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【测控设计】2015-2016学年高二数学北师大版选修2-2课件:4.1 定积分的概念


第四章 定积分 -1- §1 定积分的概念 -2- §1 定积分的概念 M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HISHI SHULI HONGNAN JVJIAO D典例透析 S随堂演练 IANLI TOUXI UITANGYANLIAN 1.理解用分割、近似代替、求和逼近的思想方法求曲边梯形的面积以及变速 运动物体在某段时间内的路程. 2.准确理解定积分的概念及几何意义;并会根据定积分的定义,用“四步法”求一 些简单函数的定积分. 3.理解定积分的简单性质并会应用. -3- §1 1 定积分的概念 2 3 M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HISHI SHULI HONGNAN JVJIAO D典例透析 S随堂演练 IANLI TOUXI UITANGYANLIAN 1.定义 一般地,给定一个在区间[a,b]上的函数 y=f(x),其图像如图所示: 将区间[a,b]分成 n 份,分点为:a=x0<x1<x2<…<xn-1<xn=b.第 i 个小区间 为[xi-1,xi],设其长度为 Δxi,在这个小区间上取一点 ξi,使 f(ξi)在区间[xi-1,xi]上 的值最大,设 S=f(ξ1)Δx1+f(ξ2)Δx2+…+f(ξi)Δxi+…+f(ξn)Δxn.在这个小区间上 取一点 ζi,使 f(ζi)在区间[xi-1,xi]上的值最小,设 s=f(ζ1)Δx1+f(ζ2)Δx2+…+f(ζi)Δxi+…+f(ζn)Δxn. 如果每次分割后,最大的小区间的长度趋于 0,S 与 s 的差也趋于 0,此 时,S 与 s 同时趋于某一个固定的常数 A,我们就称 A 是函数 y=f(x)在区间[a,b] 上的定积分,记作 f(x)dx,即 f(x)dx=A.其中 叫作积分号,a 叫作积分的 下限,b 叫作积分的上限,f(x)叫作被积函数. -4 §1 1 定积分的概念 2 3 M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HISHI SHULI HONGNAN JVJIAO D典例透析 S随堂演练 IANLI TOUXI UITANGYANLIAN -5- §1 1 定积分的概念 2 3 M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HISHI SHULI HONGNAN JVJIAO D典例透析 S随堂演练 IANLI TOUXI UITANGYANLIAN -6- §1 1 定积分的概念 2 3 M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HISHI SHULI HONGNAN JVJIAO D典例透析 S随堂演练 IANLI TOUXI UITANGYANLIAN 【做一做 2-2】 说明 的值. 1 0 1- 2 dx 的意义,并根据其意义求出该定积分 解: 1 0 1 0 1- 2 dx 表示的是如图所示半径为 1 的 圆的面积,其值为 ,所以 π 4 1 4 π 4 1- 2 dx= . -7- §1 1 定积分的概念 2 3 M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HISHI SHULI HONGNAN JVJIAO D典例透析 S随堂演练 IANLI TOUXI UITANGYANLIAN -8- §1 1 定积分的概念 2 3 M 目标

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