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1.1电荷及其守恒定律库仑定律


6.1 电荷及其守恒定律库仑定律

一、概念规律题组 1.关于元电荷的理解,下列说法正确的是( ) A.元电荷就是电子 B.元电荷是表示跟电子所带电荷量相等的电荷量 C.元电荷就是质子 D.物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍 2.下面关于点电荷的说法正确的是( ) A.只有体积很小的带电体才可看做点电荷 B.只有做平动的带电体才可看做点电荷 C.只有带电荷量

很少的带电体才可看做点电荷 D.点电荷所带电荷量可多可少 3.关于库仑定律,下列说法正确的是( ) A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体 B.根据 F=k q1q2 ,当两电荷的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大 r2

C.若点电荷 q1 的电荷量大于 q2 的电荷量,则 q1 对 q2 的静电力大于 q2 对 q1 的静电力 D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是平方反比定律 二、思想方法题组 4.有三个完全一样的金属小球 A、B、C,A 带电荷量+7Q、B 带电荷量-Q、C 不带电,将 A、 B 分别固定起来,然后让 C 球反复很多次与 A、B 球接触,最后移去 C 球,则 A、B 球间的库仑 力变为原来的( ) A.35/8 倍 B.7/4 倍 C.4/7 倍 D.无法确定

图1 5.如图 1 所示,带电小球 A、B 的电荷量分别为 QA、QB,OA=OB,都用长 L 的丝线悬挂在 O d 点.静止时 A、B 相距为 d.为使平衡时 AB 间距离减为 ,可采用以下哪些方法( 2 )

A.将小球 A、B 的质量都增加到原来的 2 倍 B.将小球 B 的质量增加到原来的 8 倍 C.将小球 A、B 的电荷量都减小到原来的一半 D.将小球 A、B 的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球 B 的质量增加到原来的 2 倍

一、点电荷和库仑定律 1.如何理解电荷量、元电荷、点电荷和试探电荷? (1)电荷量是物体带电的多少,电荷量只能是元电荷的整数倍. (2)元电荷不是电子,也不是质子,而是最小的电荷量,电子和质子带有最小的电荷量,即 e - =1.6×10 19 C. (3)点电荷要求“线度远小于研究范围的空间尺度”,是一种理想化的模型,对其带电荷量无 限制. (4)试探电荷要求放入电场后对原来的电场不产生影响,且要求在其占据的空间内场强“相 同”,故其应为带电荷量“足够小”的点电荷. 2.库仑定律的理解和应用 (1)适用条件 ①在空气中,两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况,可以直接应用公式. ②当两个带电体的间距远大于本身的大小时,可以把带电体看成点电荷. (2)库仑力的方向 由相互作用的两个带电体决定,且同种电荷相互排斥,为斥力;异种电荷相互吸引,为引力. 【例 1】 三个相同的金属小球 1、 2、 3 分别置于绝缘支架上, 各球之间的距离远大于小球的直径. 球 1 的带电量为 q,球 2 的带电量为 nq,球 3 不带电且离球 1 和球 2 很远,此时球 1、2 之间作用力 的大小为 F.现使球 3 先与球 2 接触,再与球 1 接触,然后将球 3 移至远处,此时 1、2 之间作用力 的大小仍为 F,方向不变.由此可知( ) A.n=3 B.n=4 C.n=5 D.n=6 【例 2】如图 2 所示,两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 与 b,其壳层的厚度和质量分布 均匀,将它们固定于绝缘支座上,两球心间的距离 L 为球半径的 3 倍.若使它们带上等量异种电 荷,使其电荷量的绝对值均为 Q,那么 a、b 两球之间的万有引力 F 引、库仑力 F 库分别为( ) m2 Q2 A.F 引=G 2 ,F 库=k 2 L L m2 Q2 C.F 引≠G 2 ,F 库=k 2 L L m2 Q2 B.F 引≠G 2 ,F 库≠k 2 L L m2 Q2 D.F 引=G 2 ,F 库≠k 2 L L

图2 二、库仑力作用下的平衡问题 1.分析库仑力作用下的平衡问题的思路 分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体平衡的方法是一样的,学会把电学问题力学 化.分析方法是: (1)确定研究对象.如果有几个物体相互作用时,要依据题意,适当选取“整体法”或“隔离 法”,一般是先整体后隔离. (2)对研究对象进行受力分析.

有些点电荷如电子、质子等可不考虑重力,而尘埃、液滴等一般需考虑重力. (3)列平衡方程(F 合=0 或 Fx=0,Fy=0)或用平衡条件推论分析. 2.三个自由点电荷的平衡问题 (1)条件:两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零,或每个点电荷受到的两个库仑力必须 大小相等,方向相反. (2)规律:“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上; “两同夹异”——正负电荷相互间隔; “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小; “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷. 【例 3】如图 3 所示,电荷量为 Q1、Q2 的两个正电荷分别置于 A 点和 B 点,两点相距 L,在以 L 为直径的光滑绝缘上半圆环上,穿着一个带电小球 q(可视为点电荷)在 P 点平衡,若不计小球的重 力,那么 PA 与 AB 的夹角 α 与 Q1、Q2 的关系满足( ) Q1 A.tan2 α= Q2 Q1 C.tan3 α= Q2 Q2 B.tan2 α= Q1 Q2 D.tan3 α= Q1

图3 [针对训练 1]如图 4 所示,在光滑绝缘水平面上放置 3 个电荷量均为 q(q>0)的相同小球,小球之 间用劲度系数均为 k0 的轻质弹簧绝缘连接.当 3 个小球处在静止状态时,每根弹簧长度为 l.已知 静电力常量为 k,若不考虑弹簧的静电感应,则每根弹簧的原长为( )

图4 A.l+ C.l- 5kq 2k0l2
2

B.l-

kq2 k0l2 5kq2 2k0l2

5kq2 4k0l2

D.l-

【例 4】 如图 5 所示,在一条直线上有两个相距 0.4 m 的点电荷 A、B,A 带电+Q,B 带电-9Q. 现引入第三个点电荷 C,恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态,问:C 应带什么 性质的电?应放于何处?所带电荷量为多少?

图5

[针对训练 2] 如图 6 所示, 水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电小球 a、b,左边放一个带正电的固定球+Q 时,两悬球都保持竖直方向.下面说法中正确的是( ) A.a 球带正电,b 球带正电,并且 a 球带电荷量较大 B.a 球带负电,b 球带正电,并且 a 球带电荷量较小 C.a 球带负电,b 球带正电,并且 a 球带电荷量较大 D.a 球带正电,b 球带负电,并且 a 球带电荷量较小

图6 三、库仑力与牛顿定律相结合的问题 【例 5】 一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性能很好,管内部有两个完全一样的弹性金属小球 A 和 B(如图 7),分别带电荷量+9Q 和-Q.两球从图中位置由静止释放,问两球再次经过图中位 置时,A 球的瞬时加速度为释放时的几倍?

图7

[针对训练 3]光滑绝缘的水平面上固定着三个带电小球 A、B、C,它们的质量均为 m,间距均为 r, A、B 带等量正电荷 q,现对 C 球施一水平力 F 的同时,将三个小球都放开,如图 8 所示,欲使得 三个小球在运动过程中保持间距 r 不变,求: (1)C 球的电性和电荷量; (2)力 F 及小球的加速度 a.

图8

1.关于点电荷的概念,下列说法正确的是( ) A.当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可以忽略时,这两个带电体就可以看 做点电荷 B.只有体积很小的带电体才能看做点电荷 C.体积很大的带电体一定不能看做点电荷 D.对于任何带电球体,总可以把它看做电荷全部集中在球心的点电荷 - 2. M 和 N 是两个不带电的物体, 它们互相摩擦后 M 带正电 1.6×10 10 C, 下列判断正确的有( ) A.在摩擦前 M 和 N 的内部没有任何电荷 B.摩擦的过程中电子从 M 转移到 N - C.N 在摩擦后一定带负电 1.6×10 10 C - D.M 在摩擦过程中失去 1.6×10 10 个电子 3.下面各图 A 球系在绝缘细线的下端,B 球固定在绝缘平面上,它们带电的种类以及位置已在 图中标出.A 球能保持静止的是( )

4.如图 9 所示,把一带正电的小球 a 放在光滑绝缘斜面上,欲使球 a 能静止在斜面上,需在 M、N 间放一带电小球 b,则 b 应(a、b 两小球均可看成点电荷)( )

图9 A.带负电,放在 A 点 B.带正电,放在 B 点 C.带负电,放在 C 点 D.带正电,放在 C 点 5.如图 10 所示,点电荷+3Q 与+Q 分别固定在 A、B 两点,C、D 两点将 AB 连线三等分.现 使一个带负电的试探电荷,从 C 点开始以某一初速度向右运动,不计试探电荷的重力.则关于该 电荷在 CD 之间的运动,下列说法中可能正确的是( )

图 10 A.一直做减速运动,且加速度逐渐变小 B.做先减速后加速的运动 C.一直做加速运动,且加速度逐渐变小 D.做先加速后减速的运动

6.如图 11 所示,三个小球 a、b、c 分别用三根绝缘细线悬挂在同一点 O,细线的长度关系为 Oa =Ob<Oc,让三球带电后它们能静止在图中位置.此时细线 Oc 沿竖直方向,a、b、c 连线恰构成 一等边三角形,则下列说法正确的是( )

图 11 A.a、b、c 三球质量一定相等 B.a、b、c 三球所带电荷量一定相等 C.细线 Oa、Ob 所受拉力大小相等 D.a、b、c 三球所受静电力大小一定相等 7.在光滑绝缘的水平面上,相距一定的距离放有两个质量分别为 m 和 2m 的带电小球(可视 为质点)A 和 B.在 t1=0 时,同时将两球无初速释放,此时 A 球的加速度大小为 a;经一段时间后, 在 t2=t 时,B 球的加速度大小也变为 a.若释放后两球在运动过程中并未接触,且所带电荷量都保 持不变,则下列判断正确的是( ) A.两个小球带的是同种电荷 B.两个小球带的是异种电荷 C.t2 时刻两小球间的距离是 t1 时刻的 2倍 D.t2 时刻两小球间的距离是 t1 时刻的 2 倍 2

8.如图 12 所示,A、B 是系在绝缘细线两端,带有等量同种电荷的小球,其中 mA=0.1 kg,细 线总长为 20 cm.现将绝缘细线绕过固定于 O 点的光滑定滑轮,将两球悬挂起来,两球平衡时,OA 的线长等于 OB 的线长,A 球依靠在光滑绝缘竖直墙上,B 球悬线 OB 偏离竖直方向 60° ,求 B 球 2 的质量和墙所受 A 球的压力.(g 取 10 m/s )

图 12

9.如图 13 所示,绝缘水平面上静止着两个质量均为 m,电荷量均为+Q 的物体 A 和 B(A、B 均可 视为质点),它们之间的距离为 r,与水平面间的动摩擦因数均为 μ.求: (1)A 受到的静摩擦力; (2)如果将 A 的电荷量增至+4Q,则两物体将开始运动.当它们的加速度第一次为零时,A、 B 同时运动了多远的距离?

图 13

10.如图 14 所示,一光滑绝缘导轨,与水平方向成 45° 角,两个质量均为 m、电荷量均为 Q 的带 同种电荷的小球从等高处由静止沿导轨下滑(导轨足够长).求: (1)两个小球间距离为何值时,两球速度达到最大值? (2)以后小球做何种形式的运动?

图 14

11.如图 15 所示,在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球 A、B、C,三球质量均为 m,相距均为 L.若小球均带电,且 qA=+10q,qB=+q,为保证三球间距不发生变化,将一水平 向右的恒力 F 作用于 C 球,使三者一起向右匀加速运动.求: (1)F 的大小; (2)C 球的电性和电荷量.

图 15

6.1 电荷及其守恒定律

库仑定律

【课前双基回扣】 1.BD 2. D [能否将一个带电体看成点电荷, 关键在于我们分析时是否无需考虑它的体积大小和形 状,即它的体积大小和形状可不予考虑时就可以将其看成点电荷,至于它的电荷量就可多可少.] 3.D 4.C [C 与 A、B 反复接触后,最终结果是 A、B 原先所带的总和,最后在三个小球间均分, 最后 A、B 两球的电荷量为 7Q+?-Q? q1q2 7Q· Q Q2 =2Q.A、B 原先有引力:F=k 2 =k 2 =7k 2 ;A、B 3 r r r

2Q· 2Q Q2 4 4 最后的斥力 F′=k 2 =4k 2 ,所以 F′= F,A、B 间的库仑力减小到原来的 .] r r 7 7 3 kQAQBL F d QAQB 5.BD [对 B 球,根据共点力平衡可知, = ,而 F=k 2 ,可知 d= ,故 mBg L d mBg 选 B、D.] 【核心考点突破】 例1 D nq2 [根据库仑定律,球 3 未与球 1、球 2 接触前,球 1、2 间的库仑力 F=k 2 ,三个金 r

nq 属小球相同,接触后电量均分,球 3 与球 2 接触后,球 2 和球 3 的带电量 q2=q3= ,球 3 再与 2 nq nq ?n+2?q q+ · 2 ?n+2?q 2 4 球 1 接触后,球 1 的带电量 q1= = ,此时 1、2 间的作用力 F′=k = 2 4 r2 k n?n+2?q2 n?n+2? ,由题意知 F′=F,即 n= ,解得 n=6.故 D 正确.] 2 8r 8

例 2 D [因为 a、b 两球所带异种电荷相互吸引,使它们各自的电荷分布不均匀,即相互靠近 的一侧电荷分布较密集,又 L=3r,不满足 L?r 的要求,故不能将带电球壳看成点电荷,所以不 Q2 Q2 能应用库仑定律,故 F 库≠k 2 .此时两个电荷间的实际距离 L′<L,所以 F 库>k 2 .万有引力定律 L L 适用于两个可看成质点的物体,虽然不满足 L?r,但因为其壳层的厚度和质量分布均匀,两球壳 m2 可看作质量集中于球心的质点,可以应用万有引力定律,故 F 引=G 2 .故 D 项正确.] L 例3D

[小球的受力情况如图所示,FAP、FBP 为库仑力,FN 为环对球的弹力,根据矢量三角形:tan FBP α= FAP 由库仑定律得:FAP= kQ1q kQ2q 2 ,FBP= 2 xAP xBP

xBP 由几何关系得:tan α= xAP Q2 联立解得:tan3 α= ,D 正确.] Q1 例 4 负电 A 的左边 0.2 m 处且与 AB 在一条直线上 9 - Q 4

解析 根据平衡条件判断,C 应带负电,放在 A 的左边且和 AB 在一条直线上.设 C 带电荷 量为 q,与 A 点相距为 x,则以 A 为研究对象,由平衡条件: k qQA QAQB =k 2 ① x2 r qQA qQB =k ② x2 ?r+x?2

以 C 为研究对象,则 k

1 9 解①②得 x= r=0.2 m,q=- Q 2 4 9 故 C 应带负电,放在 A 的左边 0.2 m 处,且与 AB 在一条直线上,带电荷量为- Q. 4 例5 16 9 9Q· Q 2 . r

解析 释放后 A、B 吸引、相碰,相碰后电荷中和一部分后重新分配,对于本题中两个小球 完全相同, 电荷应均匀分配, 即 A、 B 两球相碰后均带电 4Q.对于 A 球, 释放时受库仑力 F1=k 4Q· 4Q 再次经过图示位置时受库仑力 F2= 2 . r 根据牛顿第二定律有:F1=ma1 a2 F2 16 故 = = . a1 F1 9 16 即 A 球瞬时加速度为释放时的 倍. 9 [针对训练] 1.C 2.B 3.(1)负 2q (2)3 3kq2/r2 3kq2 r2m F2=ma2

解析 设取 A、B、C 系统为研究对象,

由牛顿第二定律有:F=3ma.以 A 为研究对象,画出其受力图如右图所示,A 球受到 B 球的 库仑斥力 F1 和 C 球的库仑力 F2 后,要产生水平向右的加速度,故 F2 必为引力,所以 C 球带负电

荷,又由库仑定律得: q2 q· qC F1=k 2 ,F2=k 2 , r r
?F2cos 60° =F1 ? 分解 F2 得:? ?F2sin 60° =ma ?

解得:qC=2q,ma= 所以 F= 3 3kq2 . r2

3kq2 3kq2 2 ,a= 2 r rm

【课时效果检测】 1.A 2.BC 3.AD 4.C 5.AB 6.C [以小球 c 为研究对象,受到 4 个力的作用,重力,方向竖直向下,Oc 绳的拉力,方 向竖直向上,a 球对 c 球的静电力 Fac 和 b 球对 c 球的静电力 Fbc,由于小球 c 处于平衡状态,所以 Fac 和 Fbc 的合力必沿竖直方向,因为 a、b、c 构成一等边三角形,所以 Fac=Fbc.分别对 a、b 两球 进行受力分析,根据力的正交分解、物体的平衡条件和牛顿第三定律易得,细线 Oa、Ob 所受拉 力大小相等,C 正确;a、b、c 三球的质量、带电荷量没有要求,可能相等,也可能不相等,A、 B 错误;若三球的带电荷量不相等,三球所受的静电力也不相等,D 错误.] 7.BD 8.0.2 kg 1.732 N,方向水平向左

解析 对 A 进行受力分析,如图所示,由平衡条件得 FT-mAg-Fsin 30° =0① Fcos 30° -FN=0② 对 B 受力分析如图所示,由平衡条件得 FT=F③ F=mBg④ 由①②③④式得 mB=0.2 kg FN=1.732 N,由牛顿第三定律,墙所受 A 球压力大小 FN′=FN=1.732 N,方向水平向左. Q2 9.(1)k 2 方向水平向右(或指向 B) (2) r kQ2 r - μmg 2

解析 (1)物体 A 静止时,受力如右图所示,根据库仑定律:

F=k

Q2 r2

由物体的平衡条件:F-Ff=0 Q2 A 受到的静摩擦力:Ff=k 2 ,方向水平向右(或指向 B). r

(2)设物体 A、B 的加速度第一次为零时,A、B 间的距离为 r′,如下图所示,Ff=μmg 4Q2 由牛顿第二定律得:k 2-Ff=0 r′ 解得 r′= 4kQ2 μmg kQ2 r - μmg 2

r′-r 由题意可知 A、B 运动的距离为 x= = 2 10.(1)Q k mg (2)振动

解析 如右图所示, 小球 A 受力与 B 受力对称, 对 B 受力分析, 开始时 Fcos 45° <mgsin 45° , 小球 A、B 分别沿斜面加速下滑,当 Fcos 45° =mgsin 45° 时,A、B 两球速度达到最大.这以后由 于 F 增大,两球做减速运动,当速度减为零后又沿斜面向上加速运动. 故:(1)由 Fcos 45° =mgsin 45° , 所以 F=mg,而 F=k Q2 .所以 r=Q r2 k . mg

(2)以两小球相距 r=Q

k 的两点为平衡位置各自沿导轨往返运动,即振动. mg

70kq2 40 11.(1) 2 (2)带负电 q L 3 解析 因 A、B 为同种电荷,A 球受到 B 球的库仑力向左,要使 A 向右匀加速运动,则 A 球 必须受到 C 球施加的向右的库仑力,即 C 球带负电.设加速度为 a,由牛顿第二定律有: 对 A、B、C 三球整体,有 F=3ma 10q· qC q· 10q 对 A 球,有 k -k 2 =ma L ?2L?2 10q· q q· qC 对 B 球,有 k 2 +k 2 =ma L L 40 70kq2 解得:qC= q(负电),F= 2 . 3 L


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