当前位置:首页 >> 数学 >>

3.1.2函数单调性的性质


1.3.1

单调性与最大(小)值

第二课时

函数单调性的性质

问题提出

1. 函数在区间D上是增函数、减函数的定义是什 么? 2. 增函数、减函数的图象分别有何特征? 3. 增函数、减函数有那些基本性质?

知识探究(一)

于函数 f ( x)定义域内某个区间D上的任意两 个自变量的值 x1 , x2 ,若当 x1 ? x2时,都有 (1)f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则称函数 f ( x) 在区间D上是 增函数; (2)f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则称函数 f ( x) 在区间D上是 减函数.
x1 ? x2

思考1:对于函数 f ( x)定义域内某个区间D上的任意 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 两个自变量的值 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,若 ?0 , 则函数 f ( x) 在区间D上的单调性如何?



f ( x1 ) ? f ( x2 ) 呢? ?0 x1 ? x2

f ( x) a?0 思考2:若函数 在区间D上为增函数, a ? f ( x) af ( x) 为常数,则函数 、 的单调性如何?
思考3:若函数 f ( x)、 g ( x) 在区间D上都是增函数, 则函数 f ( x) ? g ( x) 、f ( x) ? g ( x)在区间D上的单调性 能否确定? 思考4:若函数 f ( x) 在区间D上是增函数,则函数 1 f ( x) 在区间D上是增函数吗?函数 f ( x) 在区间D 上是减函数

知识探究(二)

如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,则 称函数 f ( x) 在这一区间具有(严格的)单调性,区 间D叫做函数 f ( x) 的单调区间,此时也说函数 f ( x) 在这一区间上是单调函数.

思考1:函数 f ( x) ? kx ? b 是单调函数吗?
思考2:函数 f ( x) ?| x |在R上具有单调性吗? 其单调区间如何? 思考3:一个函数在其定义域内,就单调性而言 有哪几种可能情形?

思考4:若函数 f (x)在区间D上具有单调性, A ? D ? B ,那么 f (x)分别在区间A、B上具有单 调性吗? 思考5:下列图象表示的函数是增函数吗?
y
y

o 图1

x

o 图2

x

思考6:一般地,若函数 f (x) 在区间A、B上是 单调函数,那么 f (x) 在区间 A ? B上是单调函 数吗?

理论迁移

f ( x ? 2) ? 1的解集.

2x ?1 例1 已知函数 f ( x) ? ,求不等式 x

例2 已知函数 f ( x) ? ax ? 2 x 在区间[0,4] 上是增函数,求实数 a 的取值范围.
2

例3 已知定义在R上的函数 f (x) 满足:对任 意 a, b ?R,都有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b),且当 x ? 0 时,f ( x) ? 0 ,试确定函数的单调性.

作业: P39 习题1.3A组:1,2,4.


相关文章:
3.1.2 指数函数及其性质教案(王道顺)
3.1.2 指数函数及其性质教案(王道顺)_数学_高中教育_教育专区。3.1.2 指数...数函数的单调性和特殊点; (3) 在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程...
函数单调性的判定方法
函数单调性的判定方法 1.判断具体函数单调性的方法 1.1 定义法 一般地,设 f...1.2 函数性质法 函数性质法是用单调函数的性质来判断函数单调性的方法。函数...
函数的单调性是函数的重要性质之一
函数的单调性函数的重要性质之一,它的运用十分广泛,通过研究函数的单调性可以揭 示函数值的增大或减小的变化特性,从而使一些数学问题得到较好的解决,如证明不等式...
函数单调性的判定方法
函数单调性的判定方法 摘要:单调性是函数的一个重要性质,其在数学、经济学等...1.2 函数性质法 函数性质法是用单调函数的性质来判断函数单调性的方法。 函数...
函数的单调性的题型分类及解析
可以是整个定义域(如一次函数),可以是定义域内 某个区间(如函数),也可以根本不单调(如常函数). ③单调性是对定义域的某个区间上的整体性质,不能用特殊...
函数单调性的判定方法
函数单调性的判定方法 1.判断具体函数单调性的方法对于给出具体解析式的函数,由...1.2 函数性质法 函数性质法是用单调函数的性质来判断函数单调性的方法。 函数...
高中数学必修一函数的性质单调性测试题(含答案解析)
函数的性质单调性 1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是 A.y=2x+1 B.y=3x2+1 C.y= 2 x ( D.y=2x2+x+1 ) 2.函数 f(x)=4x2-mx+5 在...
函数的性质
函数的周 期性. ③理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质 (如单调性、...(2)不变 锐角 象限 (3)锐角 3.1+sin2α 1-sin2α 2 2sin2α cosα ...
函数的单调性
进行分类描述 (增函数、减函数).同时明确函数的单调性是对定义域内某个 区间而言的,是函数的局部性质. 问题 2:能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?...
数学高一(上)沪教版(函数的性质--单调性(一))学生版
课 题 函数的性质—单调性(一) 1、 掌握函数单调性的概念,并能判断一些简单函数的单调性; 2、 掌握函数单调性与函数图像的关系。 教学内容 教学目的 【知识...
更多相关标签:
函数单调性的性质 | 3.1.2等式的性质教案 | 3.1.2等式的性质ppt | 2次函数的图像和性质 | 函数的单调性 | 函数单调性 | 复合函数的单调性 | 函数的单调性教案 |