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matlab实验作业


第二题: >> A=[1,2,3,4;4,3,2,1;2,3,4,1;3,2,4,1] A= 1 4 2 3 2 3 3 2 3 2 4 4 4 1 1 1

>> B=[1+4j,2+3j,3+2j,4+1j;4+1j,3+2j,2+3j,1+4j;2+3j,3+2j,4+1j,1+4j;3+2j,2+3j,4+1j,1+4j] B=

1.0000 + 4.0000i 4.0000 + 1.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 + 2.0000i >> A(5,6)=5 A= 1 2 4 3 2 3 3 2 0 0 第三题 >> A=magic(8) A= 64 9 17 40 32 41 49 8 2 55 47 26 34 23 15 58 3 54 46 27 35 22 14 59 61 12 20 37 29 44 52 5 60 13 21 36 28 45 53 4 6 51 43 30 38 19 11 62 7 50 42 31 39 18 10 63 57 16 24 33 25 48 56 1 3 2 4 4 0 4 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 2.0000 + 3.0000i 3.0000 + 2.0000i 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 4.0000 + 1.0000i 4.0000 + 1.0000i 4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i 1.0000 + 4.0000i 1.0000 + 4.0000i

>> B=A(:,2:2:end)

B= 2 61 6 55 12 51 47 20 43 26 37 30 34 29 38 23 44 19 15 52 11 58 5 62 第四题 >> s=sum(2.^(0:63)) s= 1.8447e+019 >> s=sum(sym(2).^(0:63)) s= 18446744073709551615 第五题 (1)x=[-1:0.01:1]; y=sin(1./x);plot(x,y) 57 16 24 33 25 48 56 1

(2)x=[-pi:0.00001:pi]; y=sin(tan(x))-tan(sin(x)); plot(x,y)

第六题 xx=[-2:0.1:-1.2,-1.1:0.01:-0.7,-0.7:0.1:0.7,0.8:0.01:1.2,1.3:0.1:2]; [x,y]=meshgrid(xx,yy); z=1./sqrt((1+x).^2+y.^2)+1./sqrt((1-x).^2+y.^2); subplot(224),surf(x,y,z),shading flat subplot(223),surf(x,y,z),shading flat,view(0,90); title('俯视图'); subplot(222),surf(x,y,z),shading flat,view(90,0); title('侧视图'); subplot(221),surf(x,y,z),shading flat,view(0,0); title('正视图')

第7题 (1) >> syms x y;y=(3.^x+9.^x).^(1./x);L=limit(y,x,inf) L= 9 (2) syms x y;f=x.*y./(sqrt(x.*y+1)-1);L=limit(limit(f,x,0),y,0) L= 2 (3) syms x y;f=(1-cos(x.^2+y.^2))./((x.^2+y.^2).*exp(x.^2+y.^2));L=limit(limit(f,x,0),y,0) L= 0 第8题 (1)

syms x y t;x=log(cos(t));y=cos(t)-t.*sin(t);a=diff(x,t);b=diff(y,t);f=b./a f= (cos(t)*(2*sin(t) + t*cos(t)))/sin(t) (2) syms x y t; x=log(cos(t));y=cos(t)-t.*sin(t);a=diff(x,t);b=diff(y,t);f=b./a;f1=diff(f,t);f2=simple(f1./a); c=subs(f2,t,pi./3) c= 1.5387 第9题 syms x y t f1 f2 f3 f4 f5;f1=exp(-t.^2);f2=int(f1,t,0,x.*y);f3=diff(diff(f2,x),x);f4=diff(diff(f2,x),y);f5=diff(diff(f2,y),y);.. . f6=simple((f3.*x)./y-2.*f4+f5) f6 = -2*exp(-x^2*y^2)*(x^3*y - x^2*y^2 + 1) 第 10 题 (1) syms n;f=limit(symsum(1./((2.*n).^2-1),n),n,inf) f= 0 (2) syms n f;f=symsum(1./(n.^2+pi.*n),n);L=simple(limit(f.*n,n,inf)) L =- 1/(2*pi) - (pi - 1/2)/pi=-1 第 11 题 (1) syms x y t a; x=a.*(cos(t)+t.*sin(t)); y=a.*(sin(t)-t.*cos(t)); I=simple(int((x.^2+y.^2)*sqrt(diff(x,t).^2+diff(y,t).^2),t,0,2*pi)) I= pi^2*(4*pi^2 + 2)*(a^2)^(3/2)

(2) syms a b c t; syms a b c positive; x=(c.*cos(t))./a;y=(c.*sin(t))./b;F=[(y.*x.^3+exp(y)),(x.*y.^3+x.*exp(y)-2*y)];ds=[diff(x,t); diff(y,t)];I=simple(int(F*ds,t,pi,0)) I= (2*c)/a - (4*c^5)/(15*a*b^4) 第 12 题 syms a b c d e y; A=[a.^4,a.^3,a.^2,a,1;b.^4,b.^3,b.^2,b,1;c.^4,c.^3,c.^2,c,1;d.^4,d.^3,d.^2,d,1;e.^4,e.^3,e.^2,e,1]; y=simple(det(A)) y= (a - b)*(a - c)*(a - d)*(b - c)*(a - e)*(b - d)*(b - e)*(c - d)*(c - e)*(d - e) 第 13 题 A=[-2,0.5,-0.5,0.5;0,-1.5,0.5,-0.5;2,0.5,-4.5,0.5;2,1,-2,-2];J=jordan(A) J= -4 0 0 0 0 -2 1 0 0 0 -2 1 0 0 0 -2 第 14 题 A=[3 -6 -4 0 5;1 4 2 -2 4;-6 3 -6 7 3;-13 10 0 -11 0;0 4 0 3 4];... B=[3 -2 1;-2 -9 2;-2 -1 9];C=[2 -1 1;-4 -1 -2;-5 6 -1;-6 4 4;6 -6 3]; X= 4.0569 14.5128 -1.5653 -0.0356 -25.0743 2.7408 -9.4886 -25.9323 4.4177 -2.6969 -21.6450 2.8851 -7.7229 -31.9100 3.7634 第 15 题 (1) syms t ;A=[-4.5,0,0.5,-1.5;-0.5,-4,0.5,-0.5;1.5,1,-2.5,1.5;0,-1,-1,-3];B=simple(expm(A*t)) B=

X=lyap(A,B,C)

[ (exp(-5*t)*(exp(2*t) - t*exp(2*t) + t^2*exp(2*t) + 1))/2, (exp(-5*t)*(2*t*exp(2*t) exp(2*t) + 1))/2, (t*exp(-3*t)*(t + 1))/2, -(exp(-5*t)*(exp(2*t) + t*exp(2*t) - t^2*exp(2*t) 1))/2] [ (exp(-5*t)*(t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1))/2, (exp(-5*t)*(exp(2*t) + 1))/2, (t*exp(-3*t))/2, (exp(-5*t)*(t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1))/2] [ (exp(-5*t)*(exp(2*t) + t*exp(2*t) - 1))/2, (exp(-5*t)*(exp(2*t) - 1))/2, (exp(-3*t)*(t + 2))/2, (exp(-5*t)*(exp(2*t) + t*exp(2*t) - 1))/2] [ -(t^2*exp(-3*t))/2, -t*exp(-3*t), -(t*exp(-3*t)*(t + 2))/2, -(exp(-3*t)*(t^2 2))/2] (2) syms t; A=[-4.5,0,0.5,-1.5;-0.5,-4,0.5,-0.5;1.5,1,-2.5,1.5;0,-1,-1,-3];f=simple((expm(A*t*j)-expm(-A*t*j)) /(2*j)) f= [ (t^2*sin(3*t))/2 - sin(5*t)/2 - (t*cos(3*t))/2 - sin(3*t)/2, sin(3*t)/2 - sin(5*t)/2 + t*cos(3*t), (t*cos(3*t))/2 + (t^2*sin(3*t))/2, sin(3*t)/2 - sin(5*t)/2 - (t*cos(3*t))/2 + (t^2*sin(3*t))/2] [ sin(3*t)/2 - sin(5*t)/2 + (t*cos(3*t))/2, -4*sin(t)*(2*sin(t)^4 3*sin(t)^2 + 1), (t*cos(3*t))/2, sin(3*t)/2 sin(5*t)/2 + (t*cos(3*t))/2] [ sin(5*t)/2 - sin(3*t)/2 + (t*cos(3*t))/2, sin(t) + 8*sin(t)^3*(sin(t)^2 - 1), (t*cos(3*t))/2 - sin(3*t), sin(5*t)/2 sin(3*t)/2 + (t*cos(3*t))/2] [ -(t^2*sin(3*t))/2, -t*cos(3*t), t*cos(3*t) (t^2*sin(3*t))/2, -(sin(3*t)*(t^2 + 2))/2] (3) syms t ; A=[-4.5,0,0.5,-1.5;-0.5,-4,0.5,-0.5;1.5,1,-2.5,1.5;0,-1,-1,-3]; f=simple(expm(A*t)*(expm(A^2*expm(A*t)*t*j)-expm(-A^2*expm(A*t)*t*j))/(2*j)) f= [ (exp(-5*t)*sin(25*t*exp(-5*t)))/2 + exp(-9*t)*sin(9*t*exp(-3*t))*(t^4*((81*i)/4) + t^3*(-27*i) + t^2*(9*i))*2*i - exp(-3*t)*sin(9*t*exp(-3*t))*(t^2*(i/4) + t*(-i/4) + i/4)*2*i + 2*exp(-6*t)*cos(9*t*exp(-3*t))*((27*t^3)/4 - (33*t^2)/4 + 2*t), (exp(-5*t)*sin(25*t*exp(-5*t)))/2 - exp(-3*t)*sin(9*t*exp(-3*t))*((t*i)/2 - i/4)*2*i - 2*exp(-6*t)*cos(9*t*exp(-3*t))*(3*t (9*t^2)/2), 54*t^3*exp(-9*t)*sin(9*t*exp(-3*t)) - 18*t^2*exp(-9*t)*sin(9*t*exp(-3*t)) (81*t^4*exp(-9*t)*sin(9*t*exp(-3*t)))/2 - (t*exp(-3*t)*sin(9*t*exp(-3*t))*(t*i + i)*i)/2 (t*exp(-6*t)*cos(9*t*exp(-3*t))*(- 27*t^2 + 15*t + 4))/2, (exp(-5*t)*sin(25*t*exp(-5*t)))/2 +

exp(-9*t)*sin(9*t*exp(-3*t))*(t^4*((81*i)/4) + t^3*(-27*i) + t^2*(9*i))*2*i + exp(-3*t)*sin(9*t*exp(-3*t))*((t*i)/4 (t^2*i)/4 + i/4)*2*i + 2*exp(-6*t)*cos(9*t*exp(-3*t))*((27*t^3)/4 - (33*t^2)/4 + 2*t)] [ (exp(-5*t)*sin(25*t*exp(-5*t)))/2 exp(-3*t)*sin(9*t*exp(-3*t))*((t*i)/4 - i/4)*2*i - 2*exp(-6*t)*cos(9*t*exp(-3*t))*((3*t)/2 (9*t^2)/4), (exp(-3*t)*sin(9*t*exp(-3*t)))/2 + (exp(-5*t)*sin(25*t*exp(-5*t)))/2, (t*exp(-6*t)*(exp(3*t)*sin(9*t*exp(-3*t)) - 6*cos(9*t*exp(-3*t)) + 9*t*cos(9*t*exp(-3*t))))/2, (exp(-5*t)*sin(25*t*exp(-5*t)))/2 - exp(-3*t)*sin(9*t*exp(-3*t))*((t*i)/4 - i/4)*2*i 2*exp(-6*t)*cos(9*t*exp(-3*t))*((3*t)/2 - (9*t^2)/4)] [ (exp(-5*t)*sin(25*t*exp(-5*t)))/2 exp(-3*t)*sin(9*t*exp(-3*t))*((t*i)/4 + i/4)*2*i - 2*exp(-6*t)*cos(9*t*exp(-3*t))*((3*t)/2 (9*t^2)/4), (exp(-3*t)*sin(9*t*exp(-3*t)))/2 (exp(-5*t)*sin(25*t*exp(-5*t)))/2, (9*t^2*exp(-6*t)*cos(9*t*exp(-3*t)))/2 3*t*exp(-6*t)*cos(9*t*exp(-3*t)) exp(-3*t)*sin(9*t*exp(-3*t))*((t*i)/4 + i/2)*2*i, - (exp(-5*t)*sin(25*t*exp(-5*t)))/2 - exp(-3*t)*sin(9*t*exp(-3*t))*((t*i)/4 + i/4)*2*i 2*exp(-6*t)*cos(9*t*exp(-3*t))*((3*t)/2 - (9*t^2)/4)] [ 18*t^2*exp(-9*t)*sin(9*t*exp(-3*t)) (t^2*exp(-3*t)*sin(9*t*exp(-3*t)))/2 54*t^3*exp(-9*t)*sin(9*t*exp(-3*t)) + (81*t^4*exp(-9*t)*sin(9*t*exp(-3*t)))/2 - (t*exp(-6*t)*cos(9*t*exp(-3*t))*(27*t^2 - 24*t + 2))/2, -t*exp(-6*t)*(exp(3*t)*sin(9*t*exp(-3*t)) - 6*cos(9*t*exp(-3*t)) + 9*t*cos(9*t*exp(-3*t))), 18*t^2*exp(-9*t)*sin(9*t*exp(-3*t)) 54*t^3*exp(-9*t)*sin(9*t*exp(-3*t)) + (81*t^4*exp(-9*t)*sin(9*t*exp(-3*t)))/2 + (t*exp(-3*t)*sin(9*t*exp(-3*t))*(t*i + 2*i)*i)/2 + (t*exp(-6*t)*cos(9*t*exp(-3*t))*(27*t^2 + 6*t + 10))/2, 18*t^2*exp(-9*t)*sin(9*t*exp(-3*t)) + exp(-3*t)*sin(9*t*exp(-3*t))*(t^2*(i/4) - i/2)*2*i 2*exp(-6*t)*cos(9*t*exp(-3*t))*((27*t^3)/4 - 6*t^2 + t/2) - 54*t^3*exp(-9*t)*sin(9*t*exp(-3*t)) + (81*t^4*exp(-9*t)*sin(9*t*exp(-3*t)))/2] 第一题(第二部分) (1) syms a t;f=sin(a.*t)./t;F=laplace(f,t) F= atan(a/t) (2) syms a t;f=(t.^5).*(sin(a.*t));F=simple(laplace(f,t)) F= (240*a*t*(a^2 - 3*t^2)*(3*a^2 - t^2))/(a^2 + t^2)^6

(3) syms a t;f=(t.^8).*(cos(a.*t));F=simple(laplace(f,t)) F= (40320*t*(9*a^8 - 84*a^6*t^2 + 126*a^4*t^4 - 36*a^2*t^6 + t^8))/(a^2 + t^2)^9

第二题(第二部分) (1) syms a b s;f=1./(s.*(s.^2-a.^2).*(s+b));F=simple(ilaplace(f,s,t)) F= exp(a*t)/(2*a^2*(a + b)) - 1/(a^2*b) + exp(-b*t)/(b*(a^2 - b^2)) - exp(-a*t)/(2*a^2*(a - b)) (2) syms a s b t;f=sqrt(s-a)-sqrt(s-b);f=simple(ilaplace(f,s,t)) f= 1/2/t/(pi*t)^(1/2)*(exp(b*t)-exp(a*t)) (3) syms a s b t;f=log((s-a)./(s-b));f=simple(ilaplace(f,s,t)) f= (exp(b*t)-exp(a*t))/t 第三题 (1) syms w t j;j=sqrt(-1);f=(t.^2).*(3*pi-2.*t).*exp(-j.*w.*t);f1=simple(int(f,t,0,2*pi)) f1 = 2*(-6*w^2*pi^2+9*sqrt(-1)*w*pi-2*sqrt(-1)*w^3*pi^3+6+3*sqrt(-1)*exp(sqrt(-1)*w*pi)^2 *w*pi-6*exp(sqrt(-1)*w*pi)^2)/exp(sqrt(-1)*w*pi)^2/w^4 (2) syms w t ;f=t.^2.*(t-2*pi).^2.*exp(-j.*w.*t);f1=simple(int(f,t,0,2*pi)) f1 = -8*(-3*sqrt(-1)*exp(-2*sqrt(-1)*pi*w)+sqrt(-1)*exp(-2*sqrt(-1)*pi*w)*pi^2*w^2+3*exp(-2 *sqrt(-1)*pi*w)*pi*w+3*sqrt(-1)-sqrt(-1)*pi^2*w^2+3*pi*w)/w^5

第四题(第二部分) (1) syms K T a;f=cos(K.*a.*T);f1=ztrans(f),f2=iztrans(f1,z,K) f1 = (z*(z - cos(K*T)))/(z^2 - 2*cos(K*T)*z + 1)

f2 = cos(K*T*a) (2) >> syms K T a;f=(K.*T).^2.*exp(-K.*T*a);f1=ztrans(f),f2=simple(iztrans(f1,z,K)) f1 = (K^2*T^2*z)/(z - exp(-K*T))

f2 = K^2*T^2*exp(-K*T*a) (3) syms a T K f=(a.*K.*T-1+exp(-a.*K.*T))./a;f1=simple(ztrans(f,K,z)),f2=simple(iztrans(f1,z,K)) f1 = T*z/(z-1)^2-1/a*z/(z-1)+1/a*z*exp(a*T)/(z*exp(a*T)-1)

z;

f2 = (a*K*T-1+exp(-a*T)^K)/a 第五题 (1) [x]=solve('exp(pi/2-(x-1)^2)*sin(5*x+2)=0'),y=[eval('exp(pi/2-(x-1)^2)*sin(5*x+2)')] x= -2/5 y= 0

(2) [x]=solve('(x^2+y^2+x*y)*exp(-x^2-y^2+x*y)=0','x'),a=[eval('(x^2+y^2+x*y)*exp(-x^2-y^2 +x*y)')] x= (-1/2+1/2*sqrt(-1)*3^(1/2))*y (-1/2-1/2*sqrt(-1)*3^(1/2))*y 第9题 >> syms x; y=dsolve('D2y-(2-1/x)*Dy+(1-1/x)*y=x^2*exp(-5*x)','x') y =1/1296*exp(-5*x)*(6*Ei(1,6*x)*exp(6*x)+11+30*x+36*x^2)+C1*exp(x)+C2*log(x)*exp(x) syms x;y=dsolve('D2y-(2-1/x)*Dy+(1-1/x)*y=x^2*exp(-5*x)',... 'y(1)=sym(pi)','y(sym(pi))=1','x'); yy=simple(vpa(y,10)) yy = exp(x)*C2+exp(x)*log(x)*C1+.7716049383e-3*(6.*exp(6.*x)*Ei(1,6.*x)+11.+30.*x+36.*x ^2)*exp(-5.*x) 第 10 题 (1) >> syms t; x=simple(dsolve('D2x+2*t*Dx+t^2*x=t+1')) x= exp(-t-1/2*t^2)*C2+exp(t-1/2*t^2)*C1-1/2*i*pi^(1/2)*2^(1/2)*erf(1/2*i*2^(1/2)*t-1/2*i*2^ (1/2))*exp(t-1/2*t^2-1/2) (2) syms x;y= simple(dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)','x')) y= (1/2*x^2+C1)*exp(-x^2) 第 11 题
function xdot=myfun(t,x) xdot=[ -x(2)-x(3); x(1)+0.2*x(2); 0.2+(x(1)-5.7)*x(3)]; end

myt_final=100;x0=[0;0;1]; [t,x]=ode45('myfun',[0,myt_final],x0); plot(x(:,1),x(:,3)); plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3));

第12题
选择x1=x, x2 =x’ , x3 =y, x4 =y’, x5 =y’ ’,则可以将原来微分方程组转换成下面的一阶微分方程组

f=@(t,x)(['[x(2); -x(1)-x(3)-(3*x(2))^2+(x(4))^3+6*x(5)+2*t; ',... 'x(4); x(5); -x(5)-x(2)-exp(-x(1))-t]'],'t','x'); [t1,x1]=ode45(f,[1,0],[2, -4, -2, 7, 6]'); [t2,x2]=ode45(f,[1,2],[2, -4, -2, 7, 6]'); t=[t1(end:-1:1); t2]; x=[x1(end:-1:1,:); x2]; >> plot(t,x) >> plot(x(:,1),x(:,3))

第14题 t=0:0.2:2; y=t.^2.*exp(-5*t).*sin(t); plot(t,y);hold on;plot(t,y,'o');hold on; x1=0:0.01:2;y1=interp1(t,y,x1,'spline');plot(x1,y1) >> hold off x1=0:0.01:2;y1=interp1(t,y,x1,'spline');plot(x1,y1)


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