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2014届高三文科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编3:三角函数


高三文科数学一轮复习名校解析试题精选分类汇编:三角函数

一、选择题 错误!未指定书签。 . ( 【解析】山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数 学文)函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? (其中 A ? 0, ? ?
?
2

)的图象如图所示,为了得到

g ? x

? ? sin 2 x 的 图 象 , 则 只 需 将 f ? x ? 的 图 象

( A.向右平移 个长度单位 C.向左平移 个长度单位
6



?

?

6

B.向右平移 D.向左平移

?
12

个长度单位 个长度单位

?

T 7? ? ? 2? ,所以 ? ? 2 , ? ? ,即周期 T ? ? ? 4 12 3 4 ? 7? 7? ? 所以函数为 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? .又 f ( ) ? sin(2 ? ? ? ) ? ?1 ,即 sin( ? ? ) ? 1 ,所以 12 12 6

12

【答案】 A 【解析】 由图象可知 A ? 1 , ?

?

6

?? ?

?

2

? 2 k? , k ? Z , 即 ? ?

?

以 f ( x) ? sin(2 x ? ) . g ? x ? ? sin 2 x ? sin[2( x ? ) ? ] , 所以只需将 f ? x ? 的图象向右 平移 ,即可得到 g ? x ? ? sin 2 x 的图象,所以选 A.
6

?

3

? 2k? , k ? Z , 因为 ? ?

?

?

?

2

, 所以当 k ? 0 时 , ? ?

?

3

,所

?

3

6

3

错误!未指定书签。 . ( 【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第一次模拟考试文 科数学)定义
?
a1 a 2 a3 a 4 ? a1a4 ? a2 a3 ,若函数 f ( x) ?
sin 2 x 1 cos2x 3

,则将 f ( x) 的图象 ( )

向右平移 个单位所得曲线的一条对称轴的方程是 A. x ?
?
6 3

B. x ?

?
4

C. x ?

?
2

D. x ? ?
?
6

【答案】A 由定义可知, f ( x) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin(2 x ? ) ,将 f ( x) 的图象向右 平移 个单位得到 y ? 2sin[2( x ? ) ? ] ? 2sin(2 x ?
3 3 6
第 页 共 6 页

?

?

?

5? 5? ? ) ,由 2 x ? ? ? k? , k ? Z 得 6 6 2
1

对称轴为 x ?

2? k? 2? ? ? ? , k ? Z ,当 k ? ?1 时,对称轴为 x ? ? ? ,选 A. 3 2 3 2 6

错误!未指定书签。 . ( 【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第一次模拟考试文 科 数 学 ) 已 知 ? , ? ? (0, ) , 满 足 tan(? ? ? ) ? 4 tan ? , 则 tan ? 的 最 大 值 是
2

?

( A.
1 4



B.

3 4

C.

3 2 4

D.

3 2

【答案】 B 由 tan(? ? ? ) ? 4 tan ?

tan ? ? tan ? 3 tan ? , 因为 ? 4 tan ? , 得 tan ? ? 1 ? tan ? tan ? 1 ? 4 tan 2 ?
3 1 ? 4 tan ? tan ? ? 2 3 1 ? 4 tan ? tan ? ? 3 ,当且仅当 4

? ? ? (0, ) ,所以 tan ? ? 0 .所以 tan ? ?
2

1 1 1 3 ? 4 tan ? , 即 tan 2 ? ? , tan ? ? 时 , 取等号 , 所以 tan ? 的最大值是 , 所以 4 2 4 tan ?



B.

错误!未指定书签。 . ( 【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第一次模拟考试文 科数学)设曲线 y ? sin x 上任一点 ( x, y ) 处切线斜率为 g ( x) ,则函数 y ? x 2 g ( x) 的 部分图象可以为.

【答案】 C

y ' ? cos x ,即 g ( x) ? cos x ,所以 y ? x 2 g ( x) ? x 2 cos x ,为偶函数,图象关

于 y 轴对称,所以排除 A, B. 当 y ? x 2 cos x ? 0 ,得 x ? 0 或 x ? 过原点,所以选 C.

?
2

? k? , k ? Z ,即函数

错误!未指定书签。 . ( 【解析】山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检 测数学(文)试题)在 ?ABC中,?A=60 , AB ? 2 ,且 ?ABC 的面积为
第 页 共 6 页

3 ,则 BC 的 2
2

长为 A. 3 【答案】A B.3 C. 7 D.7





1 1 3 3 , 所 以 AC ? 1 , 所 以 S ? ? AB ? AC sin 60 ? ? 2 ? AC ? 2 2 2 2

BC 2 ? AB2 ? AC 2 ? 2 AB ? AC cos 60 ? 3 ,,所以 BC ? 3 ,选 A.

错误!未指定书签。 . ( 【解析】山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数 学文(a) )函数 y ? x sin x 在 ?? ? , ? ? 上的图象是

【答案】A【解析】函数 y ? x sin x 为偶函数,所以图象关于 y 对称, 所以排除 D.当 x ? 时, y ?
2

?

?
2

? 0 ,排除

B





x?

3? 4

时, y ? sin
4

?

3? 2 ? ? 2 ? ? ? ? ? ? ,排除 C,选 A. 4 2 4 2 4 2

错误!未指定书签。 . (山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学文)设
2? ? ? 是正实数,函数 f(x)=2cos ? x 在 x∈ ? 0, ? 上是减函数,那么 ? 的值可以是 ? ? 3 ?

( A.
1 2



B.2
T 4

C.3

D.4

【答案】因为函数在 [0, ] 上递增,所以要使函数 f(x)=2cos ?x(? ? 0) 在区间
2? T 8? 2? 8? 3 ? 2? ? ,所以 T ? ? ,解得 ? ? ,所以 ? ? ,即 T ? 0, ? 上单调递减,则有 ? 3 4 3 ? 3 4 ? 3 ?

的值可以是 ,选 A.

1 2





错误!未指定书签。 . ( 【解析】山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试文 科 数 学 ) ?ABC 中 , 三 边 长 a , b , c 满 足 a 3 ? b3 ? c3 , 那 么 ?ABC 的 形 状 为
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( A.锐角三角形 C.直角三角形 B.钝角三角形 D.以上均有可能



【 答 案 】 A 【 解 析 】 由 题 意 可 知 c ? a, c ? b , 即 角 C 最 大 . 所 以
a 3 ? b3 ? a a 2 ? b b2 ? ca2 ? cb2 , 即 c3 ? ca 2 ? cb 2 , 所以 c 2 ? a 2 ? b 2 . 根据余弦定理得

a 2 ? b2 ? c2 ? cos C ? ?0 0?C ? 2ab 2 ,即三角形为锐角三角形,选 A. ,所以

错误!未指定书签。 . (山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测(二模)数 学(文)试题)已知 ?ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 ?ABC 的面积为 S,且 2S ? ? a ? b ?2 ? c 2 , 则 tan C 等于 A.
3 4

( D. ?
3 4



B.

4 3

C. ? 由

4 3
2

【 答 案 】 C

2S ? ? a ? b ? ? c 2



2 S ? a 2 ? b 2 ? 2ab ? c 2

, 即 , , 又 即

1 2 ? ab sin C ? a 2 ? b 2 ? 2ab ? c 2 2

,



以 ,

ab sin C ? 2ab ? a2 ? b2 ? c2

a 2 ? b 2 ? c 2 ab sin C ? 2ab sin C cos C ? ? ? ?1 2ab 2ab 2





cos C ? 1 ?

sin C 2

C 2 tan C C C C 2 ? 2 ? 2 ? ? 4 ,选 C. 2 cos 2 ? sin cos ,所以 tan ? 2 ,即 tan C ? C 1 ? 22 3 2 2 2 2 1 ? tan 2 2

错误!未指定书签。 . ( 【解析】山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试 数学(文)试题)将函数 y ? sin x 的图象向左平移 ? (0 ? ? ? 2? ) 个单位后,得到 函数 y ? sin( x ? ) 的图象,则 ? 等于 A.
?
6 6

?


7? 6



B.

5? 6

C.

D.

11? 6

【答案】D【解析】将函数 y ? sin x 的图象向左平移 ? (0 ? ? ? 2? ) 个单位后,得到 函 数 y ? sin( x ? ) 的 图 象 , 即 将 y ? sin( x ? ) 向 右 平 移 ? (0 ? ? ? 2? ) 吗 , 得 到
y ? sin( x ? ? ? ) ? sin x , 所以 ? ? ? 2k? , 所以 ? ? 2k? ? , k ? Z , 又 0 ? ? ? 2? , 定 6 6 6
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?

?

?

6

?

6

?

义当 k ? 1 时, ? ? 2? ?

?
6

?

11? ,选 D. 6

错误!未指定书签。 . ( 【解析】山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学 (文)试题)已知 sin( ? ? ) ? ,则 cos(? ? 2? ) 的值为
2

?

1 3


2 3



A. ?

【 答 案 】 B 【 解 析 】 由 sin( ? ? ) ?

1 ? 1 得 sin( ? ? ) ? cos ? ? . 所 以 2 3 2 3 7 B. cos(? ? 2? ) ? ? cos 2? ? ?(2 cos 2 ? ? 1) ? 1 ? 2 cos 2 ? ? ,选 9

7 9

B.

7 9

C.

2 9

D. ?

?

错误!未指定书签。 . ( 【解析】山东省滨州市 2013 届高三第一次(3 月)模拟考 试数学(文)试题)函数 y ?
sin x ( x ? ( ??,0) ? (0, ?)) 的图象大致是 x

【答案】A 函数为偶函数,所以图像关于 y 轴对称,排除 B,
x ? ? 时, y ?
sin x ? 0 ,所以选 A. x

C . 当

错误!未指定书签。 . ( 【解析】山东省滨州市 2013 届高三第一次(3 月)模拟考 试数学(文)试题)把函数 y ? sin x 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的 一半,纵坐标保持不变 ,再把所得函数图象向左平移 个单位长度 ,得到的函 数图象对应的解析式是 A. y ? cos 2 x C. y ? sin(2 x ? )
? 4 ? 4

( B. y ? ? sin 2 x D. y ? sin(2 x ? )
? 4



【答案】A 把函数 y ? sin x 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐 标保持不变, 得到 y ? sin 2 x ,再把所得函数图象向左平移 个单位长度 ,得到 的函数图象对应的解析式 y ? sin 2( x ? ) ? sin(2 x ? ) ? cos 2 x ,选 A.
4 2
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?

?

? 4



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