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变量间的相关关系教案




题:变量间的相关关系 间的相关关系,并能初步判定这种相关关系。 2、经历描述两个变量线性相关关系的过程。了解最小二 乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建 立线性回归方程。 3、体会研究相关性问题在现实生活中的重要性,学会用数 量来描述现实关系,体会统计思想与确定性思维的差 异。

教学目的:1、了解变量间的相关关系,能利用散

点图直观认识变量

教学重点: (1)利用散点图直观认识两个变量之间的相关关系。 (2)了解最小二乘法的思想 (3)能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 教学难点:建立回归思想,理解回归直线与观测数据的关系。 教学方法:启发式教学,讲练结合 教学用具:多媒体 教学过程: 一、引入课题:男生身高与体重 二、讲授新课: (一) :变量之间的相关关系 1、相关关系含义: 2、阅读课本 p84 回答问题: (1)相关关系与函数关系的异同: 相同点: 不同点: (2)请举出生活中具有相关关系的两个变量的例子。 练习 1、 练习 2、 (二) :散点图 探究:在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一
1

组样本数据: (见课本) 思考:人的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系? 类比函数,可用图像给我们直观感觉。 以 x 轴表示年龄,y 轴表示脂肪含量,在直角坐标系中描出样本数据对应 的图形
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄

1、学生画出图形——散点图——观察点散布的位置。 2、正相关:根据样本数据所作得散点图中,若点散布在从左下角到右上 角的区域。对于两个变量的这种相关关系,我们称之为正相 关。 负相关:根据样本数据所作得散点图中,若点散布在从左上角到右下角 的区域。对于两个变量的这种相关关系,我们称之为负相关。 练习 3、 (三) :两个变量的线性相关 1、阅读课本:p87 第一段完成下面问题 (1)上面所作的图叫做散点图,从散点图中,我们得到的结论是: (散 点图中的点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近) (2)线性相关关系含义: (如果散点图中的点的分布从整体上看大致在 一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系) (3)回归直线: (4)回归方程:回归直线的方程 2、探究回归方程的求法 思考 1:如何求这条回归直线的方程? 思考 2:设已经得到具有线性相关关系的一组数据:
2

,设其回归方程为 数量关系来刻画比较合适? 链接几何画板分析 ︳yi-(bxi+a)︱

,其中 a、b 是待定系

数。为了从整体上反映 n 个样本数据与回归直线的接近程度,选用哪个

思考 3:为了从整体上反映 n 个样本数据与回归直线的接近程度且方 便计算,选用哪个数量关系来刻画比较合适?

3、回归方程系数公式: 公式: b ?

? (x
i ?1 n

n

i

? x)( y i ? y )
i

? (x
i ?1

?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

? x) 2

?x
i ?1

2 i

? nx

2

,

a=

最小二乘法:使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法。 即:使得 Q 最小而得到回归直线的方法。 回归方程: 4、求样本数据的线性回归方程步骤: 5、应用:利用线性回归方程对总体进行估计。 三、例题讲解 例:有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售 的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表:
摄氏温度 -5 热饮杯数 156 0 150 4 132 7 128 12 130 15 116 19 104 23 89 27 93 31 76 36 54

(1)画散点图; (2)从散点图中发现温度与热饮销售杯数之间关系的一般规律; (3)求回归方程;
3

(4)如果某天的气温是 20C,预测这天卖出的热饮杯数。 解:(1)
180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 -10 0 10 20 30 y = -2.3517x + 147.77 40 温度

(2) 负相关 (3)y=-2.352x+147.767 (4)当 x=2 时,y=143.063. 四、巩固练习 五、小结 : 六、作业 P94 习题 A 组:2,3 .

热饮杯数

4


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