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2004-2015年浙江立体几何汇编(理科)


2004-2015 年浙江省高考立体几何汇编(理科)
2004 年
10.如图,在正三棱柱 ABC?A1B1C1 中,已知 AB=1,D 在棱 BB1 上,且 BD=1,若 AD 与平面 AA1C1C 所成的角为?,则 sin?=

? (A) 3

(B)

?
4

10 (C) 4

6 (D) 4

C1 A1

B1

D

19.如图,已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直,AB= 2 , C AF=1,M 是线段 EF 的中点。 (1)求证 AM//平面 BDE; (2)求二面角 A?DF?B 的大小; (3)试在线段 AC 上确定一点 P,使得 PF 与 BC 所成的角是 60?。
A
E M F C

B

B

D

A

2005 年
6.设 ? 、 ? 为两个不同的平面,l、m 为两条不同的直线,且 l ? ? ,m ? ? , 有如下的两个命题: ①若 ? ∥ ? ,则 l∥m;②若 l⊥m,则 ? ⊥ ? . 那么 (A) ①是真命题,②是假命题 (C) ①②都是真命题 (B) ①是假命题,②是真命题 (D) ①②都是假命题

1

12.设 M、N 是直角梯形 ABCD 两腰的中点,DE⊥AB 于 E(如图).现将△ADE 沿 DE 折起,使二面角 A-DE-B 为 45° ,此时点 A 在平面 BCDE 内的射影恰为 D 点 B ,则 M 、 N 的连线与 AE 所成角的大小等于 _________. M

C N

A

E

B

18.如图,在三棱锥 P-ABC 中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点 O、D 分别是 AC、 PC 的中点,OP⊥底面 ABC.
(Ⅰ)求证:OD∥平面 PAB;

1 时,求直线 PA 与平面 PBC 所成角的大小; 2 (Ⅲ) 当 k 取何值时,O 在平面 PBC 内的射影恰好为△PBC 的重心?

(Ⅱ)当 k=

P

.

D

A

O

C

B

2

2006 年
(17) 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面 ABCD, 且 PA=AD=AB=2BC,M、N 分别为 PC、PB 的中点. (Ⅰ)求证:PB⊥DM; (Ⅱ)求 CD 与平面 ADMN 所角的正弦值。

2007 年
(6)若 P 两条异面直线 l, m 外的任意一点,则( ) A.过点 P 有且仅有一条直线与 l, m 都平行B.过点 P 有且仅有一条直线与 l, m 都垂直 C.过点 P 有且仅有一条直线与 l, m 都相交D.过点 P 有且仅有一条直线与 l, m 都异面

( 19 ) (本题 14 分)在如图所示的几何体中, EA ? 平面 ABC , DB ? 平面 ABC , AC ? BC ,且 AC ? BC ? BD ? 2 AE , M 是 AB 的中点. (I)求证: CM ? EM ; (II)求 CM 与平面 CDE 所成的角. D

E

E

H

A M

C

B

3

2008 年
(14)如图,已知球 O 点面上四点 A、B、C、D, DA ? 平面 ABC,AB ? BC,DA=AB=BC= 3 , 则球 O 点体积等于___________。 (18) (本题 14 分)如图,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直, BE//CF, ? BCF= ? CEF= 90 ? ,AD= 3 ,EF=2。 (Ⅰ)求证:AE//平面 DCF; (Ⅱ)当 AB 的长为何值时,二面角 A-EF-C 的大小为 60 ? ?

D A B F E
C

2009 年
ABC ? A 1B 1C 1 中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点 D 是侧面 BB 1C1C 的中 BB1C1C 所成角的大小是 (
?

5.在三棱柱

心,则 AD 与平面 A. 30
?

)
?

B. 45

C. 60

?

D. 90

4

12.若某几何体的三视图(单位: cm )如图所示,则此几何 体的体积是

cm 3 .

20. (本题满分 15 分) 如图, 平面 PAC ? 平面 ABC ,?ABC 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形, E , F , O 分别为 PA ,

PB , AC 的中点, AC ? 16 , PA ? PC ? 10 .
(I)设 G 是 OC 的中点,证明: FG / / 平面 BOE ; ( II )证明:在 ?ABO 内存在一点 M ,使 FM ? 平面

BOE ,并求点 M 到 OA , OB 的距离.

2 0 0 9 0 4 2 3

2010 年
(6)设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是 (A)若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? (C)若 l //? , m ? ? ,则 l //m (B)若 l ? ? , l //m ,则 m ? ? (D)若 l //? , m//? ,则 l //m

(12)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,

5

则此几何体的体积是___________ cm

3

.

(20) (本题满分 15 分)如图, 在矩形 ABCD 中, 点 E , F 分别 在线段 AB, AD 上, AE ? EB ? AF ? 直线 EF 将 , 使 平 面 VAEF 翻 折 成 V A' E F

2 FD ? 4 .沿 3

A' EF ? 平面BEF .
(Ⅰ)求二面角 A ? FD ? C 的余弦值;
'

(Ⅱ)点 M , N 分别在线段 FD, BC 上,若沿直线 MN 将四 边形 MNCD 向上翻折,使 C 与 A 重合,求线段 FM 的长。
'

\

2011 年
(3)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是

6

(4)下列命题中错误的是
(A)如果平面 ? ? 平面? ,那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 ? (B)如果平面 不垂直于平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? (C)如果平面 ? ? 平面? ,平面 ? ? 平面? , ? ? ? =l ,那么 l ? 平面?

(D)如果平面 ? ? 平面? ,那么平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ? (20)本题满分 15 分)如图,在三棱锥 P-ABC 中,AB=AC,D 为 BC 的中点,PO⊥平面 ABC,垂足 O 落在线段 AD 上,已知 BC=8,PO=4,AO=3,OD=2 (Ⅰ)证明:AP⊥BC; (Ⅱ)在线段 AP 上是否存在点 M,使得二面角 A-MC-B 为直二面角?若存在,求出 AM 的长;若不存在,请说明理由。

7

2012 年
11.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三 棱锥的体积等于___________cm3.

20.(本小题满分 15 分)如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面是边长为 2 3 的菱形,且∠BAD =120° ,且 PA⊥平面 ABCD,PA= 2 6 ,M,N 分别为 PB,PD 的中点. (Ⅰ)证明:MN∥平面 ABCD; (Ⅱ) 过点 A 作 AQ⊥PC,垂足为点 Q,求二面角 A—MN—Q 的平面角的余弦值.

8

2013 年

12.若某几何体的三视图(单位: cm )如图所示,则此几何体的体积等 于

cm 3

20. (本题满分 15 分)如图,在四面体 A ? BCD 中, AD ? 平面 BCD ,

BC ? CD , AD ? 2 , BD ? 2 2 . M 是 AD 的中点, P 是 BM 的中
点,点 Q 在线段 AC 上,且 AQ ? 3QC .

(Ⅰ)证明: PQ / / 平面 BCD ; (Ⅱ)若二面角 C ? BM ? D 的大小为 60 ? ,求 ?BDC 的大小.

9

2014 年
(2014?浙江)某几何体的三视图(单位:cm) 如图所示,则此几何体的表面积是( )

A 90cm2 .

B 129cm2 .

C 132cm2 .

D 138cm2 .

(2014?浙江)如图,某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击训练.已知 点 A 到墙面的距离为 AB, 某目标点 P 沿墙面上的射线 CM 移动, 此人为了准确瞄准目标点 P,需计算由点 A 观察点 P 的仰角 θ 的大小.若 AB=15m,AC=25m,∠BCM=30° ,则 tanθ 的最大值是 . (仰角 θ 为直线 AP 与平面 ABC 所成角)

10

(2014?浙江) 如图, 在四棱锥 A﹣BCDE 中, 平面 ABC⊥ 平面 BCDE, ∠CDE=∠BED=90° , AB=CD=2, DE=BE=1, AC= .

(Ⅰ)证明:DE⊥平面 ACD; (Ⅱ)求二面角 B﹣AD﹣E 的大小.

2015 年
(2015?浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm) , 何体的体积是( ) 则该几

A 8cm3 .

B 12cm3 .

C .

D .

(2015?浙江)如图,已知△ ABC,D 是 AB 的中点, 沿直线 CD 将△ ACD 折成△ A′CD, 所成二面角 A′﹣CD﹣B 的平面角为 α,则( )

A ∠A′DB . ≤α

B ∠A′DB . ≥α

C ∠A′CB . ≤α

D ∠A′CB . ≥α
11

(2015?浙江)如图,三棱锥 A﹣BCD 中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点 M,N 分别 是 AD,BC 的中点,则异面直线 AN,CM 所成的角的余弦值是 .

(2015?浙江)如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠BAC=90° ,AB=AC=2,A1A=4,A1 在 底面 ABC 的射影为 BC 的中点,D 是 B1C1 的中点. (1)证明:A1D⊥平面 A1BC; (2)求二面角 A1﹣BD﹣B1 的平面角的余弦值.

12


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