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高中数学学案人教版选修2-2《3.1.1导数与函数的单调性》


第三章
第 1 课时 时间 目标 重点 难点 第 周 课题名称 星期 课型

导数应用

新授课

主备课人

正确理解利用导数判断函数的单调性的原理; 掌握利用导数判断函数单调性的方法 理解利用导数判断函数的单调性 二次备课 利用导数判断函数单调性的方法 1. 函数的导数与函数的单调性的关系: 我们已经知道曲线 y=f(x) 的切线的斜率就是函数 y=f(x) 的导数 . 根据函数

y ? x 2 ? 4 x ? 3 的图像填表
可以看到:

y
f?x? = ?x2-4?x?+3

自 主 学 习

结论:一般地,设函数 y=f(x),如果在某个区间 上 ___________ ,那么 f(x) 为该区间上的增函 数,如果在某个区间上___________,那么 f(x) y=f(x)=x2-4x+3 (2,+∞) (-∞,2) <0 切线的斜率 f′(x)

B O
1 2 3

A

x

为该区间上的减函数 2.用导数求函数单调区间 的步骤: ①求函数 f(x)的导数

f′(x). ②令 f′(x)>0 解不等式,得 x 的范围就是递增区间. ③令 f′(x)<0 解不等式,得 x 的范围,就是递减区间. 问题生成记录: 讲解范例: 例 1 确定函数 f(x)=x2-2x+4 在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数.

精 讲 互 动

例 2 确定函数 f(x)=2x3-6x2+7 在哪个区间内是增函数,

例 3 证明函数 f(x)=

1 在(0,+∞)上是减函数. x

确定下列函数的单调区间 (1)y=x3-9x2+24x

达 标 训 练

(2)y=x-x3

作业 反思

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