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高二数学 3.3.2函数的极值与导数课件 苏教版选修1-1


3.3.2 函数的极值与导数 y ab c d o e f g h x 对于d点 函数y=f(x)在点x=d的函数值f(d)比在其附 f ?( d ) =0 。 近其他点的函数值都小, 我们把点d叫做函数y=f(x)的极小值点, f(d)叫做函数y=f(x)的极小值。 在点x=d 附近的左侧 f ?( x) <0 在点x=d 附近的右侧 f ?

( x) >0 y ab c d o e f g h x 对于e点 函数y=f(x)在点x=e的函数值f(e)比在其附 近其他点的函数值都大,f ?(e) =0 。 我们把点e叫做函数y=f(x)的极大值点, f(e)叫做函数y=f(x)的极大值。 在点 x=e 附近的左侧 f ?( x) >0 在点 x=e 附近的右侧 f ?( x) <0 极小值点、极大值点统称为极值点 极小值、极大值统称为极值 极大值一定大于极小值吗? 一、应用知识 例1:求f(x)=x2-x-2的极值. 1 f ?( x) ? 2 x ? 1, 令f ?( x) ? 0, 解得x ? .列表 2 x f ?( x) f ( x) 1 (??, ) 2 ? 0 1 极小值f ( ) 2 1 2 1 ( ,??) 2 ? 1 9 1 因此,当x ? 时, f(x)有极小值f( ) ? ? . 2 4 2 二、知识巩固 例2、求函数f(x)=x3-12x+12的极值。 解: f ?( x) =3x2-12=3(x-2)(x+2) 令 f ?( x) =0 得x=2,或x=-2 (1)当 f ?( x)>0即x>2,或x<-2时; (2)当 f ?( x)<0即-2<x<2时; f ?( x) , f(x)的变化情况如下表; 当x变化时, (-∞,-2) f ?( x) + ↗ f(x) x -2 0 28 (-2,2) ↘ 2 (2,+∞) 0 + ↗ -4 当x=-2时,f(x)有极大值f(-2)=28 当x=2时,f(x)有极小值f(2)=-4 图象如右 y f ( x) ? x3 ?12x ? 12 -2 o 2 x 三、知识拓延 例3、已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2,x=1 处取得极值,求函数的解析式 四、能力拔高 3 2 例4.(2006北京卷)已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx 在点 x0 处取得极大值5,其导函数 y ? f '( x) 的图像 (如图)过点(1,0),(2,0), 求: (1) x0 的值;(2)a,b,c的值; (1)由图像可知:x0 ? 1 (2) f / ( x)=3ax 2 ? 2bx ? c   (a ? 0) f (1) ? a ? b ? c ? 5 / f / (1) ? 3a ? 2b ? c ? 0 f ( 2) ? 12a ? 4b ? c=0 . a ? 2, b ? ?9, c ? 12 注意:数形结合以及函数与方程思想的应用 函数 f ( x)的定义域为开区间 ( a, b) 导函数 f ?( x)在 ( a, b) 内的图像如图所示,则函数 f ( x) 在开区间 ( a, b) 内有( A )个极小值点。 A.1 B.2 C.3 D. 4 y y ? f ?( x) f?(x) <0 f?(x) >0 a O b f?(x) =0 x 注意:数形结合以及原函数与导函数图像的区别 导数值为0的

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