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3.2一元二次不等式 及其解法(三) 复习引入 ?=b2-4ac ?>0 y y ?=0 ?<0 y y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 O x x 2 O x1=x2 x O x ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 复习引入 ?=b2-4ac ?>0 y y ?=

0 ?<0 y y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 O x x 2 O x1=x2 x O x ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 有两不等 有两相等 实数根 实数根 { x | x ? x1 , { x | x ? ? b } x ? x2 } 2a 没有实数根 R { x | x1 ? x ? x2 } ? ? 复习引入 结论: ax2+bx+c>0对一切x∈R都成立的条件 为 ?a ? 0 ; ? ?? ? 0 ?a ? 0 ? ?? ? 0 ax2+bx+c<0对一切x∈R都成立的条件 为 . 讲授新课 例1. 解不等式mx2-2x+1>0. 讲授新课 例2. 已知关于x的不等式x2-mx+n≤0的 解集是{x| -5≤x≤1},求实数m、n之值. 讲授新课 例3. 已知不等式ax2+bx+c>0的解集为 {x| 2<x<3},求不等式cx2-bx+a>0的 解集. 讲解范例: 例4. 已知一元二次不等式 (m-2)x2+2(m-2)x+4>0的解集为R, 求m的取值范围. 讲解范例: 变式. 1. 已知二次函数y=(m-2)x2+2(m-2)x+4 的值恒大于零,求m的取值范围. 2. 已知一元二次不等式(m-2)x2+2(m-2)x +4≤0 的解集为?, 求m的取值范围. 讲解范例: 例5. 若函数 y ? x 2 ? 2kx ? k 中自变量x 的取值范围是一切实数,求k的取值范围. 思考题: 若不等式mx2-2x+1-m<0对满足 -2≤m≤2的所有m都成立,求实数x的 取值范围. 课堂小结 1.从不等式的解集出发求不等式中 参数的值或范围的问题; 2.一元二次不等式恒成立的问题. 课后作业 1. 阅读教材P.76-P. 79; 2. 《习案》作业二十五.

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