当前位置:首页 >> 理化生 >>

波动奥赛经典课件


波动

本章内容 Contents

chapter 18

机械波的产生与描述 generation and description of mechanical wave 波的能量 the energy of wave 声波 sound wave

波的干涉 wave interference 多

普勒效应 Doppler effect
电磁波 electromagnetic wave

第一节
振动的传播过程称为波动。 机械振动在媒质中的传播过程称为机械波。 产生机械波的必要条件:
媒质

18-1

generation and description of 波源 作机械振动的物体; mechanical wave 能够传播机械振动的弹性媒质。

波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动,振动相继 传播到后面各相邻质点,其振动时间和相位依次落后。 波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现,各质点仍 在其各自平衡位置附近作振动。

横波与纵波
横波:质点的振动方向与波的传播方向垂直 纵波:质点的振动方向与波的传播方向平行
质点振动方向
软绳

波的传播方向
质点振动方向 软弹簧

波的传播方向
在机械波中,横波只能在固体中出现;纵波可在气体、液体和固体中出现。 空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂,不是单纯的纵波或横波。

几何描述
波面 波前
振动相位相同的点连成的面。 最前面的波面。

波前 波面 波线
平面波 (波面为平面的波)
波线(波射线) 球面波 (波面为球面的波)

波的传播方向。在各向同性媒质中, 波线恒与波面垂直。

波的物理量
波传播方向
波速

波长 周期 频率 波速

振动状态完全相同的相邻两质点之间的距离。
波形移过一个波长所需的时间。

周期的倒数。
单位时间内振动状态(振动相位)的传播速度, 又称相速。机械波速取决于弹性媒质的物理性质。 或

平面简谐波
简谐波
由简谐振动的传播所形成的波动。

对于机械波,若波源及弹性媒质中各质点都持续地作简 谐振动所形成的连续波,则为简谐机械波。 简谐波又称余弦波或正弦波,是规律最简单、最基本的波。 各种复杂的波都可以看作是许多不同频率的简谐波的叠加。 简谐波的一个重要模型是平面简谐波。 平面简谐波的波面是平面,有确定的波长和传播方向,波 列足够长,各质点振动的振幅恒定。

波动方程
一列平面简谐波 (假定是横波)

观测坐标原点任设 (不必设在波源处)

波沿 X 轴正向传播 (正向行波)



位于原点

处质点的振动方程为 沿 轴正向传播 。对应同一时刻 , 点的

已知振动状态以速度

振动状态与原点在

时刻的振动状态相同。

因此,在设定坐标系中,波线上任一点、任意时刻的振动规律为

这就是沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程。它是时间和空间的双重周期函数。

沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程

续上
的形式表达

波动方程常用周期 由 得

波长

或频率

消去波速



分别具有单位时间和单位长度的含义,
组成对应关系 。

分别与时间变量 和空间变量

波方程意义
若给定 ,波动方程即为距原点 处的质点振动方程

距原点

处质点振动的初相

若给定 ,波动方程表示所给定的 时刻波线上各振动 质点相对各自平衡点的位置分布,即该时刻的波形图。

若 和 都是变量,即 是 和 的函数, 这正是波 动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间 而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。

续上

正向波
波沿 X 轴正向传播

同一时刻,沿 X 轴正向,波线上各质点的振动相位依次落后。

反向波
波沿 X 轴反向传播

同一时刻,沿 X 轴正向,波线上各质点的振动相位依次超前。

某正向余弦波

例一 时的波形图如下

则此时

点的运动方向

,振动相位



正向波,沿 轴正向微移原波形图判断出 点此时向下运动。并判 断出原点处质点从Y = A向平衡点运动,即初相 。

由图可知

代入得



一平面简谐波以波速例二轴正向传播。 沿X 位于 处的 P 点的振动方程为

设 B 点距原点为 P 点振动传到 B 点需时 即 B 点 时刻的振动状态与 P 点 时刻的振动状态相同

得 波动方程

波动方程 y = 0.05 cos p ( 5 x – 100 t ) (SI) 此波是正向还是反向波,并求 A、n、T、u 及 l ; x = 2 m 处质点的振动方程及初相; x1 = 0.2 m及 x2 = 0.35 m 处两质点的振动相位差。 cosa = cos(-a) 0.05 cos p ( 5 x – 100 t ) x cos 100 p ( t – 20 ) 正向波 0.05 比较得 0.05 m 100 p s 0.02 s 500 Hz 20 m · -1 0.4 m 而且得知原点( x = 0 ) 处质点振动初相

例三



x =2m处

0.05 cos p ( 5×2 – 100 t ) 0.05 cos ( 100 p t –10 p ) 初相为–10 p

x1 = 0.2 m 处的振动相位比原点处的振动相位落后 x2 = 0.35 m 处的振动相位比原点处的振动相位落后
两者的相位差为 100 p 0.15 20 0.75 p

正向余弦波方程

一正向余弦波 10 m 时刻 波线上两质点 振动情况如图

例四
旋转矢量法判断取

质点



解得 质点 解得 : 或

旋转矢量法判断取

2.5 (m)
的 P 点位置为 波形图

2.5

7.5 (m)

等于几米 此时的波形图

2.5 10 m

7.5

(m)

请在放映状态下点击你认为是对的答案 随堂小议
以波速 u 沿 X 轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图
A B D

C

(1)A点的速度大于零; (2)B点静止不动; (3)C点向下运动; (4)D点的振动速度小于零。
结束选择

请在放映状态下点击你认为是对的答案 小议链接1
以波速 u 沿 X 轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图
A B D

C

(1)A点的速度大于零; (2)B点静止不动; (3)C点向下运动; (4)D点的振动速度小于零。
结束选择

请在放映状态下点击你认为是对的答案 小议链接2
以波速 u 沿 X 轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图
A B D

C

(1)A点的速度大于零; (2)B点静止不动; (3)C点向下运动; (4)D点的振动速度小于零。
结束选择

请在放映状态下点击你认为是对的答案 小议链接3
以波速 u 沿 X 轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图
A B D

C

(1)A点的速度大于零; (2)B点静止不动; (3)C点向下运动; (4)D点的振动速度小于零。
结束选择

请在放映状态下点击你认为是对的答案 小议链接4
以波速 u 沿 X 轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图
A B D

C

(1)A点的速度大于零; (2)B点静止不动; (3)C点向下运动; (4)D点的振动速度小于零。
结束选择

第二节
18-2
the energy of wave

波的能量
现象:
上 下
若将一软绳(弹性媒质)划分为多个小单元(体积元)

在波动中,各体积元产生不同程度的 弹性形变, 具有 弹性势能
形变最小 振速 最小 时刻波形

未起振的体积元 抖 动 形变最大 振速 最大

具有振动动能 各体积元以变化的振动速率 上下振动,
理论证明(略), 当媒质中有行波传播时,媒质中一个体积元在作周 期性振动的过程中,其弹性势能 和振动动能 同时增大、同时减 。后面我们将直接应用这一结论。 小,而且其量值相等 ,即

能量密度
设 一平面简谐波 振动速度 动能 势能 总量能
在 处取体积元 体积元的质量

媒质密度

体 积 元 的

可见,波动过程是媒质中各体积元不断地从与其相邻的上一个体积元 接收能量,并传递给与其相邻的下一个体积元的能量传播过程过程。

能量密度 平均能量密度


lim

在一周期内的时间平均值。 单位: 焦耳 米

( J · –3 ) m

借助图线理解



续上 简谐平面波
在密度为 的均匀媒质中传播

某点

处的振动方程

该处的 能量密度 (随时间变化)

该处的 平均能量密度
(时间平均值)

能流、能流密度

体积元的能量取决于其振动状态 振动状态以波速 在媒质中传播

能量以波速

在媒质中传播

能流 单位时间垂直通过的某截面积 的能量 平均能流 一周期内垂直通过某截面积 的能量的平均值 单位:瓦 ( W ) 能流密度(波的强度)垂直通过单位截面积的平均能流

m 单位:瓦· -2 ( W· –2 ) 米

例五
一频率为 1000 Hz 的声波在空气中传播
波强为 3×10
-2

波强 2 则 1 2000 1 2 2 × 3×10 1.3×330
-2

W · –2 m

2

波速为 330 m · -1 s 空气密度为

1.3 kg · -3 m

1.8×10 – 6 ( m )
因在空气中传播的声波是纵波,此振幅 值表示媒质各体积元作振动时,在波线方向 上相对于各自平衡位置的最大位移。

此声波的振幅

第三节 声波
一般意义上的声波,是指能引起人的听觉、 频率在 20 ~ 20 000 Hz 的机械波。又称声音或声。 在声学中,声波的频率范围包括 10 - 4 ~ 10 12 Hz 的机械波。 10
-4

~ 20 Hz 次声

频率低,波长长,衰减小。用于探矿、预测风暴、 监视地震和核爆炸等。次声与人体器官(如心脏)的振 动频率相近,对人体有害。 除与人类生活息息相关外,该频段在民用和军用的声 呐(声导航与定位)、水下目标测距及识别等亦常使用。 工处理、医疗等领域有广泛应用。

18-3

20 ~ 20 000 Hz 可听声

20 000 ~ 5×10 8 Hz 超声
5×10 8 ~ 10 12 Hz 特超声

sound wave 频率高,波长短,能量大,穿透力强。在检测、加

该频段的超声频率,已高到可与电磁波的微波频率相 比拟,而具有超声自身的许多优越特性,在固体物理领 域中已得到广泛应用。该频段的低端,在现代电子技术、 激光技术、信息处理和集成光学等领域有重要的应用。 频率高于10 12 Hz 的特超声的波长已可与晶格尺寸相比 拟,是研究物质结构的一种重要的新手段。

声波在媒质中传播的速度。 声速与媒质的特性和媒质的温度有关。 声波在理想气体中的传播速度 标准状态下空气中的声速

声速

气体的摩尔质量 气体的比热容比 气体的温度(K) 气体常量

1.4×8.31×273 29×10 -3 331 ( m · –1 ) s
常温下(20℃) 空气中的声速

344 ( m · –1 ) s
常温下某些媒质中的声速
媒质 铅 海水 铁 玻璃 s 声速 ( m·–1 ) 1300 1510 5000 6000

对同种气体、在同一状 态下,各种不同频率的声 波传播速度相同。



声强、声强级
瓦· m 单位: 米 –2 ( W· –2 )

声强 10
-12

声波的 平均能流密度

在最佳音频(约 1000 ~ 4000 Hz)条件下

10

-6

100

( W· –2 ) m

(闻阈)

听觉 强度范围
弱到刚能听闻 称标准声强

(痛阈)
强到失去听 觉只有痛觉

听觉 强度范围甚宽,实用上需要以更方便的单位来表示。

声强级

人对声强的主观感觉即响度,用声强级数表示。 单位:分贝 (dB)

贝(B)

10

分贝(dB)

1贝(B) =10分贝(dB), 好比 1米(m) =10分米(dm) 。常用分贝(dB)为单位

附表 几种声音的声强及声强级数
声 音 声强 ( W· m
–2

)

声强级 0 10 20 65 80 90 100 115 120 130

(dB)

闻阈 正常呼吸 悄悄话 室内正常谈话 大声喊叫 重型卡车 电动切草机 摇滚乐 痛阈 伤害人体

10 -12 10 -11 10 -10 3×10 - 6 10 - 4 10 - 3 10 - 2 0.3 1 10

10

分贝(dB), 声强上的 倍相当于声强级的 分贝 10

噪声
噪声有两种意义:
1、物理上指不规则的、间歇的或随机的声振动。 2、指任何难听的、不和谐的声或干扰。 噪声是由不同频率、不同振幅的声音无规则地组合在一 起而出现的。广义上说,任何不需要的声音都属噪声;狭 义上说,噪声是指大于 90dB 以上,对人的工作、健康有影 响的声音。 强烈的噪声(160dB以上)不仅可损坏建筑物,而且还会 使发声体本身因疲劳而受到破坏。 噪声污染问题引起人们广泛关注。大于 90dB 的声响,将 导致噪声污染。

随堂小议 请在放映状态下点击你认为是对的答案
一平面简谐波的频率为 300 Hz。波速为 340 m·-1,在截面积为 3.0×10-2 m2 的管 s 内空气中传播,若在10s内通过该面的能量为 2.7×10-2 J。则波强(能流密度)为

(1)9.0×10 –2 w· -2 ; m

(2)2.7×10-3 J·-1。 s
结束选择

小议链接1 请在放映状态下点击你认为是对的答案
一平面简谐波的频率为 300 Hz。波速为 340 m·-1,在截面积为 3.0×10-2 m2 的管 s 内空气中传播,若在10s内通过该面的能量为 2.7×10-2 J。则波强(能流密度)为

(1)9.0×10 –2 w· -2 ; m

(2)2.7×10-3 J·-1。 s
结束选择

小议链接2 请在放映状态下点击你认为是对的答案
一平面简谐波的频率为 300 Hz。波速为 340 m·-1,在截面积为 3.0×10-2 m2 的管 s 内空气中传播,若在10s内通过该面的能量为 2.7×10-2 J。则波强(能流密度)为

(1)9.0×10 –2 w· -2 ; m

(2)2.7×10-3 J·-1。 s
结束选择

第四节
18-4
wave interference

波的干涉

一入射波传播到带有小孔的屏时,不论入射波的波阵面是什么形状, 通过小孔时,在小孔的另一侧都产生以小孔作为点波源的前进波,可将 其抽象为从小孔处发出的一种次波或子波,其频率与入射波频率相同。

惠更斯原理
媒质中波动传到的各点,都可以看作能够发射 子波的新波源,在这以后的任意时刻,这些子波 的包络面就是该时刻的波面。

波的叠加原理
两波在空间某点 相遇,相遇处质点 的振动是各列波到 达该点所引起振动 的叠加;相遇后各 波仍保持其各自的 特性(如频率、波 长、振动方向等), 继续沿原方向传播。
通常波强不太强的波相遇,满足叠 原理,称为线性波。波强强到不满 足叠加原理的波,称为非线性波。

相干波
波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象。
振动 频率相同

若有两个波源

振动 方向相同 振动 相位差恒定

它们发出的波列在媒质中相遇叠加时,叠加区 域中各质点所参与的两个振动具有各自的恒定相 位差,某些质点的振动始终加强,某些质点的振 动始终减弱或完全相消。这种现象称为波的干涉。

能产生干涉现象的波称为相干波
其波源称为相干波源

两相干波源的振动方程

y10 y20

A10 cos (w t + j 1) A20 cos (w t + j 2) A1 cos w t + ( j 1 A2 cos w t + ( j 2 A1
2

相干振动合成
A1

A
A2

分别引起 P 点的振动

合振动 2pr1 ) l 2pr2 ) l

y1 y2

y

y1 + y2

A cos (w t + j )
j1

A

A2

2

2 A1 A2 cos ( j 2

r2 r1 ) 2p
l 2pr2 ) l 2pr2 ) l

j

A1 sin ( j 1 A1 cos ( j 1

2pr1 ) A2 sin ( j 2 l 2pr1 ) A2 cos ( j 2 l

两相干波源的振动方程

合成振幅公式
A1

y10 y20

A10 cos (w t + j 1) A20 cos (w t + j 2) A1 cos w t + ( j 1 A2 cos w t + ( j 2 A1
2

A
A2

分别引起 P 点的振动

合振动 2pr1 ) l 2pr2 ) l

y1 y2

y

y1 + y2

A cos (w t + j )
j1

l y1 y2 两振 j 1 2pr1 ) A2 sin ( j 2 2pr2 ) A sin ( 动的相位差 1 l l j 2pr2 ) P点给定,则 A1 cos ( j故空间每一点的合成振幅2A 保持恒定。 恒定。 1 2pr1 ) A2 cos ( j l l

A

A2

2

2 A1 A2 cos ( j 2

r2 r1 ) 2p

A


A1

2

A2

2

2 A1 A2 cos (j 2 当

相长与相消干涉
j1
l

r2 r1 ) 2p

j 2 j 1 2p
( 0,1,2,

r2 r1
l

j 2 j 1 2p r2 r1 l
( 0,1,2, )

)





合成振动的振幅最大

合成振动的振幅最小

A
若 则 当 即

A1

2

A2

2

2 A1 A2 cos (j 2

波程差表达式
j1

r2 r1 ) 2p
l

j2

j 1 即两分振动具有相同的初相位
, 称为波程差

取决于两波源到P点的路程差

2p (
则合成振动 的振幅最大

r2 r1
l ) 时

当 即

2p (

r2 r1
l 0,1,2, ) 时

0,1,2,

则合成振动 的振幅最小 波程差为半波长的奇数倍时, 各质点的振幅最小,干涉相消。

波程差为零或为波长的整数倍 时,各质点的振幅最大,干涉相长。

例六
两相干波源 2m 同初相, 振动方向垂直纸面 到定点 P 的距离 50 m 可位于纸面内以 P 为圆心、 以 满足下述条件的 为半径 的一系列圆周上。 相消干涉

50
P ( 相长干涉 当 满足什么条件时 ( 在 P 点发生相消干涉; 在 P 点发生相长干涉。 0,1,2,

1 (m)
)

50
0,1,2,

(m)
)

驻波
波干涉是特定条件下的波叠加, 驻波是特定条件下的波干涉。

振幅相等 发生干涉 条 件: 两列相干波 相向传播

现 象: 干涉区域中形成的驻波
各质点的振幅分布规律恒定 形成一种非定向传播的波动现象 波 腹 波 节
min

max

0

正向行波

反向行波

驻波的形成
在同一坐标系 XOY 中 正向波 反向波 驻波

驻波形成图解

正向波

反向波

= 5T// 4 3T 8 = 8 ttt==3T0/24 T =t7T T 8

点击鼠标,观 察在一个周期 T 中不同时刻 各波的波形图。
每点击一次, 时间步进

合成驻波

驻波方程
为简明起见, 设 并用



正向波 反向波

驻波方程

改写原式得

注意到三角函数关系



驻波方程

驻波方程 程 驻波方



正向波

波腹、波节位置
谐振动因子
驻波中各质点均以同 一频率 作简谐振动。

反向波

振幅分布因子 为简明起见, 设 它的绝对值表示位于坐标 x 处的振动质点 并用 的振幅。即描述振幅沿 X 轴的分布规律。 改写原式得 波 腹 波 节

注意到三角函数关系

波腹处振幅最大

驻波方程 得 波节处振幅最小

相位、能量特点

驻波的相位特点

驻波的能量特点

同一时刻, 相邻两波节之间的各质点 的振动相位相同; 波节两侧的各质点的振动 相位相反。 驻波不是振动相位 的传播过程,驻波的 波形不发生定向传播。

波节体积元不动,动能
其它各质点同时到达最大位移时

波腹及其它质点的动能 波节处形变最大 势能 波腹附近各点速度最大 波节及其它点无形变

最大 最大

其它各质点同时通过平衡位置时

驻波的能量不作定向传播,其能 量转移过程是动能与势能的相互转 移以及波腹与波节之间的能量转移。

反、入射产生驻波 由入射波与反射波产生驻波 与 “半波损失”
振源
软 绳 当 形 成 驻 波 时
自由端反射 总是出现波腹 由 波 密 媒 质 到 波 疏 媒 质 界 面 反 射

空气

反 射 界 面 上 总 是 出 现 波 腹

当 形 成 驻 波 时

反 射 界 面 上 总 是 出 现 波 节

玻璃

水 声 源


声 源

由 波 疏 媒 质 到 波 密 媒 质 界 面 反 射

固定端反射 总是出现波节

由波密媒质入射在波疏媒质界面上反射,在界面处,反射波的振动相位 总是与入射波的振动相位相同,形成驻波时,总是出现波腹。

半波损失
波密媒质

波疏媒质

入射波

驻波 反射波

由波疏媒质入射在波密媒质界面上反射,在界面处,反射波的振动相位 总是与入射波的振动相位相反,即差了 ,形成驻波时,总是出现波节。 波疏媒质 波密媒质

入射波

驻波

反射波 位相差了 相当于波程差了 ,称为 “半波损失”。

弦驻波演示实验

续上

续上

例七

在弦的驻波实验中,
弦长为 L , 一端接振源,另一端固定,

弦的驻波条件

当振源的振动
频率为 时, 弦上出现驻波的 波腹数目为 m 。 入﹑反射波在弦上的 波长 波速

L

m

m 1,2, L m

n n
L m

n

例八

在下图坐标系中,
垂直波密界面的入射波

由 y入 知

y入 = 0.2cosp(t – 4 x)
入射 反射 波 密

1、反射波方程应折算到以O为坐标原点; 2、波疏到波密反射波相位有 变; 3、反射波相位沿 X 轴负向依此落后。
与 y 入 相对照,可直接写出 y反



y反 = 0.2cos p (t 2

4x) p

= 0.2 cos p t – 8 p +4 x p + p

= 0.2 cos p ( t + 4 x ) + p
p = 0.4 cos (4px + p ) cos (pt+ 2 ) 2

y = y入 y反

反射波方程 两波形成的驻波方程

= 0.4 sin 4px sin pt

请在放映状态下点击你认为是对的答案 随堂小议 x 平面谐波的方程为 y = A cos ω ( t ) u 则 x ω x 和 y 分别代表 u u

(1)振动滞后时间、相位和位移; (2)振动滞后相位、时间和位移; (3)振动位移及滞后时间、相位; (4)振动滞后相位、振动位移及振 动滞后时间。
结束选择

请在放映状态下点击你认为是对的答案 小议链接1 x 平面谐波的方程为 y = A cos ω ( t ) u 则 x ω x 和 y 分别代表 u u

(1)振动滞后时间、相位和位移; (2)振动滞后相位、时间和位移; (3)振动位移及滞后时间、相位; (4)振动滞后相位、振动位移及振 动滞后时间。
结束选择

请在放映状态下点击你认为是对的答案 小议链接2 x 平面谐波的方程为 y = A cos ω ( t ) u 则 x ω x 和 y 分别代表 u u

(1)振动滞后时间、相位和位移; (2)振动滞后相位、时间和位移; (3)振动位移及滞后时间、相位; (4)振动滞后相位、振动位移及振 动滞后时间。
结束选择

请在放映状态下点击你认为是对的答案 小议链接3 x 平面谐波的方程为 y = A cos ω ( t ) u 则 x ω x 和 y 分别代表 u u

(1)振动滞后时间、相位和位移; (2)振动滞后相位、时间和位移; (3)振动位移及滞后时间、相位; (4)振动滞后相位、振动位移及振 动滞后时间。
结束选择

请在放映状态下点击你认为是对的答案 小议链接4 x 平面谐波的方程为 y = A cos ω ( t ) u 则 x ω x 和 y 分别代表 u u

(1)振动滞后时间、相位和位移; (2)振动滞后相位、时间和位移; (3)振动位移及滞后时间、相位; (4)振动滞后相位、振动位移及振 动滞后时间。
结束选择

第五节
18-5
Doppler effect

多普勒效应
当观察者与波源之间有相对运动时,观察者所测得的频 率不同于波源频率的现象,称为多普勒效应。 以机械波为例,

在静止媒质中:

波源的振动频率(恒定) 波在媒质中的传播速率(取决于媒质的性质,与波源运动无关) 设观察者和波源在同一直线上运动 观察者相对于媒质的运动速率 波源相对于媒质的运动速率 观察者测得的频率 分别讨论下述四种情况观察者所测得的

1.

波源和观察者均相对于媒质静止。
波源的振动频率

静发静收
观察者测得的频率

两个相邻等相位面之间的距离是一个波长 观察者测得的频率 ,是单位时间内连续通过接收器的等 相位面的数目,亦即单位时间内连续通过接收器的完整的波 的个数。 观察者测得的频率就是波源的振动频率。

2.

波源静止观察者向波源运动。
波源的振动频率

静发动收
观察者测得的频率

观察者每秒接收到的整波数,即观察者测得的频率为

观察者测得的频率是波源的振动频率的
如果波源静止观察者背离波源运动,观察者测得的频率为

倍。

3.

动发静收 观察者静止,波源(相对于媒质)向观察者运动。
一列等间距的小石子,等时先后落入水中,
(点击鼠标) 它们所激起的水波的波阵面分布是一系列偏心圆。

先看一个普通现象

激励的移动方向

波面间距较宽

波面间距较窄

若在空气中有一个振动频率恒定的定向运动声源, 它所激起的声波的波阵面分布,则是一系列偏心球面。

3.

续上 观察者静止,波源(相对于媒质)向观察者运动。
波源的振动频率 观察者测得的频率

波速 取决于媒质的性质,与波源是否运动无关。 波源振动一周,波阵球面向外传播一个波长 ,波源同时向右移动 在运动方向上波阵面分布变密,相当于波长变短,其等效值
位于右方的观察者每秒接收到的整波数,即观察者测得的频率为

, 。

如果波源以速度

离开观察者,观察者测得的频率为

4.

动发动收 观察者和波源同时相对于媒质运动。
波源的振动频率 观察者测得的频率

这时观察者每秒接收到的整波数,由观察者的运动和波源运动

两种因素同时决定,观察者测得的频率为
当波源和观察者同时相向运动时

当波源和观察者同时 相背 运动时

波源的振动频率

结果归纳 多普勒效应 观察者测得的频率
(向) (背)

例九
波源或观察者 的运动速率为 波速 的 0.5 倍 若波源静止,观察 者向着波源运动; 若观察者静止,波 源向着观察者运动。 上述两种情况下 观察者测得的频率 是波源频率的几倍 波源静止,观察者向着波源运动





1.5
观察者静止,波源向着观察者运动





2
可见,两种情况的效果显然不同。

冲击波


前面在介绍波源相对于媒质运动所引起的多普勒 效应时,讨论了 波源速率 波速 的情况。

冲击波

,波源就会冲出自身发出的波阵面 ,在

时间内,

它所发出的波的一系列波面的包络是一个圆锥体, 称为 马赫锥。这种波称为 冲击波。

马 赫 锥
马赫锥的 顶角 满足 称为马赫数

高速快艇在其两侧激起的舷波, 超音速飞机飞行生成的声波, 高速子弹飞行激起的声波等,都属冲击波。 冲击波大都由非线性振动引起, 如强烈爆炸。冲击波可使媒 质的密度、速度和温度急剧变化,并产生高温、高压。

声暴

声 暴


当波源的运动速率刚好等于波速时, ,马赫锥的顶角

p ,锥面变为平面。

波源在各时刻发射的波,几乎与波源自身共处于同一平面,

这时冲击波的能量非常集中、强度和破坏力极大,这种现 象称为 “声暴”。 例如,当飞机刚好以声速飞行时,机体所产生的任一振动
都将尾随在机体附近,并引起机身的共振,给飞行带来危险。 因此,超音速飞机在飞行时都要尽快越过这道音速的屏障。

第六节
18–6
electromagnetic wave

电磁波

产生与传播

过程浏览

振子的近场

续上

电磁波接收

续7 续上

电磁波方程

电磁波特性

电磁波能量

电磁波谱

电磁波多普勒效应 附 电磁波的多普勒效应
电磁波(包括光波)不需要弹性介质并可在真空中传播。

在真空中电磁波的传播速率恒等于 c ,与波源运动状态无关。
因此,电磁波的多普勒效应,只须考虑波源与观察者之间 的相对速度。若两者在一直线上运动,其相对运动速率为 当 远小于光速时,
相向运动 相背运动



c


并非远小于光速而需要作相对论修正时,

c
c

相向运动 相背运动

作业
HOME WORK

18 - 10
18 - 1 7

18 - 1 3

18 - 2 0

18 - 2 4


相关文章:
更多相关标签: