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【大纲版】高中物理1轮复习精品课件:全套(共1992张幻灯片)


第一单元 力、物体的平衡

第1讲 力、重力、弹力 第2讲 摩擦力 第3讲 力的合成与分解 第4讲 受力分析 第5讲 物体的平衡 第6讲 本单元实验

第一单元

力、物体的平衡

第一单元 │ 知识框架

知识框架

第一单元 │ 知识框架
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br /> 第一单元 │ 考纲展示 考纲展示
内 容 要求






1.力是物体间的相互作用,是物体发 生形变和物体运动状态变化的原 因.力是矢量.力的合成与分解 2.重力.重心 3.形变和弹力.胡克定律
4.静摩擦.最大静摩擦力 5.滑动摩擦.滑动摩擦定律 6.共点力作用下的物体的平衡

Ⅱ Ⅱ
Ⅰ Ⅱ Ⅱ

不要求知道静 摩擦因数

第一单元 │ 考纲展示


? 实验1.长度的测量







实验2.探究弹力和弹簧伸长的关系 ? 实验3.验证力的平行四边形定则

1.要求会正确使用的 仪器:刻度尺、游标 卡尺、弹簧测力计等 仪器 2.认识误差在实验中 的重要性,了解误差 概念,分析本单元实 验误差来源. 3.要求知道有效数字 概念,会用有效数字 表达直接测量的结果.

第一单元 │ 命题趋势 命题趋势
力是贯穿于力学乃至整个物理学的重要概念.对物体进行 受力分析是解决力学问题的基础和关键.力的合成与分解所遵 循的平行四边形定则,也是所有矢量运算所遵循的定则. 共点力的平衡问题既是力的概念的深入和运用,又是动力 学的基础.从近几年的高考对静力学的考查看,表现为两个重 点:一是摩擦力,是历年高考的必考内容;二是共点力的平衡, 也是历年高考的热点,但试题难度一般不大.在出现的考题中, 有单纯的力学问题,也有与其他内容(热学、电磁学等)相结合 的问题.将物体的平衡问题渗透到其他部分试题之中,考查学 生分析问题、解决问题的综合能力,是高考命题的基本方向.

第一单元 │ 复习策略 复习策略

1. 本单元在复习三种常见力之后,讲述物体受力分析和力 的计算方法,最后复习物体的平衡条件及处理方法.其中受力 分析和力的计算是分析平衡问题的基础,也是分析其他非平衡 态力学问题的基础. 2.建议复习时突破以下重点或难点: (1) 理解好三种性质的力,掌握对物体进行受力分析的方 法,能准确分析物体的受力情况并画出受力图.

第一单元 │ 复习策略

(2) 会用正交分解法、三角形法、合成法等多种方法解答 共点力的平衡问题,会结合整体法与隔离法处理系统平衡问 题,会用图解法分析三力动态平衡问题;会求平衡中的极值 问题. (3) 掌握常见的求合力的方法,掌握对力按作用效果分解 的方法,会求力的极值问题. (4) 掌握弹簧弹力的特点,会用胡克定律分析多个弹簧组 成的系统的平衡问题,注意弹簧弹力的可能性分析和判断. (5) 会求滑动摩擦力和静摩擦力的大小,会分析摩擦力的 突变问题.

第一单元 │ 使用建议 使用建议
本单元概念较多,在复习过程中要引导学生对概念进行深 入理解.例如对力的概念和基本性质的理解;对重力的大小、 方向、重心以及重力与万有引力的关系的理解;对弹力的大小 与方向以及弹力的产生条件的理解,尤其是涉及绳、杆、弹簧 模型的具体问题;对摩擦力的大小、方向以及摩擦力的产生条 件的理解,尤其要注意在平衡问题中静摩擦力方向变化的问 题.在力的合成与分解问题中,要注意平行四边形法、三角形 法、正交分解法的灵活应用,并在掌握受力分析的基础上,熟 练运用这些方法解决物体的平衡问题,这也是本单元的难点.

第一单元 │ 使用建议

本单元建议安排 12 课时,第 1 ~ 5 讲各 2 课时,第 6 讲、单 元训练各1课时.

第1讲 │ 力、重力、弹力

第1讲 力、重力、弹力

第1讲 │ 编读互动 编读互动
1 .本讲要引导学生深刻理解力的概念,掌握力的矢量性、 物质性、相互性,理解力的三要素,会用力的图示与力的示意 图表示力,了解力的分类,知道内力与外力的主要区别,然后 以此为纲领或线索让学生理解三种常见力和其他性质的力.掌 握重力、弹力的产生条件、大小、方向、作用点,会确定匀质 规则几何体的重心;能根据物体的运动状态分析弹力的大小和 方向,会分析弹簧类、杆类、绳类的弹力问题. 2.本讲例题分类安排思路: (1)对力、重力、重心概念的理解. (2)弹力方向的判断.

第1讲 │ 编读互动

(3)弹力大小的计算. 3.本讲课时安排: 第一课时:力的概念、力的基本性质、力的分类,重力 的大小、方向、重心. 第二课时:弹力产生的条件及弹力大小和方向的分析与 计算.

第1讲 │ 考点整合 考点整合
1.定义:力是物体对物体的作用. 2.力的表示:(1)力的图示:用力的标度和有向线段表示 三要素 大小、方向、作用点)的图示. 力的________( (2)力的示意图:用一条有向线段表示力的三要素的图 示. 3.力的分类:(1)按力的性质分:重力、弹力、摩擦力、 分子力、核力、电磁力等. (2)按力的效果分:动力、阻力、压力、拉力、支持力、 浮力、向心力、回复力等.

第1讲 │ 考点整合
4.基本特性:(1) 物质性:力不能离开物体而独立存在. (2) 相互性:物体间的相互作用力总是大小相等、方向相 反、作用在同一直线上. 平行四边形 定 (3) 矢量性:力有方向,力的运算遵循力的__________ 则. (4) 独立性:一个力使物体产生的加速度或其他作用效果 与其他力的存在与否无关. 二、重力 吸引 而使物体受到的 1. 产生原因:由于地球对物体的 ________ 力. 2. 大小: G = mg( 粗略情况下,可近似认为物体的重力 等于 物体所受的万有引力). ________

第1讲 │ 考点整合
3.方向:竖直向下. 形状 及 4. 作用点:物体的重心.重心的位置与物体的 ______ 质量 分布情况有关. ______ 几何中心.如 (1)质量分布均匀的规则物体的重心在物体的________ 匀质绳、匀质球体等. 悬挂 法求出重心位置. (2)薄片状不规则物体的重心可用______ 三、弹力 接触 且发生了弹性形变(形变的 1.产生条件:两物体相互______ 种类有拉伸、压缩、弯曲、扭转等). 2.作用效果:阻碍形变并试图恢复原状.

第1讲 │ 考点整合
3. 方 向 : (1) 绳 子 的 拉 力 方 向 总 是 沿 着 绳 子 并 指 向 绳 子 收缩 的方向. ______ 接触面 ,指向被压或被 (2)压力、支持力的方向总垂直于________ 支持的物体. ①点面接触:垂直于面 ②点线接触:垂直于线 ③面面接触:垂直于面 增大 . 4.大小:弹力的大小一般随着形变量增大而________ (1)弹簧的弹力:在弹簧的弹性限度内,弹力的大小与形变 kx 这就是胡克定律. 量成正比,即F=______. (2)其他弹力:其他弹力的大小要结合物体的运动情况用平 衡条件或牛顿运动定律求解.

第1讲 │ 要点探究 要点探究
? 探究点一 对力、重力、重心概念的理解

1.重力的方向 (1)不可理解一定为跟接触面垂直. (2)不可理解为垂直于地面,因为地面的情况比较复杂. (3)重力的方向不一定指向地心,只有地球两极和赤道处 重力的方向才指向地心. 2.重心的位置 (1) 物 体 重 心 的 位 置 与 物 体 的 几 何 形 状 和 质 量 分 布 有 关.重心是一个等效的概念.

第1讲 │ 要点探究

(2)质量分布均匀、有规则几何形状的物体,其重心在它 的几何中心.质量分布不均匀的物体,其重心随物体的形状 和质量分布的不同而不同.一般地,薄物体的重心可用悬挂 法求得. (3)重心可以在物体上,也可以不在物体上.

第1讲 │ 要点探究

例1

下列关于重力说法中正确的是(

)

A.物体的重力总等于它对竖直测力计的拉力 B.物体的重心一定在其几何中心 C.重力的方向一定竖直向下,可能指向地心 D.把地球上的物体移到月球上,物体的质量和所受重力变 小

第1讲 │ 要点探究

例1 C [解析] 用测力计竖直悬挂重物,只有物体处于 平衡状态时,物体对测力计的拉力才等于物体的重力,故 选项A错误.物体的重心与物体的质量分布及形状有关, 质量分布均匀的规则物体的重心位于其几何中心,选项B 错误.重力的方向总是竖直向下,不一定指向地心,选项 C正确.质量是物体的属性,物体的质量m是恒定的,但同 一物体的重力大小与地理位置有关.在地球上随着物体所 处的地理位置纬度、高度的变化而变化,在月球上由于月 球引力很小,物体的重力随之变小,故选项D错误.

第1讲 │ 要点探究

[点评] 理解重力的概念是解答本题的关键:(1)重力的方 向总是竖直向下,地球上物体受到的重力是万有引力的一个 分力,其方向与另一个分力 ( 向心力 )的方向有联系,只有物 体位于两极点和赤道平面时重力的方向才指向地心.(2)物体 的重心与质量分布及形状有关,重心可能不在物体上,如圆 环等.(3)重力的大小与物体的运动状态无关,但地球上物体 的重力随物体所在高度和纬度的变化而略有不同,物体从地 球移到其他星球时,其重力随万有引力的变化而变化.

第1讲 │ 要点探究

[命题意图 ] 本题意在引导学生从第一讲复习开始就要特 别重视对基本概念的记忆和准确理解,让学生在一轮复习中 剔除对物理基础知识的错误认识,用正确的物理概念、规律 去分析问题、解决问题.

第1讲 │ 要点探究

?

探究点二

弹力方向的判断

1.根据物体产生形变的方向判断 物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反,与自身 (受力物体)形变方向相同. 2.根据物体的运动状态判断 由运动状态分析弹力,即物体的受力必须与物体的运动 状态符合,依据物体的运动状态,由共点力的平衡条件或牛 顿第二定律列方程,确定弹力方向.

第1讲 │ 要点探究
3.几种常见模型中弹力方向的确定
弹力 弹簧两端的弹力 轻绳的弹力 面与面接触的弹力 点与面接触的弹力 球与面接触的弹力 球与球接触的弹力 杆的弹力 弹力的方向 与弹簧测力计中心轴线重合,指向弹簧恢复原 状的方向 沿绳指向绳收缩的方向 垂直于接触面指向受力的物体 过接触点垂直于接触面(或接触面的切面)而指 向受力的物体 在接触点与球心连线上,指向受力物体 垂直于过接触点的公切面,而指向受力物体 可能沿杆,也可能不沿杆,应具体情况具体分 析

第1讲 │ 要点探究
例2 如图1-1所示,小车沿水平地面向右匀加速直线 运动,固定在小车上的直杆与水平地面的夹角为 θ,杆顶 端固定有质量为m的小球.当小车的加速度逐渐增大时, 杆对小球的作用力变化的受力图正确的是图1-2中的(OO′ 为沿杆方向)( )

第1讲 │ 要点探究

第1讲 │ 要点探究

例2 C [解析] 杆对球的弹力不一定沿杆的方向,其方 向与物体的运动状态有关.小球所受重力与杆对小球的作 用力的合力水平向右,画出三角形如图所示,可知只有C 图正确.

第1讲 │ 要点探究

[ 点评] 杆对球的弹力方向与球的运动状态有关,并不一 定沿杆的方向,我们在解题时一定要注意将物体受力情况和 运动状态对照分析. [ 命题意图 ] 设置本题主要提醒学生以下三点:第一,分 析物体受力要联系其运动状态;第二,涉及杆的弹力时要注 意其施力特点,注意可能性的分析.

第1讲 │ 要点探究
沿水平方向的转动轴O上固定一根轻杆,杆端 固定一个金属小球A,A随转轴及轻杆,杆在竖直平面内匀 速转动,某一时刻位置如图 1 - 3 所示 (BC 为过 A 的竖直方 向),此时轻杆对金属小球A的作用力的可能方向在图中哪 个区域范围内?

第1讲 │ 要点探究
变式题 AO与AB所夹区域范围

[解析] 匀速圆周运动的小球,其合外力必定指向圆心, 这样已知一个分力即重力和合力方向,则另一个分力方向 的范围便可确定,由于是轻杆,且小球在竖直平面内做匀 速圆周运动,所以小球受各力的矢量和必沿杆轴线指向圆 心,小球受力如图所示,故轻杆对金属球的作用力 F 只能 在OA与OB所夹角的范围内,即正确的选项为B.许多学生常 错误地认为杆对球的作用力必定沿杆轴线,这正是这类问 题中轻杆与细绳的区别.若将轻杆换成细绳,则小球不能 在竖直面内做匀速圆周运动,只能做变速圆周运动.

第1讲 │ 要点探究
? 探究点三 弹力大小的计算

1.胡克定律:弹簧弹力大小的计算. 弹簧弹力的计算要从物体的形变特征入手,通过分析形 变情况,利用胡克定律求解. 2.牛顿运动定律法:其他弹力大小的计算. 弹力是被动力,其大小与物体所受的其他力的作用以及 物体的运动状态有关.所以解决这类问题时要从弹力产生的 原因入手,通过分析物体的受力情况和运动状态,利用平衡 条件或牛顿运动定律求解.

第1讲 │ 要点探究
3.常见理想模型中弹力比较: 类别 轻绳 轻杆
轻弹簧

轻、软、不可伸长, 轻,既可被拉伸, 特征 轻,不可伸长,亦 即绳中各处的张力 也可被压缩,弹簧 弹力 不可压缩 大小相等 中各处弹力均相等 只能产生拉力,不 方向 能产生压力,拉力 大小 的方向沿绳子收缩 的方向 既能产生压力,又 既能产生压力,又 能产生拉力,弹力 能产生拉力,力的 方向不一定沿杆的 方向沿弹簧轴线 方向

运用平衡方程或 运用平衡方程或牛 ①牛顿第二定律② 计算 牛顿第二定律求解 顿第二定律求解 胡克定律F=kx 变化 弹力可以发生突变 弹力只能渐变 情况

第1讲 │ 要点探究
例 3 如图 1-4 所示,劲度系数为 k2 的轻质弹簧,竖直放在 桌面上,上面压一质量为 m 的物体,另一劲度系数为 k1 的轻质弹 簧竖直地放在物体上面, 其下端与物块上表面连接在一起. 要想使 2 物块在静止时下面弹簧承受物重的3,应将上面弹簧的上端 A 竖直 向上提高多大的距离?

第1讲 │ 要点探究
mg? k1+k2? 例 3 [解析] 末态时的物块受力分析如右图 3k1k2 所示,其中 F1′与 F2′分别是弹簧 k1、k2 的作用力,物块静止时有 F1′+F2′=mg.

初态时,弹簧 k2(压缩)的弹力 F2=mg. 2 末态时,弹簧 k2(压缩)的弹力 F2′=3mg

第1讲 │ 要点探究
ΔF2 F2-F2′ mg 弹簧 k2 的长度变化量 Δx2= k = k =3k 2 2 2 mg F1′=mg-F2′得 F1′= 3 初态时,弹簧 k1(原长)的弹力 F1=0 mg 末态时,弹簧 k1(伸长)的弹力 F1′= 3 弹簧 k1 的长度变化量 ΔF1 F1′-F1 mg Δx1= k = k =3k 1 1 1 由几何关系知所求距离为 mg? k1+k2? Δx1+Δx2= . 3k1k2

第1讲 │ 要点探究

[点评] 要注意弹簧的形变有拉伸和缩短两种情况.处理 弹簧伸长、缩短问题,变抽象为具体的另一方法是恰当比例 地、规范地画出弹簧不受力情况的原长情形图,画出变化过 程状态图,进行对比观察,从而确定变化的量. [命题意图] 通过本题提醒学生应对弹簧问题应注意以下 几点:(1)题目涉及一根弹簧还是多根弹簧; (2)多根弹簧的 情况要看清楚弹簧与物体的连接形式:两根弹簧在物体同侧 时,要看清弹簧是串联还是并联在物体上;两根弹簧在物体 两侧时,要注意可能性的分析.

第1讲 │ 要点探究
[2010· 宁夏卷] 一根轻质弹簧一端固定, 用大小为 F1 的力压弹簧的另一端,平衡时长度为 l1;改用大小为 F2 的力拉 弹簧,平衡时长度为 l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内,该弹 簧的劲度系数为( ) F2-F1 A. l2-l1 F2+F1 B. l2+l1 F2+F1 C. l2-l1 F2-F1 D. l2+l1

变式题 C [解析] 本题考查胡克定律的应用,中档题.设弹簧的 原长为 l,当压弹簧时有 F1=k(l-l1),拉弹簧时有 F2=k(l2-l),由以 F2+F1 上两式可求出 k= ,C 对. l2-l1

第1讲 │ 备用习题 备用习题
1 . [2011?日照模拟 ] 如图所示,细绳竖直拉紧,小球 和斜面接触,并处于静止状态,则小球受到的力可能是 ( ) A.重力、绳的拉力 B.重力、绳的拉力、斜面的弹力 C.重力、斜面的弹力 D.重力、绳的拉力、斜面的弹力和摩擦力

第1讲 │ 备用习题

[解析] AD 若斜面光滑,小球只受重力和绳的拉力作用, A正确;若斜面粗糙,则小球可以受到重力、绳的拉力、 斜面的弹力和摩擦力的作用,D也正确.

第1讲 │ 备用习题
2.[2011· 扬州模拟] 如图所示,用三根轻绳将质量均为 m 的 A、 B 两小球以及水平天花板上的固定点 O 之间两两连接,然后用一水 平方向的力 F 作用于 A 球上, 此时三根轻绳均处于直线状态, 且 OB 绳恰好处于竖直方向,两球均处于静止状态.已知三根轻绳的长度 之比为 OA∶AB∶OB=3∶4∶5,则下列说法正确的是( )

第1讲 │ 备用习题
A.OB 绳中的拉力小于 mg 5 B.OA 绳中的拉力大小为3mg 4 C.拉力 F 大小为5mg 4 D.拉力 F 大小为3mg

[解析] BD 由于 A、B 两球均处于静止状态,则 OB 绳中的拉 力等于 mg,AB 绳中拉力为零,此时,A 球受重力、拉力 F、OA 绳 5 4 拉力 FT 三个力作用处于平衡, 据平衡条件可求得 FT=3mg, F=3mg, 故 B、D 正确.

第2讲 │ 摩擦力

第2 讲

摩擦力

第2讲 │ 编读互动 编读互动

1 .本讲复习要求学生理解滑动摩擦力和静摩擦力的产生条 件,能够熟练分析和计算这两种摩擦力的大小并准确判断摩擦 力的方向. 2.本讲例题分类安排思路: (1)如何求静摩擦力的大小和方向. (2)如何求滑动摩擦力的大小和方向. (3)复杂情况下摩擦力的分析.

第2讲 │ 编读互动

3.本讲课时安排: 第一课时:摩擦力的定义和产生条件、摩擦力方向的判 断以及摩擦力大小的计算. 第二课时:区别摩擦力是动力还是阻力、判断摩擦力是 否做功、摩擦力的突变问题等.

第2讲 │ 考点整合 考点整合
摩擦力(静摩擦力、滑动摩擦力) 粗糙 、 物 体 间 有 相 互 挤 压 的 1. 产 生 条 件 : 接 触 面 ______ 弹 力、有相对运动或相对运动的趋势. ______ 相对运动趋势. 2.作用效果:阻碍物体的________ 相对运动 或____________ 相切 ,与物体自身的相对运动或相 3.方向:与接触面 ______ 相反 . 对运动趋势的方向______ 4.大小:(1)滑动摩擦力:Ff= μFN. 0 至 最大静摩擦力 之间变化 ( 一 (2) 静摩擦力:在 ______ 般近似认为最大静摩擦力等于μFN).

第2讲 │ 考点整合

5.特点:具有被动性. (1)方向被动:取决于接触物的相对运动或相对运动趋势的 方向,方向与接触物相对运动或相对运动趋势方向相同. (2)大小被动:滑动摩擦力在接触面情况一定时,其大小取 决于正压力的大小;静摩擦力的大小取决于其他外力作用的情 况,其大小要用平衡条件或牛顿第二定律求解.

第2讲 │ 要点探究 要点探究
? 探究点一 关于静摩擦力的大小和方向的分析

1.假设法

第2讲 │ 要点探究
2.状态法:根据二力平衡条件或牛顿第二定律,可以判断 静摩擦力的方向.假如用一水平力推桌子,若桌子在水平地 面上静止不动,这时地面会对桌子施一静摩擦力.根据二力 平衡条件可知,该静摩擦力的方向与推力的方向相反,加速 状态时物体所受的静摩擦力可由牛顿第二定律确定. 3. 利用牛顿第三定律 ( 即作用力与反作用力的关系 ) 来判 断,此法关键是抓住“力是成对出现的”,先确定受力较少 的物体受到的静摩擦力方向,再根据“等大”、“反向”确 定另一物体受到的静摩擦力. 总之,解答有关摩擦力大小问题时,一定要先判断物体 所受的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力,然后根据公式 Ff =μ FN,或平衡条件,或牛顿运动定律求解计算.

第2讲 │ 要点探究

例1

指明物体A在下列四种情况下所受静摩擦力的方向.

(1)物体A静止在斜面上,如图2-1甲所示.
(2)物体A在水平拉力F作用下静止,如图乙所示. (3) 物体 A 放在车上,在刹车过程中, A 相对车静止,如图丙 所示. (4) 物体 A 在水平转台上,随转台一起匀速转动,如图丁所 示.

第2讲 │ 要点探究

第2讲 │ 要点探究

例 1 略 [ 解析 ] 运用假设法可以判断甲图中物体有 沿斜面下滑的趋势,所受静摩擦力沿斜面向上;乙图中物 体有水平向右运动的趋势,所受静摩擦力沿水平面向左; 丙图中物体随车一起向右减速,加速度方向水平向左,由 牛顿第二定律可以判断物体受的静摩擦力方向水平向左; 丁图中物体随转台一起匀速转动,做匀速圆周运动,物体 受的静摩擦力提供它做圆周运动的向心力,所以静摩擦力 方向指向圆心.

第2讲 │ 要点探究

[ 点评] 本题考查静摩擦力方向的判定.方法一:假设法, 步骤:①选研究对象 ( 即受摩擦力作用的物体 ) ;②选跟研究 对象接触的物体为参考系;③假设接触面光滑,找出研究对 象相对参考系的速度方向 ( 即运动趋势方向 );④静摩擦力的 方向与相对运动趋势的方向相反.方法二:分析物体的运动 情况,根据平衡条件、牛顿第二定律、牛顿第三定律判断.

第2讲 │ 要点探究

[命题意图 ] 通过本题可使学生认识到:受静摩擦力的物 体可以处于静止状态,也可以处于运动状态;可以是匀速直 线运动状态,也可以是变速直线运动状态;可以是做直线运 动,也可以是做曲线运动.设置此题的另一目的是让学生掌 握各种情形下静摩擦力方向的判断方法.

第2讲 │ 要点探究
[2011?保定模拟] 如图2-2所示,用平行于斜面 的拉力,拉着物体向上做匀速直线运动,斜面体保持静止, 若保持方向不变增大拉力,使物体做加速运动,则地面对斜 面体的支持力和静摩擦力的变化情况是( ) A.支持力变大,静摩擦力变大

B.支持力变小,静摩擦力变大
C.支持力变大,静摩擦力不变

D.支持力不变,静摩擦力不变

第2讲 │ 要点探究

变式题 D [解析] 由于增大拉力后物体对斜面体的正压 力和滑动摩擦力不变,则地面对斜面体的支持力不变、地 面对斜面体的静摩擦力不变,所以本题只有选项D正确.

第2讲 │ 要点探究
? 探究点二 关于滑动摩擦力的大小和方向的分析

1. 滑 动 摩 擦 力 的 方 向 与 物 体 间 的 相 对 运 动 的 方 向 相 反.因此,判断摩擦力方向时一定明确“相对”的含义, “相对”既不是“对地”,也不是“对观察者”.“相对” 的是跟它接触的给其摩擦力的物体,所以滑动摩擦力的方向 可能与物体运动方向相反,也可能相同,也可能与物体运动 方向成一定的夹角. 2. 滑动摩擦力由公式 Ff=μFN计算.最关键的是对相互 挤压力FN的分析,它跟研究物体在垂直于接触面方向的受力 和运动状态密切相关.

第2讲 │ 要点探究

例2 如图2-3所示,一物块置于水平地面上,当用 与水平方向成60°角的力F1拉物块时,物块做匀速直线运 动;当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时,物块仍 做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等,则物块与地面之 间的动摩擦因数为( )

A. 3-1 B.2- 3
3 1 3 C. - D.1- 2 2 2

第2讲 │ 要点探究

例2 B [解析] F1作用时有F1cos60°=μ(mg-F1sin60°), F2作用时有F2cos30°=μ(mg+F2sin30°),其中F1=F2, 代入数据可求出B正确. [ 点评] 本题考查滑动摩擦力的计算,要求算出动摩擦因 数.正确解答本题的关键有两个方面:第一,要准确分析两 种状态下接触面间正压力;第二,准确分析两种状态下的动 力.然后根据平衡条件列方程求解.

第2讲 │ 要点探究

[命题意图 ] 本题的设置意在强化学生以下解题意识:第 一,受力情况和运动状态相联系的意识;第二,正交分解的 意识,本题解答过程虽然形式上没有采用正交分解法,但应 用了正交分解的核心思想和步骤.另外要让学生清楚,两接 触面间动摩擦因数的大小决定于材料本身,与正压力大小无 关,这也是本题两个方程联立求解的基础.

第2讲 │ 要点探究
[2009· 北京卷] 如图2-4所示,将质量为m的滑 块放在倾角为 θ的固定斜面上.滑块与斜面之间的动摩擦 因数为μ.若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力 大小相等,重力加速度为g,则( )

A.将滑块由静止释放,如果μ>tanθ,滑块将下滑 B. 给滑块沿斜面向下的初速度,如果 μ<tanθ ,滑块将 减速下滑

第2讲 │ 要点探究

C.用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动,如果 μ= tanθ,拉力大小应是2mgsinθ D.用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动,如果 μ= tanθ,拉力大小应是mgsinθ

第2讲 │ 要点探究
变式题 C [解析] 对滑块进行受力分析,将滑块由静止 释放,如果 μ>tanθ ,则滑块在沿斜面方向上受到的重力的分 力 G1 = mgsinθ ,而滑块与斜面间的最大静摩擦力为 Ffmax = μmgcosθ>tanθ·mgcosθ = mgsinθ ,故滑块不会向下滑动, A 错 误;给滑块沿斜面向下的初速度,如果 μ<tanθ ,则滑块在沿 斜面方向上受到的重力的分力为 G1 = mgsinθ ,而滑块与斜面 间的最大静摩擦力为 Ffmax = μmgcosθ<tanθ·mgcosθ = mgsinθ , 故滑块所受合外力一定沿斜面向下,滑块将加速下滑,B错误; 用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速运动,如果μ=tanθ, 则拉力F=mgsinθ+μmgcosθ=2mgsinθ,故C正确;同理可知 D错误.

第2讲 │ 要点探究
? 探究点三 复杂情况下摩擦力的分析

复杂情况下的摩擦力计算问题主要有以下几种常见形式: 解题技巧和要点 (1)可能情况:①由静摩擦力 到滑动摩擦力的突变问题;② 由滑动摩擦力到静摩擦力的突 变问题.(2)注意题目是否说明 摩擦力突变 最大静摩擦力等于滑动摩擦力: 问题 ①没有说明时,一般按照最大 静摩擦力大于滑动摩擦力处理; ②有说明时,按照说明进行分 析处理 问题形式 图例

第2讲 │ 要点探究
问题形式 摩擦力共 存问题 解题技巧和要点 (1)同时存在静摩擦力和滑动摩 擦力的问题.(2)两种摩擦力各自 在题目中的作用如何不能混淆 (1)两个以上物体叠加时涉及的 摩擦力问题.(2)注意分析正压力 时不要丢掉上面物体的压力 (1)存在两个方向相对运动时的 摩擦力问题.(2)找出实际的相对 运动是解题的关键 图例

叠加体摩 擦力问题

相对运动 中摩擦力 问题

第2讲 │ 要点探究
例3 如图2-5所示,板A的质量为m,滑块B的质量 为 2m ,板 A 用绳拴住,绳与斜面平行,滑块 B 沿倾角为 α 的斜面在A板的中间一段匀速下滑,若A、B之间以及B与 斜面间的动摩擦因数相同,求动摩擦因数μ.

第2讲 │ 要点探究
1 例 3 2tanα [解析] 以 B 为研究对象进行受力分析,如图所 示,由平衡条件得

2mgsinα=μFN1+μFN2① 对于 A 由平衡条件得 FN2=mgcosα② 对 A、B 整体由平衡条件得 FN1=3mgcosα③ 1 由①②③得 μ=2tanα.

第2讲 │ 要点探究

[点评] 本题考查叠加体所涉及的摩擦力问题,对此类问 题的分析首先要看所研究的系统一共存在几个接触面,每个 接触面的正压力大小;然后再判断各接触面间是否有摩擦力, 并计算其大小. [命题意图] 本题设置意在培养学生处理复杂环境下的摩 擦力问题,让学生养成按步骤分析物理问题的习惯,养成细 致分析物理问题的习惯,从而提升学生分析综合问题的能 力.

第2讲 │ 要点探究
如图 2 - 6 所示,质量为 m 的工件置于水平放置 的钢板C上,二者间动摩擦因数为μ.由于光滑导槽A、B的 控制,工件只能沿水平导槽运动,现使钢板以速度v1向右 运动,同时用力F拉动工件(F方向与导槽平行)使其以速度 v2沿导槽运动,则F的大小为( )

A.等于μmg B.大于μmg

C.小于μmg D.不能确定

第2讲 │ 要点探究

变式题 C [解析] 工件所受摩擦力大小为 Ff=μmg, 为钢板 C 所施加,而工件相对钢板 C 的相对运动方向,根据运动的合成 v1 可 知 , 与 导 槽 所 成 夹 角 α = arctan v . 因 此 , 所 施 拉 力 F = Ff 2 cosα<μmg,选项 C 正确.

第2讲 │ 备用习题 备用习题
1.[2011?济宁模拟] 如图所示,位于斜面上的物块m在 沿斜面向上的力 F 的作用下而处于静止状态,则斜面作用于 物块的静摩擦力( ) A.方向可能沿斜面向上 B.方向可能沿斜面向下 C.大小可能为0 D.大小可能为F

第2讲 │ 备用习题

[解析] ABCD 本题易出现片面论断: (1)主观上认为向上的推 力 F 较小,物块有向下运动的趋势而选 A;(2)认为推力 F 恰好等 于重力的下滑分力 mgsinθ,则摩擦力 Ff 为 0 而选 B;(3)认为推力 F 大于重力的下滑分力 mgsinθ,m 有向上运动趋势而选 C.在考虑 mgsinθ Ff 向上时, 没有考虑 F 的大小可以等于 2 , 且 F+Ff=mgsinθ, 总之,由于考虑问题的片面,答案大多出现漏选的情况.

第3讲 │ 力的合成与分解

第3讲 力的合成与分解

第3讲 │ 编读互动 编读互动
1 .本讲复习要求学生理解合力与分力的关系,掌握应用力 的平行四边形定则求合力的方法;能够根据力的作用效果进行 力的分解,能够用正交分解法求多个力的合力,能用“图解法” 定性分析动态平衡问题;要掌握求极值的基本方法. 2.本讲例题分类安排思路: (1)力的合成问题. (2)力的分解问题. (3)合成与分解的实际应用.

第3讲 │ 编读互动

3.本讲课时安排: 第一课时:力的合成与分解的定义、如何进行力的合成 与分解、平行四边形法、合力与分力的关系、二力合力的取 值范围. 第二课时:正交分解法、三角形法、多边形法、多个力 的合成、极值问题.

第3讲 │ 考点整合 考点整合
一、合力与分力的关系 1. 等效关系:合力的作用效果与对应的分力共同作用时 产生的作用效果完全相同. 合力 ,两 2.满足力的平行四边形定则:对角线对应 ________ 两分力 它还可衍生三角形定则). 邻边对应________( 3.可相互替代:在研究力的作用效果时可以相互替代, 等效 思想. 体现了________ 合成 ; (1)用合力替代分力,要用到力的______ 分解 . (2)用分力替代合力,要用到力的______

第3讲 │ 考点整合
二、合力公式及其推论(已知F1、F2及θ ) 2 2 F + F 1 2+2F 1F2cosθ . 1.合力公式:F=_______ ___ |F1-F2| ≤F≤______ F1+F2 . 2.推论:(1)合力的取值范围是______ 减小 . (2)合力F的大小随它们的夹角θ 增大而______ θ 2F0cos 2 (3)若F =F =F ,则F=________.
1 2 0

2F0 当 θ = 0 时, F = ? ? ?当θ=60° 时,F= 3F0 ? 时,F= 2F0 ?当θ=90° ? 时,F= F0 ?当θ=120° ? 时,F= 0 ?当θ=180°

第3讲 │ 考点整合

三、力的分解(已知合力求分力的大小与方向) 1. 力的有效分解的原则:由合力产生的实际效果 ____________ 确定分力 平行四边形定则 的方向,由_______ ___确定分力的大小. 垂直 的两个方向进 2.力的正交分解法:将已知力按互相______ 行分解的方法.其目的是将不同方向的矢量运算简化为同一直 代数 运算. 线上的______

第3讲 │ 要点探究 要点探究
? 探究点一 力的合成问题

1.共点力合成的常用方法 (1)作图法 从力的作用点沿两个分力的作用方向按同一标度作出两 个分力 F1 、 F2 ,以这两个力为邻边作一个平行四边形,这两 个力所夹对角线表示这两个力的合力.通常可分别用刻度尺 和量角器直接量出合力的大小和方向.

第3讲 │ 要点探究
(2)解析法 根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示,如图3- 2所示.
2 F= F1 +F2 2+2F1F2cosα.

它与 F2 的夹角为 θ. F1sinα tanθ= F2+F1cosα 以下是合力计算的几种特殊情况: ①相互垂直的两个力的合成,如图 3-3 甲所示. 由几何知识可知合力大小为 F=
2 F1 +F2 2,方向

F2 tanθ=F . 1

第3讲 │ 要点探究

②夹角为θ的大小相同的两个力的合成,如图3-3乙所 示.由几何知识,作出的平行四边形为菱形,其对角线相互垂 θ θ 直且平分,则合力大小F=2F1cos ,方向与F2夹角为 2 .
2

第3讲 │ 要点探究

③夹角为120°的两等大的力的合成,如图3-3丙所示. 由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三 角形,故合力的大小与分力相等. 2.合力范围的确定 (1)两个共点力的合成 |F1-F2|≤F合≤F1+F2 两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力反 向时,合力最小,为 |F1 -F2|,当两力同向时,合力最大,为 F1 +F2.

第3讲 │ 要点探究

(2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3. ②任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个 范围之内,则三个力的合力的最小值为零,如果第三个力不 在这个范围内,则合力的最小值为最大的一个力减去另外两 个较小的力的和的绝对值.

第3讲 │ 要点探究
例1 如图3-4所示,有五个力作用于同一点O,表示这五 个力的有向线段恰好分别是构成一个正六边形的两邻边和三条 对角线.已知F3=10 N,则这五个力的合力大小为________ N.

第3讲 │ 要点探究
例1 30 [解析] 方法一:根据正六边形的对边平行且 相等和三角形定则可知,F2和F5的合力等于 F3,F1和F4的 合力也等于F3,所以这5个的合力等于3F3=30 N. 方法二:如图甲所示,由对称性知, F1和 F5的夹角为 120°,它们的大小相等,合力在其夹角的角平分线上, 1 合力的大小等于其分力的大小,故 F1 和 F5 的合力 F15 = 2 F3=5 N.同理,F2和F4的合力也在其夹角的角平分线上, 由图中的几何关系知:F24=F3+F1=15 N.故这五个力的 合力F=F3+F15+F24=30 N.

第3讲 │ 要点探究

方法三:如图乙所示,利用正交分解法将F1、F2、F4、 F5沿F3方向和垂直F3方向分解,根据对称性知Fy=0,故合 力F=Fx=30 N.

第3讲 │ 要点探究

[ 点评] 本题考查力的合成问题.涉及力的合成问题应注 意以下几点: 1.合成力时,要注意正确理解合力与分力的关系. (1) 效果关系:合力的作用效果与各分力共同的作用效果 相同,它们具有等效替代性. (2) 大小关系:合力与分力谁大要视情况而定,不能形成 合力总大于分力的定势思维. 2 .三个共点力合成时,其合力的最小值不一定等于两个 较小力的和减去第三个较大的力.

第3讲 │ 要点探究

[命题意图 ] 本题的设置主要涉及学生以下几方面能力要 求:(1) 准确确定分力方向的能力; (2) 规范画出受力图和平 行四边形的能力;(3)分析动态平衡问题的基本思路:解析法 和图解法.

第3讲 │ 要点探究
? 探究点二 力的分解问题

1.按力的效果分解 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向; (2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形; (3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小. 如图3-5所示,物体的重力G按产生 的效果分解为两个分力,F1使物体 下滑,F2使物体压紧斜面.

第3讲 │ 要点探究
(1)定义:把一个力分解为相互垂直的分力的方法. (2)优点:把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互 垂直的两个方向上去,然后再求每个方向上的分力的代数和, 这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算,最后再 求两个互成90°角的力的合力就简便多了. (3)运用正交分解法解题的步骤 ①正确选择直角坐标系,通常选择共点力的作用点为坐标 原点,直角坐标轴x、y的选择可按下列原则去确定: a.尽可能使更多的力落在坐标轴上. b.沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴. c.若各种设置效果一样,则沿水平方向、竖直方向设置两 坐标轴.

第3讲 │ 要点探究
②正交分解各力,即分别将各力投影到坐标轴上,分别求 x轴和y轴上各力投影的合力Fx,和Fy,其中Fx=F1x+F2x+F3x +…;Fy=F1y+F2y+F3y+… ③求Fx与Fy的合力即为共点力的合力, 如图3-6所示.
2 2 F + F x y . 合力大小:F=

合力的方向与x轴夹角:θ=arctan

Fy Fx

第3讲 │ 要点探究
例2 [2011?南充高中] 如图3-7所示是一直升机通过软 绳打捞河中物体,物体质量为 m ,由于河水的流动将物体冲击 使软绳偏离竖直方向,当直升机相对地面静止时,绳子与竖直 方向成θ 角度不变,下列说法正确的是( )

mg A.绳子的拉力为 cosθ B.绳子的拉力可能小于mg C.物体受到河水的作用力等于绳子拉力的水平分力 D.物体受到河水的作用力大于绳子拉力的水平分力

第3讲 │ 要点探究
例2 BD [解析] 根据题意可知物体受重力 mg、悬绳 拉力T、水的冲击力F水、水的浮力F浮,受力如右图,建 立直角坐标系,据平衡条件有Tcosθ+F浮-mg=0,Tsinθ -F水=0.注意:河水对物体的作用力为水的冲击力与水的 浮力的合力.由此可知本题正确选项为B、D. [ 点评] 1. 使用正交分解法时,坐标轴的建立非常关键, 一般情况下,应使尽可能多的力“落”在坐标轴上或关于坐 标轴对称. 2 .在实际问题中进行力的分解时,有实际意义的分解方 法是按力的实际效果进行分解,其他的分解方法都是为了解 题方便.

第3讲 │ 要点探究

[命题意图 ] 本题意在巩固学生对正交分解法的理解和应 用能力,主要包括:(1)准确进行受力分析的能力,尤其是例 2中不能忽略水的浮力,这一点应让学生引起重视; (2)合理 建轴并计算的能力.

第3讲 │ 要点探究
已知共面的三个力 F1= 20 N,F2=30 N,F3= 40 N , 作用在物体的同一点上 , 三力之间的夹角都是 120°,求合力的大小.
变式题 10 3 N [解析] 建立如图所示的平面直角坐标系, 将 F1、F2 正交分解,则

第3讲 │ 要点探究

在 x 轴满足 Fx=F1x+F2x+F3=-F1sin30° -F2sin30° +F3=- 1 1 20 N× 2-30 N× 2+40 N=15 N 在 y 轴满足 3 3 Fy=F1y+F2y=-F1cos30° +F2cos30° =-20 N× 2 +30 N× 2 =5 3 N 解得合力的大小为 2 F= Fx +F2 15 N? 2+? 5 3 N? 2=10 3 N. y= ?

第3讲 │ 要点探究
? 探究点三 力的合成与分解的实际应用

力的合成与分解的实际应用问题形式很多,解决此类问 题的关键是从具体的事例当中抽象出对应的物理模型,然后 根据力的合成与分解规律求解.
例3 曲柄压榨机在食品工业、皮革制造等领域有着广泛 的应用.如图3-8所示是一曲柄压榨机的示意图.在压榨铰 链A处作用的水平力为F,OB是铅垂线,OA、AB与铅垂线所夹 锐角均为 θ ,假设杆重和活塞重可以忽略不计,求货物 M 在 此时所受的压力为多大.

第3讲 │ 要点探究

第3讲 │ 要点探究
F 例 3 2 cotθ [解析] 在图中铰链 A 处施加水平力 F 时,力 F 有两 个作用效果,一是使杆 AO 受沿 AO 方向的压力 FAO,二是使杆 AB 受 沿 AB 方向的压力 FAB,如图所示.

FAB=FAO,2FABsinθ=F,

第3讲 │ 要点探究
F 所以 FAB=2sinθ 再将 FAB 分解为水平向左的分力 Fx 和竖直向下的分力 Fy,则 Fy 的 大小就是物体 M 所受压力的大小. F F Fy=FABcosθ=2sinθcosθ=2 · cotθ

[点评] 本题求解的关键是能根据力产生的实际效果,分 别对铰链A处和杆AB所受的力进行分解,求出物体M上所受的 压力表达式. [命题意图] 本题意在引导学生培养观察思考习惯,要求 学生善于把日常生活中的相关情景进行抽象,找出其物理原 型(物理模型),然后根据物理规律解决实际问题.

第3讲 │ 要点探究
[2009· 江苏卷] 如图3-9所示,用一根长1 m的 轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上,已 知绳能承受的最大张力为10 N,为使绳不断裂,画框上两 个挂钉的间距最大为(g取10 m/s2)( )
3 2 A. 2 m B. 2 m 1 3 C. 2 m D. 4 m

第3讲 │ 要点探究

变式题 A [解析] 根据平衡条件可知:两绳拉力的合力 大小等于画框重力 10 N ,当两绳夹角为 120°时,两绳拉力 为10 N,此时画框上两个挂钉间距d最大,由几何关系得d=
3 m,故选项A正确. 2

第4讲 │ 受力分析

第4 讲

受力分析

第4讲 │ 编读互动 编读互动
1 .本讲复习要求学生会对物体进行受力分析,并熟练掌握 相关的常用方法:假设法、整体法、隔离法,并能结合整体法 和隔离法综合分析连接体问题. 2.本讲例题分类安排思路: (1)受力分析的基本方法. (2)多研究对象的受力分析. 3.本讲课时安排: 第一课时:受力分析的顺序和方法. 第二课时:如何根据运动状态进行受力分析,受力分析的 应用,尤其是重点掌握整体法和隔离法的应用.

第4讲 │ 考点整合 考点整合
受力分析的步骤 1. 灵活选择研究对象.选择研究对象的原则是使对问题 的研究尽量简便,研究对象可以是单个物体或者物体的一部 分,也可以是几个物体组成的系统. 2. 把研究对象从周围的物体中隔离出来,防止漏力,要 重力 , 养成按照一定步骤分析受力的好习惯.一般应先分析______ 接触的 物体,并逐个 然后环绕物体一周,找出跟研究对象 ______ 弹力 和 ______ 摩擦力 ,然后再分析 分析这些物体对研究对象的 ______ 场力 其他______.

第4讲 │ 考点整合

3. 每分析一个力都要想想它的施力物体是谁,避免分析出 某些不存在的力. 4. 画完受力图后要进行定性检验,看一看根据你画的受力 图,物体能否处于题目中所对应的运动状态. 5.对物体的受力分析要注意以下几点: (1)不要把研究对象所受的力和其他物体所受的力相混淆. (2)对于作用在物体上的每一个力,都必须明确它的来源. (3)分析的是物体受到的那些“性质力”,不能把“效果力” 与“性质力”混淆重复分析.

第4讲 │ 要点探究 要点探究
? 探究点一 受力分析的基本方法

第4讲 │ 要点探究

第4讲 │ 要点探究

说明: 1. 受力分析时,有些力的大小和方向不能准确确定 下来,必须根据物体受到的已知力的情况和物体的运动状态来 确定未知力的情况,要保证受力分析时不漏力、不添力、不错 力. 2. 对于分析出的物体受到的每一个力都应找出其施力物体, 不能无中生有,例如,物体做离心运动时,有可能会错把“离 心力”当作物体受的力. 3. 合力和分力不能重复考虑,“性质力”与“效果力”不 能重复考虑.

第4讲 │ 要点探究
例1 如图4-1所示,一个质量为m,顶角为α 的直角劈和 一个质量为M的长方形木块,夹在两竖直墙之间,不计摩擦, 则M对左墙压力的大小为( ) A.Mgtanα B.Mg+Mgtanα C.mgcotα

D.0

第4讲 │ 要点探究

例1 C [解析] 对直角劈m受力分析 如右图所示. 所 以 右 侧 墙 对 m 的 压 力 为 : FN1 = mgcotα,把M、m作为一个整体进行受力 分析,则左侧墙对 M 的压力与 FN1 是一对 平衡力,又由牛顿第三定律得,M对左侧 墙的压力为mgcotα,应选C.

第4讲 │ 要点探究

[点评] 本题考查物体的受力分析.要求考生能准确选 取研究对象,首先从质量为 m ,顶角为 α 的直角劈的受力 情况入手,得到直角劈的受力情况,即可得到M的受力情况. [ 命题意图 ] 本题设置意在培养学生以下两方面意识:其 一,合理选取研究对象或转换研究对象的意识;其二,规范 作图的意识.

第4讲 │ 要点探究
1 如图 4 - 2所示,在水平力 F作用下, A、 B保 持静止.若A与B的接触面是水平的,且F≠0.则关于B的受 力个数可能为( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

第4讲 │ 要点探究

变式题1 BC [解析 ] 由图可知,物体 A对物体 B的作用 力有两个,分别为竖直向下的压力和水平向右的静摩擦力, 物体B同时一定受重力、斜面的支持力.由此可知若斜面对物 体B有静摩擦力,物体B 受力个数为 5 ;若斜面对物体 B无静摩 擦力,物体B受力个数为4.所以本题正确选项为B、C.

第4讲 │ 要点探究
2 如图 4 - 3所示,两滑块放在光滑的水平面上, 中间用一细线相连,轻杆OA、OB搁在滑块上,且可绕铰 链 O 自由转动,两杆长度相等,夹角为 θ ,当竖直向下的 力F作用在铰链上时,滑块间细线的张力为多大?

第4讲 │ 要点探究
θ 变式题 2 tan 2 [解析] 首先,把竖直向下的力 F 沿两杆 OA、OB 方向分解,如图甲所示,可求出作用于滑块上斜向下 的力

F1=F2= θ 2cos2

F

第4讲 │ 要点探究

经分析,斜向下的压力 F1 将产生两个效果:竖直向下压滑 块的力 F1″和沿水平方向推滑块的力 F1′,因此,将 F1 沿竖直方 向和水平方向分解,如图乙所示,考虑到滑块未受摩擦力,细 线上的张力等于 F1 的水平方向上的分力 F1′,即 π-θ θ F1′=F1cos 2 =F1sin2, F θ 代入 F1 的值得 F1′=2 tan2.

第4讲 │ 要点探究
? 探究点二 多研究对象的受力分析

整体法 隔离法 将加速度相同的几个 将研究对象与周围物体 概念 物体作为一个整体来分 分隔开分析的方法 析的方法 研究系统外的物体对 研究系统内物体之间的 选用原则 系统整体的作用力或系 相互作用力 统整体的加速度 受力分析时不要再考 一般隔离受力较少的物 注意问题 虑系统内物体间的 体 互作用力

第4讲 │ 要点探究
2.假设法 在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先对其作出 存在或不存在的假设,然后再就该力存在与否对物体运动状 态影响来判断该力是否存在. 【特别提示】 整体法、隔离法在受力分析时要灵活选用: 1.当所涉及的物理问题是整体与外界作用时,应用整体分 析法,可使问题简单明了,而不必考虑内力的作用. 2.当涉及的物理问题是物体间的作用时,要应用隔离分 析法,这时系统中物体间相互作用的内力就会变为各个独立 物体的外力.

第4讲 │ 要点探究
例2 [2011?保定模拟] 如图4-4所示,用三根轻绳AB、 BC 、 CD 连接两个小球,两球质量均为 m , A 、 D 两端固定,系统 在竖直平面内静止, AB 和 CD 与竖直方向的夹角分别是 30°和 60°,则( )

A.AB拉力是 3 mg B.BC拉力是mg C.CD拉力是mg D.BC与水平方向夹角是60°

第4讲 │ 要点探究
例 2 ABC [解析] 首先以 BC 整体为研究对象,受力如图甲 所示. 由图甲可得 FAB=2mgcos30° = 3mg, FCD=2mgsin30° =mg, 所以选项 A、C 正确;再以 C 为研究对象,受力如图乙.由图乙可 得 FBC=2mgcos60° =mg,与水平方向夹角为 30° ,所选项 B 正确, D 错误.

第4讲 │ 要点探究

[ 点评 ] 本题考查整体法和隔离法的综合应用,难度中 等.要求学生能够迅速确定答题策略、准确选取研究对象, 然后应用三力平衡规律列方程求解. [ 命题意图 ] 本题的设置意在强化学生以下几方面意识: 其一,准确确定研究对象的意识 (整体法与隔离法的应用 ) ; 其二,养成准确画物体受力图的习惯.

第4讲 │ 要点探究
1 [2011· 柳州三中] 如图4-5所示,A、B、C三 个矩形物体叠放在水平面上,用水平力 F 拉物体 C ,它们 仍保持静止状态,则C物体受力的个数为( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

第4讲 │ 要点探究

变式题1 C [解析] 由于物体C没有被拉动,则C应受重 力、支持力、拉力、地面摩擦力、B物体对C的压力共5个作用 力,本题只有选项C正确.

第4讲 │ 要点探究
2 如图 4- 6 所示,在一根粗糙的水平直杆上套 有两个质量均为m的铁环,两铁环上系着两根等长细线, 共同拴住质量为 M 的小球,两铁环与小球都处于静止状 态.现想办法使得两铁环间距离增大稍许而同时仍能保持 系统平衡,则水平直杆对铁环的支持力 FN和摩擦力Ff的变 化是( ) A.FN不变 B.FN增大

C.Ff增大 D.Ff不变

第4讲 │ 要点探究
变式题2 AC [解析] 如图所示,设绳与竖直方向的夹 角为 θ ,绳中张力大小为 FT ,对小球在竖直方向据平衡条件 有 2FTcosθ- Mg= 0,两环间距增大会使 θ角增大.由上式可 知绳中张力要增大.再以环为研究对象,在水平方向据平衡 条件有FTsinθ-Ff=0,可知θ角增大时Ff一定增大.对两环及 小球整体在竖直方向由平衡条件易知 FN不变.由以上分析可 知本题正确选项为A、C.

第4讲 │ 备用习题 备用习题
[2011?嘉定模拟 ] 如图所示,物体 A 靠在竖直墙面上, 在力F作用下,A、B保持静止.则物体A的受力个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5

第4讲 │ 备用习题

[解析] B 因A保持静止,故A、B间必有弹力的作用;为 使B也保持静止,A、B的接触面间一定有摩擦力的作用.又 由整体法知,A与竖直墙之间没有弹力的作用.故A共受3个 力的作用.

第4讲 │ 备用习题
2 . [2011?烟台模拟 ] 如图所示,杆的上端用细绳吊在 天花板上,下端放在水平面上,且杆都处于静止状态,则杆 对地面的摩擦力方向向左的是( )

[解析] D 以杆为研究对象,杆子所受的重力和地面支持 力在竖直方向,受到的绳子拉力可以有水平分力.当绳对杆 的拉力有水平向左的分力时,地面对杆就有向右的静摩擦力, 则杆对面的静摩擦力方向向左,故答案为D.

第5讲 │ 物体的平衡

第5 讲

物体的平衡

第5讲 │ 编读互动 编读互动

1 .本讲复习要求学生理解共点力作用下物体的平衡条件, 能够利用正交分解法、三角形法解决物体的共点力平衡问题, 会用整体法和隔离法分析简单的系统平衡问题;能综合应用共 点力平衡条件解决实际问题. 2.本讲例题分类安排思路: (1)三力平衡问题. (2)多力平衡问题.

第5讲 │ 编读互动

3.本讲课时安排: 第一课时:共点力的定义,共点力平衡条件,合成法、正 交分解法、三角形法的应用. 第二课时:相似三角形法,余弦定理和正弦定理的应用, 动态平衡问题,平衡问题中的临界问题、极值问题.

第5讲 │ 考点整合 考点整合
一、物体在共点力作用下的平衡 0 1. 平衡标志:物体的加速度为 ______( 物体处于静止或匀 平衡 状态). 速直线运动状态叫做______ 0 2.平衡条件:作用在物体上的合外力 F合=______ ,它有 如下推论: 0 (1)沿任意方向,物体的合外力为______ .
? ?? Fx ? 0 (2)若将物体的受力正交分解,则有 ? ? ?? Fy ? 0

第5讲 │ 考点整合
(3) 若受两个力处于平衡状态,则两个力大小相等、方向相 反. (4) 若受三个力作用而处于平衡状态, 则其中任意两个力 相等 、方向 ______ 相反 ,且这三个力首尾 的合力与第三个力大小 ______ 封闭 式三角形. 相接构成______ (5) 若受 N 个作用力而处于平衡状态,则其中任意一个力与 相等 、方向______ 相反 ,且这N个力首 其余(N-1)个力的合力大小______ 封闭 式多边形. 尾相接构成______ (6) 如果物体受三个不平行外力作用而平衡,这三个力的作 共点 力. 用线必在同一平面上,而且必为______ 3. 解题方法: (1) 物体受二力作用:利用二力平衡条件解 答.

第5讲 │ 考点整合

(2) 物体受三力作用:常用合成法、正交分解法、效果分解 法、三角形法、力矩平衡法等解法,还可考虑用余弦定理、正 弦定理、拉密定理等方法求解. (3) 物体受三个以上力作用: 常用解法有 正交分解 法、 合成法等. 二、系统的平衡 1.平衡标志:系统内的每一个物体的加速度为 0(静止或匀速 直线运动). 2.平衡条件:作用在系统的合外力F合=0,合力矩M合=0.

第5讲 │ 考点整合
? ?? Fx ? 0 3.解题方法:正交分解 ? F ? 0 (常用整体法考虑系统受 ? ?? y

到的外力,并结合隔离法辅助求解). 外 力为前提的求解力的平 (1) 整体法:以分析系统所受 ______ 衡问题的方法.其优越性是其无须考虑系统的内力而使解答过 内 力. 程简便快捷,其不足之处是不能求解系统的______ (2)隔离法:以分析系统内的物体的受力为前提的求解力的 平衡问题的方法.这种方法通常要列方程组求解,因而比较繁 琐.

第5讲 │ 要点探究 要点探究
? 探究点一 三力平衡问题

1.解决三力平衡的基本方法 (1) 力的合成、分解法:对于三力平衡,一般根据“任意两 个力的合力与第三个力等大反向”的关系,借助三角函数、相 似三角形等手段求解;或将某一个力分解到另外两个力的反方 向上,得到的这两个分力必与另外两个力等大、反向;对于多 力平衡问题,则采用正交分解法. (2)相似三角形法:通常寻找的是一个矢量三角形与一个结 构(几何)三角形相似,这一方法仅能处理三力平衡问题.

第5讲 │ 要点探究
例1 [2011?吉林一中 ] 半圆柱体 P 放在粗糙的水平面上, 有一挡板 MN 与半圆柱不接触,在 P 和 MN 之间放有一个光滑均匀 的小圆柱体 Q ,如图 5 - 1 所示是这个装置的截面图,整个装置 处于静止状态.若用外力缓慢地移动挡板 MN,并保持挡板MN始 终与两圆心的连线平行,在 MN 到达水平位置前,发现 P 始终保 持静止,在此过程中,下列说法中正确的是( ) A.MN对Q的弹力逐渐增大 B.地面对P的弹力逐渐增大

C.P、Q间的弹力先减小后增大
D.Q所受的合力逐渐增大

第5讲 │ 要点探究
例1 A [解析] 小圆柱体Q移动过程中在重力mg、挡板的 支持力 F1 、半圆柱的支持力 F2 作用下处于动态平衡,合力始终 为零,故选项 D 错误.由于挡板 MN 始终与两圆心的连线平行, 故 F1 、 F2 始终垂直,如图所示,由三角形定则可知 F1 一直增大, F2一直减小.故选项A正确.

第5讲 │ 要点探究
[点评] 解三力平衡的动态问题的关键是抓住不变量(如本 题中重力为不变量),然后以不变量矢量为固定边平移另外两 个力构建闭合矢量三角形.本题特殊之处在于:另外两个力 始终垂直,这样两个力的交 点则始终在以固定边为直径的圆周上,看到这一点,就可 以十分肯定地确定F1一直增大,F2一直减小了. [ 命题意图 ] 本题意在引导学生形成正确的解决三力平衡 问题 (包括动态平衡问题 ) 的基本解题程序:受力分析→画出 受力示意图→平移构建力的矢量三角形→依据不变的量来确 定其他量的变化规律→常用的分析方法有解析法和图解法:

第5讲 │ 要点探究

1 .解析法的基本程序是:对研究对象的任一状态进行受 力分析,建立平衡方程,求出因变物理量与自变物理量的一 般函数关系式,然后根据自变量的变化情况及变化区间确定 因变物理量的变化情况. 2 .图解法的基本程序是:对研究对象的状态变化过程中 的若干状态进行受力分析,依据某一参量的变化(一般为某一 角),在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图 (力的平 形四边形或三角形),再由动态的力的平行四边形或三角形的 边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情 况.

第5讲 │ 要点探究
[2011· 武昌模拟] 如图5-2所示,AC是上端带定滑 轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆 BC一端通过铰链固定在 C 点,另一端B拴牢一根轻绳,轻绳下端悬挂一重为G的物体, 上端绕过定滑轮 A ,用水平拉力 F 拉轻绳,开始时∟ BCA = 160°,现使∟ BCA 缓慢变小,直到杆 BC 接近竖直杆 AC. 在 此过程中(不计滑轮质量,不计摩擦)( ) A.拉力F大小不变 B.拉力F逐渐减小 C.轻杆B端所受轻绳的作用力大小不变 D.轻杆B端所受轻绳的作用力先减小后增大

第5讲 │ 要点探究
变式题 BC [解析] 对 B 点处受力分析,有竖直向下的力,大小 等于物体的重力 G,AB 轻绳的拉力 F 以及沿着杆的弹力 N,这 三个力的方向与三角形 ABC 的三个边的方向分别平行, 故B处 G F 的三个共点力构成的矢量三角形与实际三角形相似: AC=AB= N BC,在轻绳 AB 方向缓慢变化过程中,始终满足这个等式关系, 由于 AC、BC 不变,而 AB 减小,且物体重力 G 不变,故 F 随 AB 减小而减小,N 不变,B 对 A 错;轻杆 B 端所受轻绳作用力 (包括轻绳 AB 和拉物体的轻绳)与轻绳所受杆的弹力 N 等大反 向,故 C 对、D 错.

第5讲 │ 要点探究
? 探究点二 多力平衡问题

1.正交分解法的应用 对于物体受到三个以上作用力的平衡问题一般采用正交分 解法,正交分解法的终极目的就是把多个矢量的运算转化为 两个正交方向的代数运算,合理建坐标系是解题的关键. 2.对于临界问题的理解 物理系统由于某些原因而发生突变 ( 从一种物理现象转变 为另一种物理现象,或从一种物理过程转入到另一物理过程 的状态 ) 时所处的状态,叫临界状态.临界状态也可理解为 “恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态.

第5讲 │ 要点探究
平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法,即 先假设怎样,然后再根据平衡条件及有关知识列方程求 解.解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出 现”. 3.共点力平衡中的范围问题 共点力平衡问题是力学的基础问题,而“范围问题”是其 中的典型题目,我们研究平衡问题涉及的参量主要有力 ( 质 量 ) 、角度、长度 ( 如线绳的长度 ) 等,所以共点力平衡中的 “范围问题”是指分析、研究保持物体处于平衡状态下各参 量的取值范围.

第5讲 │ 要点探究
由于平衡问题题目的情景、形式多样,这样使得“范围问 题”的分析较难入手,但只要把握住“保持物体处于平衡状 态”这一中心,便能把握住研究方向并进而找到解题的突破 口.我们从解题的入手角度分析,共点力平衡中的“范围问 题”可分为四种情况: (1)直接从题目涉及的具体参量值入手; (2)从与之相关的参量范围入手(如例2变式题); (3)从一些条件不等式入手 ( 如下面例 2中条件不等式为: F1≥0、 F2≥0); (4)直接从临界状态入手(如本讲课时作业第10题).

第5讲 │ 要点探究
例2 如图5-3所示,物体的质量为2 kg,两根轻绳AB和AC 的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,在物体上另施加 一个方向与水平线成 θ = 60°的拉力 F ,若要使两绳都能伸直, 求拉力F的大小范围.

第5讲 │ 要点探究
20 3 40 3 例2 AC 绳 3 N≤F≤ 3 N [解析] 设 AB 绳的力为 F1, 的力为 F2,A 受力如图所示,由平衡条件有

Fsinθ+F1sinθ-mg=0① Fcosθ-F2-F1cosθ=0②

第5讲 │ 要点探究
mg 由①②式得 F=sinθ-F1③ F2 mg F=2cosθ+2sinθ④ 要使两绳都能伸直,则有 F1≥0⑤ F2≥0⑥ mg 40 3 由③⑤式得 F 的最大值 Fmax=sinθ= 3 N mg 20 3 由④⑥式得 F 的最小值 Fmin=2sinθ= 3 N 20 3 40 3 综合得 F 的取值范围为 3 N≤F≤ 3 N.

第5讲 │ 要点探究

[点评 ] 本题为临界问题.要注意到题目中“若要使两绳 都能伸直”这个隐含条件,它是指绳子伸直但拉力恰好为零 的临界状态,本题中有两个临界状态:当 AC恰好伸直但未张 紧 时 , F 有 最 小 值 ; 当 AB 恰 好 伸 直 但 未 张 紧 时 , F 有 最 大 值.据此即可得到F的取值范围. [命题意图 ] 本题意在培养学生形成正确的临界意识,并 善于寻找、发现临界条件.同时,通过例2可以看到临界问题 往往和范围问题相辅相成,原因很简单——临界点就是范围 的边界值.

第5讲 │ 要点探究
如图 5-4 所示,绳子、滑轮质量及摩擦忽略不计, 两物体质量分别为 m、M,则下列关系式中可以使两物体都处 于静止状态的有( )

图 5-4 M A. m> 2 M C. m< 2 M B. m= 2 D. m=M

第5讲 │ 要点探究

变式题 AD [解析] 如果以悬挂 M 的滑轮为研究对象,该滑 轮受到绕过滑轮的两部分绳子等大的拉力 F 和重力, 设拉力 F 与竖 直方向夹角为 θ,对滑轮在竖直方向,根据平衡条件有 2mgcosθ- M π Mg=0,所以 m=2cosθ,将 θ 的取值范围 0<θ<2代入即可得到 m M 质量的取值范围:m> 2 .

第5讲 │ 备用习题 备用习题
[2011· 唐山一中] 如图所示,一个半球的碗放在桌面上,碗口 水平,O 是球心,碗的内表面光滑.一根轻质杆的两端固定有两个 小球,质量分别是 m1、m2.当它们静止时, m1、m2 与球心的连线跟 水平面分别成 60° 、30° 角,则碗对两小球的弹力大小之比是 ( ) A.1∶2 B. 3∶1 C.1∶ 3 D. 3∶2

第5讲 │ 备用习题

因杆是“活杆”,故杆的弹力方向沿杆所在的直线.m1、 F F1 m2 的受力情况如图所示,由力的相似三角形可知,sin30° =sinα, F F2 F1 3 = ,因为 sin α = sin β ,所以 = sin60° sinβ F2 1 . [解析] B

第6讲 │ 本单元实验

第6 讲

本单元实验

第6讲 │ 编读互动 编读互动
1 .通过对本讲的复习,要求学生掌握游标卡尺的读数和精 确度问题;要掌握胡克定律,知道弹簧伸长和弹力的关系,会 用图象法、解析法处理实验数据;要掌握验证力的平行四边形 定则实验的器材、原理、过程、注意事项以及误差分析. 2.本讲例题分类安排思路: (1)实验原理与实验操作. (2)实验数据和误差分析. (3)同类实验拓展与创新.

第6讲 │ 编读互动

3 .本讲课时安排:长度的测量和游标卡尺的读数、探究弹 力和弹簧伸长之间的关系、验证力的平行四边形定则、实验误 差分析.

第6讲 │ 考点整合 考点整合
实验一 长度的测量

1.实验目的 内径 学 会 使用游 标 卡 尺测量 外径 ( 或物 体的 长度 ) 、 ______ 和 深度 . 2.游标卡尺构造原理 游标卡尺由主尺和游标尺组成,可测量内径、外径、深 1 mm ,游标尺上有 度等.常用游标卡尺的主尺的分度值为______ 10、20、50等不同分度规格,但其工作原理相同.

第6讲 │ 考点整合

1 如10分度游标卡尺,它的精确度为 10 mm=0.1 mm,游标尺
的刻度部分总长度为9 mm,分成10等份,每份长度为0.9 mm, 因此,每格与主尺上的分度值差 0.1 mm .当游标尺零线与主 尺零线对齐时,除游标尺的末线与主尺的9 mm刻线重合,其余 线均不重合.测量物体时,两尺零线间的距离即为被测物体的 长度.

第6讲 │ 考点整合
3.读数方法 各种规格的游标卡尺的参量及读数方法 游标尺(mm) 刻度 格数 0 2 50 刻度 总长度 9 19 49 每小格 与1mm差 0.1 0.05 0.02 精度 (mm) 0.1 0.05 0.02 测量结果 [游标尺上第n个格与 主尺上的刻度线正对 时(mm)] 主尺上读的毫米数+ 0.1n 主尺上读的毫米数+ 0.05n 主尺上读的毫米数+ 0.02n

第6讲 │ 考点整合
4.注意事项 (1) 在看游标尺上的哪条刻线与主尺上的某条刻线重合时, 要选一条重合得最好的来读数. (2)在看是游标尺上的第几条刻线与主尺刻线重合时,应包 括游标尺的零刻度在内.如游标尺上第8条刻度线与主尺上某刻 度线对齐,则应当知道游标尺上第8条刻度线实际是应标数字为 7的那条,因为第1条刻度线是标0的. (3)在读数前,先拧紧紧固螺钉,以免游标尺移动,影响读 数. (4)游标卡尺的原理决定着其读数不存在估读.

第6讲 │ 考点整合
实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系 1.实验目的 探究弹力与弹簧伸长的定量关系,学会利用列表法、图象法、 函数法处理实验数据. 2.实验原理 弹簧受力会发生形变,形变的大小与受到的外力有关.沿着 弹簧的方向拉弹簧,当形变稳定时,弹簧产生的弹力与使它发 生形变的拉力在数值上是相等的.用悬挂法测量弹簧的弹力, 运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重力相等的原 理.弹簧的长度可用刻度尺直接测出,伸长量可以由拉长后的 长度减去弹簧原来的长度进行计算.这样就可以研究弹簧的弹 力和弹簧伸长量之间的定量关系了.

第6讲 │ 考点整合

3.实验器材 钩码若干、________. 坐标纸 弹簧、毫米刻度尺、铁架台、________

第6讲 │ 考点整合
4.实验步骤 (1) 将弹簧的一端挂在铁架台上,让其自然下垂,用刻度尺 测出弹簧自然伸长状态时的长度l0,即原长. (2)如图6-1所示,将已知质量的钩码挂在弹簧的下端,在 总长L ,并计算钩码的重力,填写在记录 平衡时测量弹簧的 ________ 表格里. 1 F/N L/cm x/cm 2 3 4 5 6 7

第6讲 │ 考点整合

(3)改变所挂钩码的质量,重复前面的实验过程多次. (4)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧的 伸长量 x 为横坐标,用描点法作图.连接各点,得出弹力 F 随弹 簧伸长量x变化的图线. (5)以弹簧的伸长量x为自变量,写出曲线所代表的函数.首 先尝试写成一次函数,如果不行则考虑二次函数. (6) 得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达 式中常数的物理意义.

第6讲 │ 考点整合
5.注意事项 (1) 所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出它的弹 性限度.要注意观察,适可而止. (2) 每次所挂钩码的质量差尽量大一些,从而使坐标上描的 点尽可能稀,这样作出的图线更精确. (3) 测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态 时测量,以免增大误差. (4) 描点画线时,所描的点不一定都落在一条曲线上,但应 注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧. (5) 记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单 位.

第6讲 │ 考点整合
实验三 验证力的平行四边形定则 1.实验目的 验证互成角度的两个共点力合成的平行四边形定则. 2.实验原理 等效性 ,从而验证力的平 研究合力与分力在作用效果上的 ________ 行四边形定则.实验中的合力与分力的等效性通过 橡皮条发生相同的形变 来体现. __________________ 3.主要测量量 用两只弹簧测力计拉细绳,使橡皮条伸长,记录绳的结点 O 的位置,以及此时两个弹簧测力计的读数 F1 、 F2 与两力的方向; 用一只弹簧测力计重新将结点拉到 O点,记录此时弹簧测力计的 拉力F′的大小和方向.

第6讲 │ 考点整合

4.作图 以F1 、 F2 为邻边画出平行四边形及对角线 OF ,再根据记录画 OF′ 与 ______ OF 的情况如图 6 - 2 所 出 OF′,在同一图上比较 ______ 示.

第6讲 │ 考点整合

5.注意事项 (1)用来测量的两只弹簧测力计应规格相同,性能相同; (2)选用的橡皮条应富有弹性,能发生弹性形变; 保持不变; (3)同一次实验中橡皮条拉长的结点位置必须________ (4) 画力的图示,应选定恰当的单位长度作为标度,作力的 合成图,应适当将图画得大一些; (5) 由作图法得到的 F 与实际测量得到的 F′不可能完全重合, 只要在误差范围内可以认为F与F′重合即可.

第6讲 │ 要点探究 要点探究
? 探究点一 实验原理与实验操作

例1 [2009?山东卷] 某同学在家中尝试验证平行四边形定 则,他找到三条相同的橡皮筋 ( 遵循胡克定律 ) 和若干小重物, 以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子,设计了如图6 -3所示的实验:将两条橡皮筋的一端分别拴在墙上的两个钉子 A、B上,另一端与第三条橡皮筋连接,结点为O,将第三条橡皮 筋的另一端通过细绳挂一重物.

第6讲 │ 要点探究
(1)为完成实验,下述操作中必需的是( A.测量细绳的长度 )

B.测量橡皮筋的原长
C.测量悬挂重物后橡皮筋的长度 D.记录悬挂重物后结点O的位置 (2)钉子位置固定,欲利用现有器材,改变 条件再次验证,可采用的方法是 ______________________________________________________ __________________.

第6讲 │ 要点探究
例1 (1)BCD (2)换用质量不同的重物

[ 解析 ] (1) 根据胡克定律:橡皮筋的伸长量与受到的拉力 大小成正比,所以可用三根橡皮筋的伸长量表示三个拉力,这 就需要测量橡皮筋的原长及挂上重物后的长度;为了得到三个 力的方向,需要记录悬挂重物后结点 O的位置.(2)改变重物的 质量,拉力就改变,就可以验证不同拉力下平行四边形定则是 否成立.

[点评] 本题考查实验器材的选取和实验条件的控制. [ 命题意图 ] 每一个基本实验都要全面掌握,例如关于器 材的选取要结合规范的实验步骤来记忆,不能死记硬背.

第6讲 │ 要点探究

1 .解析法的基本程序是:对研究对象的任一状态进行受 力分析,建立平衡方程,求出因变物理量与自变物理量的一 般函数关系式,然后根据自变量的变化情况及变化区间确定 因变物理量的变化情况. 2 .图解法的基本程序是:对研究对象的状态变化过程中 的若干状态进行受力分析,依据某一参量的变化(一般为某一 角),在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图 (力的平 形四边形或三角形),再由动态的力的平行四边形或三角形的 边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情 况.

第6讲 │ 要点探究
? 探究点二 实验数据和误差分析

例2 [2010?郑州模拟 ] 在测量弹簧劲度系数的实验中, 先将弹簧水平放置测出其自然长度,然后竖直悬挂让其自然 下垂,在其下端悬挂钩码,实验过程是在弹簧的弹性限度内 进行的,作出所挂钩码的重力F与弹簧的形变量x的关系如图6 - 4 所示,由图可得出弹簧的劲度系数为 ________N/m ;图线 不过原点的原因是 ________________________ ,图线不过原 点对实验结果有无影响?______________

第6讲 │ 要点探究

第6讲 │ 要点探究
例2 100 弹簧本身有重力造成水平放置时与竖直放置时自 然长度不一样 没有影响 [解析] 本题考查胡克定律,中档题.对于同一根弹簧,有 F = kx ,拉力与形变量成正比,图线斜率表示劲度系数,所给 的图线不过原点,是因为弹簧本身有质量,造成水平放置时与 竖直放置时自然长度不一样,对结果没有影响. [ 点评] 由F- x 图象可以看到,拉力为零时弹簧就有伸长 量,这是由于弹簧自重产生的.如果仔细做实验,这是在实 验操作中应该能注意到的现象,所以本题实质是考查实验操 作和实验数据的处理分析能力,尤其注意实验中用的弹簧都 有一定的质量,要注意弹簧自重对实验的影响.

第6讲 │ 要点探究
[ 命题意图 ] 本题意在考查学生在实验中的数据处理能 力.主要方法如下: (1)列表法 在记录和处理数据时,常常将数据列成表格.数据列表可 以简单而又明确地表示出有关物理量之间的关系,有助于找 出物理量之间的规律性的联系. (2)作图法 用 作 图法处 理 实验数 据 是物理 实 验中最 常 用的方 法 之 一.用作图法处理数据的优点是直观、简便,有取平均的效 果.由图线的斜率、截距、包围面积等可以研究物理量之间 的变化关系,找出规律.

第6讲 │ 要点探究

(3)平均值法 现行教材中只介绍算术平均值,即把测定的若干组数相加 求和,然后除以测量次数.必须注意,求平均值时应按原来 测量仪器的准确度决定保留的位数.

第6讲 │ 要点探究
? 探究点三 同类实验拓展与创新

例3 [2010?太原模拟] 用金属制成的线材(如钢丝、钢 筋)受到拉力会伸长,17世纪英国物理学家胡克发现,金属丝 或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比,这就是著名的 胡克定律.这个发现为后人对材料的研究奠定了重要的基 础.现有一根用新材料制成的金属杆,长为4 m,横截面积为
1 0.8 cm2,设计要求它受到拉力后的伸长量不超过原长的 1000 ,

由于这一拉力很大,杆又较长,直接测量有困难,就选用同 种材料制成样品进行测量,通过测量取得的数据如下:

第6讲 │ 要点探究

伸长量x/cm 长度 L/m 1 2 3 1

拉力F/N
横截面S/cm2 0.05 0.05 0.05 0.10

250
0.04 0.08 0.12 0.02

500
0.08 0.16 0.24 0.04

750
0.12 0.24 0.36 0.06

1000
0.16 0.32 0.48 0.08

1

0.20

0.01

0.02

0.03

0.04

第6讲 │ 要点探究

(1) 根据测量结果,推导出线材伸长量 x 与材料的长度 L、 材料的横截面积S及拉力F的函数关系为________. (2) 在 寻 找 上 述 关 系 中 , 你 运 用 哪 种 科 学 研 究 方 法 ? ______________ (3) 通过对样品的测量,求出新材料制成的金属细杆能承 受的最大拉力约________.

第6讲 │ 要点探究
FL 例 3 (1)x=k S (k 为比例系数) (2)控制变量法 (3)104 N [解析] (1)要分析线材伸长量 x 与材料的长度 L、材料的横截面积 S 及拉力 F 的函数关系,可根据测量结果用控制变量法分析,在表格 中从上到下的五组数据中可以看出,在材料的长度 L、材料的横截面 积 S 一定时(第一组数据),x 与拉力 F 成正比;材料的横截面积 S、 拉力 F 一定时(一、二、三组拉力为 250 N,横截面积为 0.05 cm2),x 与材料的长度 L 成正比;在材料的长度 L、拉力 F 一定时(一、四、 五组拉力为 250 N,长度为 1 m)可以看出,x 与材料的横截面积 S 成 FL 反比.因此关系式为 x=k S (其中 k 为比例系数). (2)由表格中的一组数据求得 k=8× 10-12 m2/N. 样品的长为 L=4 m,横截面积为 S=0.8 cm2,最大伸长量为 x= 4 FL 4 m ,将数据代入 x = k ,求得 F = 10 N. 1000 S

第6讲 │ 要点探究
以下是一位同学做“探究形变与弹力的关系”的 实验. (1) 下列的实验步骤是这位同学准备完成的,请你帮这 位同学按操作的先后顺序,用字母排列出来: ________________. A .以弹簧伸长量为橫坐标,以弹力为纵坐标,描出各 组数据(x,F)对应的点,并用平滑的曲线连接起来

B.记下弹簧不挂钩码时,其下端在刻度尺上的刻度L0
C .将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁 上,在弹簧附近竖直固定一刻度尺

第6讲 │ 要点探究
D .依次在弹簧下端挂上 1 个、 2 个、 3 个、 4 个??钩码, 并分别记下钩码静止时,弹簧下端所对应的刻度并记录在 表格内,然后取下钩码 E .以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与弹簧伸长量的 关系式 F.解释函数表达式中常数的物理意义 (2) 这位同学探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系所 测的几组数据在图6-5中坐标上已描出:

第6讲 │ 要点探究

①在图中的坐标上作出F-x图线.

② 写 出 曲 线 的 函 数 表 达 式 (x 用 cm 作 单 位 ) : __________________.

第6讲 │ 要点探究
变式题 (1)CBDAEF (2)①如图所示 ②F=0.43x [解析] (1)本题考查探究弹簧弹力与形变关系的实验,意在考查 考生对实验步骤的识记、实验数据的处理方法、分析归纳能力:根据 实验先后顺序可知实验步骤排列为 CBDAEF. F (2)由图象可得 k=x =0.43 N/cm,所以 F=0.43x.

第6讲 │ 备用习题 备用习题
甲、乙、丙三位同学在使用不同的游标卡尺测量同一物 体的长度时,测量的结果分别如下: 甲同学:使用游标为50的卡尺,读数为12.045 cm 乙同学:使用游标为10分度的卡尺,读数为12.04 cm 丙同学:使用游标为20分度的卡尺,读数为12.045 cm 从这些数据中可以看出,读数肯定有错误的是 ________ 同学.

第6讲 │ 备用习题

[答案] 甲
1 [解析] 50 分度的游标卡尺的精度为50 mm=0.02 mm,因此, 读数的最后一位数字应是“2”的整数倍或“0”.

第二单元

直线运动

第7讲 第8讲 第9讲 第10讲 第11讲

运动学的基本概念、匀速直线运动 匀变速直线运动的规律及应用 自由落体与竖直上抛运动 运动图象 本单元实验 追及和相遇问题

第二单元

直线运动

第二单元 │ 知识框架

知识框架

第二单元 │ 知识框架

第二单元 │ 考纲展示 考纲展示
内 2.位移和路程 容 要求 Ⅰ Ⅱ Ⅱ 说 明 1.机械运动、参考系、质点

3.匀速直线运动、速度、速率、位移公式s =vt.s-t图、v-t图 4.变速直线运动.平均速度.
5.瞬时速度(简称速度) 6.匀变速直线运动.加速度.公式v=v0+ at、s=v0t+at2、v2-v=2as、v-t图 实验4.研究匀变速直线运动


Ⅰ Ⅱ 会正确使用电火花计 时器电磁打点计时器

第二单元 │ 命题趋势 命题趋势

高考对本单元内容的考查主要体现在对运动学基本概念的 理解、匀变速直线运动规律的应用和 v-t图象的应用.试题以 选择题和实验题为主,也可将匀变速直线运动和 v-t图象渗透 在与牛顿运动定律、功和能、动量与能量等综合问题中考查, 如果单独命制运动学计算题,则常以现实生活和生产实际为背 景,旨在考查考生通过建立模型解决实际问题的能力.本单元 内容在高考中的分值平均约占6分.

第二单元 │ 复习策略 复习策略

1. 直线运动是物体最基本的运动形式,是研究复杂运动形 式的基础.本单元在介绍运动学的基本概念后,讲述了两种图 象与两个典型的直线运动,具有概念多、公式多、思维方法多、 解题方法多的特点.复习时应注重基本概念与规律的理解与掌 握、注重用运动图象分析物体的运动、注重理解运动规律的适 用条件、注重物理过程的分析、注意一题多解、注意联系实 际.

第二单元 │ 复习策略

2.复习时建议突破以下重点或难点: (1)透彻理解运动学的基本概念,并会在实际应用中辨析 和应用; (2)掌握匀变速直线运动的特点与运动公式,并能灵活运 用这些公式处理实际问题; (3)掌握利用运动图象分析运动问题的要领,会解答图象 类习题; (4)会用多种方法解答有关相遇、相撞、追及类问题.

第二单元 │ 使用建议 使用建议
1 .本单元概念、规律较多,在深入理解概念和规律的基础 之上,要能够熟练运用运动学公式 (包括速度公式、位移公式、 平均速度公式、中间时刻的瞬时速度公式以及推论 )求解运动学 问题.要掌握 s - t 、 v - t 图象的物理意义,会通过图象分析物 体的运动情况,并能计算物体的速度和加速度以及物体在某段 时间的位移.要理解自由落体和竖直上抛运动的特征和运动规 律,提高运用逆向思维解决运动学问题的能力,会用图象法求 解追及、相遇问题,以及追及过程中的极值问题.

第二单元 │ 使用建议

2.课时安排: 本单元建议安排9课时,第7讲、第11讲、单元训练各1课 时,第8~10讲各2课时.

第7讲 │ 运动学的基本概念、匀速直线运动

第7讲

运动学的基本概念、匀 速直线运动

第7讲 │ 编读互动 编读互动

1. 本讲重点复习运动学的基本概念,要能区分位移和路 程、时间和时刻、速度和速率、瞬时速度和平均速度、速度 和加速度、匀速直线运动和匀变速直线运动这六对概念;能 通过两种运动图象判断物体运动的性质,能通过图象的图线、 截距、斜率、面积、交点等分析物体的运动,能根据题意画 出物体运动的v-t图象.

第7讲 │ 编读互动

2.本讲例题分类安排思路: (1)参考系和质点. (2)平均速度、平均速率和瞬时速度. (3)对速度和加速度关系的理解. (4)匀速直线运动规律的应用. 3 .本讲课时安排:参考系、质点、位移与路程、时间与时 刻、匀速直线运动、平均速度与平均速率、速度和速度的变化、 相对运动、加速度、匀速直线运动.

第7讲 │ 考点整合 考点整合
一、描述运动的基本概念 1.机械运动:一个物体相对于另一个物体的位置改变, 平动 、______ 转动 两种基本运动形式. 简称运动.包括______ 不动 的那个 2.参考系:为了研究物体的运动而假定为______ 物体.通常以地球为参考系. 质量 的点.它是一个理 3.质点:用来代替物体的具有______ 想模型,抓住了事物的主要矛盾.当物体的形状、大小对研 究运动的影响可以忽略时,物体可看作质点. 4.时间和时刻:时间是两时刻间的间隔,对应于时间轴 线段 ;时刻指某一瞬时,对应于时间轴上一个点. 上一条______

第7讲 │ 考点整合
变化 的物理量, 5 .位移和路程:位移是描述物体位置的 ______ 有向线段 ,是矢量;路程 它是从物体的初位置指向末位置的 __________ 轨迹 的长度,是标量. 是物体实际运动______ 单向直线 (1) 当物体做 ________________ 运动时,位移的大小等于路 程. 平衡 (2) 简谐运动中的位移的矢量起点一般取振动物体的 ______ 位置. 快慢 的物理量,是矢量. 6.速度:描述物体运动______ (1) 平均速度:位移与完成这段位移所用时间的比值.它是 s/ t 位移 的方向.计算式为 v =______. 矢量,方向为______ 它是对一段 粗略 描述,体现了等效性思 时间或一段位移的运动快慢的 ______ 维.

第7讲 │ 考点整合
(2) 平均速率:路程与完成这段路程所用时间的比值.它是 粗略 描述,是 ______ 标 对一段时间或一段路程的运动快慢的 ______ 量. (3) 瞬时速度:它是对某一时刻或某一位置的运动快慢的 精确 描述,是矢量,体现了极限思维. ______ 7 .加速度:描述物体运动 速度变化 快慢的物理量,它是 速度对时间的变化率,其定义为物体速度的变化与完成这个变

vt ?v0 化所用时间的比值,a= (对非匀变速运动而言,此式 t
速度变化 只能计算出运动的平均加速度 ) ;它是矢量,方向与 ________ 的方向相同.

第7讲 │ 要点探究 要点探究
? 探究点一 参考系和质点

1.对质点的理解 (1) 质点是研究物体运动时能代表物体的有质量的点,质点 只占有位置,不占有空间. (2) 将物体看成质点的条件:研究物体的运动时,物体的大 小和形状对所研究的问题的影响可以忽略时,可以将物体视为 质点;在具体问题中,要考虑物体的运动情况及所要研究的实 际问题,如观看运动员百米竞赛可将运动员看成质点,研究运 动员在百米竞赛中的技术要领时则不能将运动员看成质点;

第7讲 │ 要点探究

若物体有转动,但转动对所研究的问题影响很小时 (如研究 小球从斜面上滚下的运动时间),可以将物体看作质点. (3)质点是一个理想的物理模型,实际上是不存在的.质点 不是质量很小的点,与几何中的“点”不同. 2.对参考系的理解 (1)运动是绝对的,静止是相对的.一个物体是运动的还是 静止的,都是相对于参考系而言的. (2)参考系的选取可以是任意的. (3)判断一个物体是运动还是静止,如果选择不同的物体作 为参考系,可能得出不同的结论.

第7讲 │ 要点探究
(4)参考系本身既可以是运动的物体也可以是静止的物体,在 讨论问题时,被选为参考系的物体,我们常假定它是静止的. (5)要比较两个物体的运动情况时,必须选择同一个参考系. 例1 [2010?广东卷 ] 第一次世界大战期间,一名法国 飞行员在 2000 m高空飞行时,发现脸旁有一个小东西,他以 为是虫子,敏捷地把它一把抓过来,令他吃惊的是,抓到的 竟然是一颗子弹,飞行员能抓到子弹的原因是( ) A.飞行员的反应快 B.子弹的飞行速度远小于飞行员的速度 C.子弹相对于飞行员来说是几乎静止的 D.飞行员的手带有防弹手套

第7讲 │ 要点探究
例 1 C [ 解析 ] 以地面为参考系,飞机飞行时的速度和 子弹的速度都很大,由于二者的速度接近,子弹相对飞行员的 速度极小,所以飞行员能够轻松地将子弹抓住,故本题应选C.

[ 点评] 判别有关参考系的问题,必须跳出日常生活均以 地面为参考系的思维习惯.乘火车时以自己所乘火车为参考 系,通过观察路边的物体、迎面而来的火车、同向而行的火 车的运动,可较好体会以运动物体为参考系和以地面为参考 系的不同之处.

第7讲 │ 要点探究
? 探究点二
比较 定义

平均速度、平均速率和瞬时速度
平均速度 物体在某一段 时间完成的位 移与所用时间 的比值 平均速率 瞬时速度

物体在某一段 物体在某一时 时间完成的路 刻或经过某一 程与所用时间 位置时的速度 的比值

区 别 定义式

s v? t
(s为位移) 普遍适用

s v? t
(s为路程) 普遍适用

?s v? ?t
(Δ t趋于零 ) 普遍适用

适用条 件

第7讲 │ 要点探究
比较 区 矢量性 别 平均速度 矢量,平均速 度方向与物体 位移方向相同 平均速率 标量 瞬时速度 矢量,瞬时速 度方向沿其轨 迹切线方向

v0 ? vt 联 系 (2)对匀变速直线运动,平均速度 v ? 2
速度等于该过程中间时刻的瞬时速度,即

(1)在匀速直线运动中,平均速度与瞬时速度相同,平均 速度大小、平均速率、瞬时速度大小相等; ,且平均

v ? vt
2

第7讲 │ 要点探究
例2 [2010· 闵行模拟] 在2008年北京奥运会中,牙买加选 手博尔特是公认的世界飞人,在男子100 m决赛和男子200 m 决赛中分别以9.69 s和19.30 s的成绩破两项世界纪录,获得两 枚金牌.关于他在这两次决赛中的运动情况,下列说法正确 的是( ) A.200 m决赛中的位移是100 m决赛的两倍 B.100 m决赛中的平均速度约为10.32 m/s C.100 m决赛中的最大速度约为20.64 m/s D.200 m决赛中的平均速度约为10.36 m/s

第7讲 │ 要点探究

例 2 B [解析] 位移是从初位置到末位置的有向线段,200 m 决赛的跑道是弯曲的,所以它的位移大小小于 200 m,同样这段时 200 m 间内的平均速度 v2 <19.30 s=10.36 m/s,选项 AD 错误;100 m 决赛 100 m 中的平均速度 v1 = 9.69 s =10.32 m/s,但无法确定其最大速度,所 以选项 B 正确、C 错误.

第7讲 │ 要点探究

[ 点评] 对于速度的理解,一定要能分清平均速度与瞬时 速度、平均速度与平均速率的区别,本题不少同学错选D选项, 就是因为没能区分平均速度与平均速率. [ 命题意图 ] 本题为小型综合性选择题目,集中考查位移、 即时速度、平均速度等概念,要引导学生注意从概念本身去 区分,不能想当然.同时,要引导学生了解掌握一些体育比 赛的规则,例如本题选项A就涉及跑道问题,如果学生不注意 从客观实际出发,或缺乏相关体育知识,就会引起错误.

第7讲 │ 要点探究
[2011· 江苏模拟] 雷达是一种利用电磁波来测定物 体位置和速度的设备.某防空雷达发现一架飞机正在以水 平速度朝雷达正上方匀速飞来,已知雷达发射相邻两次电 磁波之间的时间间隔为 5?10 - 4 s ,某时刻在雷达监视屏上 显示的波形如图甲所示,经过t=173 s后,雷达向正上方发 射和接收到的波形如图 7 - 1 乙所示.已知雷达屏上相邻刻 度线间表示的时间间隔为 1?10 - 4 s ,则该飞机的飞行速度 大小约为( ) A.12000 m/s B.900 m/s C.500 m/s D.300 m/s

第7讲 │ 要点探究

[解析] 从题图甲可以看出,电磁波从发出到接收 1 1 -4 用时 t1=4× 10 s, 此时飞机离雷达距离为 s1=2ct1=2× 3× 108× 4× 10 -4 m=6× 104 m;t=173 s 后,从题图乙可求出这一时刻飞机离雷达 1 1 的距离为 s2=2ct2=2× 3× 108× 2× 10-4 m=3× 104 m,因此飞机的飞行 2 s2 ? 6×104? 2-? 3×104? 2 s 1-s2 速度大小约为 v= t = t = m/s=300 173 m/s.

变式题 D

第7讲 │ 要点探究
? 探究点三 对速度和加速度关系的理解

比较 项目 物理 意义

速度

速度改变量

加速度

定义 式 单位

描述物体速度变 描述物体运动快 描述物体速度改变 化快慢和方向的 慢和方向的物理 大小程度的物理量, 物理量,是一状 量,是一状态量 是一过程量 态量 vt ? v0 a? 或 s t v? Δ v=vt -v0 ?v t a? t

m/s

m/s

m/s2

第7讲 │ 要点探究

比较 项目 方向

速度

速度改变量

加速度

大小

与 Δ v 的方向一 与位移s同向 由Δ v=at确定 致,而与v0、vt 方向无关 速度改变量与 位移与时间的 末速度与初速 所用时间的比 比值 度矢量差 值

第7讲 │ 要点探究

例 3 一物体做匀变速直线运动,某时刻速度的大小为 4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s,在这1 s内该物体的( ) A.速度变化的大小可能小于4 m/s B.速度变化的大小可能大于10 m/s C.加速度的大小可能小于4 m/s2 D.加速度的大小可能大于10 m/s2

第7讲 │ 要点探究

例 3 BD [解析] 题中只给出 1 s 初、末的速度的大小,这就 隐含了两速度方向可能相同,也可能相反.若两速度方向相同,物 体做匀加速运动,Δv=6 m/s,a=6 m/s2;若两速度方向相反,则物 体运动必须是往复运动.取初速度的方向为正方向,则 vt=-10 vt-v0 -10-4 m/s,全过程时间 t=1 s,代入运动学公式即得 a= t = 1 m/s2=-14 m/s2,负号说明 a 的方向与初速度方向相反,即选项 B、 D 正确.

第7讲 │ 要点探究

[点评] 加速度是表示物体速度变化快慢的物理量,是物 体速度的变化率,其方向由速度的变化方向决定;速度是表 示运动快慢的物理量,速度变化是指物体初末速度的变化, Δ v = vt - v0. 速度变化快的物体,加速度一定大,而速度变 化大的物体的加速度不一定大. [命题意图 ] 本题考查加速度的概念以及加速度与速度之 间的关系,同时弄清加速度和速度的矢量性.通过本题可以 让学生澄清对二者关系的错误理解.

第7讲 │ 要点探究

物体做方向不变的直线运动,若在任意相等位移 内速度变化量Δv相等,则下列说法中正确的是( )

A.若Δv =0,则物体做匀加速直线运动
B.若Δv>0,则物体做匀加速直线运动

C.若Δv>0,则物体做加速度逐渐变大的加速直线运动
D.若Δv<0,则物体做加速度逐渐变大的减速直线运动

第7讲 │ 要点探究

C [解析] 若在任意相等位移内速度变化量Δv =0,则物体 做匀速直线运动,选项A错误.若Δv>0,如果物体做匀加速直 线运动,则在任意相等的位移内的速度变化不等,选项 B错误; 若 Δv> 0,则物体在任意相等位移内运动时间越来越短,根据 加速度定义可知该物体加速度越来越大,选项C正确;若Δv<0, 则在任意相等位移内运动时间越来越长,根据加速度定义可知 该物体应做加速度逐渐减小的减速运动,选项 D错误.

第7讲 │ 要点探究
? 探究点四 匀速直线运动规律的应用

求解多物体或多过程运动问题的方法: 1.审清题意,分析各个物体和各个运动过程,构建运动 图景,并尽量画出草图; 2.分段分析各阶段运动特点,找准各阶段运动的区别与 联系; 3.灵活运用运动规律处理有关实际问题.

第7讲 │ 要点探究
例4 两列长度均为L0的客运快车和慢车沿着同一直线轨 道运动,快车的速度是慢车速度的2倍,当慢车车头到达避让 区边缘的A点时,两车之间的距离为L1,慢车进入避让区CD轨 道进行避让,若两车都不减速,为了达到安全避让, L1 至少 应为多少?避让区长度L2至少为多少?(已知避让区轨道CD平 行于轨道AB,且弯曲部分AC、BD很短,可忽略不计)

第7讲 │ 要点探究
例 4 L0 3L0 [解析 ] 由图可知,要想恰好不相撞,慢车 车尾通过A点时,快车车头正好到达A点;慢车车头到达B点时, 快车车尾正好通过 B点.设慢车通过 A点的时间为 t,由运动学 公式对两车分别有 L0=vt① L0+L1=2vt② 由①②解得L1=L0 设快车通过避让区运动的时间为t′,对两车由匀速直线运动 规律有 L2-L0=vt′③ L2+L0=2vt′④ 由③④解得L2=3L0

第7讲 │ 要点探究

[点评] 本题的分析要抓好两个临界状态:第一个临界状态 是慢车车尾离开A点时快车车头刚好到达 A点;第二个临界状态 是快车车尾离开B点时慢车车头刚好到达B点. [命题意图] 设置本题主要是为了培养学生以下几方面能力: (1)对研究对象的转化能力,把线状物体的运动转化为点(车头、 车尾 ) 的运动; (2) 培养学生理论联系实际的能力; (3) 培养学 生树立临界思想和抓临界点的能力.

第7讲 │ 要点探究

[2010?鄂州模拟 ] 甲、乙两人同时从 A 地前往 B 地,甲前一半路程跑、后一半路程走,乙前一半时间跑、 后一半时间走,甲、乙两人跑的速度相同,走的速度也相 同,则( ) A.甲先到达终点 B.乙先到达终点 C.甲、乙同时到达终点 D.无法判断甲、乙谁先到达终点

第7讲 │ 要点探究

[解析] 设跑的速度为 v1, 走的速度为 v2, 两地间距 s s t2 t2 2s 为 s,对甲有 t1=2v +2v ,对乙有 s= 2 v1+ 2 v2,t2= ,故选 v + v 1 2 1 2 项 B 正确.

变式题 B

第7讲 │ 备用习题 备用习题
[2010· 武昌模拟] 一个物体做匀加速直线运动,它在第3 s 内的位移为5 m,则下列说法正确的是( ) A.物体在第3 s末的速度一定是6 m/s B.物体的加速度一定是2 m/s2 C.物体在前5 s内的位移一定是25 m D.物体在第5 s内的位移一定是9 m

第7讲 │ 备用习题

[解析] C 匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于 该段平均速度,根据第3 s内的位移为5 m,则2.5 s时刻的瞬 时速度为v=5 m/s,2.5 s时刻即为前5 s的中间时刻,因此前5 s内的位移为s=vt=5 m/s?5 s=25 m,C对;由于无法确定 物体在零时刻的速度以及匀变速运动的加速度,故 A、 B、 D均错.

第8讲 │ 匀变速直线运动的规律及应用

第8讲

匀变速直线运动的规律 及应用

第8讲 │ 编读互动 编读互动
1. 匀变速直线运动是高中物理中应用最多的运动形式, 在平抛运动、力学综合、力电综合问题中都要用到,复习时 要深刻理解并牢固掌握其运动特点,灵活运用匀变速直线运 动的公式或推论解决问题. 2.本讲例题分类安排思路: (1)匀变速直线运动规律的基本应用. (2)匀变速直线运动推论的应用. (3)转化思想在运动问题中的应用.

第8讲 │ 编读互动

3.本讲课时安排: 第一课时:匀变速直线运动的速度公式、位移公式、平均 速度公式、中间时刻的瞬时速度、中间位移的瞬时速度及重要 推论. 第二课时:匀变速直线运动规律的应用、刹车问题、逆向 思维的应用、多体问题分析.

第8讲 │ 考点整合 考点整合
匀变速直线运动 1.特点 恒量 ; (1)加速度为_______ 均匀变化; (2)速度__________ 恒量 . (3)任意两个连续相等的时间T内的位移之差为______ 2 .规律:熟记两个主要公式、三个导出公式、四个结 论. (1)两个主要公式 ①速度公式:vt=v0+at 1 ②位移公式:s =v0t + 2 at2

第8讲 │ 考点整合
(2) 三个导出公式 2 2 v - v 0 ① t =2as(速度位移公式) aT2 =恒量 ②Δs =______

s ③ v? ? t

t v0+vt ? v t ? v0 ? a 2 ________ 2
2

(平均速度公式)

(3)四个结论:对于初速度为零的匀加速直线运动,存在以下 四个结论: ① 经 过 T 、 2T 、 3T…nT 时 间 的 速 度 之 比 为 v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n ②在时间 T 、 2T 、 3T…nT 内位移之比为 s1∶s2∶s3∶…∶sn =1∶22∶32∶…∶n2

第8讲 │ 考点整合

③第一个T内、第二个T内、第三个T内…第n个T内的位移之 比为sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN =1∶3∶5∶…∶(2n-1) ④从t=0开始,通过连续相等的位移所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶ 2 ? 1 : 3 ? 2 : ?: n ? n ?1

?

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第8讲 │ 要点探究 要点探究
? 探究点一 匀变速直线运动规律的基本应用

1.基本公式及应用说明
1 2 ①s=v0t+2at (位移公式) ②vt=v0+at(速度公式) 基本公式 2 ③v2 - v t 0=2as(速度位移公式) v0+vt ④ v = 2 (平均速度公式)

第8讲 │ 要点探究
(1)以上四个公式中共有五个物理量:s、t、a、 v0、vt,这五个物理量中只有三个是独立的,可以 任意选定.只要其中三个物理量确定之后,另外两 个就唯一确定了. (2)以上五个物理量中,除时间 t 外,s、v0、vt、 a 均为矢量,所以需要确定正方向.一般以 v0 的方 向为正方向,以 t=0 时刻的位移为零,这时 s、vt 和 a 的正负就都有了确定的物理意义. (3)按照以上符号法则进行列式时一定要保持 公式形式不变,包括公式中的正负号. (4)对于末速度为零的匀减速直线运动问题, 有时可以研究其逆运动 (初速度为零的匀加速直线 运动)会使问题变得简单.

应用说明

第8讲 │ 要点探究

2.匀变速直线运动解题步骤 (1)根据题意,确定研究对象. (2)明确物体做什么运动,并且画出运动示意图. (3) 分析研究对象的运动过程及特点,合理选择公式,注意 多个运动过程的联系. (4)确定正方向,列方程求解. (5)对结果进行讨论、验算.

第8讲 │ 要点探究

例1 跳伞运动员做低空跳伞表演,当飞机在离地面 224 m 高处水平飞行时,运动员离开飞机在竖直方向做自由落体 运动,运动一段时间后,立即打开降落伞,展伞后运动员以 12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降,为了运动员的安全,要 求运动员落地速度最大不得超过5 m/s.g=10 m/s2,求: (1) 运动员展伞时离地的高度至少为多少?着地时相当于 从多高处自由落下? (2)运动员在空中的最短时间为多少?

第8讲 │ 要点探究
例 1 (1)99 m 1.25 m (2)8.6 s [解析] (1)设展伞时运动员的速度为 v0.距地面的高度为 h, 到达地面速度为 v 地.据题意得: v2 0 224 m-h= ① 2g 2 v2 地-v0=-2ah② 联立①②得:h=99 m,v0=50 m/s. 设实际相当于从 h′高度跳下 则 2gh′=v2 地③ 解 h′=1.25 m

第8讲 │ 要点探究

(2)当跳伞员恰好以 5 m/s 的速度落地时间最短,设时间为 t, 自由下落时间为 t1,减速运动时间为 t2,据题意: t=t1+t2 ④ v0=gt1 ⑤ v0+ v地 t2=h⑥ 2 联立①②④⑤⑥式得 t=8.6 s.

第8讲 │ 要点探究

[点评] 本题为一般运动学问题,涉及了匀变速运动的基 本公式.侧重于考查学生通过运动学基本规律分析处理实际 问题的能力. [命题意图 ] 本题设置主要培养学生以下几方面的能力和 意识:(1) 分析动力学问题要确定正方向的意识; (2)对运动 阶段进行合理划分,并准确设定中间量的能力;(3)涉及求位 移优先考虑应用平均速度的意识; (4)对于已知不充分的匀变 速直线运动过程,不可能独立求解,但可以多过程联立求 解.

第8讲 │ 要点探究

一质量为 m的滑块在粗糙水平面上滑行,通过频 闪照片分析得知,滑块在最开始2 内的位移是最后2 内位移 的两倍,且已知滑块最开始1 内的位移为2.5 ,由此可求得 ( ) A.滑块的加速度为5 B.滑块的初速度为5 C.滑块运动的总时间为3 D.滑块运动的总位移为4.5 m

第8讲 │ 要点探究

变式题 CD [解析] 根据题意可知, 滑块做末速度为零的匀减 速直线运动,其逆运动是初速度为零的匀加速直线运动,设其运动 时间为 t,加速度为 a,设逆运动最初 2 s 内位移为 s1,最后 2 s 内 1 1 2 1 2 位移为 s2,由运动学公式有 s1=2a× 2 ;s2=2at -2a(t-2)2;且 s2 1 2 1 =2s1; 2.5=2at -2a(t-1)2.联立以上各式并代入数据可解得正确选 项为 C、D.

第8讲 │ 要点探究
? 探究点二 匀变速直线运动推论的应用
初速度为零匀加 速直线运动 ①v=at 1 2 ②s=2at ③v2=2as v ④ s=2t 说明:对末速度 为零的匀减速直 线运动,可以相应 地运用这些规律 初速为零的匀变 速直线运动常用 比例 1. 前 1 s、前 2 s、 前 3 s…内的位 移 之 比 为 1∶4∶9… 2. 第 1 s、第 2 s、 第 3 s…内的位 移 之 比 为 1∶3∶5…

匀变速直线运动中 常用结论 1.Δs=aT2,即任意相 邻相等时间内的位移之 差相等. 可以推广到 s m -sn=( m-n)aT2 t 2. v =v2, 某段时间的 中间时刻的即时速度等 于该段时间内的平均速 度.

第8讲 │ 要点探究
匀变速直线运动中常 用结论 v0+vt s 3.v2= ,某 2 段位移的中间位置的 即时速度公式 ( 不等 于该段位移内的平均 速度). 说明:可以证明, 无论匀加速还是匀减 t s 速,都有 v2<v2.
2 2

初速度为 零匀加速 直线运动

初速为零的匀变速直线运动 常用比例

3. 前 1 m、 前 2 m、 前 3 m… 所 用 的 时 间 之 比 为 1∶ 2∶ 3… 4. 第 1 m、 第 2 m、 第 3 m… 所用的时间之比为 1∶( 2- 1)∶( 3- 2)… 说明:对末速为零的匀变 速直线运动,可以相应地运 用这些规律

第8讲 │ 要点探究
例2 有一个做匀变速直线运动的质点,它在两段连续相 等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m,连续相等的时间 为4 s,求质点的初速度和加速度大小.
例2 1 m/s 2.5 m/s2 [解析] 运动过程示意图如图所示.

(一)常规解法:由位移公式 1 2 s1=vAT+2aT 1 s1+s2=vA× 2T+2a(2T)2=2vAT+2aT2 将 s1=24 m,s2=64 m,T=4 s 代入解得 vA=1 m/s, a=2.5 m/s2

第8讲 │ 要点探究
(二)平均速度解法 1: s1 - AB 段的平均速度为: v 1= T =6 m/s s2 - BC 段的平均速度为: v 2= T =16 m/s 两段运动的平均速度为两段运动中间时刻的瞬时速度,即 v1= v 1=6 m/s,v2= v 2=16 m/s 由 v2=v1+aT 解得 a=2.5 m/s2 1 2 由 s1=vAT+2aT 解得 vA=1 m/s

第8讲 │ 要点探究
(三)平均速度解法 2: vA+vB s1 - - AB 段的平均速度 v 1= T =6 m/s, v 1= 2 vB+vC s2 - - BC 段的平均速度 v 2= T =16 m/s, v 2= 2 s1+s2 v A +v C - - AC 段的平均速度 v = 2T =11 m/s, v = 2 解得 vA=1 m/s,vB=11 m/s,vC=21 m/s vB-vA 加速度 a= T =2.5 m/s2 (四)推论解法: s2-s1 2 由 s2-s1=aT 得 a= T2 =2.5 m/s2 1 2 由 s1=vAT+2aT 解得 vA=1 m/s

第8讲 │ 要点探究

[点评] 匀变速直线运动问题一般有多个解题方法,如果已 知运动中两个相等时间T内的位移,用推论Δs=aT2和平均速 度解题比较简便.注意推论Δs=aT2同样适用匀减速直线运动, 如下面的变式题. [命题意图] 本题的分析侧重于通过匀变速直线运动推论从 多角度解决问题,能有效带给学生以下信息:(1)应用运动学 基本规律的推论往往比直接应用运动学基本公式要简便,增 强学生应用推论的意识;(2)知识是相互联系的,这是实现物 理问题一题多解的根本原因.

第8讲 │ 要点探究
[2010· 福建卷] 一辆公共汽车进站后开始刹车,做 匀减速直线运动.开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小 依次为9 m和7 m,则刹车后6 s内的位移是( ) A.20 m B.24 m

C.25 m D.75 m
[解析] 由 Δs=s2-s1=aT2, 7 m-9 m=a× (1 s)2,得 a=-2 1 2 v0 2 m/s ,由 s1=v0T-2aT 得 v0=10 m/s,汽车刹车时间 t m= a =5 s<6 s,故刹 v0 车后 6 s 内的位移为 s= v t m= 2 t m=25 m,选项 C 正确. 变式题 C

第8讲 │ 要点探究
? 探究点三 转化思想在运动问题中的应用

匀变速直线运动规律通常应用于单个物体的运动分析,对 于不能视为质点的物体的运动情况和多个物体的运动情况需 要及时应用转化思想,把不便于研究的问题转化为易于研究 的问题,最常见的是下面两种转化.

第8讲 │ 要点探究
转化对象 转化方法 图例及说明 将多个小球从竖直墙某位置 每隔相同

多体

1. 多体特征:①多个 物体形状、规格相同; ②每个物体都经历相同 的运动过程;③相邻物 体开始运动的时间间隔 相同. 2. 转化方法:将多个 物体某一时刻的状态视 为某一个物体的频闪照 片.

时间依次释放, 某时刻拍得照片 如图所示, 已知每层砖的厚度为 d,重力加速度为 g,试求:(1) 小球依次释放的时间间隔; (2) 图中各球的即时速度.

第8讲 │ 要点探究
转化对象 转化方法 图例及说明

线状物

中国用长征运载火箭成功地 1.平动特征: 线状 发射了“嫦娥一号”卫星. 图是 物体做平动时, 构成 某监测系统每隔 2.5 s 拍摄 物体的每一个质点 的,关于起始匀加速阶段火 的运动情况都相同,箭的一组照片.已知火箭的 每一质点的轨迹都 长度为 40 m,用刻度尺测量 和物体实际轨迹相 照片上的长度关系,结果如 同. 图所示.试求: (1)火箭的加 2.转化方法: 将线 速度;(2)火箭在照片中第 2 状物体的运动转化 个像所对应时刻的瞬时速度. 为其中某一质点的 运动即可.

第8讲 │ 要点探究
例3 从斜面上某位置每隔0.1 s释放一个小球,在连续释 放几个后,对在斜面上的小球拍下照片,如图 8 - 1所示,经 测量知AB、BC之间的实际距离sAB=15 cm,sBC=20 cm,试 求: (1)小球的加速度; (2)拍摄时B球的速度vB; (3)拍摄时sCD; (4)A球上面滚动的小球还有几个.

第8讲 │ 要点探究
例 3 (1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)两个 [解析] 各个小球的运动规律相同, 均为初速度为零的匀加速直 线运动,图中四球的位置实际上就是小球 D 在不同时刻的位置. sBC-sAB 0.20 m-0.15 m 2 (1) 由 Δs = aT 得小球的加速度 a = T2 = ? 0.1 s? 2 = 5 m/s2; (2)因 AC 段运动的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度, 所以 sAB+sBC 拍摄时 B 球的速度等于 D 球经过 B 点时的速度 vB= v AC= 2T = 0.15 m+0.20 m =1.75 m/s; 2× 0.1 s

第8讲 │ 要点探究
(3)由 Δs=aT2,sBC-sAB=sCD-sBC, 解得 sCD=2sBC-sAB=0.25 m; vB 1.75 m/s (4)小球到达 B 点已经运动的时间 tB= a = 5 m/s2 =0.35 s; tB n=0.1 s=3.5 说明 B 球上方还有 3 个运动的小球,即 A 球上方 还有两个小球.

[ 点评] 把多个小球的瞬时位置看成一个小球的匀加速直 线运动时在不同时刻的位置,将多个物体的运动转化为单个 物体的运动,利用连续相等时间内的位移差恒定计算加速度 和位移,利用平均速度求瞬时速度,是运动问题常用的简单 解题方法.变式题中应用的对称转化——逆运动解题也是简 单解答运动问题的有效方法.

第8讲 │ 要点探究

[命题意图](1)本题的解题过程通过 “把多体在同一时刻 的状态视为某单体在相等时间间隔前后的一系列状态”实现 了由多体问题到单体问题的转化,这是一种很重要的转化方 法和认识角度,学生理解好这一点,有利于后面波的图象和 质点振动图象的准确理解;(2)时间和空间的对应转换能力是 分析物理问题的一项潜在影响指标,因此必须引导学生理解 好这一转换方法.

第8讲 │ 要点探究

[2010?海阳一中] 列车头部经过某个路标进站 过程的运动可看成匀减速直线运动,经过 15 s 的时间静止 在站台上,已知最后5 s内列车的位移为5 m.求: (1)列车进站时的加速度; (2)倒数第2个5 s内列车的平均速度的大小; (3)倒数第15 s内的位移.

第8讲 │ 要点探究
变式题 (1)0.4 m/s2,方向与进站方向相反 (2)3 m/s (3)5.8 m [解析]

列车进站过程运动如图所示. 末速度为零的匀减速运动和加速 度相同的反方向的匀加速直线运动在时间和空间位置对称, 该运动 可转化为加速度与进站加速度相同的由静止开始从 D 向 A 的匀加 速直线运动. 1 2 (1)由 D 到 C 过程 sDC = 2at0 2sDC 2× 5m 解得加速度 a = t2 = ? 5 s? 2 = 0.4 m/s2 0 即列车进站时的加速度大小为 0.4 m/s2, 方向与运动方向相反.

第8讲 │ 要点探究
(2)匀变速直线运动的平均速度总等于中间时刻的瞬时速度,倒 数第 2 个 5 s 内列车的平均速度的大小等于逆运动 7.5 s 时刻的瞬时 速度 v =v1=at1=0.4 m/s2× 7.5 s=3 m/s 1 2 (3)t=15 s 内的位移 s=2at 1 2 逆运动前 t′=14 s 内的位移 s′=2at′ 1 2 2 Δs=s-s′=2a(t -t′ )=5.8 m.

第8讲 │ 备用习题 备用习题
[2010· 武昌模拟] 一个物体做匀加速直线运动,它在第3 s 内的位移为5 m,则下列说法正确的是( ) A.物体在第3 s末的速度一定是6 m/s B.物体的加速度一定是2 m/s2 C.物体在前5 s内的位移一定是25 m D.物体在第5 s内的位移一定是9 m

第8讲 │ 备用习题

[解析] C 匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于该 段平均速度,根据第3 s内的位移为5 m,则2.5 s时刻的瞬时速 度为v=5 m/s,2.5 s时刻即为前5 s的中间时刻,因此前5 s内的 位移为s=vt=5 m/s?5 s=25 m,C对;由于无法确定物体在 零时刻的速度以及匀变速运动的加速度,故A、B、D均错.

第9讲 │ 自由落体与竖直上抛运动

第9 讲

自由落体与竖直上抛运动

第9讲 │ 编读互动 编读互动
1. 通过本讲的复习要求学生掌握自由落体运动与竖直上 抛运动的定义,理解这两种运动的特点和规律.学会对运动 过程进行分段分析和全程分析.注意竖直上抛运动的对称性 和多解性,会用逆向思维解决竖直上抛问题. 2.本讲例题分类安排思路: (1)自由落体运动规律的应用. (2)竖直上抛运动规律的应用. (3)复杂的匀变速直线运动问题.

第9讲 │ 编读互动

3.本讲课时安排: 第一课时:自由落体运动的定义、运动特征、自由落体运 动规律的应用、绳和杆的自由下落问题、雨滴下落问题. 第二课时:竖直上抛的运动特征和规律、竖直上抛运动的 对称性及逆向思维的应用.

第9讲 │ 考点整合 考点整合
一、自由落体运动 1.概念:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动. 2.特点:(1)v0=0;(2)a=g;(3)方向竖直向下. gt2 2 3.规律:vt=gt,h= 2 ,vt =2gh. 4. 必须是从静止开始算起的自由下落过程才是自由落体 运动,从中间取的一段运动过程不是自由落体运动.

第9讲 │ 考点整合
二、竖直上抛运动 1.概念:物体以初速度 v0 竖直上抛后,只在重力作用下 而做的运动. 2.规律:取向上的方向为正方向,有 vt=v0-gt,h=v0t gt2 2 2 - 2 ,vt -v0=2gh(匀变速运动规律对它都适用). 2 v0 3.几个特征量:(1)上升的最大高度 h=2g. (2)上升到最大高度处所需时间 t 上和从最高点处落回原抛 v0 出点所需时间 t 下相等,即 t 上=t 下= g .

第9讲 │ 要点探究 要点探究
? 探究点一 自由落体运动规律的应用

自由落体运动实质是初速度为零,加速度为g的匀加速 直线运动,所以前面凡是涉及初速度为零的匀加速直线运 动规律,在此处均适用,只不过加速度为 g 而已.具体表 现为:

第9讲 │ 要点探究
1.自由落体运动基本公式
基本公式 1 ①h= gt2(位移公式) ②vy=gt(速度公式) 2 vy 2 ③vy =2gh ④ v = (平均速度公式) 2 (1) 物体由静止开始的自由下落过程才是 自由落体运动,从中间截取的一段运动过程 不是自由落体运动,而是竖直下抛运动,应 该用初速度不为零的匀变速直线运动的规 律去解决竖直下抛运动问题. (2)求解自由落体运动问题, 在应用运动学 公式时,要充分注意初速度为零的特点,利 用比例关系等推论解题.

应用说明

第9讲 │ 要点探究
2.自由落体运动基本公式推论
自由落体运动常用结论 (1)Δh = gT2 ,即任意相邻相等 时间内的位移之差相等.可以 推广到 hm-hn=(m-n)gT2. t (2) v =v2,某段时间的中间时 刻的即时速度等于该段时间内 的平均速度. 自由落体运动常用比例 (1)前 1 s、前 2 s、前 3 s…内的位移之 比为 1∶4∶9… (2)第 1 s、第 2 s、 第 3 s…内的位移之比为 1∶3∶5∶… (3)前 1 m、前 2 m、前 3 m…所用的时 间之比为 1∶ 2∶ 3… (4)第 1 m、 第 2 m、第 3 m…所用的时间之比为 1∶( 2-1)∶( 3- 2)…

第9讲 │ 要点探究
例1 一个物体从H高处自由落下,经过最后196 m所用的 时间是 4 s ,求物体下落 H 所用的总时间 T 和高度 H 是多少? (取g=9.8 m/s2,空气阻力不计)
例1 7s 240.1 m

[解析] 根据题意画出小球的运动示意图(如图所示)其中 t=4 s,h=196 m

第9讲 │ 要点探究
解法一:根据自由落体公式 1 2 由 H=2gT 1 H-h=2g(T-t)2 解得 1 2 1 h+2gt 196+2× 9.8× 16 T= gt = s=7 s 9.8× 4 1 1 H=2gT2=2× 9.8× 72 m=240.1 m 解法二:利用匀变速直线运动的平均速度的性质解题. 由题意得最后 4 s 内的平均速度为 h 196 - v = t = 4 m/s=49 m/s

第9讲 │ 要点探究
因为在匀变速直线运动中,某段时间的平均速度等于中间时 刻的速度,所以下落至最后 2 s 时的瞬时速度为 vt′=- v =49 m/s 由速度公式得从开始下落至最后 2 s 的时间 vt′ 49 t′= g =9.8 s=5 s t 4 所以 T=t′+2=5 s+2 s=7 s 1 2 1 H=2gT =2× 9.8× 72 m=240.1 m

第9讲 │ 要点探究
[点评] 解决自由落体运动问题要弄清运动过程,作好示 意图,然后利用自由落体运动规律分析求解;同时要注意自 由落体运动是初速度v0=0的匀加速直线运动,可灵活运用相 关推论求解. [命题意图 ] 本题设置目的主要是让学生领悟自由落体运 动的实质——初速度为零的匀加速直线运动,知道凡适用于 初速度为零的匀加速直线运动的基本规律对自由落体运动均 适用,如例1的分析;同时,凡适用于初速度为零的匀加速直 线运动的基本规律的推论对自由落体运动也适用,如例1变式 题的分析.

第9讲 │ 要点探究
江南梅雨时节,蒙蒙细雨会使屋檐定时滴出水滴, 当观察到第5滴正欲滴下时,第1滴已刚好达到地面,而第3 滴与第 2滴正分别位于高 1 m的窗户上、下沿,如图 9- 1所 示,取g=10 m/s2,问: (1)此屋檐离地面多少米? (2)滴水的时间间隔是多少?

第9讲 │ 要点探究
变式题 (1)3.2 m (2)0.2 s [解析] (1)初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起, 连续相 等时间内位移比为 1∶3∶5∶…∶(2n-1), 设相邻两水滴间的距离 从上到下的比依次为 s∶3s∶5s∶7s. 由题意知,窗高为 5s,则 5s=1 m,s=0.2 m 屋檐高 h=s+3s+5s+7s=3.2 m 1 2 (2)由公式 h=2gt 得一滴水落地的时间为 2h t t= = 0.8 s , T = g 4=0.2 s.

第9讲 │ 要点探究
? 探究点二 竖直上抛运动规律的应用

竖直上抛运动过程包括上升和下降两个阶段.上升阶段 物体的速度越来越小,加速度与速度方向相反,是匀减速 直线运动;下降阶段物体的速度越来越大,加速度与速度 方向相同,是匀加速直线运动;物体到达最高点时速度为 零,但加速度仍为重力加速度 g,所以物体此时并不处于平 衡状态.对竖直上抛运动的分析主要通过下面三个基本方 法.

第9讲 │ 要点探究
研究方法 分段 研究法 重要结论 把竖直上抛运动的全过程分为上升阶段和下降阶 段,上升阶段做末速度 vt=0、加速度 a=g 的匀减 速直线运动,下降阶段做自由落体运动.物体下落 阶段的运动和上升阶段的运动互为逆运动 把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成是一 个匀减速直线运动,其加速度方向始终与初速度 v0 的方向相反. 应用全程法处理竖直上抛运动全过程问题时,要 特别注意速度、位移、加速度等矢量的方向,一般 选向上为正方向,初速度 v0 为正值,运动规律表达 1 式为 vt=v0-gt, h=v0t-2gt2.上升过程中速度 v 为正 值,下降过程中速度 v 为负值,物体在抛出点以上 时位移 h 为正值,在抛出点以下时位移 h 为负值

全程 研究法

第9讲 │ 要点探究
研究方法 重要结论 ①物体上升到最高点所用时间与物体从最高 v0 点落回到原抛出点所用时间相等:t 上=t 下= g . 时间的 ②物体在上升过程中从某点到达最高点所用 对称性 的时间和从最高点落回该点所用的时间相等. ③物体在上升过程中经过某段位移所用时间 与下落过程经过该段时间相等 ①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出 速度的 点时的速度大小相等、方向相反. 对称性 ②上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的 速度大小相等,方向相反 能量的 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过 对称性 同一位置时的动能、 重力势能及机械能分别相等

对称 研究法

第9讲 │ 要点探究

例2 在北京奥运会上,一跳水运动员从离水面10 m高的 平台上向上跃起,举双臂直体离开台面,此时重心位于从手 到脚全长的中点,跃起后重心升高0.45 m达到最高点,落水 时身体竖直,手先入水,从离开平台到手接触水面,运动员 可以用于完成动作的时间为______ s.(在此过程中,运动员 水平方向的运动忽略不计,运动员可视作全部质量集中在重 心的一个质点,取g=10 m/s2)

第9讲 │ 要点探究
例 2 1.7 [解析] 如图所示,从平台跃起,到手接触水面,运 动员重心的高度变化为 h=10 m. 解法一:将整个过程分上升和下降两个阶段考虑,设运动员跃 起的初速度为 v0,则 v2 0 2g=H

第9讲 │ 要点探究

解得 v0= 2gH= 2× 10× 0.45m/s=3 m/s v0 故上升时间为:t1= g =0.3 s 设运动员从最高点到手接触水面所用时间为 t2,则 1 2 2gt2=h+H 2? H+h? 2? 10+0.45? 解得 t2= = s=1.4 s g 10 故用于完成动作的时间 t 为 t=t1+t2=1.7 s.

第9讲 │ 要点探究
解法二:运动员的整个运动过程为竖直上抛运动,设总时间为 t,由于运动员入水时位于跃起位置下方 10 m 处,故该过程中位移 为 s=-h,即: 1 s=v0t-2gt2=-h 其中 v0=3 m/s 代入数据得:5t2-3t-10=0 3+ 209 t= 10 s=1.7 s(另一解不合题意,舍去).

第9讲 │ 要点探究
[点评] 本题考查竖直上抛运动的实际应用,要求学生能 够将运动员的整个运动过程抽象为运动员重心的运动,并灵 活应用竖直上抛运动规律建立方程求解.对此类问题的分析 首先必须确定正方向,同时首先考虑能否全程列式求解. [命题意图 ] 通过本题应引导学生强化以下几点方法技巧: (1)涉及矢量式的运算必须确定正方向; (2) 竖直上抛运动的 上升阶段和下落阶段的加速度没有变化,因此可视为一个整 体过程进行研究,要培养学生对整体过程列式的能力;(3)全 程法研究竖直上抛运动往往比分段研究要简便; (4)培养学生 将实际问题转化为物理模型的能力.

第9讲 │ 要点探究

在不计空气阻力的情况下,某物体以30 m/s的初 速度从地面竖直上抛,则(重力加速度g取10 m/s2)( ) A.前4 s内物体的位移大小为50 m B.前4 s内物体的平均速度大小为10 m/s C.第2 s末到第4 s末物体的平均速度为5 m/s D.第2 s内和第4 s内物体的速度改变量不相同

第9讲 │ 要点探究

[解析] 本题考查匀变速直线运动的有关知识.若 1 1 以竖直向上为正方向,则 4 s 内的位移为 s=v0t-2gt2=30× 4 m-2 s 40 × 10× 42 m=40 m,故 A 错;前 4 s 内的平均速度为 v= t = 4 m/s=10 m/s,B 正确;匀变速直线运动某段时间内的平均速度应等于该段时 间初末 速度的平均值,应为 0 m/s,可知 C 错;匀变速直线运动的加速度恒 定,单位时间内的速度变化量相同,故 D 错

变式题

B

第9讲 │ 要点探究
? 探究点三 复杂的匀变速直线运动问题

1.对于多段运动过程问题,如果各段运动已知量是充分 的,则逐段求解,要注意上一段运动的末状态即是下一段运 动的初状态. 2.如果各段运动已知量是不充分的,要充分注意两段运 动速度、位移、时间的联系,根据已知条件分别列出方程联 立求解. 3.根据已知条件和题目特点适当地选择、分拆、组合过 程是难度更高的解题技巧,也是解决运动学问题能力的体 现.

第9讲 │ 要点探究
例3 某公共汽车的运行非常规则,先由静止开始匀加速 启动,当速度达到v1=10 m/s时再做匀速运动,进站前开始匀 减速制动,在到达车站时刚好停住.公共汽车在每个车站停 车时间均为Δt=25 s.然后以同样的方式运行至下一站.已知 公共汽车在加速启动和减速制动时加速度大小都为 a=1 m/s2, 而所有相邻车站间的行程都为 s = 600 m ,有一次当公共汽车 刚刚抵达一个车站时,一辆电动车刚经过该车站一段时间t0= 60 s,已知该电动车速度大小恒定为v2=6 m/s,而且行进路线、 方向与公共汽车完全相同,不考虑其他交通状况的影响,试 求:

第9讲 │ 要点探究
(1)公共汽车从其中一站出发至到达下一站所需的时间 t是 多少? (2)若从下一站开始计数,公共汽车在刚到达第 n站时,电 动车也恰好同时到达此车站,n为多少?
例 3 (1)70 s (2)12 [解析] (1)设公共汽车启动时加速所用的 时间为 t1 v1 t1= a 得 t1=10 s 设加速启动时行驶的路程为 s1 1 2 s1=2at1 得 s1=50 m

第9讲 │ 要点探究
上面所求时间和路程同时也是减速制动所用的时间和路程,设 汽车每次匀速行驶所经过的路程为 s2 s2=s-2s1 得 s2=500 m 设匀速行驶所花时间为 t2 s2 t2=v 1 得 t2=50 s 所以公共汽车在每两站之间运动所经历的时间为 t=2t1+t2=70 s (2)设电动车到达第 n 站所用的总时间为 T T=n(t+t)+t0 所以有 v2T=ns 代入数据可求得 n=12.

第9讲 │ 要点探究

[ 点评 ] 本题属于典型多过程问题,重点是分析汽车的运动 情况,要找出汽车运动的规律性:出站加速→匀速→进站减速 →停车一段时间→出站加速??,进一步求出每一阶段的时间, 然后根据其周期性与电动车的运动时间建立时间上的关系,同 时还要求出每一阶段的位移,然后根据其周期性与电动车的运 动位移建立空间上的关系. [ 命题意图 ] 本题的设置意在提示学生对于多过程多体问题 应注意以下技巧:(1)根据题意准确反映多过程物体的运动情况, 必要时可借助示意图;(2)物体之间的关系无非从描述运动的参 量上去寻求,本题只要找出二者在时间和空间上的关系即可, 必要时还要考虑两个物体速度上的关系,甚至加速度上的关系; (3)对于周期性过程要善于对整个过程通过通式列方程.

第9讲 │ 要点探究
[2010· 济南模拟] 取一根长 2 m 左右的细 线,5 个铁垫圈和一个金属盘,在线的下端系上第一个垫圈, 隔 12 cm 再系一个, 以后垫圈之间的距离分别为 36 cm、 60 cm、 84 cm,如图 9-2 所示.站在椅子上,向上提起线的上端,让 线自由垂下,且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内.松手 后开始计时,若不计空气阻力,则第 2、3、4、5 个垫圈( ) A.落到盘上时的声音时间间隔越来越大 B.落到盘上时的声音时间间隔相等 C.依次落到盘上的速率关系为 1∶ 2∶ 3∶2 D.依次落到盘上的时间关系为 1∶( 2-1)∶( 3- 2)∶ (2- 3)

第9讲 │ 要点探究

变式题 B [解析 ] 垫圈的运动可以看成倒过来的初速 度为零的匀加速运动,垫圈之间的距离分别为12 cm,36 cm 、60 cm、84 cm,满足 1∶3∶5∶7的关系,因此时间间隔 相等,A错误,B正确;各个时刻末的速度之比应为 1∶2∶3∶4,依次落到盘上的时间关系为1∶2∶3∶4,C、 D错误.

第9讲 │ 备用习题

备用习题

[2010· 武昌模拟] 一个物体做匀加速直线运动,它在第3 s 内的位移为5 m,则下列说法正确的是( ) A.物体在第3 s末的速度一定是6 m/s B.物体的加速度一定是2 m/s2 C.物体在前5 s内的位移一定是25 m D.物体在第5 s内的位移一定是9 m

第9讲 │ 备用习题

[解析] C 匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于 该段平均速度,根据第3 s内的位移为5 m,则2.5 s时刻的瞬 时速度为v=5 m/s,2.5 s时刻即为前5 s的中间时刻,因此前5 s内的位移为s=vt=5 m/s?5 s=25 m,C对;由于无法确定 物体在零时刻的速度以及匀变速运动的加速度,故 A、 B、 D均错.

第10讲 │ 运动图象

追及和相遇问题

第10讲 运动图象 追及和相遇 问题

第10讲 │ 编读互动 编读互动
1. 本讲复习首先要让学生理解运动图象的物理含义,要 善于从多个角度 ( 轴、线、斜率、面积、交点 ) 分析运动图象, 从而全面获取物体运动信息;其次是在此基础上要让学生能 根据物体的运动情况画出运动图象,然后应用图象分析运动 问题;最后是让学生会用解析法、图象法和巧选参考系等多 种方法解答追及和相遇问题. 2.本讲例题分类安排思路: (1)正确理解运动图象的基本含义. (2)利用运动图象分析物理问题. (3)求解追及相遇问题.

第10讲 │ 编读互动

3.本讲课时安排: 第一课时: s - t 图象、 v -t 图象以及两种图象的物理意义, 对图象的应用包括求速度、求加速度、求初速度、求位移、对 运动过程的分析. 第二课时:追及和相遇问题,追及问题中的极值问题,图 象法在追及问题中的应用.

第10讲 │ 考点整合 考点整合
一、两个运动图象 处理涉及运动图象类的习题,在策略上应注重五个方 面:“一轴二线三斜率四面积五交点”. 1 .中学阶段所接触的运动图象主要是 s - t 、 v - t 两类, 其中横轴均表示 时间 ,纵轴分别表示位移与速度.特 别应注意这两类图象只能表述 直线 运动的规律,各运 动矢量只存在“+”“-”两个方向. 2.牢记四种图线及对应的运动类型和解析式.图线表 示质点运动的位移或速度随时间变化的趋势或规律.

第10讲 │ 考点整合
位移图象(s-t) 匀 速 运 动 匀 加 速 运 动 速度图象(v-t)

解析式:s=s0+vt

解析式:vt=v0

1 2 解析式:s=v0t+2at

解析式:vt=v0+at

第10讲 │ 考点整合
3.把握图线上各点的斜率的物理意义 (1)对于位移图象,图线上各点的斜率表示对应时刻的物体 速度 .斜率为正,代表物体向 ____ 正 方向运动;斜率为负, 的 ______ 负 方向运动. 代表物体向____ (2)对于速度图象,图线上各点的斜率表示对应时刻的物体 加速度.斜率为正,代表物体运动的加速度为 ____ 正 ,斜率 的 ______ 负 . 为负,代表物体运动的加速度为______ 4 .理解速度图象中图线、坐标轴与时间段所对应的面积 的物理意义:在速度图象中,无论图线是何种形状,上述面 位移 ,其中,时间轴以上 积均表示物体在对应时间段内的 ______ 正 ,时间轴以下面积为 ______ 负 .物体的总位移为 面积为 ______ 对应时间段内的面积的代数和.

第10讲 │ 考点整合
5.知道交点的含义 (1)图线和纵轴的交点表示物体的初始位置或初始速度. (2) 在 s—t 图象中,两图线相交点表示两物体在对应时刻 相遇 ;在v-t图象中,两图线相交点表示两物体在对应时刻 ______ 极值 . 速度达到相等,此时两者的距离应为______ 二、相遇与追及 1 .追及和相遇问题中,两物体沿直线运动的运动时间、 位移和速度都有一定的关系.相遇问题的关系包括位移关系 与时间关系,追及问题还应考虑速度关系.

第10讲 │ 考点整合
问题 运动草图

v-t图 象举例

相关规律 在一条直线上相向 运动的两物体,当它 们各自完成的位移大 小之和等于二者初始 距离时即是二者相遇 时刻,公式表示为 s1 + s2 = s0 .

相遇问题

第10讲 │ 考点整合
问题 运动草图 v-t图象举例 相关规律

追及 问题

在一条直线上同向运动的两物 体,当它们各自完成的位移大小 之差等于二者初始距离时即是追 及时刻,公式表示为 s1 - s2 = s0 , 常见类型如下: (1) 初速度为零的匀加速直线运 动的物体 1 追赶同方向的匀速直 线运动的物体 2 时,一定能追上, 在追上之前两者有最大距离时的 条件是两物体速度相等,即v1= v2=v0.如图甲.

第10讲 │ 考点整合
问题 运动草图 v-t图象举例 相关规律

追及 问题

(2) 匀速直线运动的物体 1追赶 同方向做匀加速直线运动的物体 2 时,存在一个恰好追上或恰好 追不上的临界条件是两物体速度 相等,即v1=v2=v0.如图乙. (3) 减速直线运动的物体 1 追赶 同方向匀速直线运动的物体 2 时 的情形与上面第(2)种情形类似.

2.处理相遇、追及问题常用的三种解题方法: (1)解析 法;(2)图象法;(3)巧取参考系法.

第10讲 │ 要点探究 要点探究
? 探究点一 正确理解运动图象的基本含义

1.明确图象性质 首先明确所给的图象是什么图象,即认清图象中横、 纵轴所代表的物理量及它们的函数关系.特别是那些图形 相似容易混淆的图象,更要注意区分. 2.解读图象信息 要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、 “截距”、“面积”的物理意义,详见下表.

第10讲 │ 要点探究
解读项目 点 线 信息解读

图线上的每一个点对应研究对象的一个状态,特别 要注意“起点”、“终点”、“拐点”,它们往往 对应一个特殊状态
表示研究对象的变化过程和规律,如v-t图象中图 线若为倾斜直线,则表示物体做匀变速直线运动 表示横、纵坐标上两物理量的比值,常有一个重要 的物理量与之对应,用于求解定量计算对应物理量 的大小和定性分析变化的快慢问题.如 s - t 图象的 斜率表示速度的大小, v- t图象的斜率表示加速度 的大小

斜率

第10讲 │ 要点探究

解读项目 面积

信息解读 图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物 理量相对应.如v-t图象与横轴包围的“面积”大 小表示位移大小 表示横、纵坐标两物理量在“初始”或“边界” 条件下的大小,往往对应特殊状态

截距

第10讲 │ 要点探究

例1 质点做直线运动的v-t图象如图10-1所示,规定向 右为正方向,则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别 为( ) A.0.25 m/s 向右 B.0.25 m/s 向左 C.1 m/s 向右 D.1 m/s 向左

第10讲 │ 要点探究
例 1 B [解析] 在速度图象中图线与 t 轴包围的面积表示位 移,上方的表示正位移,下方的表示负位移,则前 8 s 内通过的位 1 1 s 移为2× 2× 3 m-2× 5× 2 m=-2 m,根据 v = t =-0.25 m/s,方向向 左,B 正确.

[点评] 本题主要考查对v-t图象的理解和应用,涉及考点 有 v- t 图象、速度、平均速度、位移概念的准确理解,属于 小型综合性选择题,难度中等,但由于忽略位移的矢量性容 易导致平均速度的求解错误.

第10讲 │ 要点探究
[命题意图] 通过本题可以提醒学生注意以下两方面:(1)准 确理解运动图象,能根据题意解读相关信息;(2)对物理问题 的分析一定要注意依据基本物理概念,避免想当然,即一定 要扣着基本概念理解分析物理问题.如例1中关于前8 s内平均 速度的计算,需要用前8 s内的位移除以所用时间8 s,这样就 又涉及位移概念,反映到图象上,本题中前8 s内位移应等于 前3 s内位移(正值,大小等于时间轴上方三角形面积)与后5 s 内位移(负值,大小等于时间轴下方三角形面积)的矢量 和.做到有理有据的分析计算,就不会错选 C 选项或 D 选项 了.

第10讲 │ 要点探究
如图 10 - 2 所示,物体沿斜面由静止滑下,在水 平面上滑行一段距离停止,物体与斜面和水平面间的动摩 擦因数相同,斜面与水平面平滑连接.图10-3中v、a、f和 s 分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路 程.图10-3中正确的是( )

第10讲 │ 要点探究

变式题 C [解析] 本题考查运动图象的应用.由题可知, 物体先做匀加速直线运动,后做匀减速直线运动, v - t 图象 为直线,加速度在加速阶段和减速阶段均为定值,A、B、 D 选项错误;在斜面上, Ff1 = μmgcosθ ,在水平面上, Ff2 = μmg,C选项正确.

第10讲 │ 要点探究
? 探究点二 利用运动图象分析物理问题

1.三种图象的识别 图象 性质 s-t图象 v-t图象 a-t图象

图象 实例

第10讲 │ 要点探究
图象 性质 s-t图象 v-t图象 ①表示物体做匀加速 直线运动(斜率表示 加速度 a) ;②表示物 体做匀速直线运动; ③表示物体做匀减速 直线运动;④交点的 纵坐标表示三个运动 质点的共同速度;⑤ t1时刻 物 体 速 度 为 v1(图中阴影部分面积 表示质点①在0~t1时 间内的位移) a-t图象 ①表示物体加速度 逐渐增大;②表示 物体加速度不变; ③表示物体加速度 减小;④交点的纵 坐标表示三个运动 质点此时有共同加 速度;⑤t1时刻物体 加速度为 a1( 图中阴 影部分面积表示质 点①在 0 ~ t1 时间内 的速度的变化量)

①表示物体做匀速 直线运动 ( 斜率表示 速度v);②表示物体 静止;③表示物体 向负方向做匀速直 图线 线运动;④交点的 含义 纵坐标表示三个运 动质点相遇时的位 移;⑤ t1 时刻物体位 移 为 s1( 图 中 阴 影 部 分的面积没有意义)

第10讲 │ 要点探究

2.应用图象解决物理问题的三种情况 (1)根据题目已给运动图象分析物理问题; (2)根据题意自行画出运动图象并解决问题; (3) 对题目中已给图象进行必要的转化,然后根据转化后 的运动图象分析问题.例如,题目中给定的是F—t 图象,则 可转化为a—t图象,再转化为v-t图象.

第10讲 │ 要点探究
例2 质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做 直线运动.一段时间后撤去 F,其运动的 v- t图象如图 10 - 4 所示.g取10 m/s2,求: (1)物体与水平面间的动摩擦因数μ; (2)水平推力F的大小; 92(3)0~10 s内物体运动位移的大小.

第10讲 │ 要点探究
例 2 (1)0.2 (2)6 N (3)46 m [解析] (1)设物体做匀减速运动的时间为 Δt2, 初速度为 v20, 末 速度为 v21,加速度为 a2,则 v21-v20 a2= Δt =-2 m/s2① 2 负号表示与速度方向相反. 设物体所受的摩擦力为 Ff,根据牛顿第二定律,有 Ff=ma2② Ff=μmg③ 联立②③得 a2 μ= g =0.2④

第10讲 │ 要点探究
(2)设物体做匀加速运动的时间为 Δt1,初速度为 v10,末速度为 v11,加速度为 a1,则 v11-v10 a1= Δt =1 m/s2⑤ 1 根据牛顿第二定律,有 F-Ff=ma1⑥ 联立③⑥得 F=μmg+ma1=6 N (3)解法一:由匀速直线运动位移公式,得: 1 1 2 s=s1+s2=v10Δt1+2a1Δt1+2a2Δt2 2=46 m 解法二:根据 v-t 图象围成的面积,得 v10+v11 1 s= 2 × Δt1+2× v20× Δt2=46 m

第10讲 │ 要点探究
[点评] 本题考查对速度图象的理解. 根据速度图象可知, 在6s 时刻撤去拉力 F,由图象可知在推力 F 的作用下的加速度等于 1 m/s2,根据牛顿第二定律有 F-μmg=ma,减速时的加速度大小为 2 m/s2,根据牛顿第二定律有 μg=a2,可求出(1)(2)问.在 10 s 内物体 1 1 通过的位移等于图象中包含的面积,等于2(2+8)× 6 m+2× 8× 4 m= 46 m,还可以通过位移公式求. [命题意图] 本题设置主要引导学生强化以下几方面的能力: (1) 运动图象的全面解读; (2)运动学与动力学相综合分析的能力; (3) 准确的受力分析和过程分析能力.

第10讲 │ 要点探究
汽车由静止开始在平直的公路上行驶, 0 ~ 60 s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图10-5所示.
(1)画出汽车在0~60 s内的v-t图线;

(2)求在这60 s内汽车行驶的路程.

第10讲 │ 要点探究
变式题 (1)如图所示 (2)900 m

[解析] (1)由加速度图象可知前 10 s 汽车做匀加速运动, 后 20 s 汽车 做匀减速运动后恰好停止, 最大速度为 20 m/s.所以 v-t 图象如图所示. 然 后利用速度图象的面积求出位移. (2)汽车运动的速度图象与时间轴所围的面积为匀加速、匀速、匀减 速三段的位移之和. 30+60 s= 2 × 20 m=900 m.

第10讲 │ 要点探究
? 探究点三 求解追及、相遇问题

1.追及、相遇问题常见情景 追及相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系,只要满 足两个物体在同一时间到达同一地点即说明两个物体相 遇.常见情景如下:

第10讲 │ 要点探究
(1)速度小者追速度大者
运动类型 匀加速 追匀速 匀速追 匀减速 图象表述 相关结论 设 s0 为开始时两物体间 的距离,则应有下面结论: ①t=t0 以前,后面物体 与前面物体间距离增大; ②t=t0 时,两物体相距 最远为 s0+Δs; ③t=t0 以后,后面物体 与前面物体间距离减小; ④一定能追上且只能相 遇一次.

匀加速 追匀减速

第10讲 │ 要点探究
(2)速度大者追速度小者
运动类型 匀减速 追匀速 图象表述 相关结论 设 s0 为开始时两物体间的距 离,开始追及时,后面物体与前 面物体间距离在减小,当两物体 速度相等时,即 t=t0 时刻: ①若 Δs=s0,则恰能追及,两 物体只能相遇一次,这也是避免 相撞的临界条件; ②若 Δs<s0,则不能追及,此时 两物体间最小距离为 s0-Δs; ③若 Δs>s0,则相遇两次,设 t1 时刻 Δs1=s0 两物体第一次相遇, 则 t2 时刻两物体第二次相遇.

匀速追 匀加速

匀减速追 匀加速

第10讲 │ 要点探究
2.追及、相遇问题的求解方法 分析追及与相遇问题大致有两种方法,即数学方法和物理 方法,具体为:
常用方法 相关说明 寻找问题中隐含的临界条件, 例如速度小者 加速追赶速度大者, 在两物体速度相等时有最 大距离;速度大者减速追赶速度小者,在两物 体速度相等时有最小距离.

方法 1 (临界法)

第10讲 │ 要点探究
常用方法 相关说明 思路一:先求出在任意时刻 t 两物体间的距离 y= f(t),若对任何 t,均存在 y=f(t)>0,则这两个物体永 远不能相遇;若存在某个时刻 t,使得 y=f(t)≤0, 则这两个物体可能相遇. 思路二: 设两物体在 t 时刻相遇, 然后根据几何关 系列出关于 t 的方程 f(t)=0,若方程 f(t)=0 无正实 数解,则说明这两物体不可能相遇;若方程 f(t)=0 存在正实数解,说明这两个物体可能相遇. (1)若用位移图象求解,分别作出两个物体的位移 图象,如果两个物体的位移图象相交,则说明两物 体相遇;(2)若用速度图象求解,则注意比较速度图 线与 t 轴包围的面积.

方法 2 (函数法)

方法 3 (图象法)

第10讲 │ 要点探究

相关说明 用相对运动的知识求解追及或相遇问题时, 要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度 和位移)转化为相对的物理量.在追及问题中, 方法 4 常把被追及物体作为参考系,这样追赶物体相 (相对运动法) 对被追物体的各物理量即可表示为:s 相对=s 后 -s 前=s0,v 相对=v 后-v 前,a 相对=a 后-a 前,且 上式中各物理量 ( 矢量 ) 的符号都应以统一的正 方向进行确定.

常用方法

第10讲 │ 要点探究

例3 在水平直轨道上有两列火车 A和B相距s.A车在后面 做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动;而B车同 时做初速度为 0、加速度大小为 a的匀加速直线运动,两车运 动方向相同.要使两车不相撞,求A车的初速度v0应满足的条 件.

第10讲 │ 要点探究
例 3 v0≤ 6as [解析] 要使两车不相撞,A 车追上 B 车时其速 度最多只能与 B 车速度相等.设 A、B 两车从相距 s 到 A 车追上 B 车时,A 车的位移为 sA,末速度为 vA,所用时间为 t;B 车的位移为 sB,末速度为 vB,运动过程如图所示.

第10讲 │ 要点探究
现用四种方法求解. 解法 1——物理方法 对 A 车有 1 sA=v0t+2(-2a)t2 vA=v0+(-2a)t. 对 B 车有 1 2 sB=2at vB=at. 两车有 s=sA-sB, 追上时,两车刚好不相撞的条件是 vA=vB 由以上各式联立解得 v0= 6as. 故要使两车不相撞,A 车的初速度 v0 应满足的条件是 v0≤ 6as.

第10讲 │ 要点探究
解法 2——数学方法 由解法 1 可知 sA=s+sB,即 1 1 2 2 v0t+2(-2a)t =s+2at , 整理得 3at2-2v0t+2s=0. 这是一个关于时间 t 的一元二次方程,当根的判别式 Δ=(2v0)2 -4× 3a× 2s<0 时,t 无实数解,即两车不相撞.

故要使两车不相撞,A 车的初速度 v0 应满足的条件是 v0≤ 6as.

第10讲 │ 要点探究
解法 3——图象解法 如图所示,先作 A、B 两车的速度图象.设经过时间 t 两车刚 好不相撞,则对 A 车有 vA=v=v0-2at 对 B 车有 vB=v=at v0 由以上两式联立解得 t=3a 经时间 t 两车的位移之差即为原来两车间的距离 s, 它可用速度 图象中阴影部分的面积表示,由速度图象可得 1 1 v 0 v2 0 s=2v0t=2v03a=6a. 故要使两车不相撞,A 车的初速度 v0 应满足的条件是 v0≤ 6as.

第10讲 │ 要点探究
解法 4——相对运动法 以 B 车为参考系,则 A 车相对 B 车初速度为 v0 ,又因追上时, 两车刚好不相撞的条件是 vA=vB,所以相对末速度为 0 ,相对加 2 速度为-3a,根据 v2 t -v0=2as 有 0-v2 0=2(-3a)s 所以要使两车不相撞,A 车的初速度 v0 应满足的条件是 v0≤ 6as.

[点评 ] 本题考查典型追击相遇问题,注意四种解题方法 的理解和比较,在具体问题的分析中要灵活选取最简捷的方 法.

第11讲 │ 本单元实验

第11讲 本单元实验

第11讲 │ 编读互动 编读互动
1. 通过对本讲的复习,掌握判断物体是否做匀变速直线 运动的方法,会用“逐差法”计算物体运动的加速度;会用 平均速度法计算物体在任一计数点的瞬时速度;会用图象法 求加速度和速度. 2.本讲例题分类安排思路: (1)实验原理与实验操作. (2)实验数据和误差分析. (3)同类实验拓展与创新.

第11讲 │ 编读互动

3 .本讲课时安排:实验原理和实验器材的掌握,实验过程 的分析,关于纸带的计算问题,实验注意事项,误差分析,用 图象法处理数据的问题.

第11讲 │ 考点整合 考点整合

研究匀变速直线运动 1.实验目的 (1)掌握判断物体是否做匀变速运动的方法; (2)测定匀变速直线运动的加速度. 2.实验原理 测定物体做匀变速直线运动的加速度,最基本的是测 出位移和时间关系.

第11讲 │ 考点整合

3.实验要点 (1)打点计时器 (电磁式、电火花式)是一种通过在纸带上周期 时间 的仪器,若打点周期为T,则纸带的运动时 性打点来记录______ 间t等于打点间隔数n与T的乘积,即t=nT.与它配套的器材有: 交流电源、纸带、复写纸等. (2)研究物体运动的常用实验方法:利用纸带记录物体的运动, 通过分析纸带的打点情况来把握物体的运动. ①纸带处理:从打点计时器重复打下的多条纸带中选择点迹 清晰的一条,舍掉开始比较密集的点迹,从便于测量的地方取 一个开始点 O( 如图 11- 1所示 ),然后每 5个 (也可为任意一个 )点 0.1 取一个计数点A、B、C、…,这样时间间隔T=______ s.然后 测出相邻计数点间的距离s1、s2、s3…再进行分析处理.

第11讲 │ 考点整合
②判定被测物体的运动是否为匀变速直线运动的方法:利用 s1、s2、s3?可以计算出相邻相等时间内的位移差 s2-s1、s3-s2、 相等 ,则可以判定被测物 s4-s3?如果它们在允许的误差范围内______ 匀变速直线 运动. 体的运动是____________

(3)求瞬时速度 v 的方法:(若纸带做匀变速直线运动,可利用 s2+s3 平均速度求)vC= 2T .

第11讲 │ 考点整合
(4)求加速度 a 的方法:(若纸带做匀变速直线运动) ①利用任意两段相邻计数点间的位移差求解: sm-sn Δs a= T2 或 a= ?m-n?T2 ②利用“逐差法”求解:从纸带 上得到 6 个相邻相等时间内的位移 ?s4+s5+s6?-?s1+s2+s3? a= 9T2 ③利用 v-t 图线求解:求出 A、B、 C、D、E、F 各点的瞬时速度,画出 v-t 图线(如图 11-2 所示),图线的斜率就是 加速度 a.

第11讲 │ 考点整合
4.注意事项 (1)实验中应先根据测量和计算得出的各 Δ s先判断纸带是 否做匀变速直线运动,根据估算,如果各 Δ s 的差值在 5%以内, 可认为它们是相等的,纸带做匀变速直线运动. (2)先接通电源,计时器工作后,再放开小车,每打好一条 纸带,将定位轴上的复写纸换个位置,以保证打点清晰,同时 注意纸带打完点后及时断开电源. (3)应使小车的加速度适当大一些,以能在纸带上长约50厘 米的范围内清楚取7~8个计数点为宜.

第11讲 │ 考点整合

(4) 应区别计时器打出的点与人为选取的计数点 ( 一般使 T =0.10 s).选取的计数点不少于6个. (5)不要分段测量各段位移,应一次测量完毕(可先统一量 出计数点到点O之间的距离).读数时应估读到毫米下一位.

第11讲 │ 要点探究

要点探究
? 探究点一 实验原理与实验操作

例1 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中, 按照实验进行的先后顺序,将下述步骤的代号填在横线上 ____________. A.把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面 B.把打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端,并连 好电路 C.换上新的纸带,再重做两次

第11讲 │ 要点探究
D.把长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面 E.使小车停在靠近打点计时器处,接通电源,放开小车, 让小车运动 F.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下边吊着 合适的钩码 G.断开电源,取出纸带 例1 DBFAEGC [ 解析 ] 正确的实验步骤是:把长木板 平放在实验桌上,并用垫片把木板的一端垫高.把打点计时器 固定在木板较高的一端,并连好电路.把穿过打点计时器的纸 带固定在小车后.使小车停在靠近打点计时器处,先接通电源, 再放开小车,让小车运动,打完一条纸带,断开电源,取下纸 带,换上新纸带,再重做两次,即顺序为DBFAEGC.

第11讲 │ 要点探究
[点评] 对实验步骤可简化为:放置→固定→连接→先接后 放,开始实验 →重复实验 → 数据分析,同时要理解实验步骤 中关键几步,如“固定时定滑轮要伸出桌面,打点计时器固 定于远离定滑轮的一端;开始实验时先接通电源,后释放小 车”等. [命题意图] 通过本题意在强化学生对实验原理的重视和理 解,同时规范学生对本实验的基本步骤,避免因一知半解造 成的不必要的错误.另外,要让学生注意对于每一个实验的 实验目的、实验原理、实验器材、实验步骤、实验数据的收 集和整理、误差分析等各方面都是相互联系的统一体,只有 对实验有整体的理解和认识才能准确解答相关问题.

第11讲 │ 要点探究
在“研究匀变速直线运动”的实验中,下列有助 于减少实验误差的是( ) A.选取计数点,把每打5个点的时间间隔作为一个时间 单位

B.使小车运动的加速度尽量小些
C.舍去纸带上开始比较密集的点,用点迹清晰、点间 隔适当的那一部分进行测量、计算 D.适当增加挂在细绳下钩码的个数

第11讲 │ 要点探究

变式题 ACD [解析] 选取计数点可以使用于测量和计算 的相邻点的间隔增大,在用直尺测量这些点间的间隔时,在 测量绝对误差基本相同的情况下,相对误差较小,因此 A 正 确;在实验中,如果小车运动的加速度过小,打出的点很密, 长度测量的相对误差较大,测量准确性降低,因此小车的加 速度应适当大些,而使小车加速度增大的常见方法是适当增 加挂在细绳下钩码的个数,以增大拉力,故B错,D对;为了 减少长度测量的相对误差,舍去纸带上过于密集,甚至分辨 不清的点,因此C项正确.

第11讲 │ 要点探究
? 探究点二 实验数据和误差分析

例2 某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的 加速度,电源频率 f= 50 Hz,在纸带上打出的点中,选出零 点,每隔 4个点取1个计数点,因保存不当,纸带被污染,如 图 11 - 3 所示, A 、 B 、 C 、 D 是依次排列的 4 个计数点,仅能 读出其中3个计数点到零点的距离:sA=16.6 mm、sB=126.5 mm、sD=624.5 mm.

第11讲 │ 要点探究

若无法再做实验,可由以上信息推知: (1)相邻两计数点的时间间隔为________s; (2)打C点时物体的速度大小为 ________m/s(取两位有效数 字 ); (3)物体的加速度大小为 _____________________________________________________ ___________________. (用sA、sB、sD和f表示)

第11讲 │ 要点探究

sD-3sB+2sA? f2 例 2 (1)0.1 (2)2.5 75 [解析] 因为每隔 4 个点取 1 个计数点, 所以时间间隔为 5× 0.02 s=0.1 s,根据匀变速直线运动过程中,某一过程中的平均速度等 于中间时刻的瞬时速度,可知 C 点是 B、D 两点的中间时刻点, sBD 有 vC= 2T ,代入数据可得结果. ? (3)

第11讲 │ 要点探究
[点评] 本题考查实验数据的处理,属于教材基本实验能力要求.在 本实验中涉及实验处理主要是要求学生具备以下能力: (1)根据打点纸带 合理选取计数点,并能准确求出相邻计数点间时间间隔;(2)能够计算各 计数点对应的瞬时速度;(3)能够通过多种方法求解加速度: ①根据 Δs =s2-s1=s3-s2=…=aT2(T 为相邻两计数点间的时间间隔),求出 a= Δs T2 ,然后求平均值. ②用逐差法求加速度:根据 s4-s1=s5-s2=s6-s3 s4-s1 s5 -s2 s 6 -s 3 2 =3aT 求出 a1= 3T2 、a2= 3T2 、a3= 3T2 ,再算出 a1、a2、a3 的平 a1+a2+a3 均值 a= 即为物体运动的加速度.③用 v-t 图象法,先根据 3 匀变速直线运动某段时间中点的瞬时速度等于这段时间的平均速度 vn sn+sn+1 = 2T ,求出打第 n 个点时纸带的瞬时速度,然后作出 v-t 图象, Δv 图线的斜率即为物体运动的加速度:a= Δt .

第11讲 │ 要点探究

[命题意图] 本题的设置意在巩固学生对于本实验的实验数 据处理方法,引导学生针对不同的实验要求合理选取实验数 据处理方法.

第11讲 │ 要点探究
? 探究点三 同类实验拓展与创新

例3 [2010· 天津卷] 如图11-4所示,将打点计时器固定 在铁架台上,使重物带动纸带从静止开始自由下落,利用此 装置可以测定重力加速度.

第11讲 │ 要点探究
(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁 夹的铁架台和带夹子的重物,此外还需________(填字母代号) 中的器材. A.直流电源、天平及砝码 B.直流电源、毫米刻度尺 C.交流电源、天平及砝码 D.交流电源、毫米刻度尺 (2) 通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据,提 高实验的准确程度.为使图线的斜率等于重力加速度,除作v -t图象外,还可作________图象,其纵轴表示的是________, 横轴表示的是________.

第11讲 │ 要点探究
v2 例 3 (1)D (2) 2 -h 速度平方的二分之一 重物下落的高度 [解析] (1)打点计时器需接交流电源.重力加速度与物体的质量无关, 所以不要天平和砝码.计算速度需要测相邻计数点的距离,需要刻度 2 v 尺,选 D.(2)由公式 v2=2gh,如绘出 2 -h 图象,其斜率也等于重力 加速度.

[ 点评] 本题考查通过打点计时器测定重力加速度,属于 教材基本实验的初步拓展,原理与教材基本实验相同,注意 迁移应用相应的规律、方法,包括实验数据处理的方法.在 本实验中侧重于通过图象处理实验数据.

第11讲 │ 要点探究

[ 命题意图 ] 本题意在引导学生强化以下两方面意识:其 一,对拓展型实验原型的识别能力,并能将基本实验原理、 方法迁移应用;(2)采用多种方法处理实验数据的能力.

第三单元 牛顿运动定律

第12讲 第13讲 第14讲

牛顿运动定律 牛顿第一定律、牛顿第三定律 牛顿第二定律 单位制

第三单元

牛顿运动定律

第三单元 │ 知识框架 知识框架

第三单元 │ 考纲展示 考纲展示
内 容 1.牛顿第一定律.惯性 2.牛顿第二定律.质量 3.牛顿第三定律 4.牛顿力学的适用范围 5.牛顿定律的应用 6.超重和失重 要 求 Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ

第三单元 │ 命题趋势 命题趋势
动力学观点是分析力学问题的基本方法,动力学问题渗透于 历年高考试题之中,主要从以下几个方面进行考查: (1) 运用牛 顿运动定律结合运动学规律、正交分解法分析解决有关动力学问 题(包括超重和失重);(2)牛顿第二定律与运动图象、 F-t 图象的 综合应用;(3)运用整体法与隔离法求解连接体问题; (4)对惯性、 天体运动、带电粒子在复合场中的运动、电磁感应中 “磁生电” 问题等均要涉及牛顿运动定律,因此,透彻理解牛顿第二定律并 形成动力学解题观点十分重要.

作用力与反作用力、 运动与力的定性关系的理解. 另外圆周运动、

第三单元 │ 命题趋势
预计在 2012 年高考试题中仍然会作为主干知识出现. 本单元内容的命题形式倾向于应用型、综合型和能力型, 易与生产生活、军事科技、工农业生产等紧密联系,还可以联 系电学知识以综合题的形式出现.从能力角度来看,重点考查 思维(抽象、形象、直觉思维)能力、分析和解决问题的能力以 及将实际问题抽象成物理模型的能力.

第三单元 │ 复习策略 复习策略
1.本单元主要复习牛顿三大运动定律和超重与失重,重点 是牛顿第二定律的应用. 以牛顿运动定律结合运动学规律解题 的观点称为动力学观点, 它是处理力和运动关系的最基本的观 点.通过本单元的复习,要求透彻理解运动与力的关系,掌握 处理动力学问题的方法与技巧, 形成运用动力学观点分析物理 问题的意识. 2.建议复习时重点培养以下几方面能力: (1)透彻理解惯性的概念和运动与力的基本关系, 并能运用 它们分析、解释有关现象;

第三单元 │ 复习策略
(2)能运用作用力与反作用力的关系进行力的转换与求解, 区分作用力与反作用力和平衡力; (3)透彻理解加速度与合外力的关系, 能熟练地运用牛顿第 二定律解答动力学问题; (4)能灵活选取研究对象, 掌握运用整体法与隔离法求解连 接体问题的思路与方法; (5)会分析处理超重与失重问题; (6)会处理涉及图象的动力学问题, 培养应用图象解题的意 识和能力;

第三单元 │ 复习策略
(7)熟练运用正交分解法处理受力较复杂的问题, 在正交的 两个方向上分别应用牛顿运动定律; (8)综合应用牛顿运动定律和运动学规律分析、解决问题, 注意多阶段(过程)运动上的连接点.

第三单元 │ 使用建议 使用建议
1. 本单元主要复习牛顿运动定律 , 要深入理解牛顿运动定 律的内容和惯性的概念,掌握平衡力和作用力与反作用力的区 别.能够用惯性解释相关物理现象,能熟练运用牛顿第二定律 解决动力学两类问题:(1)已知受力情况求运动情况;(2)已知运 动情况求受力情况.同时掌握临界问题分析方法和思路 ,会判 断临界状态,会分析临界条件,会用牛顿第二定律分析超重和 失重问题,在连接体问题的分析中注意整体法和隔离法与牛顿 第二定律的综合应用. 2.课时安排: 本单元建议安排 6 课时,第 12 讲、单元训练各 1 课时,第 13 讲、第 14 讲各 2 课时.

第12讲 │ 牛顿第一定律、牛顿第三定律

第12讲 牛顿第一定律、 牛顿第三定律

第12讲 │ 编读互动 编读互动
1.牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系,牛顿第三 定律则讨论了物体间的相互作用关系.通过本讲复习要达成两 项目标:(1)理解惯性、质量的概念,掌握牛顿第一定律,知道 物体的运动不需要力的维持; (2)理解力的相互性,掌握牛顿第 三定律. 2.本讲例题分类安排思路: (1)对牛顿第一定律和惯性的认识. (2)对牛顿第三定律的理解. (3)利用牛顿第三定律转换研究对象.

第12讲 │ 编读互动

3.本讲课时安排:伽利略理想实验、对牛顿第一定律的理 解、对惯性和惯性定律的理解和应用、对牛顿第三定律的理解、 作用力与反作用力和平衡力的区别、作用力与反作用力的做功 问题、作用力与反作用力的冲量关系.

第12讲 │ 考点整合 考点整合
一、牛顿第一定律

匀速直线 运动状态或________ 静止 状态, 1.内容:一切物体总保持__________
直到有外力迫使它改变这种运动状态为止. 2.理解 (1)若物体不受力或合力为 0,则物体运动状态不改变,加速度为 0. (2)若物体受了力或合力不为 0,则物体运动状态一定改变,加速 度不为 0.

第12讲 │ 考点整合

静止 状 3.惯性:(1)物体保持原来的匀速直线 __________运动状态或________
态的性质叫做惯性.

惯性 是物体的固有属性,与物体的受力情况及运动情况 (2)________ ________ 无关 . 质量 是物体惯性大小的唯一量度. (3)________ 越大 ,物体的运动状态越难改变. (4)物体的惯性________

第12讲 │ 考点整合

二、牛顿第三定律 1.内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小______ 相等 ,方 相反 ,作用在一条直线上 向______ __________.

F=-F′ 2.公式表示:____________.

第12讲 │ 要点探究 要点探究
? 探究点一 对牛顿第一定律和惯性的认识
1.牛顿第一定律 (1)建立:牛顿第一定律不能用实验直接证明,它是在可靠的经 验事实(如伽利略斜面实验)基础上采用科学的逻辑推理得出的 结论. (2)条件:物体不受外力或所受合外力为零 .“不受外力”是理 想环境下的条件,“受合外力为零”是实际环境下的条件. (3)结论:物体总保持匀速直线运动状态或静止状态 .

第12讲 │ 要点探究
2.惯性 (1)内容:物体具有保持原来运动状态的性质叫惯性.与 物体是否受力、怎样受力无关;与物体是否运动,怎样运动、 所处的地理位置无关,一切物体都具有惯性. (2)惯性与力的关系:物体的惯性不是力,力可以改变物 体的运动状态, 但不能改变物体的惯性, 惯性的大小反映了改 变物体运动状态的难易程度.质量是物体惯性大小的唯一量 度,质量越大惯性越大.惯性与力是两个截然不同的概念.

第12讲 │ 要点探究

3.牛顿第一定律的建立,具有以下三个重要意义: ①它揭示了物体的一种性质——一切物体都具有惯性.因此, 牛顿第一定律又叫做惯性定律. ②它揭示了力的本质 —— 力是改变物体运动状态的根本原 因,而不是维持物体运动状态的原因,是产生加速度的原因. ③它揭示了不受外力或所受合外力为零时物体的运动状态 ——匀速直线运动状态或静止状态.

第12讲 │ 要点探究

例1

伽利略在著名的斜面实验中, 让小球分别沿倾角不 )

同、阻力很小的斜面从静止开始滚下,他通过实验观察和逻 辑推理,得到的正确结论有( A.倾角一定时,小球在斜面上的位移与时间成正比 B.倾角一定时,小球在斜面上的速度与时间成正比 C.斜面长度一定时, 小球从顶端滚到底端时的速度与倾角 无关 D.斜面长度一定时, 小球从顶端滚到底端所需的时间与倾 角无关

第12讲 │ 要点探究
[解析] 物体沿光滑斜面滚下,做匀加速直线运 1 1 动,有 a=gsinθ,s= at2= gt2sinθ,位移与时间不成正比, 2 2 所以 A 错误;v=at=gtsinθ,速度与时间成正比,即 B 正确; 物体从光滑斜面上滑下,v2=2as=2gssinθ,斜面长度一定但倾 1 1 角不同,则到底端时的速度不同,所以 C 错误;由 s= at2= 2 2 gt2sinθ 可知,当斜面长度 s 一定时,时间 t 与倾角 θ 有关,所 以 D 错误. 例 1 B

[ 点评 ] 本题要求学生从已掌握的动力学知识出发对 伽利略当年的斜面实验所能得出正确的结论进行推测,从 而确定选项.

第12讲 │ 要点探究

[命题意图] 本题貌似简单,但命题人赋予本题的考查功 能却不简单:其一,要求考生了解伽利略及其斜面实验;其 二,要求考生能够对斜面上运动的小球进行准确的动力学分 析.通过本题要让学生清楚每一道高考题都不是随便命制、 顺手拈来的,只有领会命题者意图,才能做出准确的分析和 判断.

第12讲 │ 要点探究
? 探究点二 对牛顿第三定律的理解

牛顿第三定律给出了力的作用的相互性,明确了作用力和 反作用力的关系.对牛顿第三定律的理解要做好以下两方面的 比较.

第12讲 │ 要点探究
1.作用力和反作用力的比较

比较项目 大小 方向 做功

结论 一定相等 一定相反 可能都做正功、都做负功;可能一 个力做正功,另一个力做负功;也可能 一个力做功,另一个力不做功;两个力 做的功可能相等,也可能不相等

第12讲 │ 要点探究
2.作用力与反作用力和一对平衡力的区别
区别 受力物体 作用力与反作用力 作用在两个不同的物 体上 一对平衡力 作用在同一个物体上

作用效果
力的性质

不可抵消
一定相同

可以抵消
不一定相同

变化特点

同增同减同生同灭

不一定相同

第12讲 │ 要点探究
例2 [2011· 海淀模拟] 物体同时受到 F1、F2、F3 三个力的作 )

用而保持平衡状态,则以下说法正确的是 (

A.F1 与 F2 的合力一定与 F3 大小相等,方向相反 B.F1、F2、F3 在任一方向的分量之和均为零 C.F1、F2、F3 中的任何一个力变大,则物体必然做加速运动 D.若突然撤去 F3,则物体一定沿着 F3 的反方向做匀变速直 线运动

第12讲 │ 要点探究
例2 AB [解析] 物体在三个共点力的作用下处于平衡 状态, 即合力为零, 故任意两个力的合力均与第三个力等大反向, 选项 A 正确. 由于物体处于平衡状态, 所以任意建立直角坐标系 分解后均满足 Fx=0,Fy=0,选项 B 正确.物体处于平衡状态 时,可能静止,可能匀速直线运动.如果 F1、F2、F3 中的任何 一个力变大或突然撤去 F3,则物体必然具有加速度,但加速度 的方向不一定与运动方向相同,可能相反,可能不共线,故物体 不一定做加速运动,也不一定做直线运动,选项 C、D 错误.

[点评] 本题平中见奇, 通过一个选择题考查了牛顿第 三定律、三力平衡条件、平衡状态的两个可能情况(静止 与匀速直线运动状态)、 物体做直线运动(或曲线运动)的条 件等多个考点, 其中牛顿第三定律是串联这些考点的隐形 主线.

第12讲 │ 要点探究

[ 命题意图 ] 通过本题可以强化学生对牛顿第三定律的 重视程度,从多个角度理解作用力和反作用力在实际问题中 的应用.

第12讲 │ 要点探究

物体静止于水平桌面上,则下列说法正确的是( 力是一对平衡力

)

A.桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力,这两个 B.物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与 反作用力 C.物体对桌面的压力就是物体的重力,这两个力是同一 种性质的力 D.物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对平衡 力

第12讲 │ 要点探究
变式题 A [ 解析 ] 物体和桌面受力情况如图所 示.对 A 选项,因物体处于平衡状态,且 FN 与 G 作用 于同一物体,因此 FN 和 G 是一对平衡力,故 A 正确.对 B 选项,因作用力和反作用力分别作用在两个物体上,故 B 错.对 C 选项,

因压力是弹力,而弹力与重力是性质不同的两种力, 故 C 错.对 D 选项,由于支持力和压力是物体与桌面相 互作用(挤压)而产生的,因此两者是一对作用力和反作用 力,故 D 错.

第12讲 │ 要点探究
? 探究点三 利用牛顿第三定律转换研究对象

在分析力学问题时,如果不便于分析受力物体的全部外力,则 该物体所受某些力可以通过其反作用力来求.这样,牛顿第三定律 会起到非常重要的转换研究对象的作用, 使得我们对问题的分析思 路更灵活、更宽阔.例如求人从高处跳下,落地瞬间对地面的平均 作用力,可以通过求落地瞬间地面对人的平均作用力来实现. 另外,在反冲问题中,为求得火箭受到的推力,也可以取一定 时间内喷出的气体为研究对象, 通过动量定理求得喷出的气体受到 的冲力大小,即可通过牛顿第三定律求得喷出气体对火箭的反冲 力.

第12讲 │ 要点探究
例[2010·四川卷] 质量为 M 的拖拉机拉着耙来耙地,由 静止开始做匀加速直线运动,在时间 t 内前进的距离为 s.耙 地时,拖拉机受到的牵引力恒为 F,受到地面的阻力为自重的 k 倍,耙所受阻力恒定,连接杆的质量不计且与水平面的夹角 θ 保持不变.求: (1)拖拉机的加速度大小; (2)拖拉机对连接杆的拉力大小; (3)时间 t 内拖拉机对耙做的功.

图 12-1

第12讲 │ 要点探究
? ? 2s? 2s 1 ? ? ? ?? 例 3 (1)a= (2) F-M?kg+ t2?? t2 cosθ? ? ? ?? ? ? ? 2s? ? ? ?? (3)?F-M?kg+ t2 ??s ? ? ?? [解析] (1)拖拉机在时间 t 内匀加速前进的距离为 s,根据位移公式 1 s= at2① 2 2s 变形得 a= ② t2 (2)拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连接杆拉力 FT, 根据牛顿第二定律 Ma=F-kMg-FTcosθ③ ②③联立变形得 ? ? 2s? 1 ? ? ? ?? FT= F-M?kg+ t2 ??④ cosθ? ? ? ?? 根据牛顿第三定律,拖拉机对连接杆的拉力大小为 ? ? 2s? 1 ? ? ? ?? FT′=FT= F-M?kg+ t2??. cosθ? ? ? ??

第12讲 │ 要点探究
(3) 在 时 间 t 内 拖 拉 机 对 耙 做 的 功 为 WT = FTscosθ = ? ? ? 2s? ? ? ?? ?F-M?kg+ ?s. t2 ? ? ? ??

[点评] 本题作为典型的力学问题, 考查了牛顿力学基本 的解题方法.第(1)问直接由匀变速运动公式代入求解即可; 第(2)问在第(1)问的基础上已知加速度求力, 关键是要正确地 受力分析并运用牛顿第二运动定律,结合牛顿第三运动定律 求解;第(3)问考查恒力功的求解,代入公式即可得解.

第12讲 │ 要点探究

[命题意图] 本题考查生产生活实际中的动力学问题, 本 处设置此题主要是体现牛顿第三定律在研究对象选取中的 转换作用

第12讲 │ 要点探究

一消防队员从一平台上无初速度跳下,下落 2 m 后双 脚触地,接着他用双腿弯曲的方法缓冲,使重心又下降了 0.5 m,在着地过程中,可估计他对地面的平均作用力为 ( ) A.自身所受重力的 10 倍 B.自身所受重力的 8 倍 C.自身所受重力的 5 倍 D.自身所受重力的 2 倍

第12讲 │ 要点探究
[解析] 落地时的速度为 v= 2gh= 40 m/s, v2 40 缓冲过程中 a= = m/s2=40 m/s2,方向向上. 2s 2× 0.5 由牛顿第三定律得,他双脚对地面的平均作用力 F=mg+ ma=5mg,方向向上,故 C 选项正确. 变式题 C

第13讲 │牛顿第二定律 单位制

第13讲

牛顿第二定律 单位制

第13讲 │ 编读互动 编读互动
1.通过对本讲复习要让学生掌握牛顿第二定律的内容, 理解牛顿第二定律的瞬时性、矢量性、同体性、独立性,同 时要掌握应用牛顿第二定律解题的思路. 知道单位制的概念, 掌握力学单位制. 2.本讲例题分类安排思路: (1)动力学两类基本问题. (2)瞬间问题的分析. (3)传送带问题分析.

第13讲 │ 编读互动

3.本讲课时安排: 第一课时:牛顿第二定律及其理解、力学单位制、动力 学中两类基本问题:(1)已知受力情况求运动情况;(2)已知运 动情况求受力情况. 第二课时:合成法与分解法的应用、整体法和隔离法的 应用、动力学中临界问题和瞬时问题.

第13讲 │ 考点整合 考点整合
一、牛顿第二定律

合外力 大小成正比, 1.内容: 物体的加速度跟所受的________ 跟 质量 成反比, 相同 . 物体的______ 加速度的方向跟合外力的方向 ______
2.表达式:F 合=ma. 3.适用范围:宏观低速运动的惯性系中动力学问题 .

第13讲 │ 考点整合
二、加速度与合外力的关系 除大小成正比外,还应理解四性: 1.同体性:在表达式中,m、F 合、a 都应是同一个研究对象的 对应量. (1)若研究对象为单个物体,则满足 F 合=ma; (2)若研究对象为多个物体,则满足 F 合=m1a1 +m2a2 +m3a3 +?(一维情况下). 2.瞬时性:加速度和合外力具有瞬时对应关系,它们总是同增 同减同生同灭. 3.同向性:加速度与合外力的方向时刻保持一致.

第13讲 │ 考点整合
4.独立性:若物体受多个力的作用,则每一个力都能独自产生 各自的加速度,并且任意方向均满足 Fz=maz,若在两个相互 垂直的方向进行正交分解,则有:

研究对象 牛顿第二定律 的分量形式

一个物体 ? ?Fx=max ? ? ?Fy=may

物体系 ? ?Fx=m1a1x+m2a2x+m3a3x+? ? ? ?Fy=m1a1y+m2a2y+m3a3y+?

第13讲 │ 考点整合

三、应用牛顿第二定律解题的步骤 1.明确研究对象与研究过程; 2.分析物体的受力情况,确定其合外力; 3.分析物体的运动情况,确定或表达物体的加速度; 4.选取正交坐标系与正方向,运用牛顿第二定律列出方 程; 5.解答并检验结果的合理性.

第13讲 │ 要点探究 要点探究
? 探究点一 动力学两类基本问题的分析

1.动力学两类基本问题 运用牛顿运动定律研究力和运动的关系时,它包括两类 基本问题: (1) 已知物体的受力情况和物体的初始运动状态 ( 初速 度),确定物体的运动情况(即知道物体受到的全部作用力, 运用牛顿第二定律求出加速度,运用运动学公式就可以求出 物体的运动情况——任意时刻的位置、速度和运动轨迹 ).

第13讲 │ 要点探究
(2)已知物体的运动情况,推断或求出物体所受的未知 力(即知道物体的运动情况, 运用运动学公式求出物体的加速 度,再运用牛顿第二定律推断或求出物体的受力情况).

2.动力学问题解题思维框图

第13讲 │ 要点探究
3.应用牛顿运动定律解题的一般步骤 (1)认真分析题意,明确已知条件和所求量,搞清所求问题 的类型. (2)选取研究对象.所选取的研究对象可以是一个物体,也 可以是几个物体组成的整体.同一题目,根据题意和解题需要 也可以先后选取不同的研究对象. (3)分析研究对象的受力情况和运动情况. (4)当研究对象所受的外力不在一条直线上时:如果物体只 受两个力,可以用平行四边形定则求其合力;如果物体受力较 多, 一般把它们正交分解后分别求合力; 如果物体做直线运动, 一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上.

第13讲 │ 要点探究
(5)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程,物体所受外 力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公 式,按代数和进行运算. (6)求解方程,检验结果,必要时对结果进行讨论.

第13讲 │ 要点探究
例1 [2010· 福建卷] 质量为 2 kg 的物体静止在足够大的水平

地面上,物体与地面间的动摩擦因数为 0.2,最大静摩擦力与滑 动摩擦力大小视为相等. 从 t=0 时刻开始, 物体受到方向不变、 大小呈周期性变化的水平拉力 F 的作用,F 随时间 t 的变化规 律如图 13-1 所示.重力加速度 g 取 10 m/s2,则物体在 t=0 至 t= 12 s 这段时间的位移大小为( A.18 m C.72 m B.54 m D.198 m )

第13讲 │ 要点探究
例 B [解析] 根据 Ff=μFN,可知物体受到的滑动摩擦力大 小等于 4 N,由受力情况可知,物体在一个周期内的前 3 s 内,加 速等于零, 在后 3 s 内做加速度为 2 m/s2 的匀加速直线运动, 在前 12 s 内的运动为先是前 3 s 静止,然后从第 3 s 开始做匀加速直线 运动,接着做匀速直线运动,再做匀加速直线运动,所以前 12 s 内的位移为 54 m,B 正确.

[点评] 本题属于已知受力情况求运动情况,其中受力情况是 通过 F-t 图象给出的.动力学问题的分析必须注重“两态”分析, 突出牛顿第二定律的“桥梁”作用. “两态”分析就是指物体的“受力 情况分析”和“运动状态分析”;牛顿第二定律是联系“受力情况分 析”和“运动状态分析”的桥梁.力和加速度是两个桥头.

第13讲 │ 要点探究

[命题意图] 本题意在考查考生以下几方面能力:(1)对 F—t 图象的理解和信息提取能力;(2)多过程的综合分析能 力;(3)动力学观点的应用能力.

第13讲 │ 要点探究
[2009· 天津卷] 如图 13-2 所示,质量 m1=0.3 kg 的小车 静止在光滑的水平面上,车长 L=1.5 m,现有质量 m2=0.2 kg 可视为质点的物块以水平向右的速度 v0=2 m/s 从左端滑上小 车,最后在车面上某处与小车保持相对静止.物块与车面间的 动摩擦因数 μ=0.5,取 g=10 m/s2,求: (1)物块在车面上滑行的时间 t; (2)要使物块不从小车右端滑出, 物块滑上小车左端的速度 v′0 不超过多少.

图 13-2

第13讲 │ 要点探究
变式题 (1)0.24 s (2)5 m/s [解析] (1)设物块与小车共同速 度为 v,以水平向右为正方向,设小车加速度为 a1,物块加速度为 a2,在达到共同速度前小车位移为 s1,物块位移为 s2,则由牛顿第 二定律有 μm2g=m1a1① μm2g=m2a2② 由运动学公式有: v=a1t③ v=v0-a2t④ ①②③④联立解得 t=0.24 s

第13讲 │ 要点探究
(2)要使物块恰好不从车面滑出,应使物块到车面最右端时与 小车有共同的速度,设其为 v′,则由牛顿第二定律和运动学公式有 v′=a1t′⑤ v′=v′0-a2t′⑥ 1 s′1= a1t′2⑦ 2 1 s′2=v′0t′- a2t′2⑧ 2 s′1+L=s′2⑨ 由⑤~⑨联立解得 v′0=5 m/s 故要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度 v′0 不超 过 5 m/s.

第13讲 │ 要点探究
? 探究点二 瞬时问题的分析

1.对牛顿第二定律的瞬时性理解 物体运动的加速度 a 与其所受的合外力 F 有瞬时对应 关系,每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力.若 合外力的大小或方向改变, 加速度的大小或方向也立即(同 时)改变;若合外力变为零,加速度也立即变为零;如果物 体的合外力发生突变,则对应加速度也发生突变.

第13讲 │ 要点探究
2.物体所受合外力能否突变的决定因素 物体所受合外力能否发生突变, 决定于施力物体的性质, 具 体可以简化为以下几种模型: (1)刚性绳(或接触面)——认为是一种不发生明显形变就能 产生弹力的物体,若剪断(或脱离)后,其中弹力立即消失,不需 要形变恢复时间, 一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明 时,均可按此模型处理; (2)弹簧(或橡皮绳)——此种物体的特点是形变量大, 两端同 时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳),其形变恢复需要较长 时间,在瞬时问题中,其弹力的大小往往可以看成不变.

第13讲 │ 要点探究
3.与弹簧相关的瞬时问题常见情景图例

第13讲 │ 要点探究

第13讲 │ 要点探究
例 2 [2010· 全国卷Ⅰ] 如图 13-3 所示,轻弹簧上端与一质 量为 m 的木块 1 相连,下端与另一质量为 M 的木块 2 相连,整 个系统置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态.现将木板 沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,木块 1、2 的加速度大小 分别为 a1、a2.重力加速度大小为 g,则有( )

A.a1=0,a2=g m+M C.a1=0,a2= g M

图 13-3 B.a1=g,a2=g m+M D.a1=g,a2= g M

第13讲 │ 要点探究
例 2 C [解析] 在抽出木板的瞬间,弹簧对木块 1 的支持力 FN 和对木块 2 的压力 FN′并未改变.木块 1 受重力和支持力,mg=F, FN′+Mg M+m a1=0.木块 2 受重力和压力, 根据牛顿第二定律 a= = g. M M

[点评] 求瞬时加速度的关键是要分析瞬时前后的受 力情况. 尤其是对瞬时前的受力情况的分析是很多同学容 易忽视的,应引起注意.另外如果弹簧的一端失去连接或 当弹簧(或橡皮绳)被剪断时, 它们所受的弹力将立即消失.
[ 命题意图 ] 本题意在考查学生对于弹簧施力特性的理 解和实际应用,同时考查对牛顿第二定律瞬时性的理解.

第13讲 │ 要点探究

[2010· 泉州模拟] 如图 13-4 所示,竖直放置在水平面上的 轻质弹簧上叠放着两物块 A、B,A、B 的质量均为 2 kg,它 们处于静止状态,若突然将一个大小为 10 N,方 向竖直向下的力施加在物块 A 上,则此瞬间,A 对 B 的压力大小为(g=10 A.10 N C.25 N B.20 N D.30 N 图 13-4 m/s2)( )

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变式题 C [解析] 对 AB 整体分析,当它们处于静止状态时,弹簧 的弹力等于整体 AB 的重力, 当施加力 F 的瞬间, 弹力在瞬间不变, 故 A、 F合 B 所受合力为 10 N,则 a= =2.5 m/s2,然后隔离 A 物块受力分析, 2m 得 F+mg-FN=ma,解得 B 对 A 的支持力 FN=25 N,所以 A 对 B 的 压力大小也等于 25 N.

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? 探究点三 传送带问题

传送带问题为高中动力学问题中的难点,主要表现在 两方面:其一,传送带问题往往存在多种可能结论的判定, 即需要分析确定到底哪一种可能情况会发生;其二,决定 因素多,包括滑块与传送带动摩擦因数大小、斜面倾角、 滑块初速度、 传送带速度、 传送方向、 滑块初速度方向等. 这 就需要考生对传送带问题能做出准确的动力学过程分 析.下面是最常见的几种传送带问题模型,供同学们参考.

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1.水平传送带动力学问题图解

第13讲 │ 要点探究
2.倾斜传送带动力学问题图解

第13讲 │ 要点探究
例3 如图 13-5 所示,电动机带动绷紧着的传送带,始

终保持以 v=10 m/s 的速度逆时针运行,传送带与水平面间的 夹角为 37° ,现把一个质量为 m=0.5 kg 的工件轻轻放在皮带 的上端 A,经一段时间 t 后,工件被传送到皮带的底端 B.已知 AB 长为 L=16 m,工件与皮带之间的动摩擦因数为 μ=0.5.求 时间 t.(g 取 10 m/s2)

图 13-5

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变式例 3 2 s [解析] 对工件进行受力分析: 开始时受 重力 mg、支持力 FN、滑动摩擦力 Ff(由于工件相对于传送 带向上运动,所以 Ff 方向沿带向下,如图甲所示),由牛顿 第二定律可知,加速度 a1 方向沿带向下,故工件先做初速 度为零的匀加速直线运动; 当速度增大到 v=10 m/s 后,工件受滑动摩擦力 Ff 的 方向发生了变化(由于工件相对于传送带向下运动,所以 Ff 方向沿带向上,如图乙所示),但由于 μ<tan37° ,根据牛顿 第二定律可知,其加速度 a2 方向仍沿带向下,故工件接着 做初速度为 v=10 m/s 的匀加速直线运动,直到底端 B.

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对第一过程 :由牛顿第二定律有 mgsin37° +μmgcos37°=ma1 ∴a1=g(sin37° +μcos37°)=10× (0.6+0.5× 0.8) m/s2=10 m/s2 v v 速度增大到 v=10 m/s 时, 所经历的时间为 t1= =1 s, 位移为 s1= t1 a1 2 =5 m. 对第二过程:由牛顿第二定律有 mgsin37° -μmgcos37°=ma2 ∴a2=g(sin37° -μcos37°)=10× (0.6-0.5× 0.8) m/s2=2 m/s2 到底端 B 时,位移为 s2=L-s1=11 m,设所经历的时间为 t2,则 1 vt2+ a2t2 2=s2 2 即 t2 2+10t2-11=0,解得 t2=1 s(不合理的已舍去). 综上,工件由 A 运动到 B 的时间为 t=t1+t2=1 s+1 s=2 s.

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[点评] 通过此题的解析,应注意滑动摩擦力的方向并不总 是阻碍物体的运动,而是阻碍物体间的相对运动,它可能是阻 力,也可能是动力.审题时可由题给的 μ 和 θ 条件作出定性分 析:当 μ≥tanθ 时,物体在加速至与传送带速度相同后,将与 传送带相对静止一起匀速运动;当 μ<tanθ 时,物体获得与传 送带相同的速度后仍将继续加速运动.这样便于列方程求解.
[命题意图] 通过本题应带给学生以下收获:(1)摩擦力是一 种性质力,可作动力、也可作阻力;(2)分析物体的运动情况, 必须分析物体的受力情况,这是分析动力学问题的基本策略; (3)涉及摩擦力的动力学过程经常会出现摩擦力突变的情况, 应 引起注意.

第13讲 │ 要点探究

如图 13-6 所示,倾角为 θ 的传送带沿逆时针方向以加速度 a 加速转动时,小物体 A 与

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