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1.5 速度变化快慢的描述


? 5 速度变化快慢的描述——加 速度

? 一、加速度 ? 1.定义:速度的变化量与发生这一变化所 用时间的比值. ? 2.公式: . 速度变化快慢 ? 3.物理意义:表示 的物理 量. ? 4.单位: ? 在国际单位制中,加速度的单位是米每二次方秒 ,符号是 m/s2 ,常用单位还有 cm/s2.

? 二、加速度方向与速度方向的

关系 ? 1.加速度是矢量 ,不仅有大小,也有方向, 其方向与 速度变化量 的方向相同.确定了 速度变化量的方向,也就确定了加速度a的方 向.在直线运动中,速度变化量为: Δv=v2-v. 1 ? 2.在直线运动中,如果速度增加,加速度 的方向与速度的方向 相同 ;如果速度减小, 相反 加速度的方向与速度的方向 .

? 三、从v—t图象看加速度 ? 1.在v—t图象中,从曲线的倾斜程度就能判 加速度大小 断 ,倾角(曲线与横坐标的夹角α) 越大,加速度越 .大

? 2.匀变速直线运动的v—t图象是一条倾斜 的直线,直线的 斜率大小 就表示加速度大 小.求加速度的方法是:在图象上取两点E、 F,找出时刻t1、t2及对应的速度v1、v2,如 图1—5—1所示,Δt=t2-t1,Δv=v2-v1,则 加速度 ? .

? 一、怎样由加速度判断速度的变化? ? 1.判断物体的速度是增加还是减小,不必 去管物体加速度的大小,也不必管物体的 加速度是增大还是减小,只需看加速度方 向和速度方向是相同还是相反即可.只要 加速度方向跟速度方向相同,速度一定增 加;只要加速度方向跟速度方向相反,速 度一定减小.

? 2.判断物体速度变化的快慢,只需看加速 度的大小,加速度是速度的变化率,只要 物体的加速度大,其速度变化一定快;物 体的加速度小,其速度变化一定慢.

? 二、速度v、速度的变化量Δv和加速度a的 区别 ? 1.速度等于位移和时间的比值,它是位移 对时间的变化率,描述物体运动的快慢和 运动方向,也可以说是描述物体位置变化 的快慢和位置变化的方向.速度越大,表 示物体运动得越快(或位置变化得越 快).速度的方向就是物体运动的方向.速 度是状态量,与某一时刻(或某一位置)对 应.

? 2.速度的变化量是描述速度改变的多少,它等 于物体的末速度和初速度的矢量差,即Δv=v- v0,它表示速度变化的大小和变化的方向.在匀 加速直线运动中,v>v0,Δv的方向与初速度v0的 方向相同;在匀减速直线运动中,v<v0,Δv的方 向与初速度的方向相反. ? 速度的变化量Δv与速度大小无必然联系,速度大 的物体,速度的变化量不一定就大.例如,做匀 速直线运动的物体,它的速度可以很大,但它在 任何一段时间内变化均为零.速度的变化量是过 程量,它对应某一段时间(或某一段位移).

? 3.加速度是速度变化量Δv与发生这一变化所用 时间Δt的比值,也就是速度对时间的变化率,它 描述的是速度变化的快慢和变化的方向,在数值 上等于单位时间内速度的变化. ? 加速度的大小由速度变化量的大小和发生这一变 化所用时间的多少共同决定,与速度本身的大小 以及速度变化量的大小无必然联系,加速度大表 示速度变化快,并不表示速度大,也不表示速度 变化大.例如,小汽车启动时加速度很大,速度 却很小,当小汽车高速行驶时,速度很大,加速 度却很小,甚至为零.

? 加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同, 与速度v的方向无必然联系,可以和速度方 向相同,也可以相反,还可以成任一夹 角.加速度是状态量,与某一时刻(或某一 位置)对应.

? 三、怎样求速度的变化量Δv? ? 速度的变化Δv是矢量,它等于物体的末速度和初 速度的矢量差,Δv=v-v0.求解速度的变化量是 矢量减法,只有我们用正负号表示矢量的方向后, 才可以使同一直线上矢量减法变换为标量的代数 减法,从而简化运算. ? 对于直线运动的物体,在求Δv时,可先选取正方 向,表示出初速度v0与末速度v,(其方向用正、 负表示),代入Δv=v-v0计算出Δv为正值,说明 Δv的方向与规定的正方向相同,反之,则相反.

? 例如:一小球竖直下落,落地时速度大小 为5 m/s,被地面反弹后,离开地面时竖直 向上的速度大小为4 m/s,求该过程中速度 的变化时,若取竖直向下的方向为正方向, 则v0=5 m/s,v=-4 m/s,Δv=v-v0=- 4 m/s-5 m/s=-9 m/s,负号表示速度变化 的方向是竖直向上的. ? 若取竖直向上的方向为正方向,则v0=-5 m/s,v=4 m/s,Δv=v-v0=4 m/s-(-5 m/s)=9 m/s,方向竖直向上,可见Δυ与正 方向的选取无关.

? 四、如何理解物理量的“变化率”? ? 1.自然界中某量D的变化可以记为ΔD,发 生这个变化所用的时间间隔可以记为Δt;变 化量ΔD与Δt的比值 ? 就是这个量的变化率.可见,变化率表示 变化的快慢,不表示变化的大小.

2.前面我们学到,速度是物体位移的变化率(v= Δx Δt ),它 表示物体位置变化的快慢;加速度是物体速度的变 Δv 化率(a= Δt ),它表示物体速度变化的快慢.一般来说, 描述变化快慢的量就是变化率.

? 3.需要进一步指出的是,教材中所定义的 “变化率”明确地讲是指“对时间的变化 率”,还有另一种变化率——“对位移的变化 率”.例如,速度对位移的变化率就定义 为“物体速度的变化与发生这一变化物体 位移的比值”,即定义为 ,它在数值 上等于物体发生1 m位移时速度的变化 量.当然,若不加特别说明,讲“变化率” 一般是指“对时间的变化率”.

? 五、对v—t图象的理解 ? 1.利用v—t图象求加速度 ? (1)v—t图象中,图线上某点切 线的斜率表示该点对应时刻 的瞬时加速度. ? (2)v—t图象中,图线上两点连 线的斜率表示这两点对应时 间内的平均加速度. ? 在同一个坐标平面上,斜率 越大,即直线越陡,表示加 速度越大.

? 2.利用v—t图象判断物体的运动性质

? ? ? ? ? ?

(1)图线a表示加速度逐渐减小的加速运动; 图线b表示加速度不变的加速运动; 图线c表示加速度逐渐减小的减速运动; 图线d表示加速度逐渐增大的减速运动; 图线e表示加速度逐渐增大的加速运动. (2)图线a、b、c运动方向为正方向,图线d、e运 动方向为负方向. ? (3)图线a、b、e的加速度方向和速度方向相同, 图线c、d的加速度方向和速度方向相反. ? 3.v—t图象只能描述直线运动.

? 题型一 对加速度概念的理解 ? 【例1】 甲、乙两个物体沿同一直线向同一方 向运动时,取物体的初速度方向为正,甲的加速 度恒为2 m/s2,乙的加速度恒为-3 m/s2,则下列 说法中正确的是 ( ) ? A.两物体都做加速直线运动,乙的速度变化快 ? B.甲做加速度直线运动,它的速度变化快 ? C.乙做减速直线运动,它的速度变化率大 ? D.甲的加速度比乙的加速度大

? 【解析】 因为两物体的运动方向相同, 即速度方向相同,加速度一正一负,说明 加速度方向相反,两者只有一个是做加速 运动,所以A错;加速度的负号说明加速 度的方向与所取的正方向相反,比较加速 度的大小时,应比较加速度的绝对值.乙 的加速度的绝对值大,所以它的速度变化 快,B、D错;所以本题应选C. ? 【答案】 C

? ?规律总结:(1)明确加速度的物理意义是表 示速度变化的快慢,即为速度的变化率. ? (2)在直线运动中,可用正负表示加速度的 方向,但正负不表示加速度的大小.

? 应用1—1 下列说法中正确的是

? (
? A.物体有加速度,速度就增加 ? B.物体的速度变化越快,加速度就越大 ? C.物体的速度变化量Δv越大,加速度就 越大 ? D.物体运动的加速度等于零,则物体一 定静止

)

? 解析:加速度与速度之间无必然关系,速 度增加还是减小,取决于速度方向与加速 度方向之间的关系. ? 物体有加速度时,速度可能增加,也可能 减小,故A错;加速度是描述速度变化快 慢的物理量,速度变化越快,则加速度越 大,故选项B对;加速度等于速度变化量 与所用时间的比值,速度变化大时,加速 度不一定大,C错;加速度等于零时,物 体可能静止,也可能匀速运动,D错. ? 答案:B

? 题型二 加速度大小的计算 ? 【例2】 计算下列过程中的加速度: ? (1)在高速公路上汽车做匀加速直线运动, 经3 min速度从54 km/h提高到144 km/h; ? (2)足球以8 m/s的速度飞来,运动员把它以 12 m/s的速度反向踢出,踢球时间为0.2 s, 设球飞来的方向为正方向.

? 【解析】 由题中已知条件,统一单位、 规定正方向后,根据加速度公式,即可算 出加速度. ? 规定以初速度方向为正方向,则 ? (1)汽车初速度为v0′=54 km/h=15 m/s,汽 车末速度为vt′=144 km/h=40 m/s,所需时 间t2=3 min=180 s.

(2)设球飞来的方向为正方向,则v0″=8 m/s,vt″ =-12 m/s,所需时间t3=0.2 s,所以Δv=vt″-v0″= Δv -20 -12 m/s-8 m/s=-20 m/s,则a3= t = 0.2 m/s2=- 3 100 m/s2,方向与足球原来的运动方向相反.

? 【答案】 见解析

? ?规律总结:(1)以某个运动物体为研究对象.
? (2)选取相应运动过程为研究过程,并明确初、末速度v1、

v2及时间间隔Δt.
? (3)选取正方向(一般以初速度方向为正方向),判定v1、v2

的正、负后代入a=

,求解加速度.

? (4)若a<0表示a的方向与规定的正方向相反;若a、v同向

则物体做加速运动,反之则为减速运动.

? 应用2—1 某汽车以恒定加速度做变速直线 运动,10 s内速度从5 m/s增加到25 m/s,如 果遇到紧急情况刹车,2 s内速度减为零, 求这两个过程中加速度的大小和方向.

解析:先规定正方向,将各矢量加上正、负号表示 矢量的方向,同时将矢量的运算转化成代数运算. 以初速度的方向为正方向, 有v0=5 m/s,v=25 m/s,t=10 s v-v0 25-5 则a= t = 10 m/s2=2 m/s2 得到a为正值,表示其方向与规定的正方向相同. 对于刹车阶段:v=25 m/s,v′=0,t′=2 s. v′-v 0-25 则a′= = 2 m/s2=-12.5 m/s2. t′ 得到a′为负值,表示其方向与初速度方向相反.

? 答案:2 m/s2,与初速度方向相同 12.5 m/s2,与初速度方向相反

? 题型三 利用v—t图象分析物体的运动 ? 【例3】 图1—5—3是一个物体向东运动的速度图 象.由图可知在0~10 s内物体的加速度大小是 __________,方向是__________;在10~40 s内 物体的加速度为__________;在40~60 s内物体 的加速度大小是________,方向是________.

【解析】

Δv a= Δt ,由速度图象读出与Δt相应的Δv,

代入公式即可算得加速度a;由a的正负号即可确定加速 度的方向. 由题图可知,在0~10 s内物体的加速度为 30-0 a1= 10 m/s2=3 m/s2方向向东; 在10~40 s内物体的加速度a2=0;在40~60 s内物体 0-30 的加速度为a3= 20 m/s2=-1.5 m/s2 负号表示a3的方向与运动方向相反,即方向向西.

? 【答案】 3 m/s2 向东 0 1.5 m/s2 向 西 ? ?规律总结:应用图象首先要弄清其物理意 义,然后根据图象判断物体的运动性质, 最后根据图象求出所需的物理量,如时间、 速度等,再应用必要的定义、公式或规律 加以判断和计算.

? 应用3—1 如图1—5—4为某物体做直线运动 的v—t图象.试分析物体在各段时间内的运 动情况并计算各阶段加速度的大小和方 向.

? 解析:根据速度大小的变化情况可判断出 加速度的方向与初速度方向间的关系,根 据v—t图象中图线斜率的意义求出加速度. ? 质点在0~1 s内做加速直线运动,速度变 化量为 ? Δv1=4 m/s-0=4 m/s,

? 在1 s~3 s内做减速直线运动,速度变化量 ? Δv2=0-4 m/s=-4 m/s,

Δv2 -4 加速度a2= Δt = m/s2=-2 m/s2,方向为负. 3-1 2 在3 s~4 s内做加速直线运动,速度变化量 Δv3=-2 m/s-0=-2 m/s, Δv3 -2 加速度a3= Δt = m/s2=-2 m/s2,方向为负. 4-3 3

答案:见解析

? 题型四 判断物体做加速运动还是减速运 动 ? 【例4】 根据给出的速度和加速度的正、 负,判断下列运动性质正确的是 ? ( ) ? A.v0>0,a<0,物体做加速运动 ? B.v0<0,a<0,物体做加速运动 ? C.v0<0,a>0,物体做减速运动 ? D.v0>0,a>0,物体做加速运动

? 【解析】 物体运动的速度方向、加速度 方向是任意规定的,但是当速度方向和加 速度方向相同时,物体做加速运动,方向 相反时物体做减速运动.不能只根据加速 度的正负来判断物体是做加速运动还是减 速运动 ,正确答案应该是B、C、D. ? 【答案】 BCD

? ?规律总结:判断物体是加速运动还是减速 运动的方法有两种:第一,根据v—t图象, 看随着时间的增加,速度的大小如何变 化.若越来越大,则是加速,反之则是减 速;第二,根据加速度方向和速度方向间 的关系.只要加速度方向和速度方向相同, 就是加速,加速度方向和速度方向相反, 就是减速.

? 应用4—1 下列运动可能出现的是 ? ? ? ?

? ( ) A.物体的加速度增大,速度反而减小 B.物体的加速度减小,速度反而增大 C.物体的速度为零时,加速度却不为零 D.物体的加速度始终不变,速度也始终 不变

? 解析:当加速度方向与速度方向相反时, 物体做减速运动,速度在不断减小,若加 速度增大,速度减小得更快.当加速度方 向与速度方向相同时,物体做加速运动, 速度在不断增大,若加速度减小,只是速 度增大得慢了.当速度为零时,加速度可 能为零,也可能不为零.加速度是描述速 度变化快慢的物理量,有了加速度,物体 的速度一定要发生变化.选项A、B、C正 确. ? 答案:ABC


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