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吉林省延边市示范性中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理) Word版含答案


吉林省延边市示范性中学 2014-2015 学年高二上学期期末考试数学(理) 试题 (时间 120 分,满分 140 分) 一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,每题只有一个选项正确) 2 1.已知 a∈R,则“a>2”是“a >2a”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.下列说法中正确的是(

) A.命题“ ?x ? R ,使得 x 2 ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R ,均有 x 2 ? 1 ? 0 ” ; B.命题“若 cos x ? cos y ,则 x=y”的逆否命题是真命题: C.命题“若 x=3,则 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否命题是“若 x ? 3 ,则 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ” ; D.命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题. 3.若 a、b∈R,且 ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( A. a +b >2ab 2 2 ). D. B. a+b≥2 ab C. 1 1 2 ? ? a b ab b a ? ?2 a b ) 4.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 2a6 ? 6 ? a7 ,则 S9 的值是( A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 5.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,点(n, Sn 1 1 * ) (n∈N )均在函数 y= x+ 的图象上,则 a2014 n 2 2 =( ) A.2014 B.2013 C.1012 D.1011 6.△ABC 中,若 a、b、c 成等比数列,且 c = 2a,则 cos B 等于 ( A. ) 1 4 B. 3 4 2 C. 2 4 D. 2 3 ) 7.已知 AB 是抛物线 y ? 2 x 的一条过焦点的弦,且|AB|=4,则 AB 中点 C 的横坐标是 ( A.2 B. 1 2 C. 3 2 D. 5 2 8.已知双曲线 x2 y 2 ? =1 的左支上一点 M 到右焦点 F2 的距离为 18,N 是线段 MF2 的中点,O 25 9 ) C.1 D. 是坐标原点,则|ON|等于( A.4 B.2 2 3 9.设椭圆 C: x2 y 2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,P 是 C 上的点,PF2⊥F1F2,∠ ? a 2 b2 ). C. PF1F2=30°,则 C 的离心率为( A. 3 6 B. 1 3 1 2 D. 3 3 ?| x ? 1|? 1 ? 10.当 x , y 满足 ? y ? 0 时,则 t ? x ? y 的最大值是( ) ? y ? x ?1 ? A.1 B.2 C.6 D.5 11. 已知 S n 是等差数列 {a n }( n ? N * ) 的前 n 项和, 且 S6 ? S7 ? S5 , 有下列四个命题: ①d ? 0; ② S11 ? 0 ;③ S12 ? 0 ;④数列 ?S n ? 中的最大项为 S11 ,其中正确命题序号是( A.②③ B.①② 2 ) C.①③ D.①④ 2 y2 12.如图,已知椭圆 C1 : x ? y 2 ? 1 ,双曲线 C 2 : x 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0),若以 C1 的长轴为直 11 a b 径的圆与 C2 的一条渐近线交于 A,B 两点,且 C1 与该渐近线的两交点将线段 AB 三等分,则 C2 的离心率为(

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