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中考数学试题分类汇编:整式与分式


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中考数学试题分类汇编:整式与分式
一、选择题 1、实数 a、b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|–a 的结果是( A.2a+b B.2a C.a D.b 0
a


b

2、计算 6m 3

÷ ( ?3m 2 ) 的结果是(

) (C) 2m C. x ÷ x = x
3 2

(A) ? 3m (B) ? 2m 3、下列计算中,正确的是( ) A. x ? x = x B. x ? x = x 4、下列运算正确的是( )
3 3
3

(第 1 题图)

(D) 3m
6

D. x + x = x
3 3

A. 3 x ? 2 x = 1 B. ?2 x

?2

=?

1 2 x2

C. (? a ) · = a a
2 3

6

D. (? a ) = ? a
2 3

6

4、化简:(a+1)2-(a-1)2=( )(A)2 5、下列计算中,正确的是( )
4 4

(B)4
6 2 3

(C)4a
3 2

(D)2a2+2
6 2

A. 3a + 2b = 5ab B. a ? a = a C. a ÷ a = a 6.对于非零实数 m ,下列式子运算正确的是( )
3 2 9 3 2 6 2 3

D. ( a b) = a b
5 6 2

A. (m ) = m ;B. m ? m = m ;C. m + m = m ;D. m ÷ m = m 。 7.下列因式分解正确的是( )
4 2 A. 4 ? x + 3 x = ( 2 ? x )( 2 + x ) + 3 x ;

B. ? x 2 + 3 x + 4 = ?( x + 4)( x ? 1) ; D. x 2 y ? xy + x 3 y = x ( xy ? y + x 2 y ) 。

C. 1 ? 4 x + x 2 = (1 ? 2 x) 2 ; 8、下列计算正确的是( ) A、 a ? a = a
3 2
2

6

B、 b ? b = 2b
4 4
2

4

C、 x + x = x
5 5

10

D、 y 7 ? y = y 8 )A. 7 B. 18 C. 12 D. 9

9、代数式 3 x ? 4 x + 6 的值为 9,则 x ? 10、下列各式中,与 (a ? 1) 2 相等的是(
2 2

4 x + 6 的值为( 3

2

A. a ? 1 B. a ? 2a + 1 C. a ? 2a ? 1 D. a + 1 二、填空题 1、当 x=2,代数式 2 x ? 1 的值为_______.2、因式分解:xy2–2xy+x =
2

. 。

3、分解因式: 2 x ? 18 =
2 2 2



4、分解因式: x -9=
3 2

2

5、分解因式: 3ax ? 3ay = . 6、分解因式 a -ab = . 7、请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式,并写出分解因式的结果 8、若 2 x 3 y m与 ? 3 x n y 2 是同类项,则 m+n=______.9、计算: 10、化简: 三、解答题 1、给出三个多项式: x + x ? 1,
2

x+3 2? x + = x + 2 x2 ? 4
1 2

m ?1 n × = ___. mn m ? 1
2

.11、在实数范围内分解因式: 4m + 8m ? 4 =



1 2 1 x + 3 x + 1, x 2 ? x, 请你选择其中两个进行加法运算,并把结果 2 2

因式分解。 2、先化简,再求值: ( a ? 1) 2 ? a ( a ? 1) ,其中 a =
2

2 ?1。
6、 4
x2 ? 4 ? 1 x?2

1 ? 3、 先化简, 再求值:x ? 2 x ÷ ? x ? 1 ? 2 x ? 1 ? , 化简: 1 + 2 4 ? a + 2 · ? ? 其中 x = 。 4、 ? ? 2 2 x +1 ? x ?1 ? ? a ?4? a
5、有意道题:“先化简,再求值: (

x?3 6x 1 + 2 )÷ 2 ,其中“x=一 2007 ”.小亮同学做 x +3 x ?9 x ?9 题时把“x= 一 2007 ”错抄成了“x= 2007 ”,但他的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么,
1

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回事.
2 o 7、先化简,再求代数式 a ? b ÷ ? a ? 2ab ? b ? 的值,其中 a = 3 tan 30 + 1 , b = ? ?

2 cos 45o .

a

?

a

?

8、求代数式的值:(

x 2x x - )÷ ,其中 x= 3 +1. x ?1 1? x x ?1
a 2 ? b2 ? 1 ,然后选择一个使原式有意义的 a 、b 值代入求值. a + 4ab + 4b 2
2

2

9、先化简代数式 a ? b ÷
a + 2b

1.若 2 x

y 与 ? x 2 y n 是同类项,则 (? m ) = ; 2 3 2 2.已知 x ? x ? 1 = 0 ,则 ? x + 2 x + 2005 的值为_____________;
m?1 2
n

x 输输
3.给出下列程序:

立立

×k

+b

输输

且已知当输入的 x 值为 1 时,输出值为 1;输入的 x 值为-1 时.输出值为-3.当输入的 x 值为 输出值为 ; 4.则当输入的下面是用棋子摆成的“上”字:

1 时, 2

第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去, 那么通过观察, 可以发现: 第四、 (1) 第五个 “上” 字分别需用 枚棋子; (2)第 n 个“上”字需用 枚棋子. 5.已知: 2 +



2 2 3 3 4 4 a a = 2 2 × , 3 + = 32 × , 4 + = 4 2 × ,…若 10 + = 10 2 × ( a 、 b 为 3 3 8 8 15 15 b b 正整数),则 a + b = ______ .
6. 将一张长方形纸片对折,可得到一条折痕,继续对折,对折时每次折痕与上次折痕保持平行,那么对 折 n 次后折痕条数是(用含 n 的代表式表示) . ( ) 1.某工厂一月份产值为 a 万元,二月份比一月份增长 5%,则二月份产值为 A (a + 1) ·5%万元 B 5%万元 2.下列运算中,正确的是 C(1+5%) a 万元 D
2

(1+5%) ( )

a

A x2 ? x3 = x6 B 2 x 2 + 3x 2 = 5x 2 C ( x 2 )3 = x 8 D ( x + y 2 )2 = x 2 + y 4 3.如图,是一个正方体纸盒展开图,按虚线折成正方体后,若使相对面上的两数互为相反数,则 A、 B、C 表示的数依次是 ( ) A ? 5、 π、 ?

3 2
2

B ? π、 、 5
2

3 2

C ? 5、 、π

3 2

D 5、 、 π ?

3 2

4. 把多项式 1-x +2xy-y 分解因式的结果是 ( ) A (1+x-y)(1-x+y) B (1-x-y)(1+x-y) C (1-x-y)(1-x+y) D (1+x-y)(1+x+y) 5. 如图所示,图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2),(3)是由这样的小正方体木块叠放而成, 按照这样的规律继续叠放下去, 至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是 ( ) A 25 B 66 C 91 D 120 三.解答题 1.化简: 2 2 6 3 2 (1)(3a b) +(8a b )÷(-2a b) (2) (2 x + y )( 2 x ? y ) + ( x + y ) 2 ? 2( 2 x 2 ? xy ) 2.先化简,再求值: ( 2a ? 3b) 2 ? ( 2a + 3b)( 2a ? 3b) + ( 2a + 3b) 2 ,其中: a = ?2, b =
3 2 2

1 3

3.把下列各式分解因式

(1)a -2a b+ab

(2) a 2 ? b 2 ? 2a + 1
2

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2 4.设 a 、 b 、 c 都是实数,且满足 (2 ? a ) + a + b + c + c + 8 = 0 , ax + bx + c = 0 ;求代数

2

2

式 x + x + 1 的值 选择题( 一、选择题(每小题 3 分,共 45 分) 1.下列式子中,符合代数式的书写格式的是(
2

)。 D.x+y 小时

A.

x+ y 2
2 3 5

B.3

2 2 xy 3
2

C.a÷2b )。
2 4

2、下列运算中,结果正确的是(

A. ( x ) = x B. 3 x + 2 x = 5 x C. x · x = x D. ( x + y ) = x + y m n p 3、计算 a ÷a ÷a 等于( )。 m-n-p m+n-p m-n+p m+n+p A. a B. a C. a D. a 2 2 4 4 4 4 4、计算 (-2a ) 的结果是( )。 A. 2a B. -2a C. 4a D.-4a 5、下列式子中,正确的是( )。 2 2 5 2 8 2 10 A. ( - a b ) ·a = a b B. ( - b )· ( - b ) = b 4 2 8 3 2 2 6 4 C.〔 ( -1 ) a 〕 = - a D. ( - a b c ) = a b c
3 3 6
2 2

2

6、使式子

1 有意义的 x 取值范围为( | x | ?1
3-x = x+2 3-x x+2

)。 A.x>0

B.x≠1

C.x≠-1

D.x≠±1

7.等式

成立的条件是( )。A.-2<x≤3 B.-2≤x≤3 C.x>-2

D.x≤3

3x 中的 x,y 都扩大两倍,那么分式的值( )。 8.把分式 x+y A.扩大两倍 B. 不变 C. 缩小 D. 缩小两倍 5 x 3 9.在二次根式 45, 2x , 11, , 中,最简二次根式个数是( )。 4 4 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2 10.当 1<x<2 时,化简∣1-x∣+ 4-4x+x 的结果是( )。 A.-1 B.2x-1 C.1 D.3-2x 2 2 11. (x-2) +( 2-x ) 的值一定是( )。 A.0 B.4-2x C.2x-4 12、已知下列四个根式:① 2 ② 5 ③ A.①②③ 13、 化简 A. B.①②④ 12 的结果是( x )。

D.4 )。

1 ④ 32 ,其中是同类二次根式的有( 50
C.①③④ D.②③④

2 2 3 3 B. 3x C.2x 2x D. 2x x x x 14、设 P 是关于 x 的五次多项式,Q 是关于 x 的三次多项式,则( )。 A.P+Q 是关于的八次多项式 B.P-Q 是关于的二次多项式 Q C.P·Q 是关于的八次多项式 D. 是关于的二次多项式 P 2 15.不论a为何值,代数式-a +4a-5 值( )。 A.大于或等于 0 B.0 C.大于 0 D.小于 0 填空题( 二、填空题(每小题 3 分,共 45 分) 2 3 лa b 1、- 的系数是_________,是_________次单项式。 12 2 2 2、分解因式 2x -4xy +2y =__________________。 3、分解因式: ab-a+b-1=_________________________________。 4、计算

4a 1+ a + 的结果是______________。 2 a ?1 1 ? a
3

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2

5、若 x +kx-6 有一个因式是(x-2),则 k 的值是_________。 6、比较大小: 65 _________ 3 511 .(填“ > ”、“ < ”或“ = ”) 7、通过计算可知: 2 2 = 2 2 ,
3 3

4 4 3 3 =4 3 =3 , 4 15 15 8 8

,则下一个类似的式子是_________。

8、单项式 - x

1 3

a +b

y a ?1 与 5 x 4 y 3 是同类项,则 a ? b 的值为_________。

9、一个十位数字是 a,个位数字是 b 的两位数表示为 10a+b,交换这个两位数的十位数字和个位数 字,又得一个新的两位数,它是_________,这两个数的差是_________。 25 2 10.代数式 y +my+ 是一个完全平方式,则 m 的值是_________。 4 2 2 2 2 2 2 11.(x +y )(x -1+y )-12=0,则 x +y 的值是_________。 2 12.已知 2a-b=4, 2(b-2a) -3(b-2a)+1=_________。 13、一张纸片,第一次把它撕成 3 片, 第二次把其中一片又撕成 3 片,…如此下去,第 n 次撕后共 得小纸片_________片。 14、某音像公司对外出租光盘的收费标准是:每张光盘出租后的前 3 天每天收费 0.5 元,以后每天收 费 0.3 元,那么一张光盘在出租后第 n 天(n>3 且为整数)应收费_________元。 15、 将一张长方形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次 的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到 7 条折痕,那么对折四次可以得到_________条折痕, 如果对折 n 次,可以得到_________条折痕。

第第第第第

第第第第第

第第第第第

1、先化简,再求值: (3 x + 2)(3 x ? 2) ? 5 x ( x ? 1) ? (2 x ? 1) 2 ,其中 x = ? 。

1 3

2、如图,化简|x-y+1|-2|y-x-3|+|y-x|+5。
2 2

3、若 3,m,5 为三角形三边,化简: (2-m) - (m-8) 。 4、邮购一种图书,每本定价 m 元,不足 100 本时,每本书要加书价的 10℅作为邮资。 (1)要邮购 x(x<100 的正整数)本,总计金额是多少元? (2)当一次购书超过 100 本时,书店除免付邮资外,还给予 10℅的优惠。计算当 m=3 元时,邮购本 数 x 为 120 时的总计金额是多少元?

5、 在现实生活中有两种表示温度的方法: (C) 摄氏 和华氏(F), 它们之间有如下的关系: C= (F-32) 。 ⑴请问,一个人的体温可以达到 100℉吗? ⑵某一天早晨我国上海的气温是 12℃,澳大利亚的气温是 59℉,你能知道这天早晨哪个地方的气温 高吗?高多少摄氏度?

5 9

6、求多项式:10X3-6X2+5X-4 与多项式-9X3+2X2+4X-2 的差。 x+2 x-1 x-4 7、化简( 2 – )÷ 。 2 x -2x x -4x+4 x
3 2 2 8、已知代数式 3y -2y+6 的值为 8,求代数式 y -y+1 的值。 2 2 2 2 x x 1 9、 2 = 求 4 的值。 10、 化简求值: x + 2 x + 1 ÷ x ? 1 ? 1 , 其中 x= 2 x +x+1 4 x +x +1 x+2 x ?1 x + 2 1.64 的平方根是( )。 A.4 B. ±4 C. 8 D. ±8 2.估算 56 的值应在( )。 A.6.5~7.0 之间 B.7.0~7.5 之间 C.7.5~8.0 之间

2。

D.8.0~8.5 之间

4

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3.若实数 m 满足 m ? m = 0 ,则 m 的取值范围是( A. m ≥ 0 B. m > 0 C. m ≤ 0 4.算术平方根比原数大的是( )。 A.正实数 B.负实数 5.下列各组数中互为相反数的一组是( )。 A. ?2 与 3 ?8 B. ?2 与 ( ?2)
2

)。 D. m < 0 C.大于 0 而小于 1 的数 C. ?2 与 ? D.不存在 D. ?2 与 2 )。

1 2

6.实数 a 在数轴上的位置如图所示,则 a , ? a , A. a < ? a <

1 < a2 a

1 2 , a 的大小关系是( a 1 1 2 2 B. ? a < < a < a C. < a < a < ?a a a
)。 C. 0.01 = 0.1

D.

1 < a 2 < a < ?a a

7.下列各式的求值正确的是(

A. 0.00001 = 0.1 B. 0.01 = ±0.1 8.下列各数中,是无理数的有( )。

D. ? 0.0001 = 0.01

1 2 , 3 1000 , π , ?3.1416 , , 9 ,0.030 030 003…,0.571 43, 3 ?1 。 3
A.2 个 B.3 个 C.4 个 )。 C.非正实数 )。 D.10000 )。
3 3

D.5 个

9.若 ? a 有意义,则 a 是一个( A.正实数 B.负实数
3 3

D.非负实数

10.若 a = 1.38 , ab = 13.8 ,则 b 等于( A.1000000 B.1000 C.10 11.若 a 是有理数,则下列各式一定成立的有(
2 2 2 2

(1) ? a) = a (2) ? a = ? a) (3)( ? a) = a (4) | ? a 3 |= a 3 ( ( A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 12.已知 a>0,b<0,且|a|<|b|,则 a+b 是( )。 A.正数 B.负数 C.0 D.不确定 13.如果 a 的平方是正数,那么 a 是( )。 A.正数 B.负数 C.不等于零 D.非负数 14.要使 3 (4 ? m) = 4 ? m , m 的取值为(
3

)。

A. m ≤4 B. m ≥ 4 C.0≤ m ≤4 D.一切实数 15.一个正偶数的算术平方根是 a ,那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根( A. a + 2 B. a + 2 C. ± a + 2 填空题( 二、填空题(每小题 3 分,共 45 分)
2

)。

2

D. ± a + 2

1.-2 的倒数是_________, 3 ? 2 的绝对值是_________。 2.4 的平方根是_________,-27 的立方根是_________。 3.比较大小: ?

1 1 _________ ? 。 2 3
1 2 ) =0,则 ab=_________。 2

4.近似数 0.020 精确到_________位,它有_________个有效数字。 -2 5. 用小数表示 3×10 的结果为_________。 6.若实数 a、b 满足|a-2|+( b+

7.在数轴上表示 a 的点到原点的距离为 3,则 a-3=_________。 8.数轴上点 A 表示数-1,若 AB=3,则点 B 所表示的数为__________________。 4 9.由四舍五入法得到的近似数 3.10×10 ,它精确到_________位。这个近似值的有效数字是 _________。 10.若 30 = m ,则 0.3 = _________。 11. 4 ? 2a 表示的值最小时是_________,这时 a = _________。
5

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12.如果 ?

10 5 <x< ,且 x 是整数,则 x 的值是_________。 2 2

13.写出和为 6 的两个无理数_________(只需写出一对)。 14. 请在实数 3.2 和 3.8 之间找一个无理数,它可以是_________。 15.罗马数字共有 7 个:I(表示 1),V(表示 5),X(表示 10),L(表示 50),C(表示 100), D(表示 500),M(表示 1000),这些数字不论位置怎样变化,所表示的数目都是不变的,其计 数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的: 如 IX=10-1=9,VI=5+1=6,CD=500-100=400,则 XL=_________,XI=_________。 计算题( 三、计算题(每小题 4 分,共 16 分) 1.-2
1 1 ÷(-5)× 2 5

2.(1

3 7 7 3 - - )÷(-1 ) 4 8 12 4

3.(-1

1 3 -2 ) ×3 +2° 2

1.把下列各数填入相应的大括号里。 π,2,-
1 ,|- 2 |,2.3,30%, 4 , 3 - 8 2

(1)整 数 集:{

…} …}

(2)有理数集:{ …} (3)无理数集:{ 2.已知:x 是|-3|的相反数,y 是-2 的绝对值,求 2x2-y2 的值。

3.某人骑摩托车从家里出发,若规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天行驶记录如下: (单位:km)-7,+4,+8,-3,+10,-3,-6, 问最后一次行驶结束离家里有多远?若每千米耗油 0.28 升,则一天共耗油多少升? 4.已知 8( x ? 1) = ?
3

125 ,求 x 的值。 8

5.若(2x+3)2 和 y+ 2 互为相反数,求 x-y 的值。 +

2

2

6.若正数 a 的倒数等于其本身,负数 b 的绝对值等于 3,且 c<a,c =36,求代数式 2 (a-2b ) -5c 的值。

7.先阅读下列材料,再解答后面的问题

? 23 材料:一般地,n 个相同的因数 a 相乘: a4 L a记为a 。如 2 =8,此时,3 叫做以 2 为底 8 的对数, 1a 4
n
3

记为 log a b (即 log a b = n ) . 如3 = 81 , 4 叫做以 3 为底 81 的对数, 则 记为 log 3 81 (即 log 3 81 = 4) 。
4

记为 log 2 8 (即 log 2 8 = 3) 。一般地,若 a = b (a > 0且a ≠ 1, b > 0 ) ,则 n 叫做以 a 为底 b 的对数,
n

n个

问题:(1)计算以下各对数的值

log 2 4 =

, log 2 16 =

, log 2 64 =



(2)观察(1)中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式? log 2 4 、 2 16 、 2 64 之间 log log 又满足怎样的关系式? (3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?

loga M + loga N =

(a > 0且a ≠ 1 , M > 0 , N > 0) 根 据 幂 的 运 算 法 则 :

a n ? a m = a n+ m 以及对数的含义证明上述结论。

6


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