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山东省威海市2016届高三数学上学期期末考试试题 文


山东省威海市 2016 届高三数学上学期期末考试试题 文
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分, 共 5 页.考试时间 120 分钟. 满 分 150 分.答题前,考生务必用 0.5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写 在答题纸规定的位置. 第 I 卷(选择题 共 50 分) 注意事项:每小题选出答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? x log 2 ? x ? 4 ? ? 0 , B ? y y ? a ? 1? a ? 0且a ? 0 ? , 则 CR A ? B ?
x

?

?

?

?

A.

?5, ???

B. ?1 , 4? ? ?5, ???

C. ?1 , 4? ??5, ? ??

D. ?1 , 4?

2.i 是虚数单位,复数 2i ? z ? ?1 ? i ? , 则 z 的共轭复数是 A.-1+i 3.若 sin ? ? 等于 A. B.–i+1 C. i+1 D.-i-1

5 ?? ? ,且 ? 是第二象限角,则 tan ? ? ? ? 的值 13 4? ? 7 17 17 7 17 7
D.1

?

7 17

B.

C.

?

D.

4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.3 B. 2 2 C.

2

5.一次实验中测得 ? x, y ? 的四组数值如右图所示,若根据 该表的回归方程 $ y ? ?5x ? 126.5 ,则 m 的值为 A. 39 B. 40 C.41 D.42

511 6.执行右边的程序框图,若输出 S ? ,则输入 p= 256
A. 6 B.7 C.8 D.9 7.设 l, m 是两条不同的直线, 已知 m∥ ? , ? 是一个平面, 则 l⊥m 是 l⊥ ? A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要
1

1 2 y 2 x2 8.已知双曲线 M : 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 与抛物线 y ? x 有公共焦点 F, F 到 M 的一 8 a b
条渐近线的距离为 3 ,则双曲线方程为 A. y ?
2

x2 x2 ? 1 B. ? y 2 ? 1 C. 3 3

x2 y 2 y 2 x2 ? ? 1 D. ? ?1 7 3 3 7

9.已知 f ? x ? ? 2x ,若 p ? f

?

1 ? a?b? ab , q ? f ? ? , r ? 2 ? f ? a ? ? f ? b ? ? ,其中,a ? 2 ?

?

>b>0,则下列关系中正确的是 A. p<r<q B. q<p<r C. r<p<q

D. p<q<r

10.已知直线 l : ax ? y ? 2 ? 0 与圆 M : x2 ? y 2 ? 4 y ? 3 ? 0 的交点为 A、B,点 C 是圆 M 上的一动点,设点 P(0,-1) ,P A P ? B P C? A.12

uur

uur

uuu r

的最大值为

B.10 C.9 D.8 第 II 卷(非选择题 共 100 分)

注意事项: 1.请用 0.5 毫米的黑色签字笔将答案填写在答题纸的指定位置,书写的答案如需改动, 要先划掉原来的答案,然后再写上新答案。 2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效。在试卷上答题无效。 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共计 25 分。 11.设 a ? ? 3, 2 ? , b ? ? ?1, k ? , 若 a与2a ? b 共线,则 k=_____________________. 12. 若 函 数 f __________.

r

r

r

r

r

? x? ? l o g2 ? ? x2

? a? x的图像过点(1,2) , 则 函 数 f ? x? 的 值 域 为

?x ? y ? 0 ? x?2 y 13.设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 , 则 z ? 2 的取值范围______________. ?4 x ? y ? 6 ?
14.以下四个命题:
2 ① ?x0 ? R, 使 ln x0 ? 1 ? 0; ②若 x ? k? ? k ? Z ? ,则 sin x ?

?

?

1 ? 2; sin x

“?p” ③若命题 与“p 或 q”都是真命题,则命题 q 一定是真命题;
2

④函数 y ? x3 ? 2e x 在 x=1 处的切线过(0,-2)点. 其中真命题的序号是_________________(把你认为正确的命题的序号都填上). 15.把正整数排列成如图甲所示三角形数阵,然后擦去偶数行的奇数和奇数行的偶数,得 到如图乙所示三角形数阵,设 aij 为图乙三角形数阵中第 i 行第 j 个数,若 amn=2015,则 实数对(m,n)为__________________.

三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) 已知向量 m ? ? cos A,sin B ? , n ? ? cos B, ? sin A ? , m ? n ? ? cos 2C , 且 A,B,C 分别为△ABC 的三边 a,b,,c 所对的角。 (I)求角 C 的大小 (II)若 a+b=2c,且△ABC 的面积为 15 3 ,求 c 边的长。 17. (本小题满分 12 分)某校对该校的 1000 名教师的年龄进行统计分析,年龄的频率 分布直方图如图所示。 规定年龄[25,40)的为青年 教师,年龄[40,50)为中年教师,年龄在[50,60) 为老年教师。 (I)求年龄[30,35)、[40,45)的教师人数; (II)现用分层抽样的方法从中、青年中抽取 18 人进行课堂展示,求抽到年龄在[35,40)的人数。 (III)在(II)中抽取的中年教师中,随机选取 2 名教师进行总结交流,求抽取的中年教师中甲、 乙至少有一名作总结交流的概率。

u r

r

u r r

3

18. (本小题满分 12 分) 等比数列 ?an ? 满足 a6 ? a2 ? a4 , 且 a2 为 2a1 与 (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ? 值。

1 a3 的等差中项。 2

an 2015 成立时 n 的最小 , Tn 为 ?bn ? 的前 n 项和,求使 Tn ? 2016 ? an ? 1?? an?1 ? 1?

19. (本小题满分 12 分) 已知四棱台 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的上下底面分别是边长为 2 和 4 的正方形, AA 1 ? 4且AA 1 ? 底面 ABCD,点 P 为 DD 1 的中点, Q 为 BC 边上的一点。 (I)若 PQ∥面 A1ABB1,求出 PQ 的长; (II)求证: AB1 ? 面 PBC;

20.(本小题满分 13 分) 设函数 f ? x ? ? 2 ln x ?
2

1 2 mx ? nx . 2

(I)若 m=-1,n=3,求函数 y ? f ? x ? 的单调区间; (II)若 x=2 是 f ? x ? 的极大值点,求出 m 的取值范围; (III)在(II)的条件下,试讨论 y ? f ? x ? 零点的个数。 21. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 E : 1)在短轴 CD 上,且 PC?PD ? ?1. (I)求出椭圆 E 的方程; (II)过点 P 的直线 l 和椭圆 E 交于 A,B 两点。 (i)若 PB ?

x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 , 点P (0, 2 a b 2

uuu r uuu r

uur

u r 1 uu AP ,求直线 l 的方程; 2

(ii)已知点 Q(0,2) ,证明对于任意直线 l,

QA QB

?

PA PB

恒成立。
4

5

6

7

8

9


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