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光学小波变换(第8讲).


光学小波变换 2017/10/12 1 小波变换的概念-1 ? 小波变换的概念是1974年由法国从事石油地质勘探 信号处理的工程师 J.Morlet 和A.Grossmann 在分 析处理地震数据时首先引进的,并成功地运用于地震 信号的分析。后来法国数学家Y.Meyer从理论上对 小波作了一系列研究,极大地丰富了现代调和分析的 内容。 ? 1988年 Arneodo 及 Grasseau 等人将小波分析运 用于混沌动力学和分形理论以研究湍流及分形生长 现象 。 2017/10/12 2 小波变换的概念-2 ? 小波变换是一个时间和频率的局域变换,它 能有效地从信号中提取信息,同时通过伸缩 和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度 细化分析(Multiscale Analysis),解决了 Fourier变换不能解决的许多困难问题,从而 小波变化被誉为“数学显微镜”,它是调和 分析发展史上里程碑式的进展。 2017/10/12 3 小波变换的概念-3 ? 信号和图像处理是当代前沿科学技术的一个重要的 组成部分,信号和图像处理的目的就是:准确地对 信息进行分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递 或存储、精确地重构(或恢复)。 ? 从数学的角度来看,信号与图象处理都可以看作是 信号处理(图象可以看作是二维信号),在小波变 换分析的许多应用中,都可以把信号与图象的处理 归结为信号处理问题。 ? 对于稳定不变的信号,处理的理想工具是傅立叶分 析。然而在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的, 而小波变换分析就是一个对非稳定信号进行处理 的有力工具。 2017/10/12 4 小波变换分析的应用领域 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1,数学; 2,信号分析、图象处理; 3,量子力学、理论物理; 4,军事电子对抗与武器的智能化; 5,计算机分类与识别; 6,音乐与语言的人工合成; 7,生物医学工程成像与诊断; 8,地震勘探数据处理; 9,大型机械的故障诊断等方面等等。 5 2017/10/12 数学、图像处理、生物医学工程 领域的应用: ? 数学领域:用于数值分析、构造快速数值方 法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论 等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、 传递等。 ? 图象处理领域:图象压缩、分类、识别与诊 断,去污等。 ? 生物医学工程领域:成像方面的减少B超、 CT、核磁共振成像的时间,提高分辨率等。 2017/10/12 6 小波变换分析 ? 在信号处理上,富里叶变换分 析的一个不足之 处是它不能作局部分析,小波变换分析正好能 弥补这一不足。 ? 小波变换分析从有限个具局部性与振动性的 小波函数出发,通过平移与展缩使得函数的分 析在时域和频域两方面同时局部化, 因而为各 类函数空间的分析提供了较传统富里叶分析 更有 力的工具。 2017/10/12 7 傅里叶变换和傅里叶逆变换表达式: ? 函数图像g(x,y)的傅里叶变换和傅里叶逆变换表达式: G ( fx, fy ) ? ? ? , ?? ?? g ( x, y) exp[ ?i2? ( f x ? f y)]dxdy x y g ( x, y ) ? ?? , ?? ?? G( f , f ) exp[i2? ( f x,? f y)]dxdy x y x y 8 2017/10/12 一维信号的傅里叶变换和逆变换 ? 为方便分析采用一维的信号: ?? G ( fx ) ? ?? ? g ( x) exp[ ?i 2?

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