当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定试题1 新人教A版必修2


2.3.2 平面与平面垂直的判定
1.在二面角 α ?l?β 的棱 l 上任选一点 O,若∠AOB 是二面角 α ?l?β 的平面角,则必 须具有的条件是( )

A.AO⊥BO,AO? α ,BO? β B.AO⊥l,BO⊥l C.AB⊥l,AO? α ,BO? β D.AO⊥l,BO⊥l,且 AO? α ,BO? β 答案:D 2.长方体 ABC

D—A1B1C1D1 的六个面中,与平面 AC 垂直的面的个数是( A.1 C.3 B.2 D.4 )

解析:平面 AC 是长方体的一个底面,四个侧面均与底面垂直. 答案:D 3.在四棱锥 P—ABCD 中,已知 PA⊥底面 ABCD,且底面 ABCD 为矩 形,则下列结论中错误的是( A.平面 PAB⊥平面 PAD B.平面 PAB⊥平面 PBC C.平面 PBC⊥平面 PCD D.平面 PCD⊥平面 PAD 解析:由面面垂直的判定定理知:平面 PAB⊥平面 PAD,平面 PAB⊥平面 PBC,平面 PCD ⊥平面 PAD,A、B、D 正确. 答案:C 4.已知三棱锥 D—ABC 的三个侧面与底面全等,且 AB=AC= 3,BC=2,则以 BC 为棱, 以面 BCD 与面 BCA 为面的二面角的大小是( A. C. π 4 π 2 π B. 3 2π D. 3 ) )

解析:如图,根据已知,BD=CD= 3,AD=BC=2.取 BC 中点为

E,连接 DE,AE.则 DE⊥BC,AE⊥BC,∠DEA 为所求.
∵AE=DE=
2 2

? 3? -1 = 2.
2

2

2

∴AE +DE =AD ,∴∠AED= 答案:C

π . 2

1

5.经过平面 α 外一点和平面 α 内一点与平面 α 垂直的平面有________个. 解析:设面外的点为 A,面内的点为 B,过点 A 作面 α 的垂线 l,若点 B 恰为垂足,则 所有过 AB 的平面均与 α 垂直,此时有无数个平面与 α 垂直;若点 B 不是垂足,则 l 与点

B 确定唯一平面 β 满足 α ⊥β .
答案:1 个或无数个 6.如图,P 是二面角 α -AB-β 的棱 AB 上一点,分别在 α ,β 上引射线 PM, PN, 截 PM=PN, 如果∠BPM=∠BPN=45°, ∠MPN=60°, 则二面角 α -AB-β 的大小是________. 解析:过 M 在 α 内作 MO⊥AB 于点 O,连接 NO,设 PM=PN=a, ∵∠BPM=∠BPN=45°, ∴△OPM≌△OPN,∴ON⊥AB, ∴∠MON 为所求二面角的平面角,连接 MN, ∵∠MPN=60°,∴MN=a, 又 MO=NO=
2 2

2 a, 2
2

∴MO +NO =MN , ∴∠MON=90°. 答案:90° 7.点 P 是菱形 ABCD 所在平面外一点,且 PA=PC,求证:平面 PAC⊥平面 PBD. 证明:如图所示,连接 AC,BD 交于点 O, ∵四边形 ABCD 是菱形, ∴BD⊥AC, 又∵AO=OC,PA=PC, ∴PO⊥AC. ∵BD∩PO=O, ∴AC⊥平面 PBD. 又 AC? 平面 PAC,∴平面 PAC⊥平面 PBD. 1 8.如图所示,在矩形 ABCD 中,已知 AB= AD,E 是 AD 的中点,沿 BE 将△ABE 折起至 2 △A′BE 的位置,使 A′C=A′D,求证:平面 A′BE⊥平面 BCDE.

证明:如图所示,取 CD 的中点 M,BE 的中点 N,连接 A′M,A′N,MN,则 MN∥BC.

2

1 ∵AB= AD,E 是 AD 的中点, 2 ∴AB=AE,即 A′B=A′E. ∴A′N⊥BE.∵A′C=A′D, ∴A′M⊥CD. 在四边形 BCDE 中,CD⊥MN, 又 MN∩A′M=M, ∴CD⊥平面 A′MN.∴CD⊥A′N. 1 ∵DE∥BC 且 DE= BC,∴BE 必与 CD 相交. 2 又 A′N⊥BE,A′N⊥CD,∴A′N⊥平面 BCDE. 又 A′N? 平面 A′BE, ∴平面 A′BE⊥平面 BCDE.

3


相关文章:
高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定试题2 新人教A版必修2
高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定试题2 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 平面与平面垂直的判定一、选择题 1.下列命题: ①两个相交平面...
高中数学 2.3.2《平面与平面垂直的判定》教案 新人教版A必修2
高中数学 2.3.2平面与平面垂直的判定》教案 新人教版A必修2_数学_高中教育_教育专区。高中平面与平面垂直的判定教学目的: 1.理解二面角及其平面角的概念, 能...
高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定试题1 新人教A版必修2
高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定试题1 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 平面与平面垂直的判定 1.在二面角 α ?l?β 的棱 l 上任选...
高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定素材 新人教A版必修2
高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定素材 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 基础梳理 1.二面角. 平面与平面垂直的判定 (1)二面角:从一条...
高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定学案 新人教A版必修2
高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定学案 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 平面与平面垂直的判定课前预习学案 一、预习目标: (1)明确角的...
【金识源】高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定习题 新人教A版必修2
【金识源】高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定习题 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 平面与平面垂直的判定一、选择题 1.下列命题中: ①两...
2015高中数学 第1部分 2.3.2平面与平面垂直的判定课时达标检测 新人教A版必修2
2015高中数学 第1部分 2.3.2平面与平面垂直的判定课时达标检测 新人教A版必修2_高一数学_数学_高中教育_教育专区。【三维设计】 2015 高中数学 第 1 部分 2....
2015高中数学 第1部分 2.3.2平面与平面垂直的判定课时达标检测 新人教A版必修2
2015高中数学 第1部分 2.3.2平面与平面垂直的判定课时达标检测 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。2015 高中数学 第 1 部分 2.3.2 平面与平面垂直的...
高中数学 2.3.1 直线与平面垂直的判定试题1 新人教A版必修2
高中数学 2.3.1 直线与平面垂直的判定试题1 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。2.3.1 直线与平面垂直的判定 1.直线 a 与平面 α 所成的角为 50...
更多相关标签:
直线与平面垂直的判定 | 平面与平面垂直的判定 | 两平面垂直的判定 | 平面垂直的判定 | 直线垂直于平面的判定 | 平面和平面垂直的判定 | 两平面垂直的判定定理 | 直线和平面垂直的判定 |