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学高中数学选修1-1 第1章 常用逻辑用语 测试(2)


常用逻辑用语检测题(A 卷)
一、选择题(每道题只有一个答案,每道题 3 分,共 30 分) 1.命题“梯形的两对角线互相不 平分”的形式为 A.p 或 q B.p 且 q C.非 p D.简单命题 ( )

2.若命题 p:2n-1 是奇数,q:2n+1 是偶数,则下列说法中正确的是 A.p 或 q 为真 B.p 且 q 为真 C. 非 p 为真 D. 非 p 为假 3.对命题 p:A∩ ? = ? ,命题 q:A∪ ? =A,下列说法正确的是 A.p 且 q 为假 4.“至 多四个”的否定为 B.p 或 q 为假 C.非 p 为真 D.非 p 为假









A.至少有四个 B.至少有五个 C.有四个 D.有五个 5.下列存在性命题中,假命题是 A. ? x∈Z,x2-2x-3=0 B.至少有一个 x∈Z,x 能被 2 和 3 整除 C.存在两个相交平面垂直于同一条直线 D. ? x∈{x 是无理数} ,x2 是有理数 6.A、B、C 三个命题,如果 A 是 B 的充要条件,C 是 B 的充分不必要条件,则 C 是 A 的 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.下列命题: ①至少有一个 x 使 x2+2x+1=0 成立; ②对任意的 x 都有 x2+2x+1=0 成立; ③对任意的 x 都有 x2+2x+1=0 不成立; ④存在 x 使 x2+2x+1=0 成立; 其中是全称命题的有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 8.全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定( ) A.所有被 5 整除的整数都不是奇数 B.所有奇数都不能被 5 整除 C.存在一个被 5 整除的整数不是奇数 D.存在一个奇数,不能被 5 整除 9.使四边形为菱形的充分条件是( ) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线垂直平分 10.给出命题: ①x∈R,使 x3<1; ②?x∈Q,使 x2=2; ③?x∈N,有 x3>x2; 其中的真命题是: ( ) ④?x∈R,有 x2+1>0.

A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 二、填空题(每道题 4 分,共 16 分) 11.由命题 p: “矩形有外接圆” ,q: “矩形有内切圆”组成的复合命题“p 或 q” “p 且 q” “非 p”形式的命题中真命题是__________. 2 12.命题“不等式 x +x-6>0 的解 x<-3 或 x>2”的逆否命题是
? 13 .已知:对 ?x ? R , a ? x ?

1 恒成立,则实数 a 的取值范围是 x

14.命题“?x∈R,x2-x+3>0”的否定是

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三、解答题(共 54 分) 15.把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若 p 则 q”的形式,并写出它的逆 命题、否命题、逆否命题,再判断这四个命题的真假.

16.写出下列命题的非命题 (1)p:方程 x2-x-6=0 的解是 x=3; (2)q:四边相等的四边形是正方形; (3)r:不论 m 取何实数,方程 x2+x+m=0 必有实数根; (4)s:存在一个实数 x,使得 x2+x+1≤0;

17.为使命题 p(x): 1 ? sin 2 x ? sin x ? cos x 为真,求 x 的取值范围。

-2-

18.已知 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根;q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根.若“p 或 q”为真, “p 且 q”为假,求 m 的取值范围.

19.已知条件 p:x>1 或 x<-3,条件 q:5x-6>x ,则?p 是?q 的什么条件?
2

20. 设函数 f(x)的定义域为 R, 若存在常数 m>0, 使|f(x)|≤m|x|对一切实数 x 均成立, 则称 f(x) 为 F 函数。给出下列函数: ①f(x)=0;②f(x)=2x;③f(x)= 2 (sin x ? cos x) ; ④ f ( x ) ? 你 认为上述四个函数中,哪几个是 F 函数,请说明理由。

x ; x ? x ?1
2

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