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数学必修5(人教A版)第三章3.3 3.3.2第2课时应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和 盒装磁盘.根据需要,软件至少买 3 片,磁盘至少买 2 盒,则不同的选购方式共有( A.5 种 C.7 种 B.6 种 D.8 种 ) 60x+70y≤500, ? ? * 解析:选 C.设购买软件 x 片,磁盘 y 盒,则?x≥3,x∈N , 画出线性约束条件表示的 ? ?y≥2,y∈N*, 平面区域,如图所示.落在阴影部分(含边界)区域的整点有(3,2),(3,3),(3,4),(4,2), (4,3),(5,2),(6,2)共 7 个整点. 2.某学校用 800 元购买 A、B 两种教学用品,A 种用品每件 100 元,B 种用品每件 160 元,两种用品至少各买一件,要使剩下的钱最少,A、B 两种用品应各买的件数为( A.2 件,4 件 C.4 件,2 件 B.3 件,3 件 D.不确定 ) 100x+160y≤800, ? ?x≥1, 解析: 选 B.设买 A 种用品 x 件, B 种用品 y 件, 剩下的钱为 z 元, 则? y≥1, ? ?x,y∈N . * 求 z=800-100x-160y 取得最小值时的整数解(x,y),用图解法求得整数解为(3,3). x+2y-5≤0, ? ? 3. 设变量 x, y 满足约束条件?x-y-2≤0, 则目标函数 z=2x+3y+1 的最大值为( ? ?x≥0, A.11 C.9 B.10 D.8.5 ) 解析:选 B.画出线性约束条件所表示的平面区域,如图中阴影部分所示. 当目标函数线经过点 A(3,1)时,z 取得最大值 10,故选 B. x+y≥2, ? ? 4.已知 O 是坐标原点,点 A(-1,1),若点 M(x,y)为平面区域?x≤1, 上的一个动 ? ?y≤2 → → 点,则OA·OM的取值范围是( A.[-1,0] C.[0,2] ) B.[0,1] D.[-1,2] x+y≥2, ? ? 解析:选 C. 满足约束条件?x≤1, 的平面区域为如图所示的 PQS 所 ? ?y≤2 → → 在的平面区域.设 M 点坐标为(x,y),则OA·OM=-x+y,令 z=-x+y, 则 y=x+z,移动直线 y=x 可知,当直线 y=x+z 过点 S(1,1)时 z 最小,过点 P(0,2)时 z 最大.所以 zmin=-1+1=0,zmax=0+2=2. → → 所以OA·OM的取值范围是[0,2]. 5.某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品, 由乙车间加工出 B 产品. 甲车间加工一箱 原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品,每千克 A 产品获利 40 元.乙车间加工一 箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品,每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙两车间 每天共能完成至多 70 箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时, 则甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( ) A.甲车间加工原料 10 箱,乙车间加工原料 60 箱 B.甲车间加工原料 15 箱,乙车间加工原料 55 箱 C.甲车间加工原料 18 箱,乙车间加工原料 50 箱 D.甲车间加工原料 40 箱,乙车间加工原料 30 箱 解析:选 B.设甲车间加工原料 x 箱,乙车间加工原料 y 箱,根据 题意,得约束条件 x+y≤70, ? ? ?10x+6y≤480, ? ?x∈N,y∈N, 目标函数 z=280x+200y,画出可行域阴影

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