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导学案1.3.1单调性与最大(小)值第二课时


《高一数学导学案》 1.3.单调性与最大(小)值
永康明珠学校 熊伟

第二课时

学习目标: 1.理解函数的最大(小)值及其几何意义,会用函数的单调性求一些函数的最大(小)值.
2.借助具体函数,体验函数最值概念的形成过程,领会数形结合的数学思想.

一、自主学习
画出下列函数的图象,并根据图象解答下列问题:

(1) f ( x) ? ?2 x ? 3,x ? R (3) f ( x) ? x 2 ? 2x ? 1 (5) y ?
2 x

(2) f ( x) ? ?2 x ? 3 , x ?[?1,2] (4) f ( x) ? x 2 ? 2x ? 1 x ?[?2,2] (6) y ?
2 x

x ? [?2, 0) ? (0,2]

⑴指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?

⑵请给出最大值的定义(课本30页).

1

⑶函数最大值的几何意义是什么?

⑷类比函数最大值的定义,给出函数最小值的定义及几何意义.

二、合作探讨
1、 函数y ? ?2 x ? 4,x ? (?1,3] 有最大值吗?若有,最大值是多少?

函数y ? ?2 x ? 4,x ? (?1,3] 有最小值吗?若有,最小值是多少?

2、 f ( x) ? ? x2 ? 6x ? 8, x ?[0, 4] 的最大值是_________,最小值是_________。

3、 f ( x) ? x ? 4 x ? 9,0 ? x ? 6 的最大值是_________,最小值是_________。
2

4、已知函数 f ( x) ?

2 ( x ? [6,10]) ,求函数的最大值和最小值。 (参考课本 31 页例4) 4? x

2

三、巩固练习
1.设 f(x)是定义在区间[-6,11]上的函数。 如果 f(x) 在区间[-6,-2]上递减, 在区间[-2,11]上递增, 画出 f(x)的一个大致的图象,从图象上可以发现 f(-2) 是函数 f(x)的一个 .

2.某汽车租赁公司的月收益 y 元与每辆车的月租金 x 元间的关系为 y= ?

x2 +162x-21000, 50

那么,每辆车的月租金多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

3. 已知函数 f(x)=x -2x,g(x)= x -2x(x ? [2,4]).
2 2

⑴求 f(x) ,g(x)的单调区间; ⑵求 f(x) ,g(x)的最小值。

3

四、拓展能力 1. 已知函数 f(x)= x ? 1 . ⑴求函数 f(x)的定义域; ⑵求证函数 f(x)在定义域上是增函数; ⑶求函数 f(x)的最小值。

2.求函数 y=

1 1 + ,0<x<1 的最小值. x 1? x

4


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