当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2010届高考数学非课改单元测试(7):立体几何(含详解)


高三上学期数学单元测试(7)
[原人教版] 命题范围 第Ⅰ卷(选择题 立体几何
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分;答题时间 150 分钟. 共 60 分)

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60

分) . 1.设 ? , ? 是两个不同的平面, l 是一条直线,以下命题正确的是 A.若 l ? ? , ? ? ? ,则 l ? ? B.若 l / /? , ? / / ? ,则 l ? ?
k+s-5#u





C.若 l ? ? , ? / / ? ,则 l ? ? D.若 l / /? , ? ? ? ,则 l ? ? 2、如图 1,在空间四边形 ABCD 中,点 E、H 分别是边 AB、AD 的中点,F、G 分别是边 BC、CD 上的点,且

CF CG 2 = = ,则( CB CD 3
k+s-5#u



(A)EF 与 GH 互相平行 (B)EF 与 GH 异面 (C)EF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上,也可能不在直线 AC 上 (D)EF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上

AB 共面也与 CC1 共面的棱的 3.平面六面体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,既与
条数为 A.3 ( ) B.4 C .5 D.6

图1

4.在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点 D 是侧面 BB1C1C 的中心, 则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是 ( A. 30 B. 45 ) C. 60 D. 90

w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

5.如图,在四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形,则在下列命题中,错误 的为( .. A. AC ? BD B. AC ∥截面 PQMN C. AC ? BD C.异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45



E 为 AA1 中点,则异面直线 BE 与 CD1 6.已知正四棱柱 ABCD ? A , 1B 1C1D 1 中, AA 1 ? 2 AB
所成的角的余弦值为 A. 10
10

( B.



1 5

C. 3 10
10

D. 3 5 ( )

0 7.设直线 l ? 平面 ? ,过平面 ? 外一点 A 与 l , ? 都成 30 角的直线有且只有

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

8.一个正方体的展开图如图所示, B, C, D 为原正方体的顶点, A 为原正方体一条棱的中点。 在原来的正方体中, CD 与 AB 所成角的余弦值为 A. ( )

5 10 5 5

B.

10 5 10 10

k+s-5#u

C.

D.

9.用与球心距离为 1 的平面去截球,所得的截面面积为 ? ,则球的体积为 A. 8? 3 B. 8 2?
3



C. 8 2?

D. 32? 3

10.长方体 ABCD-A1B1C1D1 的 8 个顶点在同一球面上,且 AB=2,AD= 3 ,AA1=1,则顶点 A、B 间的球面距离是 A.2 2? B. 2? C. ( )

2? 2

D.

2? 4

11.在正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,顶点 B 1 和到平面 A 1BCD 1 的距离分别为 1 到对角线 BD

h 和 d ,则下列命题中正确的是(



A.若侧棱的长小于底面的变长,则

h 的取值范围为 (0,1) d
h 2 2 3 的取值范围为 ( , ) d 2 3 h 2 3 的取值范围为 ( , 2) d 3 h 2 3 的取值范围为 ( , ??) d 3
0

B.若侧棱的长小于底面的变长,则

C.若侧棱的长大于底面的变长,则

k+s-5# u

D.若侧棱的长大于底面的变长,则

12.若三棱柱的一个侧面是边长为 2 的正方形,另外两个侧面都是有一个内角为 60 的菱形, 则该棱柱的体积等于 A. 2 C. 2 2 C. 3 2 共 90 分) D. 4 2 ( )

第Ⅱ卷(非选择题

二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) . 13.已知向量 a ? (0, ?1,1) , b ? (4,1, 0) , | ? a ? b |? ____________.

29 且 ? ? 0 ,则 ? =

14.已知 ?AOB ? 90? , C 为空间中一点,且 ?AOC ? ?BOC ? 60? ,则直线 OC 与平面 AOB 所成角的正弦值为 15.连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为 4 的球的两条弦 AB、CD 的长度分别等于

2 7 、 4 3 ,每条弦的两端都在球面上运动,则两弦中点之间距离的最大值为



16.如图 1,一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内盛 有 a 升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点 P。如果将容器倒置,水面也恰好过点 P (图 2) .有下列四个命题: A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 B.将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点 P P C.任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经 P 过点 P D.若往容器内再注入 a 升水,则容器恰好能装满 其中真命题的代号是: (写出所有真 图 1 图 2 命题的代号) . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 个大题,共 74 分) . 17. (12 分)如图所示,已知三棱柱 ABC- A1B1C1 的底面边长均为 2,侧棱 B1B 的长为 2 且与

? ,且侧面 ABB1 A 1 垂直于底面 ABC. 3 (1)求二面角 B1 ? AC ? B 的正切值的大小; (2) 若其余条件不变, 只改变侧棱的长度, 当侧棱 BB1 的长度为多长时, 可使面 B1 AC 和
底面 ABC 所成角为
k+s-5#u

底面垂直.

18. (12 分)如图 9-18,已知 P 为△ABC 所在平面外一点,PC⊥AB,PC=AB=2,E、F 分 别为 PA 和 BC 的中点. (1)求证:EF 与 PC 是异面直线; (2)EF 与 PC 所成的角; (3)线段 EF 的长.
k+s-5#u

19(12 分) 四棱锥 P? ABCD 中 , 底 面 ABCD 是 一 个 平 行 四 边 形 , AB ? ( 2 ? , 1? , 4, )

AD ? (4,2,0) , AP ? (?1,2, ?1)
(1)求四棱锥 P ? ABCD 的体积;
k+s-5#u

x1 y1 z1
(2)定义 x2 y2 z 2 = x 1 y 2 z 3? x2 y 3 z 1? x 3 y 1 z 2 ? x 1 y 3 z 2 ? x 2 y 1 z 3? x 3 y 2 z 1 ,对于向

x3 y3 z3

x1 y1 z1
量 a ? ( x 1 , y 1 , z 1 ) , b ? ( x 2 , y 2 , z 2 ) , c ? ( x 3 , y 3 , z 3 ) 有 ( a ? b) ? c ? x2 y2 z2 ,

x3 y3 z3
则 ( AB ? AD) ? AP =_________________.

20. (12 分) 在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,侧棱 PA 垂直于底面,E、F 分别是 AB、PC 的中点. (1)求证: EF // 平面 PAD; (2)当平面 PCD 与平面 ABCD 成多大二面角时, 直线 EF ? 平面 PCD?
k+s-5#u

21. (12 分)如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, (I)在侧棱 CC1 上是否存在一个点 P,使得直线 AP 与平面 BDD1 B1 所成角的正切值为

3 2;

k+s-5#u

(Ⅱ)若 P 是侧棱 CC1 上一动点,在线段 A1C1 上是否存在一个定点 Q ,使得 D1Q 在平面

APD 1 上的射影垂直于 AP .并证明你的结论.

22. (满分 14 分) 在斜四棱柱 ABCD ? A1B 1C1D1 中,已知底面 ABCD 是边长为 4 的菱形, ?DAB ? 60? , 且点 A1 在面 ABCD 上的射影是底面对角线 BD 与 AC 的交点 O,设点 E 是 CC1 的中点,

AA1 ? 4 3 .
(Ⅰ ) 求证:四边形 BB1 D1 D 是矩形; (Ⅱ ) 求二面角 E ? BD ? C 的大小; (Ⅲ ) 求四面体 B1 ? BDE 的体积.
k+s-5#u

参考答案
1.答案 C 解析:对于 A、B、D 均可能出现 l // ? ,而对于 C 是正确的. 2.答案 D 3.答案 C 解析:如图,用列举法知合要求的棱为:

BC 、 CD 、 C1D1 、 BB1 、 AA1 故选 C.
4.答案:C 解析:取 BC 的中点 E,则 AE ? 面 BB1C1C ,
w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

? AE ? DE , 因此 AD 与平面 BB1C1C 所成角即为 ? ADE , 设

A B ? a





A ? E

3 2
k+s-5#u

, a

DE ?

a 2







t

? aAn D ? E

? 3

? , A0 .D ? E 6

0

5.答案:C 解析:由 PQ ∥ AC , QM ∥ BD ,

PQ ⊥ QM 可得 AC ⊥ BD ,故 A 正确;由 PQ ∥ AC 可得 AC ∥截面 PQMN ,故 B 正
确;异面直线 PM 与 BD 所成的角等于 PM 与 PN 所成的角,故 D 正确;综上 C 是错误 的,故选 C . 6.答案 C 解析:令 AB ? 1 则 AA 1 ? 2 ,连 A 1B

C1D ∥ A1B ? 异面直线 BE 与 CD1 所成的角
3 10 ,故选 C. 10

BE 所成的角。在 ?A1BE 中由余弦定理易得 cos ?A1 BE ? 即A 1B 与
7.答案 B 解析:如图,和 ? 成 30 角的直线一定是以 A 为顶点
0

的圆锥的母线所在直线,当 ?ABC ? ?ACB ? 30 ,直线
0

AC, AB 都满足条件,故选B.
8.答案 D 解析:还原正方体如右图所示设 AD ? 1 ,则

AB ? 5 , AF ? 1, BE ? EF ? 2 2 , AE ? 3 ,

k+s-5#u

CD 与 AB 所成角等于 BE 与 AB 所成角,所以余弦值为

cos ?ABE ?

5?8?9 10 ,选 D. ? 2 ? 5 ? 2 2 10

9,答案 B 解析:截面面积为 ? ? 截面圆半径为 1,又与球心距离为 1 ? 球的半径是 2 ,所

4? R3 8 2? 以根据球的体积公式知 V球 ? ,故 B 为正确答案. ? 3 3
10.答案 C 解析:

BD1 ? AC1 ? 2R ? 2 2, ? R ? 2, 设 BD1
?
2 , ? l ? R? ? 2 ?

AC1 ? O,

则 OA ? OB ? R ? 2, ? ?AOB ? 故选 C. 11.答案:C
k+s-5#u

?
2

,

解析:设底面边长为 1,侧棱长为 ? (? ? 0) ,过 B1 作 B1H ? BD1 , B1G ? A 1B 。 在 Rt ?BB1D1 中, B1 D1 ?

2, B1 D ? ? 2 ? 2 ,由三角形面积关系得

w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

h ? B1H ?

B1D1 ? BB1 2? 设在正四棱柱中,由于 BC ? AB, BC ? BB1 , ? B1D ?2 ? 2

所以 BC ? 平面 AA 1G ,所以 B 1G ? 平面 AB 1CD 1 ,故 B 1B 1B ,于是 BC ? B 1G 为点到平面

A1BCD1
d ? B1G ?

的 距 离 , 在 Rt ?A 1B 1B 中 , 又 由 三 角 形 面 积 关 系 得

A1B1 ? BB1 ? h 2 ? ?2 ? 1 1 于是 ,于是当 ? ? ? 2 ? 1? 2 2 2 A1B d ? ?2 ? ?1 ? ?2

2 1 h 2 3 ? ? 1 ,所以 ? 2 ? 2 ? 3, ? 1 ? 2 ? 1 ,所以 ? ( ,1) 3 ? ?2 d 3

k+s-5# u

0 12.答案 B 解析:如图在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,设 ?AA 1B 1 ? ?AAC 1 1 ? 60 , 0 O, 由条件有 ?C1 A 1B 1C1 于点 1B 1 ? 60 ,作 AO ? 面A

则 cos ?AAO ? 1

cos ?AA1B1 cos 600 1 3 , ? ? ? 0 cos ?B1 AO cos30 3 3 1

∴ sin ?AA1O ?

2 6 6 ∴ AO ? AA1 ? sin ?AA1O ? , 3 3 1 2 6 ? 2 ? 2 ? sin 600 ? ? 2 2 ,故选 B. 2 3

∴ VABC ? A1B1 AOC1 ? S?A1B1C1 ? AO ?

2 2 13.答案 3 解析:由题意 ?a ? b = (4,1 ? ?, ?) ? 16 ? (? ?1) ? ? ? 29(? ? 0) ? ? ? 3 .

14.答案

2 解析:由对称性点 C 在平面 AOB 内的射影 D 必在 2

k+s-5#u

?AOB 的 平分线上作 DE ? OA 于 E ,连结 CE 则由三垂 线定理 CE ? OE ,设 DE ? 1

? OE ? 1, OD ? 2 ,
又 ?COE ? 60 , CE ? OE ? OE ? 2 , 所以 CD ? OC 2 ? OD2 ? 2 , 因此直线 OC 与平面 AOB 所成角的正弦值 sin ?COD ?
k+s-5#u

2 . 2

15. 答案 5 解析: 易求得 M 、N 到球心 O 的距离分别为 3、 2, 类比平面内圆的情形可知当 M 、

N 与球心 O 共线时, MN 取最大值 5.

k+s-5#u

16.答案 BD 解析:易知所盛水的容积为容器容量的一半,故 D 正确,于是 A 错误;水平放置 时由容器形状的对称性知水面经过点 P,故 B 正确;C 的错误可由图 1 中容器位置向右边 倾斜一些可推知点 P 将露出水面. 17.(1)过 B1 在平面 ABB1 内作 B1D ? AB 垂足为 D,则 D 为 AB 的中点, 由侧面 ABB1A1 垂直于底面 ABC,得 B1D ? 平面 ABC 过 D 在平面 ABC 内作 DE ? AC 垂足为 E,联结 B1E, 则 ? B1ED 为二面角 B1-AC-B 的平面角 在 Rt ? B1DE 中,B1D= 3 ,DE=

3 , 2

故二面角 B1-AC-B 的正切值为 2 …………………5 分 (2)当侧棱 BB1 的长度为 4 时有 ? B1AB= 90 ? 又因为面 A1B1BA ? 面 ABC,所以 B1A 垂直于底面 ABC 又 B1A ? 面 AB1C,所以面 B1AC 和底面垂直. …………………5 分 18.解析: (1)用反证法.假设 EF 与 PC 共面于?,则直线 PE、CF 共面?,则 A∈?,B∈?, 于是 P 与 A、B、C 共面于?,这与已知“P 是平面 ABC 外一点”矛盾.故 EF 与 PC 是异面直 线. (2)取 PB 中点 G,连结 EG、FG,由 E、F 分别是线段 PA、BC 中点,有 EG GF

1 AB, 2

1 PC ∴ ∠GFE 为异面直线 EF 与 PC 所成的角,∠EGF 是异面直线 PC 与 AB 所成 2

的角,∵ PC⊥AB,∴ EG ⊥GF,即∠EGF=90°.∵ PC=AB=2,∴ EG=1,GF= 1,故△EFG 是等腰直角三角形,∴ ∠GFE=45°,即 EF 与 PC 所成的角是 45°. (3)由(2)知 Rt△EGF 中 EG=1,GF=1,∠EGF=90°,∴ EF= 2 19.解析: (1)∵ AB ? (2, ?1, ? 4) , AD ? (4,2,0) , AP ? (?1,2, ?1) ∴ AB ? AP = (? 1,2, ? 1) ? (2, ? 1, ? 4) = (? 1) ? 2 ? 2?(? 1)? (?1) ? (? 4) =0
k+s-5#u

AD ? AP = (? 1,2, ? 1) ? (4,2,0) = (? 1) ? 4 ? 2? 2? (?1) ? 0 =0

∴ AB ? AP , AD ? AP ,即 AB ? AP , AD ? AP

∵ AB

AD ? A

∴ AP ? 面ABD

故 AP ,四边形 ABCD 分别是四棱锥 P ? ABCD 的高和底面. 又∵ AB ? (2, ?1, ? 4) , AD ? (4,2,0) , AP ? (?1,2, ?1) ∴ cos ? AB , AD ? =
k+s-5#u

2 ? 4 ? 1? 2 ? 4 ? 0 3 AB ? AD = = 21 ? 2 5 105 | AB |? | AD |

…………………5 分

| AB | = 22 ? (?1) 2 ? (?4) 2 = 21 | AP | = ( ?1) 2 ? 2 2 ? (?1) 2 = 6
∴ VP? ABCD = ? h ? S

| AD | = 42 ? 22 ? 02 = 2 5

1 3

ABCD

= ? | AP | ? | AB | ? | AD | ? sin ? AB , AD ?

1 3

= ? 6 ? 2 105 ? 1 ?

1 3

9 =16. 105

…………………8 分

(2)∵ (a ? b) ? c ? x 1 y 2 z 3? x2 y 3 z1 ? x3 y1 z 2 ? x1 y3 z2 ? x2 y1 z3 ? x3 y2 z1 ∴ ( AB ? AD) ? AP = 2 ? 2 ? (?1) ? 4 ? 2 ? (?4) ? 4 ? (?1) ? (?1) ? (?1) ? 2 ? (?4) = ?4 ? 32 ? 4 ? 8 = ?48 ,即 ( AB ? AD) ? AP = ?48 . …………………12 分

k+s-5# u

20.证: (1)取 CD 中点 G,连结 EG、FG ∵E、F 分别是 AB、PC 的中点,∴EG//AD,FG//PD, ∴平面 EFG//平面 PAD, ∴ EF//平面 PAD. (2)当平面 PCD 与平面 ABCD 成 45?角时,直线 EF?平面 PCD. 证明:∵G 为 CD 中点,则 EG?CD,∵PA?底面 ABCD∴AD 是 PD 在平面 ABCD 内的 射影。 ∵CD?平面 ABCD,且 CD?AD,故 CD?PD .又∵FG∥PD∴FG?CD,故 ?EGF 为平面 PCD 与平面 ABCD 所成二面角的平面角, 即?EGF=45?, 从而得?ADP=45?, AD=AP. 由 Rt?PAE?Rt?CBE,得 PE=CE.又 F 是 PC 的中点,∴EF?PC.由 CD?EG,CD?FG, 得 CD?平面 EFG,∴CD?EF,即 EF?CD, 故 EF?平面 PCD 21.解法一: (Ⅰ)如图,设 PC=m,连 AC, 设 AC 与 BD 相交于点 O,AP 与平面 BDD1B1 相交于点 G,, 连结 OG,因为 PC∥平面 BDD1B1 ,

k+s-5#u

平面 BDD1B1 ∩平面 APC=OG,故 OG∥PC, 所以,OG=

1 m PC= .又 AO⊥BD,AO⊥BB1, 2 2

所以 AO⊥平面 BDD1B1 ,故∠AGO 是 AP 与平面 BDD1B1 所成的角.
2 OA 在 Rt△AOG 中,tan ? AGO= ? 2 ?3 2, m GO 2

即 m=

1 . 3

k+s-5#u

所以,当 PC=

1 时, 3

直线 AP 与平面 BDD1B1 所成的角的正切值为 3 2 . …………………6 分 (Ⅱ) 可以推测, 点 Q 应当是 A1C1 的中点 O1, 因为 D1O1⊥A1C1, 且 D1O1⊥A1A , 所以 D1O1 ⊥平面 ACC1A1,又 AP ? 平面 ACC1A1,故 D1O1⊥ AP.那么根据三垂线定理知,D1O1 在平面 APD1 的射影与 AP 垂直. …………………12 分 解法二:(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系, 则 A(1,0,0),B(1,1,0),P(0,1,m),C(0,1,0),D(0,0,0), B1(1,1,1),D1(0,0,1)
k+s-5#u

所以 BD ? (?1, ?1,0), BB1 ? (0,0,1), AP ? (?1,1, m), AC ? (?1,1,0). 又由 AC ? BD ? 0, AC ? BB1 ? 0 知, AC 为平面 BB1D1D 的一个法向量. 设 AP 与平面 BB1D1D 所成的角为 ? ,

则 sin ? ? cos(

?
2
2

?? ) ?

AP ? AC AP ? AC
? 3 2

?

2 2 ? 2 ? m2
,



依题意有

2 ? 2 ? m2
1 . 3

k+s-5# u

1 ? (3 2)

2

解得 m ?

故当 PC ?

1 时,直线 AP 与平面 BB1D1D 所成的角的正切值为 3 2 . ……………6 分 3

(Ⅱ)若在 A1C1 上存在这样的点 Q,设此点的横坐标为 x ,

则 Q(x,1- x ,1), D1Q ? ( x,1 ? x,0) 。 依题意,要使 D1Q 在平面 APD1 上的射影垂直于 AP, 等价于 D1Q⊥AP ? AP ? D1Q ? 0 ? ? x ? (1 ? x) ? 0 ? x ? 即 Q 为 A1C1 的中点时,满足题设要求. …………………12 分 22.解法一: (Ⅰ ) 连接 A1C1 . 因为四边形 ABCD 为菱形, 所以 BD ? AC ,又 A1O ? 面 AC , 所以 BD ? AA1 . 而 AA1 // DD1 ,所以 BD ? DD1 . 因为四边形 BDD1B1 是平行四边形,所以四边形 BDD1B1 是矩形. (Ⅱ ) 连接 OE,因为 BD ? AC , BD ? CE ,所以 BD ? 平面 OCE , ∴ BD ? OE ,即 ?EOC 为二面角 E─ BD ─C 的平面角. 在菱形 ABCD 中, ?DAB ? 60 , AC ? 4 3 , OC ? 2 3 ,
k+s-5#u

1 . 2

k+s-5# u

4分

又 E 是 CC1 的中点, AA1 ? CC1 ? 4 3 .所以 CE ? 2 3 . 在 Rt △ A1OA 中, A1 A ? 4 3, OA ? 2 3 , ∴ ?A1 AO ? 60? , ?C1CO ? 120? , 所以在△EOC 中,有 ?EOC ? 30? ,即二面角 E─ BD─ C 的大小为 30 ? . 9分

1 (Ⅲ ) 设点 D 到平面 B1 BCC1 的距离为 h,则有 VB1 ? BDE ? VD ? B1BE ? ? S 3 1 因为 E 是 CC1 的中点,所以 VB1 ? BDE ? ? S 3 1 1 ? S ABCD ? A1O ? ? 8 3 ? 6 ? 8 3. 6 6
B1BE

B1BE

?h.

1 ?h ? V 6

14 分

解法二: (Ⅰ ) 连结 AC、BD 相交于 O,连结 A1O .

k+s-5#u

由已知,有 AC⊥BD, A1O ⊥面 ABCD,故可建立空间直角坐标系 O ? xyz , 且以下各点的坐标分别为:
B ? 2 , 0 , 0 ? , C 0, 2 3, 0 , D ? ?2, 0, 0 ? , D1 ?2, 2 3 , 6 A1 ? 0, 0, 6 ? , A 0, ?2 3 , 0 ,

?

?

?

?

?

?

1分

设 AA1 ? DD1 ? 0, 2 3 , 6 ,

?

?

? BD ? ? ?4,0,0? , BD ? DD1 ? ?4 ? 0 ? 0 ? 2 3 ? 0 ? 6 ? 0 ,

? BD ? DD1 .

3分

又 DD1 // BB1 , ? 四边形 BB1 D1 D 为平行四边形.
?四边形BB1 D1 D 是矩形.

4分

(Ⅱ ) 设 C1 ? x, y,6? ,则 CC1 ? x , y ? 2 3 , 6 .
? x ? 0, 可求得 C1 0, 4 3 , 6 , CC1 ? AA1 , 由 ? ? y ? 2 3 ? 2 3,

?

?

?

?

k+s-5# u

∴ E 0,3 3 ,3 , C 0, 2 3 , 0 . 设 n1 ? ? x, y, z ? 为平面 EBD 的法向量,
??4 x ? 0, 则由 BE ? ?2,3 3,3 , n1 ? BD ? 0, n1 ? BE ? 0 ,得 ? ??2 x ? 3 3 y ? 3z ? 0.

?

? ?

?

?

?

? 可取 x ? 0, y ? 1, z ? ? 3 ,
? n1 ? 0 ,1, ? 3

?

?



6分

A1O ? 平面 ABCD , ? 平面 BDC 的法向量为 n 2 ? ? 0,0,1? ,
而 cos n1 , n2 ?

k+s-5#u

n1 ? n2 n1 ? n2

?

? 3 3 . ?? 2 ?1 2
9分

∴ 二面角 E─BD─C 的大小为 30 ? .

(Ⅲ ) 设 m ? ? x, y, z ? 为平面 B1 BD 的法向量, 则由 BB1 ? AA1 , n1 ? BD ? 0, n1 ? BB1 ? 0 ,
? ??4 x ? 0, 得? ? ?2 3 y ? 6 z ? 0 ,

∴可取 x ? 0 , y ? 6 , z ? ?2 3 ,? m ? 0, 6 , ?2 3 .
? E 到平面 B1 BD 的距离 d ?

?

?

BE ? m m

?

18 3 ? 6 3 4 3

?3 .

11 分

1 1 而 BE ? ?2,3 3,3 ,又由(Ⅰ )知, S?DBB1 ? BD ? BB1 ? ? 4 ? 4 3 , 2 2 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·14 分 ? VB1 ? BDE ? S?DBB1 ?d ? ? 8 3 ? 3 ? 8 3 . · 3 3

?

?


相关文章:
2010届高考数学文非课改单元测试(10):排列、组合、二项...
2010届高考数学非课改单元测试(10):排列、组合、二项式、概率与统计(含详解)_高中教育_教育专区。2010届高考数学非课改单元测试(10):排列、组合、二项式、概...
2010届高考语文非课改单元测试(7):文言文阅读(含详解)
2010届高考语文非课改单元测试(7):文言文阅读(含详解)_高中教育_教育专区。2010届高考语文非课改单元测试(7):文言文阅读(含详解) ...
2010届高考语文非课改单元测试(8):古代诗歌鉴赏(含详解)
2010届高考语文非课改单元测试(8):古代诗歌鉴赏(含详解)_三年级英语_英语_小学...k+s-5#u www.ks5u.com -7- 版权所有@高考资源网 高考资源网(ks5u.com) ...
非课改区2010届高三上学期第七次检测(数学文)p
非课改2010届高三上学期第七次检测(数学文)p 数学数学隐藏>> 高三上学期文科数学单元 测试(7)[原人教版] 命题范围 立体几何 测试( ) 原人教版 原人教版]...
2010届高考语文非课改单元测试(8):古代诗歌鉴赏(含详解)
2010届高考语文非课改单元测试(8):古代诗歌鉴赏(含详解)_高中教育_教育专区。...(6 分) 7.阅读下面这首唐诗,然后回答问题。 (8 分) 暮春归故山草堂 钱起...
2010届高考数学140分难点突破训练立体几何(含详解)
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...2010届高考数学140分难点突破训练立体几何(含详解)_高考_高中教育_教育专区。今日...
2010届高考地理非课改单元测试7_图文
2010届高考地理非课改单元测试7_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。高三上学期地理单元测试(7) [原人教版] 命题范围 人类的居住地--聚落(包含选修一的城市...
2010届高考英语非课改单元测试7
2010届高考英语非课改单元测试7_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。高三上学期英语单元测试(7) [原人教版] 命题范围 第Ⅰ卷(选择题 BII(6—10)共 115 ...
2010届高考历史非课改单元测试7
2010届高考历史非课改单元测试7_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。高三上学期历史单元测试(10) [原人教版] 命题范围《世界近代现代史》下册第四章——第六...
非课改区2010届高三上学期第七次检测(数学理)p
非课改2010届高三上学期第七次检测(数学理)p 数学数学隐藏>> 高三上学期理科数学单元测试(7)[原人教版 命题范围 立体几何 原人教版] 原人教版 高三上学期理...
更多相关标签: