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青海师范大学附属第二中学高中数学必修五导学案:1.1.4余弦定理


【学习目标】 1. 进一步熟悉正、余弦定理内容; 2. 掌握在已知三角形的两边及其中一边的 对角解三角形时,有两解或一解或无解等情形; 3.判断三角形的形状。 【学习重难点】 1.掌握在已知三角形的两边及其中一边的 对角解三 角形时, 有两解或一解或无解等情形; 2.判断三角形的形状。 【复习巩固】 复习 1:在解 三角形时已 知三边求角,用 已知两边和夹角,求第三边,用 已知两角和一边,用 复习 2:在△ABC 中,已知 【课前导学】 探:1:在△ABC 中,已知下列条件,解三角形. ? 定 理; 定理; 定理. A= ,a=25 2 ,b=5 0 2 ,解此三角形. 6 ? (1)A= , a=25,b= 50 2 ; 6 (2)A= ? (3 )A= ,a =50,b=50 2 . 6 ? 6 ,a= 50 6 ,b=50 2 ; 3 探究 2:( 1) 在 ?ABC 中,已知 sinA=2sinBcosC, 判断△ABC 的形状。(2)在△ABC 中 ,若 b2sin2C+c2sin2B=2bccos Bcos C,试判断△ABC 的形状. 【典例分析】 例 1. 在 ? ABC 中,已 知 a ? 80 , b ? 100 , ?A ? 45? ,试判断此三角形的解的情况. 例 2. 在 ? ABC 中, A ? 60? , b ? 1 , c ? 2 ,求 a?b?c 的值. sin A ? sin B ? sin C 变 式:在 ? ABC 中,若 a ? 55 , b ? 16 ,且 absinC?203,求角 C. 【归纳小结】 1. 已知三 角形两边及其夹角(用余 弦定理解决); 2. 已知三角形三边问题(用 余弦定理解决); 3. 已知三角形 两角 解决); 4. 已知三角形两边和其中一边的对角问题 (既可用正弦定理, 也可用余弦定理 , 可能有一解、 两解和无解三种情况) . 【课堂达标】 和一边问题(用正弦定理 1 2 6.已知△ABC 满足 B=60°,AB=3,AC= 7 ,则 BC 的长等于( A.2 B.1 C.1 或 2 ) D.无解

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