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命题第一节


13.1命题、定理与证明

[思考]
试判断下列句子是否正确?

(1)两条直线相交,只有一个交点。
(2)内错角相等。

(3)矩形的对角线相等
(4)如果a2=b2,那么a=b (5)经过1点确定一条直线。 发现知识:依据所学知识可以判断(1)(3)是正 确的,句子(2)(4)(5)是错误的,这几个句 子的特点是可以判断一件事情的正确或错误,这样 的句子就是命题。

命题: 判断正确或者错误的句子叫做命题, 正确的命题称为真命题,错误的命题 称为假命题。
反之,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断, 那么它就不是命题。

例如: (1)你喜欢数学吗? (2)做线段AB=CD

?你能举出一些命题吗?
?举出一些不是命题的语句.

下列句子哪些是命题?是命题的,指出 是真命题还是假命题?

是 真命题 1、猪有四只脚; 真命题 2、三角形两边之和大于第三边; 是 不是 3、画一条曲线; 假命题 4、四边形都是菱形; 是 5、你的作业做完了吗? 不是 6、同位角相等,两直线平行; 是 真命题 真命题 7、对顶角相等; 是 8、多边形的内角和等于180度; 是 假命题 9、过点P做线段MN的垂线。 不是

观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构 特征?与同样交流。 (1)如果两个三角形的三条边相等,那么 这两个三角形全等; (2)如果一个三角形是等腰三角形,那么 这个三角形的两个底角相等; (3)如果一个四边形的对角线相等,那么 这个四边形是矩形; 命题是由题设(或条件)和结论两部分组成 用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部 分 是结论.
例如,在命题(1)中,“两个三角形的三条边相等”是题设, “两个三角形全等”是结论。 题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项

命题一般都写成“如果……,那么……”的形式。你能在 下面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?

(1)熊猫没有翅膀; 如果这个动物是熊猫,那么它就没有翅膀。
(2)对顶角相等; 如果两个角是对顶角,那么它们就相等。 (3)全等三角形的对应边相等;
如果两个三角形全等,那么它们的对应边就相等。

(4)平行四边形的对边相等;

如果一个四边形是平行四边形,那么它的对边就相等

例1:将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果、、、那么、、、”的形式, 并分别指出命题的题设和结论。

? 解:这个命题可以写成:“如果一个三角形的三个角都 相等,那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题

设是“一个三角形的三个角都相等”结论是“这个 三角形是等边三角形”

基本事实与定 理
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结

出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,

这样的真命题叫做基本事实。

有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的 方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他 命题真假的依据,这样的真命题叫做定理 “全等三角形的对应角、对应边分别相等” 基本事实

定理 “直角三角形的两个锐角互余”

直角三角形的两个锐角互余
A

?C 已知:如图,在直角三角形ABC中, 求证:?A ? ?B ? 90?

? 90?

证明: ? ?A ? ?B ? ?C ? 180 ? 又 ? ?C ? 90?

C

B

?A ? ?B ? 90? ?

课堂小结
1、命题:判断正确或错误的句子叫命题。 (1)正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题。
(2)命题的结构:命题由题设和结论两部分构成,常 可写成“如果……那么……”的形式

2、基本事实:人们长期以来在实践中总结出来的,并作为判 其他命题真假的根据的命题,叫做基本事实。

3、定理:经过推理论证为正确的命题叫定理。
4、判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命 题不成立就可以了,这种方法称为举反例;

而判断一个命题是真命题,可以从公理或定理出发,用逻辑 推理的方法证明(基本事实和定理都是真命题)


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