当前位置:首页 >> 语文 >>

唐山市2015—2016学年度高三年级第二次模拟考试(带答案)


试卷类型:A 唐山市 2015—2016 学年度高三年级第二次模拟考试

文 科 数 学
说明: 一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题;第Ⅱ卷为非选择题,分为必考 和选考两部分. 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项” ,按照“注意事项”的规定答题. 三、做选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如 需改动,用橡皮

将答案擦干净后,再涂其他答案. 四、考试结束后,将本试卷与原答题卡一并交回.

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项符合题目要求. (1)已知集合 A={x|-2<x<1},B={x|-1<x<2},则 A∪B= (A)(-2,1) (B)(-1,1) (C)(-2,2) (D)(-1,2) (2)设复数 z 满足(1+z)(1+2i)=i,则复平面内表示复数 z 的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)已知 α 为实数,则“α=2kπ+ (A)充分不必要条件 (C)充要条件 ? (k∈Z)”是“tan α =1”的 4 (B)必要不充分条件 (D)既不充分又不必要条件
开始 输入 M S=1,k=1 k≤3 ?

(4)大学生甲、乙、丙为唐山世园会的两个景区提供翻译 服务,每个景区安排一名或两名大学生,则甲、乙被 安排到不同景区的概率为 1 1 (A) (B) 3 2 5 2 (C) (D) 6 3


否 输出 S 结束

(5)执行右侧的程序框图,若输入 M 的值为 1,则输出的 S= (A)6 (B)12 (C)14 (D)20
高三文科数学 第 3 页(共 4 页)

M=k|M-4| S=M+S k=k+1

(6)已知 a=log34,b=logπ3,c=50.5,则 a,b,c 的大小关系是 (A)a<b<c (B)a<c<b (C)b<c<a (D)b<a<c

? ?x+y≥1, (7)若实数 x,y 满足?x+2y≤6,则 z=3x+4y 的最大值是 ?2x-y≤2, ?
(A)3 (C)14 (B)8 (D)15

2π π π (8)函数 f (x)=cos x+ +2sin sin x+ 的最大值是 5 5 5 π (A)1 (B)sin 5 π (C)2sin (D) 5 5

(

)

(

)

x2 (9)椭圆 y2+ 2=1(0<m<1)上存在点 P 使得 PF1⊥PF2,则 m 的取值范围是 m 2 2 (A) ,1 (B) 0, 2 2 1 1 (C) ,1 (D) 0, 2 2

[ [

)

)

( (

] ]

(10)在?ABCD 中,AB=2AD=4,∠BAD=60° ,E 为 BC 的中点,则→ BD ·→ AE = (A)-12 (B)12 (C)-6 (D)6 (11)在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,底面 ABCD 为 正方形,PA=AB.该四棱锥被一平面截去一部分后,剩余 部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的 比值为 1 1 (A) (B) 2 3 1 1 (C) (D) 4 5 x (12)已知函数 f (x)= +sin πx 在[0,1)上的最大值为 m, x-1 在(1,2]上的最小值为 n,则 m+n= (A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2

正视图

侧视图

俯视图

高三文科数学 第 4 页(共 4 页)

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在题中横线上. (13)已知双曲线 C 的焦点在 x 轴上,渐近线方程是 y=±2x,则 C 的离心率 e=____. (14)已知△ABC 的三边长分别为 2,3, 7,则△ABC 的面积 S=_____. (15)已知函数 f (x)=ex-ax-1,若 x 轴为曲线 y=f (x)的切线,则 a=____. (16)已知 AB 是球 O 的直径,C、D 为球面上两动点,AB⊥CD,若四面体 ABCD 体积的 最大值为 9,则球 O 的表面积为_____. 三、解答题:本大题共 70 分,其中(17)—(21)题为必考题, (22) , (23) , (24)题 为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=-7,S8=0. (Ⅰ)求{an}的通项公式; 1 a (Ⅱ)数列{bn}满足 b1= ,bnbn+1=2 n,求数列{bn}的通项公式. 16 (18) (本小题满分 12 分) 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数 x(0<x≤10)与销售 价格 y(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据: 2 4 6 8 10 使用年数 16 13 7 售价 9.5 4.5 ? =i=1 n ?(Ⅰ)试求 y 关于 x 的回归直线方程; (参考公式:b ,a ? =y -b x. ) -2 ∑ x2 - nx i
i=1

∑ xiyi-n·xy

n

(Ⅱ)已知每辆该型号汽车的收购价格为 w=0.05x -1.75x+17.2 万元,根据(Ⅰ) 中所求的回归方程,预测 x 为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润 z 最大? (19) (本小题满分 12 分) 如下图,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=8,E 为边 AD 的中点,分别沿 BE,CE 将 △ABE,△DCE 折叠,使平面 ABE 和平面 DCE 均与平面 BCE 垂直. (Ⅰ)证明:AD∥平面 BEC; (Ⅱ)求点 E 到平面 ABCD 的距离.
A E D A E B C B C D

2

高三文科数学 第 5 页(共 4 页)

(20) (本小题满分 12 分) 已知抛物线 C:y2=4x,经过点(4,0)的直线 l 交抛物线 C 于 A,B 两点,M(-4,0), O 为坐标原点. (Ⅰ)证明:kAM+kBM=0; k (Ⅱ)若直线 l 的斜率为 k(k<0) ,求 的最小值. kAM·kBM (21) (本小题满分 12 分) x2 设函数 f (x)= +(1-k)x-kln x. 2 (Ⅰ)讨论 f (x)的单调性; 3 (Ⅱ)若 k 为正数,且存在 x0 使得 f (x0)< -k2,求 k 的取值范围. 2 请考生在第(22) , (23) , (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. (22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, 四边形 ABCD 内接于圆 O, AC 与 BD 相交于点 F, AE 与圆 O 相切于点 A,与 CD 的延长线相交于点 E,∠ADE =∠BDC. (Ⅰ)证明:A、E、D、F 四点共圆; (Ⅱ)证明:AB∥EF.
C D E O F A B

(23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 ?x=1+cos φ, 曲线 C1 的参数方程是? (φ 为参数,0<φ<π) ,曲线 C2 与曲线 C1 关于 ?y=sin φ 原点对称.以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线 C3 的极坐标方程 是 ρ=2(0<θ<π) .过极点 O 的直线 l 分别与曲线 C1,C2,C3 相交于点 A,B,C. (Ⅰ)求曲线 C1 的极坐标方程; (Ⅱ)求|AC|·|BC|的取值范围. (24) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f (x)=|x+1|+m|x-1|. (Ⅰ)当 m=2 时,求不等式 f (x)<4 的解集; (Ⅱ)若 m<0,f (x)≥2m,求 m 的最小值.

高三文科数学 第 6 页(共 4 页)

唐山市 2015—2016 学年度高三年级第二次模拟考试

文科数学参考答案
一、选择题 A 卷:CBADB DCABA BD B 卷:CCADB DDABA BC 二、填空题 3 3 (13) 5 (14) 2

(15)1

(16)36π

三、解答题 (17)解: (Ⅰ)由 S8=0 得 a1+a8=-7+a8=0, a8-a1 ∴a8=7,d= =2, ?3 分 8-1 n(n-1) 所以{an}的前 n 项和为 Sn=na1+ d=-7n+n(n-1) =n2-8n. ?6 分 2 a a + (Ⅱ)由题设得 bnbn+1=2 n,bn+1bn+2=2 n 1, 两式相除得 bn+2=4bn, 1 1 1 a 又 b1b2=2 1= ,b1= ,所以 b2= =2b1, 128 16 8 1 所以 bn+1=2bn,即{bn}是以 为首项,以 2 为公比的等比数列, 16 故 bn=2n 5.


?8 分

?12 分

(18)解: (Ⅰ)由已知:x =6,y =10, ∑ xiyi=242, ∑ x2 i =220,
i=1 i=1 5 5

^ b=

i=1 n

-∑ xiyi-nx y
i=1

n



-2 x2 i -nx

=-1.45,a ? =y -^ bx =18.7;

?6 分

所以回归直线的方程为^ y =-1.45x+18.7 (Ⅱ)z=-1.45x+18.7-(0.05x2-1.75x+17.2) =-0.05x2+0.3x+1.5 =-0.05(x-3)2+1.95, 所以预测当 x=3 时,销售利润 z 取得最大值.

?12 分

高三文科数学 第 7 页(共 4 页)

(19)解:
A E D A E B C B M N C D

(Ⅰ)分别取 BE,CE 中点 M,N,连接 AM,MN,DN, 由已知可得△ABE,△DCE 均为腰长为 4 的等腰直角三角形, 所以 AM⊥BE,且 AM=2 2. 又∵平面 ABE⊥平面 BCE,且交线为 BE, ∴AM⊥平面 BEC, 同理可得:DN⊥平面 BEC,且 DN=2 2. ∴AM∥DN,且 AM=DN, ∴四边形 AMND 为平行四边形. ∴AD∥MN,又∵MN?平面 BEC,AD? / 平面 BEC, ∴AD∥平面 BEC. (Ⅱ)点 E 到平面 ABC 的距离,也就是三棱锥 E -ABC 的高 h. 连接 AC,MC, 在 Rt△EMC 中有 MC= EM2+EC2=2 10, 在 Rt△AMC 中有 AC= AM2+MC2=4 3. 可得 AC2+AB2=BC2,所以△ABC 是直角三角形.
B A E M C D

?6 分

1 1 1 1 由 VE—ABC=VA—BEC 得 · AB·AC·h= · BE·EC·AM, 3 2 3 2 4 6 可知 h= . 3 4 6 ∴点 E 到平面 ABC 的距离为 . 3 (20)解: (Ⅰ)设 l:x=my+4,A(x1,y1),B(x2,y2). 将 x=my+4 代入 y2=4x 得 y2-4my-16=0,y1+y2=4m,y1y2=-16.?3 分 y1 4y1 4y1 4 4 kAM= = = 2 = ,同理 kBM= , x1+4 y2 + 16 y - y y y - y y - y1 1 2 1 2 2 1 1 所以 kAM+kBM=0.
高三文科数学 第 8 页(共 4 页)

?12 分

?6 分

(y1-y2)2 16m2+64 k 4 (Ⅱ) = = =-m+ ≥4, kAM·kBM -16m -16m -m 当且仅当 m=-2 时等号成立, k 故 的最小值为 4. kAM·kBM (21)解:
2 k x +(1-k)x-k (x+1)(x-k) (Ⅰ)f ?(x)=x+1-k- = = , x x x

?12 分

(ⅰ)k≤0 时,f ?(x)>0,f (x)在(0,+∞)上单调递增; (ⅱ)k>0 时,x∈(0,k),f ?(x)<0;x∈(k,+∞),f ?(x)>0, 所以 f (x)在(0,k)上单调递减,f (x)在(k,+∞)上单调递增.
2

?5 分

3 3 k 3 (Ⅱ)因 k>0,由(Ⅰ)知 f (x)+k2- 的最小值为 f (k)+k2- = +k-kln k- , 2 2 2 2 k2 3 k 3 由题意得 +k-kln k- <0,即 +1-ln k- <0. 2 2 2 2k
2 k 3 1 1 3 k -2k+3 令 g (k)= +1-ln k- ,则 g ?(k)= - + 2= >0, 2 2k 2 k 2k 2k2

?8 分

所以 g (k)在(0,+∞)上单调递增,又 g (1)=0, k2 3 所以 k∈(0,1)时,g (k)<0,于是 +k-kln k- <0; 2 2 k2 3 k∈(1,+∞)时,g (k)>0,于是 +k-kln k- >0. 2 2 故 k 的取值范围为 0<k<1. (22)解: (Ⅰ)因为 AE 与圆 O 相切于点 A,所以∠CAE=∠CBA; 因为四边形 ABCD 内接于圆 O,所以∠CBA=∠ADE; 又已知∠ADE=∠BDC,所以∠BDC=∠CAE, 故 A,E,D,F 四点共圆. (Ⅱ)由(Ⅰ)得∠ADE=∠AFE=∠BDC, 又∠BDC=∠BAC(同弧所对的圆周角相等) , 所以∠AFE=∠BAC,故 AB∥EF. (23)解:
?x=1+cos φ, (Ⅰ)由? (φ 为参数,0<φ<π)得(x-1)2+y2=1(0<y≤1) , ?y=sin φ. π 所以曲线 C1 的极坐标方程为 ρ=2cos θ(0<θ < ) . ?5 分 2 高三文科数学 第 9 页(共 4 页)

?12 分

?5 分

?10 分

(Ⅱ)由题意可设 A(ρ1,θ),C(2,θ)(0<θ <

π ) , 2 则|AC|=2-ρ1=2-2cos θ,|BC|=2+ρ1=2+2cos θ, 所以|AC|·|BC|=4sin2θ∈(0,4).

?10 分

(24)解:

?1-3x, x<-1, ? (Ⅰ)当 m=2 时,f (x)=?3-x, -1≤x≤1, ? ?3x-1, x>1.
5 )=f (-1)=4, 3 5 得 f (x)<4 的解集为 x|-1<x< . 3 由 f (x)的单调性及 f ( y

{

}

?5 分 (Ⅱ)由 f (x)≥2m 得|x+1|≥m (2-|x-1|), 因为 m<0, 1 所以- |x+1|≥|x-1|-2, m 在同一直角坐标系中画出 1 y=|x-1|-2 及 y=- |x+1|的图像, m 1 根据图像性质可得- ≥1,即-1≤m<0, m 故 m 的最小值为-1.

-1 -2

O

1

3

x

?10 分

高三文科数学 第 10 页(共 4 页)


相关文章:
唐山市2015-2016学年度高三年级第二次模拟考试语文试题...
唐山市2015-2016学年度高三年级第二次模拟考试语文试题答案_语文_高中教育_教育专区。唐山市2015-2016学年度高三年级第二次模拟考试语文试题答案扫描版 ...
唐山市2015—2016学年度高三年级第二次模拟考试
唐山市 2015—2016 学年度高三年级第二次模拟考试 历史试题参考答案 A 卷: 24.A 25.C 26.A 27.B 28.C 29.D 30.B 31.C 32.A 33.D 34.A 35.A ...
唐山市2015-2016学年度高三年级第二次模拟考试
唐山市 2015-2016 学年度高三年级第二次模拟考试 语文试卷 A 第 I 卷(阅读题,共 70 分) 甲必考题 一、现代文阅读(9 分,每小题 3 分) 阅读下面的文字,...
唐山市2015—2016学年度高三年级第二次模拟考试理综试...
(共 3 页) 唐山市 2015—2016 学年度高三年级第二次模拟考试 理科综合能力测试参考答案及评分参考物理部分(110 分)题号 A卷 B卷 14 B C 15 C B (2) ...
唐山市2015—2016学年度高三年级第二次模拟考试文科数...
唐山市2015—2016学年度高三年级第二次模拟考试文科数学试题参考答案_数学_高中教育_教育专区。高三文科数学答案第 1 页 共4页 高三文科数学答案第 2 页 共4页 ...
唐山市2015—2016学年度高三年级第二次模拟考试英语试...
唐山市2015—2016学年度高三年级第二次模拟考试英语试题参考答案_英语_高中教育_教育专区。唐山市2015—2016学年度高三年级第二次模拟考试英语试题参考答案 ...
唐山市2015—2016学年度高三年级第二次模拟考试理科数...
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档唐山市2015—2016学年度高三年级第二次模拟考试理科数学试题参考答案_数学_高中教育_教育专区。 唐山市 2015—2016 学年度高三年...
唐山市2015—2016学年度高三年级第二次模拟考试文综试...
唐山市2015—2016学年度高三年级第二次模拟考试文综试题参考答案_政史地_高中教育_教育专区。唐山市2015—2016学年度高三年级第二次模拟考试文综试题参考答案 ...
河北省唐山市2016届高三地理第二次模拟考试试题(含答案)
唐山市 2015~2016 学年度高三年级第二次模拟考试 文科综合能力测试(地理)答案及评分参考 评分说明: 1.非选择题部分,若考生答案与本答案不完全相同,但言之有理,...
2015-2016学年度高三年级第二次模拟考试(试卷版)
2015-2016学年度高三年级第二次模拟考试(试卷版)_数学_高中教育_教育专区。学...2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用...
更多相关标签:
2016届高三第二次联考 | 2016唐山市政府换届 | 2016唐山市会计证年检 | 2016年唐山市钢铁产量 | 唐山市高三期末考试 | 唐山市房价走势2016 | 2016年唐山市平均工资 | 2016唐山市换届时间表 |