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2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编3:函数的单调性与最值(或值域)


2014 届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编 3:函数的单调性与 最值(或值域)
一、填空题 1 . (江苏省兴化市 2014 届高三第一学期期中调研测试)已知函数

4 f ?x ? ? x ? , x ? ?1,5? ,则 x

函数 f ? x ? 的值域为__★__.

【答案】 ? 4,

? 29 ? ? ? 5?
x

2 . (江苏省泰州市姜堰区 2014 届高三上学期期中考试数学试题) 函数 f ( x) ? 2 的值域为

________.
【答案】 (0,??) 3 . (江苏省阜宁中学 2014 届高三第一次调研考试数学(理)试题)若函数 f ? x ? ?

x ?1 ? m

在区间 ? a , b ? 上的值域为 ? a , b ? ? b ? a ? 1? ,则实数 m 的取值范围

?2 2? ? ?

为________.
【答案】 (0,

1 ] 2

4 . (江苏省诚贤中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题)已知函数

f(x)=

4 -1 |x|+2

的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[0,1],则满足条件的整数对(a,b)共有 ________对 【答案】5
5 . (江苏省诚贤中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题) 函数 y ? 2 x ? 4 1 ? x

的值域

为___________________
【答案】 (??, 2] 6 . (江苏省无锡市洛社高级中学 2014 届高三 10 月月考数学试题)记 max ?a, b? 为 a, b 两数

的 最 大 值 , 当 正 数 x, y ( x ? y ) 变 化 时 , t ? max ? x ,
2

? ?

16 ? ? 的最小值 y( x ? y) ?

_______________. 【答案】8
7 . 江 苏 省 泗 阳 中 学 2014 届 高 三 第 一 次 检 测 数 学 试 题 ) 已 知 函 数 f (x) 的 值 域 为 (

?0 , 4?

( ? ? ? 2 , ?2 ,函数 g ( x) ? ax? 1, x? [? 2, 2] ?x1 ? [?2, 2] ,总 ?x0 ? [?2, 2] ,使 x ) ,
1

得 g ( x0 ) ? f ( x1 ) 成立,则实数 a 的取值范围为________________.
【答案】 ? ??, ? ? ? ? , ?? ? 2 2

? ?

5? ?

?5 ?

? ?

8 . (江苏省泗阳中学 2014 届高三第一次检测数学试题)若 f ( x) ? ? x ? 2ax 与 g ( x)
2

?

a x ?1

在区间[1,2]上都是减函数,则实数 a 的值范围是_____.
【答案】 (0,1] 9 . (江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014 届高三上学期期中模拟数学试题)已知函数 f ( x)

是 定 义 在 实 数 集 R 上 的 奇 函 数 , 且 在 区 间 ?0,??? 上 是 单 调 递 增 , 若

f (lg 2 ? lg 50 ? (lg 5)2 ) ? f (lg x ? 2) ? 0 ,则 x 的取值范围为__________.
【答案】(0,10) 10. (江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014 届高三 10 月月考数学试题)函数 y ? ?( x ? 5) | x |

的递减区间是_____________.
【答案】 ?? ?.0? , ?

?5 ? ,?? ? ?2 ?

11. (江苏省梁丰高级中学 2014 届第一学期阶段性检测一)函数 f ( x) 的定义域为 D ,若满足

① f ( x) 在 D 内是单调函数,②存在 [a, b] ? D , 使 f ( x) 在 [a, b] 上的值域为 [?b,?a] ,那么 y ? f ( x) 叫做对称函数, 现有 f ( x) ? 2 ? x ? k 是对称函数,那么 k 的取值范围是___________.
【答案】 [ 2,

9 ) 4
?e -k,x≤0, ?(1-k)x+k,x>0
x

12. (江苏省梁丰高级中学 2014 届第一学期阶段性检测一)已知函数 f(x)=?

是 R 上的增函数,则实数 k 的取值范围是_______.
【答案】[ ,1) 13 .( 江 苏 省 梁 丰 高 级 中 学 2014 届 第 一 学 期 阶 段 性 检 测 一 ) 给 定 函 数

1 2

① y ? x ,② y ? 1og 1 ( x ? 1), ③ y ?| x ? 1|, ④ y ? 2
2

?1

x ?1

, 其中在区间(0,1)上单调递减

的函数序号为_____________________ 【答案】①②③
14. (江苏省涟水中学 2014 届高三上学期(10 月)第一次统测数学(理)试卷) 已知函数

?a x (x ? 0) f ( x1 ) ? f ( x2 ) f ( x) ? ? ,满足对任意 x1 ? x2 ,都有 ? 0 成立,则的 x1 ? x2 ?(a ? 3) x ? 4a( x ? 0)
2

取值范围是__________.
【答案】 (0,

1 ] 4

15. (江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校 2014 届高三 10 月月考数学试题) 已知函数

f(x)=|x2-8|,若 a<b≤0,且 f(a)=f(b),则 a+b 的最小值是________
【答案】-4

2

16 . 江 苏 省 灌 云 县 陡 沟 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 第 一 次 过 关 检 测 数 学 试 题 ) 若 函 数 (

y ? x 2 ? 2?a ? 1?x ? 2 ,在 ?? ?,4? 上是减少的,则 a 的取值范围是____;
【答案】 a ? ?3 17. (江苏省丰县中学 2014 届高三 10 月阶段性测试数学(理)试题) 对任意实数 a, b ,定

义: F (a, b) ?

1 3 ? a ? b ? a ? b ? ,如果函数 f ( x) ? x2 , g ? x ? ? 5 x ? 2 , h( x) ? ? x ? 2 , 2 2

那么函数 G ? x ? ? F ? F ( f ( x), g ( x)), h( x) ? 的最大值等于_______.
【答案】1 二、解答题 18. (江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校 2014 届高三 10 月月考数学试题)设 a ? 0 ,函数

f ( x) ?

ex a ? 是 R 上的偶函数. a ex

(1)求 a 的值; (2)试用单调性定义证明 f ( x) 在 (0, ??) 上是增函数.

【 答 案 】 解 :(1) 对 一 切

x ? R 有 f (? x) ? f ( x) , 即
成立.得 a ?

ex a 1 ? x ? x ? ae x 则 a e ae

1 1 (a ? )(e x ? x ) ? 0 对一切 x ? R a e

1 ? 0 ,即 a ? 1 . a
1 ? e x1 ? x2 1 1 ? (e x2 ? e x1 ) x1 ? x2 , ? e e x1 e x2

(2)证明:设 0 ? x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? e 1 ? e 2 ?
x x

由 0 ? x1 ? x2 , 得 x2 ? x1 ? 0 , e 2 ? e 1 ? 0 , 1 ? e
x x

x2 ? x1

? 0 , 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 , 故

f ( x) 在 (0, ??) 上是增函数.
19. (江苏省阜宁中学 2014 届高三第一次调研考试数学(理)试题) f ? x ? 是定义在 ? 0, ?? ? 上

的减函数,满足 f ? x ? ? f ? y ? ? f ? xy ? . (1)求证: f ? x ? ? f ? y ? ? f ? x ? ; ? y?

? ?

3

(2)若 f ? 4 ? ? ?4 ,解不等式 f ? x ? ? f
【答案】解:(1) f ? ? ? f ? y?

? x ?112 ? ? ?12

.

?x?

? y? ?

? ? f ? x ? y ? ? f ? x? ?y ?

(2) ?12 ? f ? 64 ?

f ? x ? x ? 12 ? ? ? f ? 64 ? , x ? ?12,16 ? ? ?

4


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