,∠A, ∠B, ∠C 所对的边分别是 a, b, c, 且 a, b, c 成等差数列, 求 tanA+tanB 的值。

11.等差数列{an},设 bn ? ( ) an ,已知 b1+b2+b3=

1 2

1 21 ,b1b2b3= ,求数列{an}的通项公式。 8 8

12.设在公差为 d 的等差数列{an}和公比为 q 的等比数列{bn}中,a1=b1=a>0,a4n-1=b4n-1,问是否存在实常 数 q,使 a2n=b2n。

13. (2000 年全国高考题)设{an}为等比数列,Tn=na1+(n-1)a2+…+2an-1+an,已知 T1=1, T2=4。 (1)求数列{an}的首项和公式。 (2)求数列{Tn}的通项公式。


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