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“抛物线的标准方程”教学实录及感悟


?  3 4   ?   J   l   ‘   中学 数学 月 刊  Y L   ’   2 0 1 4年第 5 期  师: 请 你 和 大 家 交 流 一 下 你 是 如 何 解 答 第 二 小  题的.   1     . 生: 我先把方程化为 。 一÷y .   ~   ,   k   r )   ‘   H  H  0  师: 很 细 心 啊 !这 就 是 说 , 如 要 求 抛 物 线 的标 准  方程 , 先要做什么?   生: 先 判 断 所 给 的 方 程 是 否 为标 准 方 程 , 如 不 是  要先化为标准方程.   图 2   图 3   完 善第 一位 同学 的 建 系 过 程 , 对 于 建 立 的 坐 标 系 可  以这 样说 : 以过 点 F且 垂 直 于 准 线 z的 直 线 为 3 , 轴,   师: 说得很好. 那 反 过来 , 如 果 已 知 抛 物 线 的 焦  点坐标或准线方程 , 你 能 求 出相 应 的标 准 方 程 吗 ?   即练 习 : 求适合下列 条件 的抛物线 的标 准方程 : ( 1 )   9   平 行 于 准线 z 的 直线 为 z轴 , 建立如 图 2 所 示 的直 角  坐标 系 . 再来看黑 板展示 , 熟 悉这位 同学写 的过程 ,   请你 将 这一 方 程 与 二次 函 数 的解 析 式 Y— O . . 2 7  ( a≠  0 )作 比较 , 你 能 说 出 口与 P 的关 系吗 ?   生: n一  1 .  焦点 为( O,6 ) ; ( 2 )准 线 方 程 为 y一 一 Z  - ; ( 3 )过 点  J  ( 1 ,2 ) , 且 开 口 向上 .   学生先独立思考 , 再小组讨论.   师: 由此 你 能 解 释 二 次 函数 一鲫  ( & ≠O ) 的图   形 为 什 么是 抛 物线 吗 ?   生: 因 为 二 次 函数 一甜 ( n≠ o ) 的解 析 式 就 是  抛 物 线 的方 程 .   师: 对, 因 为其 解 析 式 可 以化 为 抛 物 线 的 方 程 .   0  生: 第 1小 题 是 z  一2 4 y , 第 2小 题 是  一  Y,   第 3小 题 是  2一  .   师: 刚 才 我 们 练 习的 均 为 开 口 向上 的 抛 物 线 , 对  于开 口 向下 的抛 物 线 , 你能猜想其标准方程 、 焦 点 坐  标、 准线方程 吗?   再来 看第 二 位 同学 的 过 程 , 有 谁 能 完 善 其 建 系 过 程  吗?   生: 以准线 z 为 z轴 , 以垂 直 于 准 线 z 且过焦点 F   的 直 线 为 Y轴 , 建 立 如 图 3所示 的 直 角 坐标 系.   师: 通 过 这两 位 同学 的解 答 , 我 们 看 到 了不 同 的  学 生 小 组 讨 论 后 回答 .   生: 标 准 方 程 为  。 一一2   ( P> O ) , 焦 点 坐 标 是  建 系 方 法 得 到 了 不 同 的方 程 , 如 选 一 种 作 为 标 准 方  程, 你会选哪一种呢?   生众 : 第 1种 .   ( o , 一要 ) , 准 线 方 程 是y 一  .   厶  厶  师: 怎样 判 断 开 口方 向 呢?   生: 抓 住 一 次 项 y前 的符 号 .   师: 不错 , 这 种 方 程形 式 简 洁 、

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