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第一章 流体力学与应用


化工原理

第 一 章 流 体 力 学 与 应 用

第一节 概述
流体流动规律是本门课程的重要基础,主要原因 有以下三个方面:
(1)流动阻力及流量计算

(2)流动对传热、传质及化学反应的影响
(3)流体的混合效果 化工生产中,经常应用流体流动的基本原理及其流 动规律解决关问题。以下图

煤气洗涤装臵为例来说明:

?

流体动力学问题:流体(水和煤气)在泵(或鼓风 机)、流量计以及管道中流动等;
流体静力学问题:压差计中流体、水封箱中的水;

?

煤气洗涤装置

?

确定流体输送管路的直径,计算流动过程产生的阻 力和输送流体所需的动力;

?

根据阻力与流量等参数选择输送设备的类型和型号, 以及测定流体的流量和压强等。 流体流动将影响 过程系统中的传热、 传质过程等,是其他 单元操作的主要基础。

煤气洗涤装置

一、流体的分类和特性
气体和液体统称流体。流体有多种分类方法: 1)按状态分为气体、液体和超临界流体等; 2)按可压缩性分为不可压流体和可压缩流体; 3)按是否可忽略分子之间作用力分为理想流体与 粘性流体(或实际流体); 4)按流变特性可分为牛顿型和非牛顿型流体;

流体区别于固体的主要特征是具有流动性,其形状 随容器形状而变化;受外力作用时内部产生相对运动。 流动时产生内摩擦从而构成了流体力学原理研究的复 杂内容之一。

二、流体流动的考察方法
流体是由大量的彼此间有一定间隙的单个分子所组 成。在物理化学(气体分子运动论)重要考察单个分 子的微观运动,分子的运动是随机的、不规则的混乱 运动。这种考察方法认为流体是不连续的介质,所需 处理的运动是一种随机的运动,问题将非常复杂。

1.连续性假设(Continuum hypotheses)
在化工原理中研究流体在静止和流动状态下的规律 性时,常将流体视为由无数质点组成的连续介质。
?

连续性假设:假定流体是由大量质点组成、彼此间 没有间隙、完全充满所占空间连续介质,流体的物性 及运动参数在空间作连续分布,从而可以使用连续函 数的数学工具加以描述。

2.流体流动的考察方法
① 拉格朗日法 选定一个流体质点,对其跟踪观察,描述其运动参 数(位移、数度等)与时间的关系。可见,拉格朗日 法描述的是同一质点在不同时刻的状态。 ② 欧拉法 在固定的空间位臵上观察流体质点的运动情况,直 接描述各有关参数在空间各点的分布情况和随时间的 变化,例如对速度u,可作如下描述:

u ? f ( x, y , z , t )

三、流体流动中的作用力
任取一微元体积流体作为研究对象,进行受力分析, 它受到的力有质量力(体积力)和表面力两类。 1.质量力(体积力) 与流体的质量成正比,质量力对于均质流体也称为 体积力。如流体在重力场中所受到的重力和在离心力 场所受到的离心力,都是质量力。

2.表面力
表面力与作用的表面积成正比。单位面积上的表面 力称之为应力。 ①垂直于表面的力p,称为压力(法向力)。 单位面积上所受的压力称为压强p。 ② 平行于表面的力F,称为剪力(切力)。 单位面积上所受的剪力称为应力τ。

3.牛顿粘性定律
流体流动时,往往会产生阻碍流体流动的内摩擦力, 这种流动特性称为流体的粘性。

实验证明,对于大 多数流体,液体内摩擦 力F服从下式:

?u ?u 或 F ? ?A F?A ?y ?y
平板间流体速度变化

一般情况下u和y不成 线性关系,所以:

du F ? ?A dy
令?=F/A为单位面积上的内摩擦力,即剪应力,则

F du ? ? ?? A dy
? 此式即为牛顿粘性定律。凡服从此定律的流体,

如水,空气和低分子量溶液等,称为牛顿型流体;而 相对分子量大的高聚物熔融体等,不服从牛顿粘性定 律,则称为非牛顿型流体。

F du ? ? ?? A dy
式中?为比例系数,称为动力粘度或粘度,是流体 的一种物性,其物理意义是速度梯度为1时,因流体 粘性而产生的剪应力。法定计量单位为Pa?s或N ? m-2 ?s 。而用物理单位制(GCS)表示的单位则为达因?秒 ?厘米-2(dyn?cm-2 ?s),称之为泊(P),它们之间的换算 关系为:

1cP=10-2P= 10-3Pa ?s
粘度的数值一般由实验测定,它与压强的关系不 大,但受温度的影响:液体的粘度随温度的升高而减 小;气体的粘度随温度的升高而增大。

四、非牛顿型流体
凡不遵循牛顿粘性定律的流体,称为非牛顿型流体。 如血液、牙膏等。 对于大多数非牛顿型流体,在很大范围的剪切速率 下,可以用下列指数方程表示:

? du ? ? ? k? ? ? dy ? ? ?

n

?

式中:k为稠度系数,n为 流性指数。

?0

与牛顿粘性定律相比,上式可以写成:

? du ? ? ? k? ? ? dy ? ? ?
式中:

n ?1

? du ? ? du ? ? ? ? ?a ? ? ? dy ? ? dy ? ? ? ? ?
n ?1

? du ? ?a ? k ? ? ? dy ? ? ?

?有本质的区别,因此称为表观粘度。

?a与剪切速率du/dy有关这与牛顿粘性定律中的

非牛顿型流体主要有以下几种:
1)宾汉塑性流体(Bingham plastic fliud) 剪应力必须超过一个初始剪应力?0 ,才能产生剪切 速率,如图中的曲线d。 这种特性被解释为其具有 三维结构,并有足够的刚性抵 抗一定的剪应力。

?

?0

2)假塑性流体(pseudoplastic fliud)
这类流体服从下面方程式,但流性指数n<1,因此 表观粘度值随剪切速率的增大而减小,如图中曲线b。

? du ? ? ? k? ? ? dy ? ? ?

n

?

多数非牛顿型流体属于此 类,如高分子溶液、油脂、油 漆、涂料、淀粉溶液等。

?0

3)涨塑性流体(dilatant fliud)
流性指数n>1时,与假塑性流体相反,其表观粘度 值随剪切速率的增大而增大,如图中曲线c。 这类流体有含细粉浓度很 高的水浆,硅酸钾、阿拉伯树 胶等的水溶液。

?

?0

第二节 流体静力学
一、密度和相对密度
1. 密度 单位体积流体的质量称为流体的密度,单位: kg?m-3

m ?? V

?
?

液体的密度基本上不随压力变化(极高压除外), 但随温度的变化稍有改变;
气体的密度则随温度和压力的变化较大,根据理想 气体状态方程可将气体的密度表示为:

m nM pM ?? ? ? V V RT
2. 相对密度 相对密度为物质密度与4℃时纯水密度之比,用符 号d 表示。如硫酸的相对密度d 420为1.84,是指20℃时 硫酸的密度和4℃时纯水密度之比值。

二、压强
流体作用于容器壁上的力称为压力,而垂直作用

于单位面积上的力称为压强,单位为N?m-2,即Pa。

F p? A
以前工程上习用的单位为〔千克(力)? 米-2 〕,另外

还有如大气压、mH2O柱、mmHg柱等,它们的换算关系 为:
1atm=101325 N?m-2=10332.5千克(力)?米-2=10.33 mH2O柱=760 mmHg柱

1工程大气压(at)=9.807?104 N?m-2=735.6mmHg柱
=10 mH2O柱=1公斤(力)?厘米-2
?

绝对压强、表压强和真空度的关系:

1)当绝对压强大于大气 压时,
表压强=绝对压强-大气压 强,即:

p表=p绝 ? pa ? ?gh ? p绝 ? pa

2)当绝对压强小于大气压时,表压即为真空度
真空度=大气压强-绝对压强, 即:

p表=pa ? p绝 ? ?gh ? pa ? p绝
? 大气压强的数值随大气

温度、湿度和所在地区的海拔 高度而不同。大气压强应以当 地当时的气压计的读数为准。 在表明压强时必须注明是绝对 压强、表压及真空度。

三、流体静力学方程
在静止流体中任取一微元流体。如图所示,则在z 方向上作用于该微元流体的力有:
z
p?

(1)下底面所受之力为:
?p dz ?z

pdxdy
(2)上底面所受之力为:

dz

dy

mg p

y

dx

x

?p ? ( p ? dz )dxdy ?z
(3)微元流体所受重力为:

? ?gdxdydz

由z方向上的力平衡,得:

?p pdxdy ? ( p ? dz )dxdy ? ?gdxdydz ? 0 ?z
z
p? ?p dz ?z

整理得:

dz

dy

mg p

?p ? ?g ? 0 ?z
同理得:x方向:
x

y

dx

y方向:

?p ?0 ?x ?p ?0 ?x

将上三式分别乘以dz, dx, dy后相加即得微分静力学 方程:

?p ?p ?p dx ? dy ? dz ? ?gdz ? 0 ?x ?y ?z
?p dz ?z

z
p?

即: dp ? ?gdz ? 0 对不可压缩流体,积分上式得:

dz

p
dy

mg p

y

?
x

? gz ? const

dx

液体可视为不可压缩流体,在静止液体内任取两点, 则有:

p1

?

? gz1 ?

p2

?

? gz 2



p1 ? p2 ? ?g ( z1 ? z 2 )

此两式即为流体静力学基本方程。 ? 流体内部任一水平面上的压强与其位臵及流体的 密度有关,位臵愈低,压强越大。同时表明液面上所 受的压强能以同样大小传递到液体内部,此规律即为 物理学中的帕斯卡原理。

四、流体静力学方程应用举例
1.压强与压强差的测量 1)U形管压强计 若指示液的密度为?0,所测流 体的密度为?,根据静力学方程,A 和B两点的压强分别为:

p A ? p1 ? ?g (Z ? R)
pB ? p2 ? ?gZ ? ?0 gR
由于A和B两点处于同一水平

面上,故

pA = pB

即:

p1 ? p2 ? ( ?0 ? ? ) gR

由上式可知,(p1-p2)只与(?0-?)及R有关, 而且密度差(?0-?)越小,测量的灵敏度越高。

当指示液选定后,R的数值就反应(?0-?)的大 小。
当被测流体为气体时,由于?0>>?, ?可忽略,则

p1 ? p2 ? ?0 gR

2)倾斜U型管压差计
假设垂直方向上的高度为Rm,读数为R1,与水平 倾斜角度? 。

? R1 sin? ? Rm
Rm R1 ? sin?

3) 微差压差计
U型管的两侧管的顶端增设两个小扩大室,其内径与 U型管的内径之比>10,装入两种密度接近且互不相溶 的指示液A和C,且指示液C与被测流体B亦不互溶。 根据流体静力学方程可以导出 微差压差计两点间压差计算公式:

p1 ? p2 ? ?? A ? ?C ?gR

2. 液封
液封的目的: 1) 控制设备内的气体压强不超

过给定的值,或者说维持某 一给定的压强;
2) 防止气体泄漏。 若已知塔底表压为p表,
洗涤塔液封示意图

根据静力学基本方程可知,水 封高度z应符合:

p表 z? ?g

在这一条件下,就能维持设备p表的压强,而气体 不从设备内排出。若压强超过p表,气体则从气封装臵 排出。为保证安全实际z值比计算值略大。

第三节
一、流量与流速
1. 流量

流体流动

单位时间内通过导管任一横截面积的流体量称为 流量。分为体积流量qV 、单位为m3/s和质量流量qm 、 单位为kg/s,有时用kg/h。它们之间的关系为:

qm ? ?qV

2. 流速 流体质点于单位时间内在导管中流动的距离。由 于流体流动时的粘滞作用,会使导管同一截面上各点 的流速均不相同。通常所说的流速是指整个管道横截 面上流体的平均流速u,单位为m/s。 如果导管的横截面积为A,则流速与体积流量的关 系为:

qV 1 u ? ?? ur dA ? AA A

而质量流量与流速的关系为:

qm ? ?qV ? ?uA
当流体为气体时,体积流量应注明气体的温度和压 力条件。
? ?

输送流体的管道一般多为圆形管,管道内径为d,



所以管径d为:

qV qV u? ? A ? d2 4
4qV d? ?u

?

流量为生产任务决定,流速的大小与管路建设投 资和运行操作费用密切相关。流量一定时,流速u、管 径d、投资费用和操作费用之间的关系为: 流速、管径、投资费用和操作费用之间的关系
流速u ? ? 管径d ? ? 投资费用 操作费用 ? ? ? ?

?

对于一定的生产要求,即指定的流量,选择适宜的

流速后,就可以确定输送的管径。一般而言,液体的流 速取0.5m/s ~3.0m/s,气体则为10m/s ~30m/s。

二、流动型态
在流体流动系统内,任一空间位臵上的流量、流速、 压力和密度等物理参数,只随空间位臵的改变而改变, 不随时间的变化而改变的流动称为定常态流动或稳定 流动,否则为非定常态流动或不稳定流动。

定常态流动

非定常态流动

?

1883年雷诺通过实验成功地实现了对流动型态的观。

层流

过渡流

层流线型

过度流湍流流动形态

雷诺实验证明:
流体流动型态除与管中流体u的大小有关外,还与d、 ?、?有关,将这四个因素整理成为一个量纲为1的复合 数群,作为判断流动型态的标准,称为雷诺数,用Re 表示,即:

Re ?

du?

?
?1 ?3

将Re中各物理量的量纲代入,得:

L ? LT ? ML 0 0 0 Re ? ?LM T ?1 ?1 ML T

雷诺数中的d代表了圆管的特征尺寸,对于非圆形 管路,要用当量直径de表示,参照圆管参数直径涵义, de可用下式计算:

流通截面积 d e ? 4 RH ? 4 ? 润湿周边
式中RH是流通截面积与润湿周边只比,称为水力半径。 对于长宽分别为a、b的矩形管道的当量直径为:

ab 2ab de ? 4 ? ? 2(a ? b) a ? b

若外径为d1的圆管外套一根内径为d2圆管,构成的环形 通道,其当量直径为:

?
de ? 4 ? 4

(d ? d )
2 2 2 1

? (d 2 ? d1 )

? d 2 ? d1

?

雷诺实验指出:
1) 当Re < 2000时,流动总是层流型态,称为层流 区; 2) 当2000 < Re < 4000时,有时出现层流,有时出 现湍流,与外界条件有关,称作过渡流,过渡区域不 具有稳定性; 3) 当Re > 4000时,一般呈现湍流型态,称作湍流 区。

?

无论层流或湍流,在管道横截面上流体的质点流速 是按一定规律分布的。

三、流动边界层

?

在边界层内存在显著的速度梯度,故流体流动时的

摩擦力主要集中在边界层内?。

?

当厚度达一定程度后,边界层内流体由层流过渡 到湍流,并形成湍流边界层,但在靠近管壁处仍有一 薄层层流内层存在。
边界层内流体流动可能是层流、也可能是湍流, 视流体的流动速度确定。即使高度湍流的状况,在靠 近固体壁仍有一薄层流体呈层流状态,这层流体称为 层流内层或滞留内层。湍流流动流体内的摩擦阻力主 要集中在层流内层之中。

?

?

流体在园管中流动的边界层,进入管口时很薄, 随着流体向前流动,边界层增厚,直至管道中心汇合。 即使管内的流体流动为湍流,在管道入口处仍会形成 层流边界层,其厚度也会随着流体向前流动而增厚。

L0为稳定段长度。

L0为稳定段长度。 对于层流 对于湍流

L0 ? 0.0575 d Re
L0 ? (50 ~ 100 )d

只有在稳定段之后,流动型态和流速分布才能保 持稳定不变。

?

在某些情况下,边界层内的流体会发生倒流,并 引起边界层和固体壁面分离的现象,同时产生漩涡, 其结果是造成能量损失,这种现象称为边界层分离。 它是粘性流体流动时产生能量损失的重要原因,也是 边界层的一个重要特点。

流体沿圆 柱体表面 的流动

?

虽然边界层的分离损失了能量,但在某些情况下, 如为了加速热量传递和物质的混合,却希望造成这种 现象以加大流体的湍动程度。

弯曲管道流动状态

直角弯管流动形态

直通管道流动形态

四、流速分布
1. 层流 流体质点平行与管轴流动,

管内流体类似于多层园筒重叠作 相对运动。 在距管中心r处,流体的流 速为ur,在r+dr处,流速为ur +dur,则流体沿半径方向的速 度梯度为-dur/ dr,由牛顿粘性 定律得:

由于r愈大,愈靠近管壁,ur愈小,故式中加负号。

dur dur F ? ? ?A ? ? ? (2?rl ) dr dr

克服内摩擦力使两流体层发生相对运动的推动力为:

( p1 ? p2 )?r ? ?p?r
2

2

流体作匀速运动时,所受力的合力应等于0,故有:



dur ?p?r ? ? ? (2?rl ) dr ?p -dur ? rdr 2?l
2

边界条件:r=R时, ur=0,在r到R之间积分,即:

?p r - ? dur ? ?R rdr 0 2?l ?p 2 2 ur ? (R ? r ) 4?l
ur

? 当 r = 0 时, ur

? umax

?p 2 ? R 4?l

即:

可以证明层流情况下平均流速与最大流速有如下关系:

ur r 2 ? 1? ( ) umax R r 2 ur ? umax [1 ? ( ) ] R
1 u ? u max 2

层流速度分布

2.湍流
湍流流动状况比层流复杂,其流速分布规律不能用 牛顿粘性定律导出,有如下一经验式:

r ur ? umax [1 ? ( )] R

1 n

式中n为雷诺数的函数,其值在6~10:

?4 ?10 4 ? Re ? 1.1?105 ? 1.1?105 ? Re ? 3.2 ?106 ? ?3.2 ?106 ? Re ?

n?6 n?7 n ? 10

?

湍流流速分布曲线已不再是抛物线,而是一条较 为平坦的曲线,随着管内流体流动雷诺数的增大而趋 于更平坦。

第四节

流体流动系统的质量衡算

流体在密闭管道内作定常态流动,且流体完全充满 管道,没有泄漏和积累时,根据质量守怛定律,有:
流入系统的质量流量=流出系统的质量流量 如果管道各截面上的

压强和温度不变,单位时 间通过管道任意截面的流 体质量应相等,即

qm1 ? qm 2 ? qm ? 常数
或 A1u1 ?1 ? A2u2 ?2 ? Au? ? 常数
此式即为流体作定常态流动时的物料衡算式,亦称 流体流动连续性方程 。 对于不可压缩流体,?可视为常数 ,则有:

A1u1 ? A2u2 ? Au ? 常数


qV ,1 ? qV , 2 ? qV ? 常数

∴ 管道各截面处的流体流速与该截面的面积成反比。

?

对于圆形管道

?

2 u1 A2 4 d2 ? ? ? 2 u2 A1 ? d 2 d1 1 4

2 d2

? 对于作非定常态流动的流体,由于流速随时间变化, 连续性方程不成立。 ? 当生产任务已经确定,流体的质量流量或体积流量 一定时,即可根据物料性质选定的最经济流速来计算管

道和或设备的直径。

第五节

流体流动系统的能量衡算

一、 总能量衡算式

有一流体在导管内作稳定

流动,如果有质量流量为qm的 流体从截面1-1进入,则同时 必有质量流量为qm的流体从截 面2-2处流出。 由于流体本 身具有一定的能量,因此流 体在流动过程中将伴随发生 以下几种形式的能量变化。

1. 位能,即势能
流体在重力作用下,因其距离基准面有一定高度而 具有的能量。两截面处的位能分别为mgz1和mgz2 。 2. 动能 流体因流动所具有的能量。两截面处的动能分别为 1/2qmu12 和1/2qmu22 。 3. 内能 是流体内部因分子运动而具有的能量,其大小决定 于流体的状态,并随流体的温度和比容而改变。当温 度和比容不变时,流体的内能不变。两截面处的内能 分别为:qmU1和qmU2。

4. 压力能
由于流体内部具有一定压强,流体流动时必须克服 该压强对流体作功方能进入流动系统。因此进入流动 系统的流体应具有能克服该压强作功所需要的能量, 这种能量称为压力能。两截面处克服流体压力所作的 功分别为:

qV 1 qV 2 p1 A1 ? ? p1qV 1 和 p2 A2 ? ? p2 qV 2 A1 A2

5. 热
流体通过换热器吸热或放热,若单位质量流体在进 出系统时所交换的热为Qe,则流量为qm的流体吸热为 qmQe。 6. 功 系统内管路中的泵等流体输送机械向流体做功。若 单位质量流体在通过系统的过程中接受的功为We,则 流量为qm的流体所接受的功为qmWe 。

根据能量守恒定律,对于给定系统,连续稳定流动 系统的能量衡算应为:输入系统的总能量=输出系统 的总能量,所以:

qm gz1 ? 1 / 2q u ? p1qV1 ? qmU1 ? qmQe ? qmWe
2 m 1

? qm gz2 ? 1 / 2q u ? p2 qV2 ? qmU 2
2 m 2

将上式各项除以qm ,并用比容? =V/qm代入,则 得:

?(u 2 ) g?z ? ? ?U ? ?( p? ) ? Qe ? We 2
上式即为单位质量流体稳定流动过程的总能量衡 算式,即流动系统的热力学第一定律的表达式。

二、 柏努利(Bernoulli)方程
由于热和内能不能直接转变为机械能而用于流体

输送,因此考虑流体输送所需能量及输送过程中能量 的转变和消耗时,要将热和内能作适当处理,从而得 到适用于计算流体输送系统的机械能衡算关系式。 根据热力学第一定律:

?U ? Q ? ? pd?
' e

?2

?1

式中:Qe'为单位质量流体在1-1和2-2之间获得的热量,J/kg。

??

?2
1

pd?

为单位质量流体通过1-1和2-2的过程中,因被加热
而引起的体积膨胀所作的功,J/kg。

Qe’由两部分组成:一部分是流体通过环境直接获 得的热Qe,另一部分则是流体通过1-1和2-2的过程 中克服流体阻力作功,因而消耗机械能转化为热。若 按等温流动考虑,这部分热可以视为散失到流动体系 之外,通常称为流动阻力引起的能量损失,简称阻力 损失,若单位质量流体在通过系统的过程中因克服流 动阻力引起的能量损失为?hf , J/kg。那么:

Qe' ? Qe ? ?h f

将?U,Qe '分别代入总能量衡算式,得:
?2 ?(u ) g?z ? ? ?( p? ) ? ? pd? ? We ? ?h f ?1 2
2

由于

?( p? ) ? ? pd? ? ? ?dp
?1
p1

?2

p2

?(u ) p 2 ? g?z ? ? ? ?dp ? We ? ?h f p1 2
2

上式即为流体稳定流动过程的机械能衡算关系 式,对不可压缩流体以及可压缩流体均适用。

?(u ) ?p g?z ? ? ? We ? ?h f 2 ? 2 u 12 p1 u 2 p2 gz1 ? ? ? We ? gz2 ? ? ? ?h f 或 2 ? 2 ? 2 u 12 p1 u 2 p2 z1 ? ? ? H e ? z2 ? ? ? ?H f 2 g ?g 2 g ?g 2 qmu 12 p1qm qm u 2 p2 qm qm gz1 ? ? ? W ? qm gz2 ? ? ? qm ?h f 2 ? 2 ?
式中

对于不可压缩流体,比容?或密度?为常数,上式 可简化为: 2

H e ? We / g ? W / qm g ,有效压头,也称扬程,单位为m;
?H f ? ?h f / g ,压头损失,单位为m。

以上三能量衡算式称为“实际流体的柏努利方程”, 均适用于不可压缩流体的流动系统。 若为理想流体,?hf=0 ,且没有外加功的情况下, 可进一步简化:

或者

u p2 gz1 ? ? ? gz2 ? ? 2 ? 2 ? 2 qmu 12 p1qm qm u 2 p2 qm qm gz1 ? ? ? qm gz2 ? ? 2 ? 2 ?
2 p1 u 2 p2 z1 ? ? ? z2 ? ? 2 g ?g 2 g ?g

u1

2

p1

2 2

u 12

以上三式称为理想柏努利方程 。

?

以上流体流动的衡算式表明 ,在定常态连续流动 系统内,垂直于流体流动方向的任一截面上的总机械 能为一常数,而各能量之间(除压头损失?hf外)可以 相互转化。
若系统无外加功,即We=0,而又处于静止状态, 即u=0,?hf=0,则有:

?

gz1 ?

p1

?

? gz2 ?

p2

?

? 这与流体静力学方程一致,可见流体静止状态的规 律是流体运动规律的一种特殊形式。

?

对流体进行能量衡算时应注意的问题: 1) 选取基准面,一般多取最低面,则该截面的位 压头z1=0,若截面不与基准面平行,则z值可取截面中 心到基准面的垂直距离; 2) 所选截面必须在连续流动系统内,而且应与流 动方向垂直,并保证截面上的已知条件充分; 3) 若取截面之一为容器的截面,另一为管子的截 面,当容器截面很大时,u容?0; 4) 各物理量必须采用一致的单位制 ,若压头采用 米液柱,应指明液体的名称; 5) 选取截面时,截面处不允许有急变流动,但所 选取的截面之间允许有急变流动。

三、流量的测量
流量测量的仪表种类很多,以流体力学为基础的测 量装臵可以分为两类:一类是变压头的流量计;另一 类是变截面的流量计。流量测量过程是连续性方程、 能量衡算和静力学方程的综合应用。 (一)变压头的流量计 孔板或文丘里管的缩口面积不变,但流体通过缩口 的压差是随量变化,所以称为横截面变压差流量计。

1. 孔板流量计

管道法兰间装有一中心开孔的金属板。流体经过小

孔流出后收缩,形成 “缩脉”,此处流速最大,静压强 相应降低,同时孔板的阻力损失也使静压强进一步降低。

孔板流动形态

若流体密度为?,若不考虑孔板的阻力损失,对截 面1-1’和2-2’间列柏努利方程,得:
2 u12 p1 u2 p2 z1 ? ? ? z2 ? ? 2 g ?g 2 g ?g

?

z1 ? z2
2 u2 ? u12 p1 ? p2 ? 2g ?g

?

若体积流量为qV ,则

qV u1 ? A1



qV u2 ? A2

代入上式得:

qV 2 qV 2 ( ) ?( ) p1 ? p2 A2 A1 ? 2g ?g


p1 ? p2 qV ? ? 1 2 1 2 ?g ( ) ?( ) A2 A1 2g

若指示液的密度为? ’, 则

p1 ? p2 ? ( ? '? ? ) gR

由于A1和A2很难确定,且没有考虑到流体形成旋涡 而消耗能量所造成的压降,分别用(π /4)D2和(π /4)d2 代替A1、A2,并用系数C来核正,d为中心孔的内径, 则有:

?
qV ? 4

d 2C 2 gR

d 4 1? ( ) D

? '? ? ?
式中 C0 ?
C d 1 ? ( )4 D

? 2 ?? ? ? 或 qV ? d C0 2 gR 4 ?

对于每一d/D值,当Re超过一定限度时,孔流系数C0

即为一不变的常数。若Re一定, d/D越大, C0也就越大。

2.测速管
测速管又称皮托管(Pitottube)。它是由两根同心圆管组成

的。测速管置于管道中,同心圆 管的轴向与流动方向平行。内管 前端敞开,开口正对流体流动方 向;外管前端封死,在离端点一 定距离处的侧面开有几个小孔, 流体在小孔旁流过。内外管的另 一端伸到管路外部,与压差计连 接。

对于某水平管路,流体 以流速u流近测速管前端, 由于测速管内充满液体,在 其前端形成了驻点(流体在 驻点处静止不动),动压头 在A处转化为静压头。这样 内管传递出的压强相当于动 压头和静压头之和,一般称 作冲压头。B点传递出的压 强则只是静压头。因此,压 差计的指示读数只代表了A, B两处的压强差。

根据柏努利方程可以得到:

若所测流体的密度为?,指示液的密度为?',则可以 导出:

u 2 p A ? pB ? 2 ?

u?
系数C,即:

2 R( ? '? ? ) g

?
2 R( ? '? ? ) g

由于测速管制造精度等原因,上式右侧应乘以校正

u ?C

?

? u不是管道截面上的平均流速,而是点速度,所以利 用测速管能测定管道截面上的流速分布。

(二)变压头的流量计
流体通过这类流 量计缩口时,压差不 随流量变化,但截面 却随之而变,所以称 为恒压差变截面流量 计,常见的就是转子 流量计。

设转子的体积为Vf ,转子最大 部分的截面积为Af ,转子的密度为 ?f ,流体的密度为?。 当转子固定在一定高度时,流 体经过环形间隙产生的压差(p1-p2) 作用于转子上的力应等于转子在流 体中的重量 ,即:

( p1 ? p2 ) Af ? ( ? f ? ? ) gV f Vf 或 p ?p ? (? f ? ?)g 1 2 Af

在1和2之间列柏努利方程
2 u12 p1 u 2 p2 ? ? z1 ? ? ? z2 2 g ?g 2 g ?g

因为(z2-z1)较小,即(z2-z1) ? 0,整理上式得

u ?u p1 ? p2 ? ? 2 Vf ? f ? ? 2 2 ? u2 ? u1 ? 2 g Af ?
2 2 2 1

若流体的体积流量是qV ,则

qV qV 和 u2 ? u1 ? A2 A1
式中A1为锥形玻璃管在转子下端处的横截面积,A2为 转子和玻璃管间环形空隙的面积。 ∴ 上式变为:

Vf ? f ? ? qV 2 qV 2 ( ) ? ( ) ? 2g A2 A1 Af ?

qV ?

A2 1 ? ( A2 / A1 )
2

Vf ? f ? ? 2g ? Af ?

∴ qV只与转子在锥形玻璃管的高度有关。上述的 推导过程没有考虑流体的粘性和形成旋涡所造成的压 降,用流量系数C来校正上述影响,则为:

qV ?

CA2 1 ? ( A2 / A1 )
2

?f ? ? 2g ? Af ?
Vf

转子流量计上的刻度,除特别说明外,通常指 水或空气的流量。

四、飞行器升空飞行的原理
1 . 浮力 如:氢气球等; 2 . 推力 如:火箭等;

3 . 柏努利方程
如:飞机等。 下面请看现代先进战机,注意飞机的进气口以及测 速管等。

Su 27

F-22

F-35

S-37 金雕

飞机升力如何产生的?

? 故国虽大,好战必亡;天下虽安,忘战必危。
--史记.司马穰苴列传

? 孙子曰:兵者,国之大事,死生之地,存亡之道,不可不察也。
--孙子兵法(计篇)

? 自古知兵非好战。
--清代赵藩( 成都武侯祠“攻心”联:
能攻心则反侧自消,自古知兵非好战;
不审势即宽严皆误,后来治蜀要深思。)

? 上兵伐谋,其次伐交,其次伐兵,其下攻城,攻城之 法为不得已。
--孙子兵法(谋攻篇) ? 毛泽东说:人不犯我,我不犯人!

? 列宁说:忘记历史就意味着背叛!

往事,不堪回首……
1937年12月13日,

日本侵略者占领南京.
在日本华中方面军司 令官松井石根和第6

师团师团长谷寿夫指
挥下,日军使用集体 枪杀、活埋、刀劈、

火烧等惨绝人寰的方
法,经40多天的血腥 屠杀,在南京杀害中 国平民和被俘军人达 30多万人。

中国人的头颅

经过无数仁人志士浴血奋战

张大权,贵州省金沙人

然而历史的正义却姗姗来迟……

日本鬼子投降仪式

再看看所谓的“日不落帝国”

铁娘子萨切尔 夫人摔跤图

中国人民终于完全站起来了!

我 们 与同 部日 分本 东还 南有 亚东 国海 家油 南气 沙田 群、 岛钓 的鱼 主岛 权等 之主 争权 。之 争 。

世界并不太平, 本质上说还是弱肉强 食,西方文明并没有 制造者以及鼓吹者所 说的那样美丽!

美国人在伊拉克 以及阿富汗的暴 行!

这些人,活得有尊严吗?

伊拉克囚犯受虐图

英国人的文明也好不到哪儿去!

英国人在伊拉克的暴行

中国只有足够强大,只有有能力威胁
到别人,所有的中国人以及海外华人才 能昂起高贵的头颅! 而要实现这点,在以后的岁月,中国 必须稳定,中国人必须发愤图强!

第六节
一、管路的沿程阻力

流体流动阻力

1. 沿程阻力的压头损失与剪应力的关系 产生阻力损失的原因是 靠近管壁处流体内产生的摩 擦应力。

FW ? ? W ?dl
克服摩擦力所做的功为:

W ? FW ? l ? ? W ??dl ?? l

单位重量流体在管道中流动时克服剪切所消耗的能 量,即沿程阻力所造成的压头损失Hf。



W ? W ??dl ?l l ?W Hf ? ? ?4 mg ? d 2l?g d ?g 4

2. 摩擦系数 摩擦系数是指1牛顿流体在管道中流经一段与管道 直径相等的距离所造成的压头损失与其所具有的动压 头之比,即:

l ?W (4 ? ? )(l / d ) H f /(l / d ) ?W d ?g ?? 2 ? ?8 2 2 u / 2g u / 2g ?u


?W f ? 2 ?u

f 为沿程阻力系数



1 f ? ? 8
l ?W Hf ?4 d ?g
沿程阻力系数 f 与压头损失Hf 的关系为:

又∵



l u Hf ?8f d 2g

2

3. 层流流动的阻力损失计算
1)范宁(Fanning)公式

1-1和2-2截面之间的流 体在剪切力FW和两压力作 用下作定常态流动,三力 达到平衡,即:

?
4


d 2 ? p1 ? p2 ? ? FW ? 0

FW ? ? W ??dl ?



4l ?p ? p1 ? p2 ? ? W d





l ?u 2 ?p ? ? d 2

?W ? ?8 2 ?u

此式即为计算圆型直管阻力损失的通式,称为范宁 (Fanning)公式。 2)摩擦阻力系数 设厚度为dr 的流体的 截面积为dA,半径r处的 流速为ur,则该流体薄 层体积流量dqV为 :

流体作层流时流速分布为:

?p 2 2 ur ? (R ? r ) 4?l
?p 2 ? dV ? R ? r 2 2?rdr 4ul ??p 2 ? R rdr ? r 3 dr 2ul

?

?

?

?

边界条件:r=0时,qV=0;r=R时, qV= qV ,积分得:

qV ?

??p
8ul

R4

∴ 管内的平均流速为:

qV ??p 4 u? ? R / ?R 2 A 8ul ?p 2 ?pd 2 1 ? R ? ? umax 8ul 32ul 2

上两式即为流体在管内作层流运动时,摩擦阻力 系数的关联式。

l ?u 2 联立 ?p ? ? d 2 64 ? 64 得 ?? ? du? Re 8 或者 f ? Re

4. 湍流摩擦阻力的计算
由沿程阻力系数的计算式 f ? ? W / ?u 2 可知,f 与?W 、?、u有关,?W与 ? 和du/dy有关, 而du/dy又与 Re有关。同时还与管壁的粗糙度?有关,因此摩擦阻 力系数为多个变量的函数,即:

f ? f ( ? , ? , u, d , ? )
由于f与5个参数有关,按通常的方法很难得到f 的关联式,但可以借助因次分析法。

? 因次分析法

物理量分为基本物理和导出物理量。在一个完整 的物理方程中,等号两边基本物理量的因次必须相等, 若不知道一个物理过程的表达式,而仅仅知道该过程 包含哪些物理量,可以比较各物理量的因次,从而把 一个多变量物理过程表述为少数几个无因次数群之间 的关系,这种方法称为因次分析法。 仅靠因次分析得不到物理方程的具体形式。但它 是整理实验数据的途径。

为了简化,暂不考虑管壁粗糙度?对f的影响,则

f ? f ( ? , ? , u, d ) ? A? a ? bu c d e
上式各物理量的量纲为: f :无因次,? :M· -3,? :M· -1·-1,u:L·-1,d: L L T T L ∴ 等式两边用因次式表示为:

L0 M 0T 0 ? [M ? L?3 ]a [M ? L?1 ? T ?1 ]b [L ? T ?1 ]c [L]e

比较两边的因次,得:

?? 3a ? b ? c ? e ? 0 ? ?? b ? c ? 0 ?a ? b ? 0 ?
解得: a=c b = -c e=c

?

f ? A? c ? ? c u c d c ? A( du?

?

)c

? A Re c

通过量纲分析,就将5个物理量之间的关系整理成 两个无因次数之间的关系。若考虑管壁的粗糙度对于 摩擦系数的影响,也只有两个量纲为1的变量Re和?/d, 即:

f ? f (Re, ? / d )
? 对于光滑管

f ? 0.023 Re
?

?0.2

(Re ? 4000)
Re ? 3000 ~ 3000000

对于粗糙管(顾毓珍等)

0.7543 ? ? 0.01227 ? 0.38 Re
粗糙管只限于钢管和铁管。

二、局部阻力损失计算
1. 当量长度法 将流体流过管件或阀门的局部损失折算成与其相当 的直管长度的摩擦阻力损失计算,这个长度称为“当 量长度”,以 le 表示。即:

le u 2 H 'f ? 8 f d 2g
2



le ?u ?p' ? 8 f d 2

2

? 若管道上有一管件,在计算阻力时,可用如下公式:

l ? le u 或 l ? le ?u Hf ?8f ?p ? 8 f d 2g d 2

2

2. 阻力系数法
将局部阻力引起的能量损失用动能的倍数来表示, 称为局部阻力系数ζ ,即:

? ?


H

' f

u 2 / 2g




u2 H 'f ? ? 2g ?p Hf ? ?g
?p ? ?

?u 2
2

三、管路阻力计算的应用
1. 乌氏粘度计原理 其原理就是基于分析流体流过毛细管的阻 力。

若a和b间的体积为V,毛细管的直径是d, bc间距为l,完全流过毛细管的时间是t,则平 均线速度u为:

u?

V

?
4

d t

2

实际流体由b到c的能量守恒关系为:

?u 2 ?p ? ? ?z ? H f ? 0 2 g ?g
∵ ∴

d 相同

u1 ? u2 , ?u 2 ? 0

忽略a、b间液体的静压力,则b、c静压强相等,即:

p1 ? p2


?p / ?g ? 0
Hf ?l

?z ? H f ? 0

因沿程阻力而造成的压头损失为:

l u2 Hf ?8f d 2g l u2 ∴ l ?8f d 2g
因为管径很小,流速也很小,流动状态为层流



8 8 f ? ? R e d?u / ?

8 l u2 l ?8 d?u / ? d 2 g

d 2 ?g ∴ ?? 32u ?R 4 ?g ? t 8V

2. 球形颗粒在流体中运动时的阻力 粘性流体流过球形颗粒

时,正对颗粒的流体在接近A 点时,流速u变小,压强增大, 当到达A点时,流速u为零, 流体的压强p最大。 由于流体不可压缩,所以沿原流动方向而来的流体 及其相邻流体在A点处高压作用下,只好将其部分静压

能转变为动能,并被迫改变原来的运动方向,绕过颗粒 两侧向下游流去,并在颗粒的后方形成漩涡。流体由于 产生漩涡,损失了一部分能量。单位质量的流体损失的 这部分能量值,就是颗粒与流体作相对运动时的形状阻 力所造成的压头损失。

另外,流体沿颗粒表面流动有摩擦阻力损失,如果 我们用Hf’表示流体流过颗粒时的摩擦阻力和形状阻力 损失,则流体绕过颗粒前后的能量守恒关系为:

?u 2 ?p ? ? ?z ? H 'f ? 0 2 g ?g
∵ ∴

u1 ? u2 , z1 ? z2
p1 ? p2 H ? ?g
' f

∴ ? ?

H 'f u 2 / 2g

?

( p1 ? p2 ) / ?g u 2 / 2g

故颗粒前后产生的压差为:

p1 ? p2 ? ?

?u 2
2

第七节
一、简单管路

管路计算

由等径或异径管段串联而成的无分支管路系统称为 简单管路。

1.特点
(1)全管路的总阻力等于各段简单管路阻力之和; (2)各段内的质量流量均等于总质量流量。

2.计算类型:
(1)操作型计算 对一定的流体输送管路系统,核 算在给定条件下 的输送量或能量损失。 (2)设计型计算 需试差法,试差起点一般是先选流速u,然后计算d 和We。由于不同的u对应一组d与We,需要选择一组最 经济合理的数据—优化设计。

例:一管路总长为70m,要求输水量30m3/h,输送过程的 允许压头损失为4.5m水柱,求管径。已知水的密度为 1000kg/m3,粘度为1.0×10-3Pa· s,钢管的绝对粗糙度为 0.2mm。
分析: d ? 求d
u?

4qV ?u
?
qV d2

求u

l u2 Hf ?? d 2g

试差法

u、d、λ未知

4

设初值λ
求出d、u

Re ? du? / ?
修正λ

?计 ? f (Re, ? / d )
否 比较λ计与初值λ是否接近 是

qV ?

?
4

d 2u

解:根据已知条件l=70m,Hf=4.5mH2O,qV=30m3/h

30m3 / s 4 0.0106m3 / s u? ? 2 ? 3600 ?d 2 ? d2 d

qV

4

u、d、λ均未知,用试差法,λ值的变化范围较小,以λ 为试差变量 假设λ=0.025

0.0106m 3 /s 2 ( ) 2 l u2 70m d 由H f ? ? 得4.5m ? 0.025 ? ? d 2g d 2g

解得:d=0.074m,u=1.933m/s

Re ?
?

du?

0.074 ?1.933 ?1000 ? ? 143035 ?3 ? 1.0 ?10

0.2 ?10 ?3 ? ? 0.0027 d 0.074
查图得:? ? 0.027 与初设值不同,用此λ值重新计算

0.0106m 3 /s 2 ( ) 2 70m d 4.5m ? 0.027 ? ? d 2g
解得: d

? 0.075 m

u ? 1.884m / s

0.075 ?1.884 ?1000 Re ? ? 141300 ?3 1.0 ?10
0.2 ?10 ?3 ? ? 0.0027 d 0.075

?

查图得: ?

? 0.027 与初设值相同。计算结果为:

d ? 0.075 m

u ? 1.884m / s

按管道产品的规格,可以选用3英寸管,尺寸为
φ88.5×4mm内径为80.5mm。此管可满足要求,且压头损 失不会超过4.5mH2O。

二、并联管路
几条简单管路或串联管路的入口端与出口端都是汇 合在一起的,称为并联管路。 特征: (1)各条分支管路中的阻力相等 (2)各分支管路中的质量流量之和等于总管路中 的质量流量。

例:如本题附图所示的并联管路中,支管1是直径2”的普 通钢管,长度为30m,支管2是直径为3”的普通钢管, 长度为50m,总管路中水的流量为60m3/h,试求水在两 支管中的流量,各支管的长度均包括局部阻力的当量 长度,且取两支管的?相等。
解:在A、B两截面间列柏努 利方程式,即:
2 2 uA pA uB pB gZ A ? ? ? gZ B ? ? ? ? h fA?B 2 ? 2 ?

对于支管1
2 2 uA pA uB pB gZ A ? ? ? gZ B ? ? ? ?hf1 2 ? 2 ?

对于支管2
2 2 uA pA uB pB gZ A ? ? ? gZ B ? ? ? ?hf 2 2 ? 2 ?

? ? h fA? B ? ? h f 1 ? ? h f 2
并联管路中各支管的能量损失相等。

?a ?

由连续性方程,主管中的流量等于各支管流量之和。

qV ? qV 1 ? qV 2

?b?

qV ? 60 / 3600m / s ? 0.0167m / s
3 3

对于支管1

?hf1

l ? ? l e1 ? ?1 d1

? ? ? q ? ? V1 ? ? ? d2 ? 2 l1 ? ? le1 ? 4 1 ? u1 ? ? ? ?1 d1 2 2

2

对于支管2

? hf 2

2 l 2 ? ? le 2 u 2 ? ?2 d2 2

? ? ? q ? ? V2 ? ? ? d2 ? l 2 ? ? le 2 ? 4 2 ? ? ? ? ?2 d2 2

2

由于?h f 1 ? ?h f 2

? ?1

l1 ? ? le1 d
5 1

q

2 V1

? ?2
5 1

l 2 ? ? le 2 d
5 2

q

2 V2
5 2

qV 1 : qV 2

d d ? : ?1 (l1 ? ? le1 ) ?2 (l2 ? ? le 2 )

由附录17查出2英寸和3英寸钢管的内径分别为0.053m 及0.0805m。
5

? qV 1 ? qV 2

5 l2 ? ? le 2 ? d1 ? 50 ? 0.035 ? ? ? ? qV 2 ? ? ? 0.0454q ?d ? V2 30 ? 0.0805 ? l1 ? ? le1 ? 2 ?

与?b?式联立

qV 1 ? 0.052 m3 s ? 18.7 m3 h
qV 2 ? 0.0115 m3 s ? 41.4 m3 h

三、分支管路
特征: 1)主管总流量等于各支管流量之和,即 qV=qV1+qV2

2)单位质量流体在各支管流动终了时的总机械能与 能量损失之和相等。 E ? h ? E ?h ?E
1 f 0 ?1 2 f 0? 2 0


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