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数学笔记


怎样做数学笔记 一问:我不擅长做数学笔记,老师上课讲的时候,我就只是把黑板上的笔记抄下 来,下来复习这个笔记,其他同学则是做一些题,而且能做很多。我就不行,我 数学不好,晚自习做练习题一节课才做一个小节,效率很低。我觉得自己的笔记 做的不好,错题集也做得不好,我曾经把错题和笔记混在一起写,但做得一点都 不整齐,自己都看不懂,而且今天做了明天都忘。请高人支个招吧,怎么做笔记 和错题

集。 一答:你的这个问题我也有过啊 给你一些我自己的经验吧 首先上课的时候不要只专注于抄老师黑板上的笔记 数学成绩不好 更要先把精 力花在听老师讲题的方面上 出的题目老师给了时间的话 先自己做 不会了 就听老师的思路 听不懂也不要急着抄笔记 先标记一下 课后可以去找同学 问清楚课上老师讲的题目 借来笔记 先做一次 再把自己对的解题过程写上 去,额外标记自己要注意的地方 关键题目可以写上老师的解题步骤 这样就有 多方便的思路了。 因为数学知识关联性也蛮强的 所以我一般听不懂一个知识点 就会先把教材 看一遍 弄懂相关定义例题 自习的时候再问老师题目 关于笔记 建议你和错题集分开 笔记参考教材目录分类 比如几何函数各分 一类 这个看你自己方便的程度了。 错题集一天整理一次 不要每个错题都写下来 一个类型的做两三个就可以了 老 师推荐的经典例题一定要写下来 还有自己经常出错的题目 而且要记得反复 回顾 这样才能有效果 不然也只是白写些东西而已 切记错题整理不要只写上 老师的解题方法 要先自己做一遍 写上自己的解题过程 这样才能让自己印象 深刻 整理错题可以放在课后和晚自习完成练习以后 列个学习表 提醒自己不要忘记 整理笔记 把每天要做的学习任务都列出来 这样能帮助你养成一个好习惯 另外 我当初就是因为问老师题目问的少了 所以数学提升不大 但是问老师的确是个行之有效的方法 一定要多问 不要不好意思 也可以把自己平常的错题和笔记给老师看看 他们往往能找到你的不足 给你 更好的建议。 希望我的回答能给你一些帮助了。 二答: 高中的时候, 上课的时候拼命抄写黑板笔记的学生大多成绩不好,为什么 呢?数学关键在于理解,所谓笔记,一定是记录下自己不懂的地方的,这样才能 节省时间用来思考问题,这样上课效率才高。上课那种笔记本可以没有,完全没 关系,但是错题本一定要有,没有错题本的学生是基本没有领悟到理科的真谛, 简单说学习方法还没入门。不管怎样,理科靠的是多思考,多总结归纳,如果你

要问怎么总结归纳,我只想说,这个网上到处有,我不细说。题海战术是建立在 总结归纳后的基础上的,没总结归纳题型,就搞题海战术,大部分最后成绩过不 了 100. 综上,笔记要精简,错题要归类总结。多思考,不要骗自己,数学知识就像链条, 只要有一节有问题,就会严重影响分数。 三答:我是个过来人,也来说说自己的看法吧。 需要做在笔记本上的是错题,难题,重点题,不会做的题。这些题不会 做,不是我们笨,而是没有好好总结的结果。只要反复总结,并且记住这类题的 解题规律,慢慢积累,以后的成绩就会潜移默化的进步。 我以前的上高一的时候数学都只在 90-100 之间徘徊,就没有什么突破过。 后来,每当遇到一种新题型,就总结这种题型的解题规律和思路。上高三的时候 基本就能保持在 120 左右了,考得好的时候会更多些。 希望我说的对你会有用,继续努力,你一定会取得好成绩的。 四答:错题本,确实不错 但是高三时间紧张,这些东西记完之后能不能看都是一个问题 我也是一名高三学生,我认为上课跟着老师的思路走,把笔记记好 还有就是在老师讲卷子的时候把重点都写出来 你说你知识点老忘, 其实那是根 本没有真正理解, 学会 要试着提问题,这样才能找到自己不会的地方 才能 抓住重点复习 其实高三, 真的是题海战术 如果基础不是很好, 就先把基础弄明白再试着拔高。 多做多练 这就是窍门 加油 没有什么比这更实际了

求简单函数的值域(值域在新课标高考中已经简化,不宜过深) 1 分式转化法(或改为“分离常数法” )

例:求函数 y ?

2x 的值域 x ?1

2 换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想; 例:求函数 y ? x2 ? 1 ? x 的值域 3 三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域; 例:求函数 y ? x 1 ? x 2 的值域 数列 特殊数列:周期性数列 对于数列 ?a n ? ,若 2a n ?1 ? a n ? a n ? 2 ,则数列 ?a n ? 是等差数列

易错点① x ? R, x ? 5 是命题吗? ?x ? R, x ? 5 是命题吗? ② ?x ? R, x2 ? 2x ? 3 ? 0 二次函数. 根分布问题: 一般地对于含有字母的一元二次方程 ax +bx+c=0 的实根分布问题, 用图象求解,有如下结论:令 f(x)=ax +bx+c (a>0)
2 2

?? ? 0 ? (1)x1<α ,x2<α ,则 ?? b /( 2a ) ? ? ; ?af (? ) ? 0 ?

?? ? 0 ? (2)x1>α ,x2>α ,则 ?? b /( 2a ) ? ? ?af (? ) ? 0 ?

?? ? 0 ?? ? 0 ? f (? ) ? 0 ? ? (3)α <x1<?,α <x2<?,则 ? (4 )x1<α ,x2>? (α < ?),则 ? f (? ) ? 0 ? f (? ) ? 0 ? f (? ) ? 0 ? ?? ? ?b /(2a ) ? ? ?
(5)若 f(x)=0 在区间(α ,?)内只有一个实根,则有 f (? ) f ? ? ) ? 0 4.最值问题:二次函数 f(x)=ax +bx+c 在区间[α , ?]上的最值一般分为三种情况讨论,即:
2

(1)对称轴?b/(2a)在区间左边,函数在此区间上具有单调性;;(2)对称轴?b/(2a)在区间之 内;(3)对称轴在区间右边要注意系数 a 的符号对抛物线开口的影响 讨论二次函数的区间最值问题:注意对称轴与区间的相对位置; 讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑: ①判别式; ②区间端点的函数值的 符号;③对称轴与区间的相对位置


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