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函数1概念与性质


—函数(1)概念与性质

会考复习系列

一、函数概念
1、映射:集合A中的任意一个元素,通过对应 关系f,在集合B中都有唯一的一个元素和它 对应。
2、函数:非空数集(A、B)的映射

y ? f ( x)

x? A

集合A叫定义域

值域是{ f ( x) x ? A}
3、函数定义域的求法:分式、无理函数、对数函数 4、分段函数

5、反函数求法:

一定(函数值域)、二反(解)、三换元 反函数性质:
(1)反函数的定义域和值域分别是原函数的值域 和定义域 (2)互为反函数的两个图象关于直线y=x对称 (3)互为反函数的两个函数具有相同的单调性 (4)若原函数过点(a,b),则反函数过点(b,a) , 即若f(a)=b,则f-1(b)=a (5)单调函数一定有反函数

基础训练 1、函数 y = 2-x+1(x>0)的反函数是________

2、点(1,2)既在函数y=

ax ? b 的图像上,

又在其反函数的图像上,求a、b的值
3、已知函数f(x)=2x2+4x-7,x∈[0,+∝), 求f --1(-7)的值

4、求下列函数的定义域
1、y ? lg(| x | ? x ) ? lg(2 x ? 1) 1? x 1? 6 x ?1
x2 ? x ?2 2

2、y ?

5.已知f(x)=2x2+1,求f(x+1)
6.已知f(x+1)=2x2+1,求f(x) 7、若g(x+2)= 2x+3 ,则g(x)的表达式( ) (A)2x+1 (B)2x-1 (C)2x-3 (D)2x+7

8、若f(10x)=x,则f(3)=[ ] A.lg3 B.log310 C.103

D.310

练习:
9.若f(x)的定义域是[0,5], 求f(x2-2x-3)的定义域 10.若f(x+3)的定义域是[-4,5), 求f(2x-3)的定义域

二、定义域
定义域:使解析式有意义 主要依据(1)、分式的分母不得为0;(2)、偶次 方根的被开方数不小于0;(3)、对数函数的真 数必须大于0;(4)、指数函数和对数函数的底 数必须大于0且不等于1 复合函数y=f[g(x)]的定义域由内函数g(x)的值域 来确定。已知f(x)的定义域为D,求f[g(x)]的定 义域时,可令g(x) ∈D解得x的范围C,即为 f[g(x)]的定义域;已知 f[g(x)]的定义域为D,求 f(x)定义域时,可先由x∈D,求出g(x) 的范围C, 即为f(x)定义域


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