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4初高中数学新课标解读


初中数学课程标准高中数学新课标解读
周德俊,李万春 高中老师要面对现实,认真学习义务教育与普通高中的两本《数学课程标 淮》,分析参加课改的初中学生有何特点,要做哪些补缺补漏工作,如何调整 自己的教学方式、方法等等,才能较好地解决义教课改实验后的初、高中数学 教学衔接问题。 高中数学课程的基本理念 ? 数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的 科学语

言和有效工具。 ? 数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、 不可替代的作用。 ? 数学是人类文化的重要组成部分,数学素质是公民所必须的一种基本素 质。 一、构建共同基础,提供发展平台 ? ? ? 高中数学课程是由必修系列和选修系列课程组成。 必修系列是为了满足所有学生的共同数学需求。 选修系列是为了满足学生的不同数学需求。

二、提供多样课程、适应个性选择 ? 高中数学课程应具有多样性和选择性, 使不同的学生在数学上得到不同的 发展。 ? 高中数学课程为学生提供多层次、多种类的选择,以促进学生的个性发展 和对未来人生规划的思考。 三、倡导积极主动、勇于探索的学习方式 ? 学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,还应倡导自主 探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。 ? 设立“数学探究”“数学建模”等学习活动,为学生形成积极主动的、多样的 学习方式创造有利的条件 四、注重提高学生的数学思维能力 ? 提高学生的数学思维能力是数学教育的基本目标之一。

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不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号 表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。

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数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。

五、发展学生的数学应用意识 ? 应提供基本内容的实际背景,反映数学的应用价值,开展建模学习活动, 设立体现数学某些重要应用的专题课程。 ? 力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、 数学与日常生活及其他学 科的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力。 六、与时俱进地认识“双基” ? 应继承和发扬我国重视基础知识教学、 基本技能训练和能力培养的良好传 统。 ? 应重新审视基础知识、 基本技能和能力的内涵, 形成符合时代要求的新“双 基”。 ? 应删减繁琐的计算、 人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容,克服 “双基异化”的倾向。 七、强调本质,注意适度形式化 ? 形式化是数学的基本特征之一, 数学教学中学习形式化的表达是一项基本 要求。 ? 不能只限于形式化的表达,要强调对数学本质的认识,否则会将生动活泼 的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。 ? ? 数学课程要讲逻辑推理,更要讲道理。 要返璞归真,将数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。

八、体现数学的文化价值 ? ? 数学是人类文化的重要组成部分。 课程提倡体现数学的文化价值,提出对“数学文化”的学习要求,设立“数学 史选讲”等专题。 九、注重信息技术与数学课程的整合 ? 提倡实现信息技术与课程内容的有机整合, 整合的基本原则是有利于学生 认识数学的本质。

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在保证笔算训练的前提下,尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术 平台。

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鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

十、建立合理的、科学的评价体系 ? ? 既要关注学生数学学习的结果,也要关注他们数学学习的过程。 既要关注学生数学学习的水平, 也要关注他们在数学活动中所表现出来的 情感态度的变化。 ? 评价应建立多元化的目标,关注学生个性与潜能的发展。

高中数学学习中的几个突出问题 ? ? ? ? ? ? 运算的速度和精准度不够 代数式的化简手段不足、化简能力偏低 一元二次方程求解的能力和速度滞后 一元二次方程根与系数的关系、根的判别式与二次函数综合知识匮乏 不等关系、不等式解集的数轴表示模糊 平面几何演绎证明能力较弱,说理逻辑性较差,在证明基础上计算的能力 差 ? ? 寻找数字、图形规律等探究能力需要加强 数学阅读能力(文字阅读、图表识别、符号表述)亟待提高

初、高中数学学习衔接研究的重要性 中考——义务教育与(变相)应试教育 ...... 衔接——因式分解与一元二次不等式解法 高考——非义务教育与(理想)素质教育 大学学习——自主学习 新课程的目标——学科发展与终身学习 数与代数 ? 《课程标准》在“数与代数”部分,删除了大量的“繁、难、偏、杂”的内容, 淡化了形式,注重了实质,控制了计算的繁难程度和对运算的技巧性、熟 练度的要求,这些都是本次课改的成果和亮点,值得肯定。 ? 也建议对以下方面作更为灵活的处理。

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适当强化有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算、实数的 四则混合运算;

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能进行较复杂的多项式的乘法运算; 了解最简二次根式的概念, 会根据积与商的方根的运算性质进行一些简单 的二次根式的化简;

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会将分母中含有一个二次根式、两个二次根式相加(减)形式的根式进行 简单的分母有理化;

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会利用分组分解法进行简单的因式分解, 会运用多种方法进行常见的因式 分解;

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对解析式中只含有一个自变量的简单二次根式的函数, 会确定它们的自变 量的取值范围;

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熟练掌握去括号、添括号法则; 熟练掌握合并同类项; 除平方差公式和完全平方公式外, 对学有余力的学生也可适当介绍立方和 与立方差公式、和(差)的立方公式,但不宜要求全员掌握,且只作简单 介绍和运用;

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熟练掌握简单一元二次方程的多种方法; 加强用观察、画图或计算器等手段估计方程解的能力; 适当强化一元二次方程的根的判别式的运用; 掌握不等式的基本性质,加强在数轴上表示不等式(组)解集的训练; 适当强化一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)的运用; 强调理解函数的多种表示方法及其相互转化, 加强用各种函数模型解决实 际问题;

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熟练掌握二次函数图象的顶点、最值、对称轴的计算,会用配方法确定抛 物线的顶点和对称轴;

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会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标或其他条件求二次函数的解 析式;

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加强对二次函数图象、解析式、函数语言之间的相互转化,能进行二次函 数的简单综合应用。

空间与图形 ? 新课标降低了几何证明的难度,由原《大纲》规定的证明 77 条左右的几 何结论,减少为以 6 条公理为基本根据,证明 41 条左右的结论,仅要求 证明基本图形(三角形、四边形)的基本性质,这些措施降低了论证形式 化和证明技巧的要求,有利于调动学生学习平面几何的积极性。 ? 但有些结论的缺失也给高中教学带来了不便, 建议对有些结论予以补充或 说明,还有些几何结论可以口头证明予以承认; ? 补充梯形中位线的概念和性质,但有关三角形、梯形中位线的习题难度要 进行控制; ? 平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等图形的概念、性质 和判定定理要熟练掌握和简单证明,论证可以采取多种方式进行,有关计 算问题应是教学的重点; ? 在“相交线与平行线”中,要简化对“三线八角”问题的推理,但基本的推理 和计算应熟 ? 对“圆”的性质探索仅靠直观发现是不够的,以圆的轴对称、旋转对称性等 性质为主要出发点直观研究圆、切线、弦、圆与圆等的有关性质是新课标 的特色,但必要的论证也是必需的,如垂径定理的证明等; ? ? ? ? 了解两圆连心线的性质、弦心距、两圆公切线、三角形内切圆等概念; 有些结论可作适当补充,如圆周角定理、切线长定理等; 适当加强正多边形的有关计算和等分圆知识。 几何证明教学的目的, 不应当是追求证明的技巧、证明的速度和试题的难 度,而应服从于使学生养成“说理有据”的态度、尊重客观事实的精神和质 疑的习惯,形成证明的意识,理解证明的必要性,体会证明的意义,经历 证明的过程,领略证明的基本思想,掌握证明的基本方法等; ? 基于以上认识, 新课标强调在探索图形性质的基础之上,只要求证明基本 图形(三角形、四边形)的基本性质,降低对论证过程形式化和证明技巧 的过分要求, 删去繁难的几何证明题,这些思路和做法已经在教学各环节 中得到落实;

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但在实际教学中也出现了各种困惑, 如教材对证明的要求滞后于学生的实 际水平和教学进程,北师大版实验教材“证明”部分安排在八年级下学期, 华师大版实验教材安排在九年级下学期,之前统一为“说明理由”,教师对 此束手无策,学生也无所适从;

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建议在此点上不宜再遮遮掩掩,在七年级就可以进行“证明”的初步渗透, 教师首先可作一些说明或证明的示范和铺垫,再要求学生进行简单说理, 要求学生口头说出或简单写出推导的理由, 最后再过渡到书写严格的论证 步骤;

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论证教学得法的话, 对培养学生的逻辑思维能力和言之有据的思维习惯大 有裨益,至八年级下学期后,论证教学的效果也将显现、水到渠成了。

统计与概率 在实际教学中,建议多从事收集、整理、描述和分析数据的活动,用计算器 处理较为复杂的统计数据,不能借口各种不便,使计算器的教学滞后,特别强调 新技术的使用,鼓励使用计算器、计算机和有关软件,选择适当的图表方式来显 示数据;逐步在 高考中允许使用计算器。 ? 通过丰富的实例, 感受抽样的必要性,体会不同的抽样可能得到不同的结 果; ? 会制作扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数分布表、频数分布直 方图等图表来表示数据,不要求掌握上述图表制作人为设定的步骤和方 法,如有可能,还可利用 EXCEL 软件尝试用其他手段进行数据呈现; ? 不主张给“样本”、“方差”、“频数”等专业术语下严格的定义,更不应要求死 记硬背,应将重点放在感受和体会上; ? 要尽量减少把有关数据作为已知条件列在试题中, 借助现成数据进行计算 和制作图表的学习方式; ? 避免学生死记公式和步骤、一招一式进行模仿,应鼓励学生根据不同的问 题, 选择适当的概念和方法把杂乱无章的数据整理得简洁、美观和富有个 性; ? 能根据问题查找有关资料,以获得数据信息,并能对日常生活中的某些数 据发表自已的看法;

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强调运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率; 应让学生运用平均数、加权平均数、中数、众数、极差、方差、标准差、 频数、频率分布等统计数更好地整理、分析和展示数据。

初中课改毕业生数学能力特点 1、 优点: (1)应用能力较强。 (2)空间观念加强。 (3)几何变换能力加强。 (4)统计观念加强。 (5)合情推理能力加强。 2、 缺点: (1)运算能力较差。 (2)演绎推理能力较差 课改后初、高中数学知识衔接脱节的内容 1、数与代数方面 2、空间与图形方面 课改后初、高中教学方式的衔接及对策 1、课改前后初中课堂教学模式的改变 2、初、高中数学教材教学的对比 3、对高中数学教学的建议 1、课改区学生学习方式具备的某些优点: (1)有较好的学习方法与学习态度,个性较张扬,上课主动思考,提问题 较多; (2)自主性较强,理解、应用能力较强; (3)接受新知识较快,自学能力较强,等等。 2、课改区学生学习方式具备的某些缺点 (1)知识逻辑性与思维严密性欠佳; (2)解题书写格式不很规范。

▲在高中课改教学中,应保护并延续学生们上述好的学习方式,克服某些 不良学习习惯。 ▲学生的数学学习活动不应只限于对概念、 结论和技能的记忆、 模仿和接受, 独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要 方式,问题讨论法、自学指导法、类比推理法、假设法、实验辅助法、预习—— 听课——复习(练习)——总结归纳法等都是较好的学习方法。应教会学生将 学与问、学与练、学与思、学与用有机结合起来。 ▲虽然课改区学生的平均分、优秀率均比非课改区学生低,但从发展的眼光 看,只要对他们适时补授在初中没有学习而高中急需的某些知识内容,保护并 延续他们好的学习方式,培养他们良好的学习习惯,激励他们的学习斗志,这 种差距是会逐步缩小的。表中课改区学生的成绩已呈上升趋势,在期末考试时, 他们的及格率反而比非课改区学生高。 ▲课改后初、高中数学教学的衔接问题是一个老大难的问题,需要引起初、 高中课标和新教材编写组专家,教育教研人员,学校领导,一线教师各方面的 高度重视。只要大家通力协作,认真研究解决,就能减少损失,确保初、高中 数学课改顺利进行。


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