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【湖南师大附中内部资料】高一数学必修5课件:递推数列通项公式的求法(新人教A版)


高一数学必修五第二章 《数列》

递推数列通项公式的求法

公式法

例1 已知数列 {an }满足:a 2 = 4,a 6 = 8, an - 1 + an + 1 - 2an = 0(n 纬N ,n 求通项an .
*

2) ,

累加法

例2.已知数列 { n }满足:a1 = 2, a an + 1 = an +2 (n ? N ),求通项an .
形如an ?1 ? an ? f (n)的数列, 若f (n)可求 和,则可用累加消项的方法求通项。
n *

累乘法

例3. 已知数列 {an }满足:a1 = 1, n * an + 1 = an(n ? N ),求通项an . n+ 1
an ?1 形如 ? f (n)的数列, 若f (n)可求积, an 则可用累乘约项的方法求通项。

辅助数列法

例4.已知数列 {an }满足:a1 = 1, an + 1 = 2an + 1 ? N ),求通项an . (n
an 2an ? 1

*

? {an ? 1}是一个首项为2, 公比为2的等比数列.

3 5

一般地,已知数列的递推公式为 an+1=pan+ q,其中p,q为常数,求通项公式, 可以转化为等比数列求解。

an 3 , 练习1: 已知数列{an}中, a1 ? , an?1 ? 5 2 an ? 1

求{an}的通项公式.

(倒数法)

练习2: 在数列{an}中,a1=2,且

an ? 1 an ?1 ? , 2
2

求{an}的通项公式. (平方法)

练习3: 已知数列{an}满足:a1=1,

且an(1+2an-1)=an-1(n≥2),求数列
{an}的通项公式.

1 an = 2n - 1

综合分析法

例5. 已知数列的首项a1 ? 5,前n项 和为Sn , 且Sn ?1 ? 2Sn ? n ? 5(n ? N )
*

证明:an ? 1? 是等比数列. ?

1 例6.已知数列 {an }满足:a1 = , 2 * an + 2S n S n - 1 = 0( n 纬N ,n 2), 求通项an .

已知Sn与an、n间的等量关系,求an的问题 方法1:利用 Sn ? Sn-1 ? an (n ? 2) 转化为 an的递推关系,再求其通项公式;

方法2: 转化为Sn的递推关系,先求出Sn与

n之间的关系,再求an的通项公式;

归纳法

1 例7.已知数列 {an }满足:a1 = 1, a 2 = , 4 * an (an + 1 - 1)= n( an + 1 - an )(n 纬N ,n 2), 求通项an .
不完全归纳 猜想 证明

第67页复习参考题讲解


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