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【人教A版】2011年高一数学必修一课时训练:1[1][1].3.1《单调性与最大(小)值》[来源:学优高考网750gk]


【课时训练】1.3.1 单调性与最大(小)值
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 2 1.函数 y=-x 的单调减区间为( ) A.(-∞,0] B.[0,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,+∞) 2 【解析】 画出 y=-x 的图象,可知函数在[0,+∞)上单调递增.

【答案】 B 2.若函数 y=kx+b 是 R 上的减函数,那么(

) A.k<0 B.k>0 C.k≠0 D.无法确定 【解析】 因为 y=kx+b 在 R 上是减函数,所以对任意 x1<x2,应有 f(x1)>f(x2),即 k(x1-x2)>0, 又 x1-x2<0,所以 k<0.故选 A. 【答案】 A 3.下列函数在指定区间上为单调函数的是( ) 2 2 A.y= ,x∈(-∞,0)∪(0,+∞) B.y= ,x∈(1,+∞) x x-1 2 C.y=x ,x∈R D.y=|x|,x∈R 【解析】 选择题的解题方法可以考虑图象法或特殊值法. 2 选项 A 中, 由反比例函数图象知: y= 在(-∞, 0)和(0, +∞)上均是单调递减的, 但在(-∞, 0)∪(0, x +∞)上不是单调函数; 2 选项 C 中,由二次函数 y=x ,x∈R 的图象知,它不是单调函数; 选项 D 中,令 y=f(x),取 x1=-1,x2=1,x1<x2,但 f(x1)=f(x2)=1,函数在实数集 R 上不是单调 函数.故选 B. 【答案】 B 2 4.已知函数 f(x)=x +bx+c 的图象的对称轴为直线 x=1,则( ) A.f(-1)<f(1)<f(2) B.f(1)<f(-1)<f(2)C.f(2)<f(-1)<f(1) D.f(1)<f(2)<f(-1) 【解析】 因为二次函数图象的对称轴为直线 x=1,所以 f(-1)=f(3).又函数 f(x)的图象为开口 向上的抛物线,知 f(x)在区间[1,+∞)上为增函数,故 f(1)<f(2)<f(3)=f(-1).故选 D. 【答案】 D 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.若 f(x)是 R 上的增函数,且 f(x1)>f(x2),则 x1 与 x2 的大小关系是________. 【解析】 ∵f(x)是 R 上的增函数,∴f(x1)>f(x2)?x1>x2. 【答案】 x1>x2 2 6.设函数 f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,则 f(a +1)与 f(a)的大小是________. 1 2 3 3 2 【解析】 ∵a +1-a=(a- ) + ≥ >0, 2 4 4 2 2 ∴a +1>a,又 f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,∴f(a +1)<f(a). 2 【答案】 f(a +1)<f (a) 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) x+2 7.求函数 f(x)= 的单调区间,并证明 f(x)在其单调区间上的单调性. x+1 x+2 1 【解析】 f(x)= =1+ , x+1 x+1 f(x)在(-∞,-1)上是减函数,在(-1,+∞)上是减函数. 证明如下:
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设 x1<x2<-1, 1 ? ? 1 ? 1 1 x2-x1 ? 则 f(x1)-f(x2)=?1+ - = . ?-?1+ ?= ? x1+1? ? x2+1? x1+1 x2+1 (x1+1)(x2+1) ∵x1<x2<-1, ∴x1+1<0,x2+1<0,x2-x1>0. ∴f(x1)>f(x2). ∴f(x)在(-∞,-1)上是减函数. 同理可以证明 f(x)在 (-1,+∞)上是减函数. 8.定义在(-1,1)上的函数 f(x)是减函数,且满足 f(1-a)<f(a),求实数 a 的取值范围.
[来源:高﹥考%试﹥题#库 ɡ≦Κ $S≒T∵Κ ] [来源:高[考∴试﹤题∴库]

?-1<1-a<1, ? 【解析】 由题设知:实数 a 应满足?-1<a<1, ?1-a>a, ?
1 解得 0<a< . 2
[来源:ɡ:κ _s╝t≦κ .Com]

9.(10 分)函数 f(x)=x -2ax-3 在区间[1,2]上单调,求 a 的取值范围. 【解析】 本题是一个二次函数的单调区间问题.
[来源:高]考(试#题╝库]

2

二次函数的单调区间取决于其图象的对称轴,为此需先确定对称轴. 不难得到对称轴为直线 x=a,函数图象开口向上,如图所示. 要使函数 f(x)在区间[1,2]上单调,只需 a≤1 或 a≥2(其中当 a≤1 时,函数 f(x)在区间[1,2]上单调 递增,当 a≥2 时,函数 f(x)在区间[1,2]上单调递减),从而 a∈(-∞,1]∪[2,+∞).

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