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新人教A版必修四2.3《向量数乘运算及其几何意义》word教案


§2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 主编:彭小武 审核:罗伍生 班级 姓名 【学习目标】1. 掌握向量数乘运算,并理解其几何意义; 2. 理解两个向量共线的含义;掌握向量的线性运算性质及其几何意义. 【学习过程】 一、自主学习 (一)知识链接:复习: 向量减法的几何意义是什么? (二)自主探究: (预习教材 P87—P90) 探究:向量数乘运算与几何意义 ? ? ? ? ? ? ? 问题 1:已知非零向量 a ,作出:① a ? a ? a ;② ? a ? ? a ? ? a .通过作出图形, ? ? ? ? ? ? 同学们能否说明它们的几何意义? ? a 1、 一般地, 我们规定___________________是一个向量, 这种运算称做向量的数乘记作 ? a , 它的长度与方向规定如下: (1) | ? a | =___________________________________; (2) 当_________时,? a 的方向与 a 的方向相同; 当_______时,? a 的方向与 a 方向相反, 当_________时, ? a = O 。 问题 2:向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.请同学们解释它们的几 ? ? ? ? ? ? ? ?? 何意义. 2、向量数乘运算律,设 ? , ? 为实数。 (1) ? (? a) ? _______; (2) (? ? ? )a ? _________; (3) ? (a ? b) ? _________; (4) (?? )a ? ________=___________; (5) ? (a ? b) ? ______________; ? ? ? ? ? ? (6)对于任意向量 a , b ,任意实数 ?、?1、?2 恒有 ? =_______________。 (?1 a+?2 b ) 问题 3: 引入向量数乘运算后, 你能发现数乘向量与原向量之间有什么位置关系? 3、两个向量共线(平行)的等价条件:如果 a(a ? 0)与b 共线,那么_____________。 二、合作探究 1、计算: ⑴ ? ?7 ? ? 6a ; ? ? ? ? ? ⑵ 4 a ? b ? 3 a ? b ? 8a ; ? ? ? ? ? ? ⑶ 5a ? 4b ? c ? 2 3a ? 2b ? c . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2、已知两个两个向量 e1 和 e2 不共线, AB ? e1 ? e2 , BC ? 2e1 ? 8e2 , CD ? 3e1 ? 3e2 ,求 证: A 、 B 、 D 三点共线. ?? ?? ? ??? ? ?? ?? ? ??? ? ?? ?? ? ??? ? ?? ?? ? ??? ? ? ???? ? ? 3、如图,平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 M ,且 AB ? a , AD ? b ,你能用 a 、 ???? ? ???? ? ???? ? ? ? ???? b 表示 AM 、 BM 、 CM 、 DM 吗? 三、交流展示 1、 8(a ? c) ? 7(a ? c) ? c =___________。 ? ? ? ? a ? ? 2a ? b ? a ? = ; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ???? ? 2、在 ?ABC 中, E 、 F 分别是 AB 、 AC 的中点,若

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