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重庆市南开中学2015届高三10月月考数学(理)试题 扫描版含答案


重庆南开中学高 2015 级 10 月月考 数学答案(理 科) 一、选择题 BCDCB ACBAD 二、填空题 11. 10 12. (-3,3) 13. ?1 14. 3 2 2 15. 2 ?1 16. ?? 2,5? 三、解答题 17.(1) f (x) ? cos x sin x ? cos x(? cos x) ? 1 sin 2

x ? 1 ? cos 2 x 2 2 ? 2 ? 1 sin(2 x ? ) ? 2 4 2 ? f ( x) 的最小正周期T ? ? (2) x ? [? ? ? ? 3? ? ? ? , ]? 2 x ? ? [? , ] , sin(2 x ? ? ) ? ?? 1, 2 ? 4 4 4 4 4 4 2 ? ? 则 2 ? 1 ? 2 1 ? sin(2 x ? ) ? ? ?? ? ,0? 2 4 2 ? 2 2 ? ? f ( x)的最大值为 0,最小值为 ? 2 1 ? 2 2 2 5 5 ,cos ? ? ? 2 5 5 2 15 ? 5 ? ? f (? ) ? 2 sin(? ? ) ? 3 sin ? ? cos ? ? 6 5 18.(1) tan ? ? ?2 (? ? ( ? ,? ))? sin ? ? (2) f (? ) ? 2 sin(? ? ? 6 ) ? 2 ? sin(? ? ? 6 ? ) ? 1 又? ? [0, ] 3 ? ?+ 又 ? ? [0, ] 6 2 ? ? ?+ ? ? 6 = ? 2 ,故? = ? 3 8 ? 4 ,? sin( ? ? ) ? 6 5 6 5 2? ? 5? ? ? f (2? ? 2? ) ? 2 sin(2? + ? ) ? 2 sin(2? ? ) ? 2 cos(2? ? ) 3 6 6 3 f (? ) ? 2 sin(? ? )? ? 2[1 ? 2 sin2(? ? ? 6 )] = - 14 25 19.(1) f /(x) ? ?x2 ? 2x ? (m2 ? 1) ? m ? 1时,f /(x) ? ? x2 ? 2x ? ? x (x ? 2) ? x ? 0或x ? 2时, 在(-?,0),(2, +?)上单调递减 f /(x) ? 0 ,? f ( x) ? 0 ? x ? 2时, 在(0,2)上单调递增 f /(x) ? 0 ,? f ( x) 故当 x ? 0 时, f ( x)取得极小值 f (0) ? 0 , x ? 2 时, f ( x)取得极大值 f (2) ? 4 3 (2)法一:当 x ? [0, ] 时, f /(sin x)cos x ? 0 ,而 cos x ? 0 ( x ? [0, ] ) ? ? 2 2 故只许 f /(sin x) ? ? sin2 x ? 2 sin x ? (m2 ? 1) ? 0 在[0, ]上恒成立 ? 2 即 m ? 1 ? sin x ? 2 sin x 在[0, ]上恒成立, 2 2 ? 2 ? 须m ? 1 ? [(sin x ? 1) ? 1]max 而 sin2 x ? 2 sin x ? (sin x ? 1)2 ? 1 , 2 2 2 又 sin x ? [0,1]? 当 sin x ? 0 时,(sin x ? 1) ? 1 取得最大值 0 ? m2 ? 1 ? 0 ,即 m ? -1

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