当前位置:首页 >> 数学 >>

3.1.2函数单调性的性质


1.3.1

单调性与最大(小)值

第二课时

函数单调性的性质

问题提出

1. 函数在区间D上是增函数、减函数的定义是什 么? 2. 增函数、减函数的图象分别有何特征? 3. 增函数、减函数有那些基本性质?

知识探究(一)

于函数 f ( x)定义域内某个区间D上的任意两 个自变量的值 x1 , x2 ,若当 x1 ? x2时,都有 (1)f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则称函数 f ( x) 在区间D上是 增函数; (2)f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则称函数 f ( x) 在区间D上是 减函数.
x1 ? x2

思考1:对于函数 f ( x)定义域内某个区间D上的任意 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 两个自变量的值 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,若 ?0 , 则函数 f ( x) 在区间D上的单调性如何?



f ( x1 ) ? f ( x2 ) 呢? ?0 x1 ? x2

f ( x) a?0 思考2:若函数 在区间D上为增函数, a ? f ( x) af ( x) 为常数,则函数 、 的单调性如何?
思考3:若函数 f ( x)、 g ( x) 在区间D上都是增函数, 则函数 f ( x) ? g ( x) 、f ( x) ? g ( x)在区间D上的单调性 能否确定? 思考4:若函数 f ( x) 在区间D上是增函数,则函数 1 f ( x) 在区间D上是增函数吗?函数 f ( x) 在区间D 上是减函数

知识探究(二)

如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,则 称函数 f ( x) 在这一区间具有(严格的)单调性,区 间D叫做函数 f ( x) 的单调区间,此时也说函数 f ( x) 在这一区间上是单调函数.

思考1:函数 f ( x) ? kx ? b 是单调函数吗?
思考2:函数 f ( x) ?| x |在R上具有单调性吗? 其单调区间如何? 思考3:一个函数在其定义域内,就单调性而言 有哪几种可能情形?

思考4:若函数 f (x)在区间D上具有单调性, A ? D ? B ,那么 f (x)分别在区间A、B上具有单 调性吗? 思考5:下列图象表示的函数是增函数吗?
y
y

o 图1

x

o 图2

x

思考6:一般地,若函数 f (x) 在区间A、B上是 单调函数,那么 f (x) 在区间 A ? B上是单调函 数吗?

理论迁移

f ( x ? 2) ? 1的解集.

2x ?1 例1 已知函数 f ( x) ? ,求不等式 x

例2 已知函数 f ( x) ? ax ? 2 x 在区间[0,4] 上是增函数,求实数 a 的取值范围.
2

例3 已知定义在R上的函数 f (x) 满足:对任 意 a, b ?R,都有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b),且当 x ? 0 时,f ( x) ? 0 ,试确定函数的单调性.

作业: P39 习题1.3A组:1,2,4.


相关文章:
函数的性质单调性
函数的性质——单调性 一、函数单调性的判断 1.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( A.f(x)=3-x C.f(x)=- 2.讨论函数 f(x)= 1 x+1 2...
函数的性质单调性
*注意:① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; ②必须是对于区间 D 内的任意两个自变量 x1,x2;当 x1<x2 时,总有 f(x1)<f...
函数单调性的定义及性质
函数单调性的定义及性质例 1 判断并讨论下列函数在其定义域上的单调性 (4)讨论函数 f ( x ) ? ax 在 x ? ?? 1,1? 上的单调性。 1? x2 (1) f...
3.1拉格朗日中值定理和函数的单调性
3 3 。 函数的单调性 定理 3.1.2(闭区间上函数单调性判定定理)设函数 有定义,在开区间 ( a , b ) 内可导,则有: (1) 若在闭区间 [ a , b ] 上...
函数性质之函数的单调性
函数性质函数的单调性_数学_高中教育_教育专区。函数性质数学专题之函数的单调...x 2 时,都有___(或___) 是增函数(或减函数). (2)定义等价形式: f (...
3.1函数的概念和性质
函数的表示法 函数的基本性质 单调性与最大(小)值1/2 相关文档推荐 ...第三章 函数 3.1 函数的概念和性质 教学目的: 教学目的: 1.理解函数的定义;...
函数的基本性质单调性
课题:3.4-2-函数的基本性质-函数的单调性 教学目标: 掌握函数单调性的概念,会判断一些函数的单调性;掌握单调函数图像的性质;能够初步应 用函数单调性。 通过...
函数单调性的判定方法
函数单调性的判定方法 1.判断具体函数单调性的方法 1.1 定义法 一般地,设 f...1.2 函数性质法 函数性质法是用单调函数的性质来判断函数单调性的方法。函数...
函数的基本性质(单调性)
?x1 , x2 ? M , 当 函数的基本性质(单调性) 知识点与例题讲解【基础知识回顾】一、函数的单调性 判断函数单调性的常用方法: ①定义法: f ( x) 在区间...
更多相关标签:
函数单调性的性质 | 函数单调性性质 | 函数的基本性质单调性 | 3.1.2等式的性质ppt | 3.1.2等式的性质 | 3.1.2等式的性质教案 | 3.1.2等式的性质课件 | 3.1.2等式的性质1练习 |