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吉林省舒兰市第一中学2014-2015学年高一下学期期末考试模拟二


2015.6

舒兰一中高一下学期期末考试模拟二
一、选择题(每小题 4 分) 1.已知 ? 终边上在射线 y ? ?3x( x ? 0) 上则 sin x cos x 等于( A. ? )

10 10

B. ?

3 10

C.

3 10


D.

10 10

2. 已知 x ? (0,

?
2

) ,且 f (cos x) ? sin

A 0.4 B 0.2 D 3.下列说法不正确的是( ) A.不可能事件的概率是 0,必然事件的概率是 1 B.某人射击 10 次,击中靶心 8 次,则他击中靶心的频率是 0,8 C.“直线 y=k(x+1)过点(-1,0)”是必然事件 D.先后抛掷两枚大小一样的硬币,两枚都出现反面的概率是

1 x ,则 f ( ) ? ( 2 2 C 0.5

0.7

1 3

4 下列各组向量中,可以作为基底的是( ) A.错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。 5.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人,中年职工人数是老年职工人数 的 2 倍。为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职 工 32 人,则该样本中的老年职工人数为( )k.s.5. u. A.9 B.18 C.27 D.36 6.阅读右边程序:如果输入 5,则该程序运行结果为 ( ) A.1 B.10 C.25 D.26 7.函数 y ? ? sin 4 x ? ? 的图象与 x 轴的各交点中,离原点最近的一点是(
5 2

? 0 A. ? ,
6

?

?

?

2 3

?



B.

?? ?
, 0 12

C.

?? ?
6 , 0

D. ?

?

?
12

, 0

?

π? 8.已知函数 f(x)=sin? ?2x-6?,若存在 a∈(0,π),使得 f(x+a)=f(x-a)恒成立,则 a 的值是 ( A. ) π π π π B. C. D. 6 3 4 2 9.已知 O 是平面上一定点,A、B、C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AB AC ? ? O P? O A ? ? ( ??? ? ??? )( ? ? 0, ) 则 P 点 的 轨 迹 一 定 通 过 ΔABC 的 | A B | s i nB |A C | s i n C
A.重心 ( ) B.垂心 C.内心 D.外心 ( )

3 5? ? x) = 10.已知 sin( ? x) ? ,则 cos( 3 5 6

?

A.

3 5

B.

4 5

C. ?

3 5

D. ?

4 5

11.甲乙二人玩游戏,甲想一数字记为 a ,乙猜甲刚才想的数字,把乙猜出的数字记为 b ,且 ,则他们“心有灵犀”的概率为( ) a, b ? {1,2,3} ,若 a ? b ? 1 ,则称甲乙“心有灵犀” A .

1 3

B.

5 9

C.

2 3

D .

7 9
( )

1 12.函数 f(x)=sinπx- x 的零点的个数是 4 A.5 B.6 二.填空题(每小题 4 分)

C.7
?

D.8

13.(2012 新课标理)已知向量 a, b 夹角为 45 ,且 a ? 1, 2a ? b ? 10 ;则 b ? _____ 1 14.计算 -4cos10°=________. tan 10° 15.函数 y=3tan(

? ?

?

? ?

?

? x - )的周期和单调区间分别是 6 4



16.把一颗骰子投掷 2 次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为 a,第二次出现的点数 ?ax+by=3, ? 为 b,设方程组? 则方程组只有一个解的概率是________. ?x+2y=2, ? 三.解答题 17.(10 分)已知函数 f ( x) ? cos ( x ? ) ? sin x .
2 2

π 6

(Ⅰ)求 f (

π π ) 的值; (Ⅱ)若对于任意的 x ? [0, ] 都有 f ( x) ? c ,求实数 c 的取值范围. 12 2

18 (10 分)某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下对应数据: x 2 4 5 6 y 0 3 0 4 0 6 0 5

8 70

(1)求线性回归方程; (2)预测当广告费支出 7(百万元)时的销售额。

19 . ( 12 分 ) 某 市 一 公 交 线 路 某 区 间 内 共 设 置 六 个 公 交 站 点 ( 如 图 所 示 ) ,分别为 , 现 在 甲 、 乙 两 人 同 时 从 站 上 车 , 且 他 们 中 的 每 个 人在站点 A0 , A1 , A2 , A3 , A4 , A5 A0

Ai ?i ? 1, 2,3, 4,5? 下车是等可能。

求(1)甲在 A2 或 A5 站点下车的概率 (2)甲、乙两人不在同一站点下车的概率

A0

A1

A2

A3 A4

A5

20.(12 分)已知函数 f ( x) ? 2 sin ?x ? cos?x ? 2b cos2 ?x ? b (其中 b ? 0 , ? ? 0 )的最 大值为 2,直线 x ? x1 、 x ? x2 是 y ? f ( x) 图象的任意两条对称轴,且 | x1 ? x2 | 的最小值为

? . ⑴求 b , ? 的值; 2

⑵若 f (a ) ?

2 5? ? 4a) 的值. ,求 sin( 3 6

21. (12 分) 已知: 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? 且当 x ?

?
2

?? ?

?
2

) 的最小正周期是 ? ,

?
6

时, f ( x ) 取得最大值 3.

(1)求 f ( x ) 的解析式及单调增区间. (2)若 x0 ??0, 2? ? , 且 f ( x0 ) ?

3 , 求 x0 . 2

(3) 将函数 f ( x ) 的图象向右平移 m(m ? 0) 个单位长度后得到函数 y ? g ( x) 的图象, 且

y ? g ( x) 是偶函数。求 m 的最小值。

答案:1. B2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.D 9.A 10.C 11.D 12.C 13. 3 2 14.

3

15. 4?,(4k? ?

4? 8? ,4k? ? ) 3 3

16.

33 11 = . 36 12 ??????5

17. 解: (1) f ( 分 (2) f ( x) ?

π π π π 3 . ) ? cos2 (? ) ? sin 2 ? cos ? 12 12 12 6 2

1 π 1 [1 ? cos(2 x ? )] ? (1 ? cos 2 x) 2 3 2

??????7 分

1 π 1 3 3 ? [cos(2 x ? ) ? cos 2 x] ? ( sin 2 x ? cos 2 x) ??????8 分 2 3 2 2 2 ? 3 π sin(2 x ? ) . 2 3
π 2
??????9 分

因为 x ? [0, ] ,所以 2 x ? 所以当 2 x ?

π π 4π ?[ , ] , 3 3 3

??????10 分

π π π 3 ? ,即 x ? 时, f ( x) 取得最大值 . 3 2 12 2 π 2 π 2

??????11 分

所以 ?x ? [0, ] , f ( x) ? c 等价于

3 ? c. 2 3 , ??) . ??????13 分 2

故当 ?x ? [0, ] , f ( x) ? c 时, c 的取值范围是 [ 18 解:解: (1) x ? 5, y ? 50. 设回归方程为 y ? bx ? a 则b ?
?

? xi2 ? 145, ? xi yi ? 1380
i ?1 i ?1

5

5

?x y
i ?1 i

5

i

? 5x y

?x
i ?1

5

2 2 i

? 5x ? 1380? 5 ? 5 ? 50

145? 5 ? 5 2 ? 6.5

a ? y ? b x ? 50 ? 6.5 ? 5 ? 17.5
故回归方程为 y ? 6.5 x ? 17.5 (2)当 x ? 7时 y ? 6.5 ? 7 ? 17.5 ? 63 所以当广告费支出 7(百万元)时,销售额约为 63(百万元) 。 19、本题共 12 分 3分
?
?

6分

(2)设事件 D=“甲、乙两人不再同一站点下车” ; D =“甲、乙两人在同一站点下车” 甲 乙

A1
(A 1, A 1) ( A2 , A 1) ( A3 , A 1) ( A4 , A 1) ( A5 , A 1)

A2
(A 1 , A2 )

A3
(A 1, A 3)

A4
(A 1 , A4 )

A5
(A 1, A 5)

A1 A2 A3 A4 A5

( A2 , A2 ) ( A2 , A3 ) ( A2 , A4 ) ( A2 , A5 ) ( A3 , A2 ) ( A3 , A3 ) ( A3 , A4 ) ( A3 , A5 )

( A4 , A2 ) ( A4 , A3 ) ( A4 , A4 ) ( A4 , A5 ) ( A5 , A2 ) ( A5 , A3 ) ( A5 , A4 ) ( A5 , A5 )

由上表可知: card (?) ? 25 ; card D ? 5

? ?

P D ?

? ?

card D

card (?)

? ??
?
2

5 1 4 ? ; P ? D? ? 1? P D ? 5 25 5

? ?

20.解:⑴ f ( x) ? sin 2?x ? b cos2?x ? 1 ? b 2 sin(2?x ? ? ) ????????2 分,

T ? 2?

??

??????????????????3 分,

T ?

2? ? ? ,所以 ? ? 1 ??????????????????4 分, 2? ?
2

解 1 ? b ? 2 得 b ? ? 3 ??????????????????5 分, 因为 b ? 0 ,所以 b ? ⑵ f ( x) ? 2 sin( 2 x ?

?

3

??????????????????6 分

3

) ??????????????????????7 分,

2 ? 1 得 sin( 2? ? ) ? ?????????????????8 分, 3 3 3 5? 3? ? ? sin( ? 4? ) ? sin[ ? 2(2? ? )] ? ? cos 2(2? ? ) 6 2 3 3 3? ? ? 5? ? 4? ? ? 2? , (或设 ? ? 2? ? ,则 2? ? ? ? , 6 2 3 3 5? 7 ? ? 4? ) ? ? cos 2 ? ) ? 2 sin 2 (2? ? ) ? 1 ? ? 从而 sin( 6 9 3
由 f (a) ? 21. (1) f ( x) ? 3 sin( 2 x ? (2) m ? ?

?

? ?? ? ) ,递增区间为 ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) 6 3 6? ?

k? ? ? 4 ? ,所以 m 的取值为 0 , , ? , ?. 3 2 6 3 ? (3) m的最小值是 3

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